专题04 动量守恒定律（二）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题04 动量守恒定律（二） 考点一 弹簧小球模型和子弹打木块模型 1．（23-24高三上·江苏扬州·期末）如图所示，在光滑水平面上静止放置一个弧形槽，其光滑弧面底部与水平面相切，将一小滑块从弧形槽上的A点由静止释放。已知小滑块与轻弹簧碰撞无能量损失，弧形槽质量大于小滑块质量，则（　　） A．下滑过程中，小滑块的机械能守恒 B．下滑过程中，小滑块所受重力的功率一直增大 C．下滑过程中，弧形槽与小滑块组成的系统动量守恒 D．小滑块能追上弧形槽，但不能到达弧形槽上的A点 2．（22-23高二上·江苏盐城·期末）如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块B和C，它们的质量分别为mB=0.1kg，mC=0.3kg，开始时B、C均静止。现将一个质量为mA=0.1kg的物体A从B的正上方h=0.2m高度处由静止释放，A和B碰后立即粘在一起，经t=0.1s到达最低点，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，力加速度g=10m/s2.求： （1）物块A、B碰后瞬间的速度大小； （2）弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力； （3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量大小。 3．（23-24高二上·江苏南通·期末）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B同时从木块两侧射入，最终嵌在木块中。已知两子弹入射的初动量大小相等，射入过程中木块始终静止在水平面上，子弹A的质量较小。比较这两颗子弹可知（　　） A．子弹B的初动能较大 B．动量变化率大小相等 C．子弹B射入木块的深度较大 D．子弹A在木块中运动的时间长 4．（23-24高二下·江苏常州·期末）如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是、的两个物体置于光滑水平地面上，靠在光滑竖直墙上。现有一颗质量的子弹水平射入中，使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，然后和都将向右运动。试求： (1)子弹入射前的速度； (2)竖直墙对的冲量； (3)离开挡板后弹簧具有的最大弹性势能。 5．（23-24高三上·江苏无锡·期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜边长度，质量均为1kg的小球B和C处于轻弹簧两端，其中小球C与弹簧相连，小球B与弹簧不连接，它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和水平地面的相互作用（作用时间），小球A速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A与小球B正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度。求： （1）小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小； （2）小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量； （3）整个过程中，弹簧对小球C做的功。 6．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图所示，光滑水平面上有一质量M=8.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=0.90m的水平轨道，水平轨道左侧竖直面内连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=2.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2。求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离； （3）小物块经过O′点时的速度。 7．（22-23高三上·江苏泰州·期末）如图所示，质量分别为m和2m的物体A、B静置于光滑水平地面上，B左端固定一轻质弹簧，现A以速度v向右运动，在A、B相互作用的整个过程中，求： （1）弹簧对A的冲量大小I； （2）弹簧弹性势能的最大值。 8．（23-24高二上·江苏苏州·期末）如图所示，左端为四分之一圆弧的木板静止置于光滑水平面上，圆弧与木板水平部分相切于点。在木板右端固定一轻弹簧，其自由端位于木板上点正上方，将质量为的小物块（可视为质点）自点上方高度为处的某点静止释放，沿切线进入圆弧，已知长木板质量为，圆弧的半径为段粗糙，与小物块间的动摩擦因数为，其余部分均光滑。重力加速度为。 （1）若将木板锁定在水平面上，求小物块到达圆弧最低点时受到木板的支持力大小； （2）若木板未锁定，求小物块到达圆弧最低点时，小物块速度大小与木板速度大小； （3）求在（2）问情况中弹簧弹性势能的最大值。 9．（22-23高二上·江苏南通·期末）把一个质量m= 0.2kg 的小球放在高度为h= 5.0m 的直杆的顶端。一颗质量=0.01kg的子弹以某一速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，子弹落地处离杆的距离为=100m，小球落地处离杆的距离为 s=20m。（ g取 10m/s2）求： （1）子弹击中小球前的速度v0。 （2）子弹穿过小球过程中系统产生的内能。 10．（22-23高三上·江苏无锡·期末）如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。 （1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能； （2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力； （3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。 考点二 斜块——光滑斜（曲）面模型和板块模型 11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一质量为M、长为l的木板A静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为速度开始运动；当物块B从木板A右端离开时，B和A速度分别大小为和。此过程中木板A运动位移大小为x。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023高二上·江苏泰州·期末）如图所示，在水平面上依次放置小物块A以及曲面劈B，其中A的质量为m，B的质量，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，所有的摩擦均不计。现给A一个正对B曲面的初速度，使A冲上曲面劈，已知物块A到达最大高度时速度为，随后从曲面劈B上滑离，重力加速度大小为g。求： （1）A的初速度； （2）A到达最大高度H； （3）A从曲面劈B上滑离的速度。 13．（22-23高三上·江苏苏州·期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为M=2kg的木板，木板的左端放有一质量为m=1kg的小木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1。在木板两侧地面上各有一竖直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置。现给木块向右的水平初速度v0=3m/s，在此后运动过程中木板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下，木块与墙壁不发生碰撞。设木板与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，取g=10m/s2，求： （1）第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I； （2）木板的最短长度L； （3）木块与木板发生相对滑动的时间总和t。 14．（22-23高二上·江苏南京·期末）如图所示，在光滑冰面上放置一足够高光滑曲面体，箱子与冰车上的工人静止在冰面上。箱子的质量为m，工人和冰车的总质量为，曲面体的质量，工人把箱子以初速度向左推出，箱子可看作质点，求： （1）推出木箱后，工人和冰车的速度大小v； （2）木箱在曲面上上升的最大高度h； 15．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一长L=1m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R=0.05m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0=4m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA=2m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求： （1）木板B刚要与平台碰撞时速度v； （2）物块与木板间的动摩擦因数µ； （3）物块离平台最大高度h。 16．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度。求： （1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小； （2）碰后瞬间速度多大？ （3）碰撞过程中A对B的冲量的大小。 17．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，质量为2m的均质凹槽放在光滑的水平地面上，凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道，圆心为O，左右端点与O等高。质量为m的小球，从右端点由静止释放。已知重力加速度为g，运动过程中凹槽不翻转。 （1）若凹槽固定，求小球到达轨道最低点时速度v。 （2）若凹槽不固定，求小球从释放至第一次运动到轨道最低点过程中凹槽移动的距离x。 （3）若凹槽不固定，求小球运动到和O的连线与水平方向成角时的动能。 考点三 动力学、能量和动量观点在力学中的应用 18．（23-24高二上·江苏连云港·期末）如图所示，光滑水平面上三个弹性小球质量均为，连接小球的两轻绳长度 相同且不可伸长，起初轻绳绷直三个小球静止排列在同一直线上。若在垂直于轻绳方向给小球一个水平初速度，小球碰撞时无机械能损失。下列说法不正确的是（　　） A．三个球组成系统的动量守恒 B．三个球的速率应满足关系式 C．小球的最大速率为 D．小球的动能最大时小球速度与初速度反向且最大 19．（23-24高二下·江苏盐城·期末）质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系着一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的球C。现将C拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。取O所在水平面为零势能面，重力加速度为g。求C球： （1）运动到最低点时重力势能大小； （2）在AB两木块分离时的水平位移大小x； （3）第一次运动到杆左侧最高点与O点的高度差h。 20．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，长为L=5.0m的倾斜传送带以速度v=2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ=37°。质量mA=2.0kg的小物块A和质量mB=1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行。某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v0=4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，研究A沿传送带上升的过程，求： （1）A、B始终匀速运动时拉力的大小F0； （2）拉力F1=24N，A所受摩擦力的冲量大小I； （3）拉力F2=12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q。 21．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，左侧固定着内壁光滑的四分之一圆轨道，半径为R，右侧水平面上，有一质量为3m的滑板由水平部分BC和半径为R的四分之一光滑圆弧构成。质量分别为2m和m物体P、Q（视为质点）锁定在半圆轨道底端A点和滑板左端B点，两者间有一被压缩的轻质弹簧（未与P、Q连接）。某时刻解除锁定，压缩的弹簧释放，物体P、Q瞬间分离。P向左运动上升到最大高度R后即撤去，物体Q与滑板水平部分的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）求弹簧被锁定时的弹性势能； （2）若水平面光滑，要使物体Q能从滑板上的C点经过，求BC的长度L应满足的条件； （3）若滑板与地面的动摩擦因数为，求物体Q与滑板摩擦所产生的热量（已知）。 22．（22-23高二上·江苏苏州·期末）如图所示为某种游戏装置的示意图，水平导轨和分别与水平传送带左侧和右侧理想连接，竖直圆形轨道与相切于。已知传送带长，且沿顺时针方向以恒定速率匀速转动，两个质量均为的滑块、C静置于水平导轨上，它们之间有一处于原长的轻弹簧，且弹簧与连接但不与C连接。另一质量也为的滑块以初速度沿、C连线方向向运动，与碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。若C距离足够远，滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带，并恰好停在点。已知滑块C与传送带及之间的动摩擦因数均为，装置其余部分均可视为光滑，重力加速度取。求： （1）、的距离； （2）的大小； （3）已知竖直圆轨道半径为，若要使C不脱离竖直圆轨道，求的初速度的范围。 23．（23-24高三上·江苏扬州·期末）如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长，P点右侧一与水平方向成的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率恒为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不栓接），使弹簧获得弹性势能，物块A与OP段动摩擦因数，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因数，传送带足够长，A与B之间的碰撞为弹性正碰，重力加速度，现释放A，求： （1）物块A与B第一次碰撞前，A的速度； （2）A与B第一次碰撞后，B物体滑上传送带的最远距离； （3）A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量。 24．（23-24高三上·江苏苏州·期末）如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求： （1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能； （2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量； （3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。 1．（23-24高二上·江苏盐城·期末）今年冬天哈尔滨吸引着全国各地的游客，在哈尔滨的某一公园内，有一个冰滑梯，如图所示，曲面滑道与水平滑道在O点平滑连接，滑梯顶端高度。小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O 点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后两冰车（包含小孩和家长）一起共同运动。已知小孩和冰车的总质量，家长和冰车的总质量为 ，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度，求： （1）碰撞过程中家长及所坐冰车所受到的冲量大小； （2）碰撞过程中两冰车（包含小孩和家长）组成的系统损失的机械能△E。 2．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图甲所示，物体A、B、C静止放在光滑水平面上，A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.2m。t=0时刻，将细线烧断，A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中A不会碰到C），A的v-t图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知A、B、C的质量分别为mA=1kg、mB=2kg和mC=1kg，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求从细线烧断到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对物体B的冲量大小I； （2）求从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.5m时，物体B运动的位移大小xB； （3）若在某时刻使C以vC=2m/s的速度向右运动，C与正在做往复运动的A发生碰撞后立即粘在一起不再分开，求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。 3．（22-23高二上·江苏淮安·期末）如图所示，，的物块A、B静止在倾角为足够长粗糙固定斜面上，A与斜面底端的垂直于斜面的挡板距离。A、B间有一被压缩的弹性势能微型弹簧。某时刻将压缩的微型弹簧释放，A、B瞬间分离，A沿斜面向下运动。A、B与斜面间的动摩擦因数均为。重力加速度g取，A、B可视为质点，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短（，）。求： （1）弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； （2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？    4．（22-23高三上·江苏南通·期末）质量为的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为、的木块A、B同时放上木板，运动方向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为，木板足够长，重力加速度取g，求： （1）木块A在木板C上的滑行时间t； （2）木块A、B运动过程中摩擦产生的总热量Q； （3）运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。 5．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中（不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，取，求： (1)圆环、物块和子弹所组成的这个系统损失的机械能； (2)物块所能达到的最大高度； (3)金属圆环的最大速度。 6．（23-24高一下·江苏无锡·期末）智能手机内置加速度传感器，管老师将平放的手机从一定高度处自由下落到床垫上，“phyphox”APP（图1）显示手机下落过程中的加速度随时间变化的图像如图2，已知手机的质量为0.2kg，忽略空气阻力，自由落体加速度g=10m/s2，求 （1）手机刚接触床垫时的速度大小； （2）床垫对手机的最大弹力； （3）手机第一次与床垫碰撞过程中，床垫对手机的冲量大小以及该过程损失的能量； （4）如图3，有一弹性小球，手机质量是它的100倍，将其置于手机上方（间距很小），一起从原来的高度自由下落，手机第一次从床垫反弹恰好离开床垫时，弹性小球刚好与手机发生弹性碰撞，求弹性小球弹起的高度比释放时高了多少米？ 注意：本题进行了适当简化与理想化，可能用到的计算1962=38416 3922=153664 7．（22-23高二上·江苏盐城·期末）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，开始时A、C静止，滑块B以初速度从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以=5m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg，长板A长为10m。求： （1）初速度的大小； （2）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； （3）A、B之间的动摩擦因数是多少？    8．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图所示，在光滑水平面上有一个轨道ABCD，质量为4m，轨道的左侧为四分之一的光滑圆弧AB，半径为R，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数为，BC长为L，C点右侧的轨道光滑，轨道右端连接一轻质弹簧，弹簧的左侧与一个质量为m的挡板相连。现有一质量为m的小物体在A点正上方高9R处由静止自由落下，恰沿A点切线方向滑入圆弧轨道，小物体与弹簧上的挡板每一次碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，（结果用m、g、R、L及数字表示），求： （1）若轨道ABCD被锁定，小物体到达B点时对轨道的压力大小； （2）若轨道ABCD被锁定，弹簧的最大弹性势能； （3）若解除轨道ABCD的锁定，小物体在BC段滑行的总路程。 9．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，光滑斜坡上有质量为m的小物块P（视为质点）被轻绳拴住悬挂在O点，P距斜坡底端的高度为h，绳子与水平方向的夹角为，斜坡的倾角为。斜坡下端有质量为2m的长木板静止于光滑水平面上，木板右端有挡板，水平轻弹簧固定于挡板上，弹簧左端与木板左端相距为L。现烧断拴接P处的轻绳，P由静止沿斜坡下滑，滑上Q左端时竖直分速度全部损失，水平分速度不变，P、Q向右运动，P与弹簧发生作用分离后，在离弹簧左端距离为d处相对Q静止。已知P、Q间的动摩擦因数为μ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）烧断轻绳前绳中的张力F； （2）P最终的速度大小v； （3）弹簧具有的弹性势能最大值。 10．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图所示，在光滑冰面上放置一足够高光滑曲面体，箱子与冰车上的工人静止在冰面上。箱子的质量为m，工人和冰车的总质量为，曲面体的质量，工人把箱子以初速度向左推出，箱子可看作质点，求： （1）推出木箱后，工人和冰车的速度大小v； （2）木箱在曲面上上升的最大高度h； （3）判断箱子能否再次追上工人，说明判断依据。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 动量守恒定律（二） 考点一 弹簧小球模型和子弹打木块模型 1．（23-24高三上·江苏扬州·期末）如图所示，在光滑水平面上静止放置一个弧形槽，其光滑弧面底部与水平面相切，将一小滑块从弧形槽上的A点由静止释放。已知小滑块与轻弹簧碰撞无能量损失，弧形槽质量大于小滑块质量，则（　　） A．下滑过程中，小滑块的机械能守恒 B．下滑过程中，小滑块所受重力的功率一直增大 C．下滑过程中，弧形槽与小滑块组成的系统动量守恒 D．小滑块能追上弧形槽，但不能到达弧形槽上的A点 【答案】D 【详解】A．滑块在弧形槽上下滑过程中，由于弧形槽向左滑动，弧形槽对滑块的作用力对滑块做功，小滑块的机械能不守恒，故A错误； B．滑块在弧形槽上下滑过程中，开始时滑块速度为零，下滑到最低点时滑块的速度水平，竖直方向速度为零，故可知滑块的速度沿竖直方向的分速度先增大后减小，故小滑块所受重力的功率先增大后减小。故B错误； C．滑块在弧形槽上下滑过程中，滑块和弧形槽构成的系统在水平方向上合外力为零，动量守恒。在竖直方向上滑块具有向下的加速度，系统在竖直方向上动量不守恒，故C错误； D．当小滑块刚好滑离弧形槽时，水平方向上根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 由于弧形槽的质量M大于小滑块的质量m，故。小滑块与轻弹簧碰撞无能量损失，故小滑块与弹簧分离后，小滑块的速度大小不变，方向相反。故小滑块能追上弧形槽。当小滑块在弧形槽上到达最高点时，水平方向上根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 故可得 即小滑块不能到达弧形槽上的A点。故D正确。 故选D。 2．（22-23高二上·江苏盐城·期末）如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块B和C，它们的质量分别为mB=0.1kg，mC=0.3kg，开始时B、C均静止。现将一个质量为mA=0.1kg的物体A从B的正上方h=0.2m高度处由静止释放，A和B碰后立即粘在一起，经t=0.1s到达最低点，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，力加速度g=10m/s2.求： （1）物块A、B碰后瞬间的速度大小； （2）弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力； （3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量大小。 【答案】（1）1m/s；（2），10N；（3）0.8N·s 【详解】（1）设物体A做自由落体运动的末速度，也就是碰前A的速度为，根据机械能守恒 A、B碰撞过程中，动量守恒 解得 （2）物体C对地面的最小压力恰好为零时，弹簧处于最长状态，弹簧为拉力3N，A、B整体做简谐运动，设运动到最低点时，弹簧弹力为F1，根据对称性，最高点和最低点回复力即所受合力大小相同 解得 对于C 根据牛顿第三定律 故 刚碰撞时，弹簧压缩量为 到最低点，弹簧压缩量为 根据能量守恒，动能减少量和重力势能减少量之和等于弹性势能增加量 解得 （另，选碰撞点到简谐运动最高点过程应用能量守恒，动能减少量等于弹性势能增加量和重力势能增加量之和 也可以求得） （3）由于A、B整体做简谐运动，从碰后到最低点用时0.1s，根据对称性，从最低点到碰撞点同样用时0.1s，返回碰撞点时速度与等大反向，设弹簧对物体B的冲量为I，选向上为正方向，对A、B整体，根据动量定理 解得 3．（23-24高二上·江苏南通·期末）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B同时从木块两侧射入，最终嵌在木块中。已知两子弹入射的初动量大小相等，射入过程中木块始终静止在水平面上，子弹A的质量较小。比较这两颗子弹可知（　　） A．子弹B的初动能较大 B．动量变化率大小相等 C．子弹B射入木块的深度较大 D．子弹A在木块中运动的时间长 【答案】B 【详解】A．两子弹入射的初动量大小相等，而子弹A的质量较小，由 可知子弹A的初动能较大，故A错误； D．两子弹同时射入的过程中木块始终静止在水平面上，则两子弹所受阻力大小相等，对子弹由动量定理有 则两子弹同时与木块相对静止，运动时间相等，故D错误。 B．两子弹的初动量相等，末动量为0，则两子弹的动量变化量大小相等；而两子弹运动时间相等，则两子弹的动量变化率相等，故B正确； C．对两子弹进入木块的过程由动能定理有 结合，可知 故C错误。 故选B。 4．（23-24高二下·江苏常州·期末）如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是、的两个物体置于光滑水平地面上，靠在光滑竖直墙上。现有一颗质量的子弹水平射入中，使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，然后和都将向右运动。试求： (1)子弹入射前的速度； (2)竖直墙对的冲量； (3)离开挡板后弹簧具有的最大弹性势能。 【答案】(1)600m/s，水平向左 (2)12N·s，水平向右 (3)3J 【详解】（1）取向左为正方向，子弹射入时，弹簧还没来得及压缩，根据动量守恒有 弹簧压缩后根据机械能守恒有 联立两式，代入数据 方向水平向左。 （2）根据对称性，子弹和都以大小为的速度向左压缩弹簧，而后又以同样大小的速度向右反弹离开墙面，以向右为正方向，根据动量定理可得 代入数据 方向水平向右。 （3）运动中，弹簧弹性势能最大时为三者共速，有 则据能量守恒，运动后的最大弹性势能为 代入数据 5．（23-24高三上·江苏无锡·期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜边长度，质量均为1kg的小球B和C处于轻弹簧两端，其中小球C与弹簧相连，小球B与弹簧不连接，它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和水平地面的相互作用（作用时间），小球A速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A与小球B正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度。求： （1）小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小； （2）小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量； （3）整个过程中，弹簧对小球C做的功。 【答案】（1）4m/s；（2），方向竖直向上；（3）J 【详解】（1）小球A下滑至斜面底端过程中，根据动能定理 解得 （2）小球A和水平地面的相互作用过程中，取竖直向上为正方向，有 解得 方向竖直向上。 （3）小球水平向左运动的速度 小球A和B碰撞，根据动量守恒定律 解得 从A和B粘在一起向左运动开始到弹簧再次恢复原长过程，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 整个过程中，弹簧对小球C做的功 6．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图所示，光滑水平面上有一质量M=8.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=0.90m的水平轨道，水平轨道左侧竖直面内连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=2.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2。求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离； （3）小物块经过O′点时的速度。 【答案】（1）J ；（2）0.50m；（3）2m/s，方向向右 【详解】（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度 设弹簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中系统能量守恒，则有 代入数据解得 J （2）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒有 代入数据解得 s=1.40m 则距点的距离 x=s-L=0.50m （3）设小物块经过时的速度为，此时平板车的速度为，研究小物块在圆弧面上滑动过程，由系统机械能守恒和水平动量守恒有 代入数据解得 m/s 则物块第一次经过时，速度为2m/s，方向向左；第二次经过时，速度为2m/s，方向向右。 7．（22-23高三上·江苏泰州·期末）如图所示，质量分别为m和2m的物体A、B静置于光滑水平地面上，B左端固定一轻质弹簧，现A以速度v向右运动，在A、B相互作用的整个过程中，求： （1）弹簧对A的冲量大小I； （2）弹簧弹性势能的最大值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，设在A、B相互作用的整个过程之后，A的速度为，B的速度为，整个过程中，、和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得 ， 取向右为正方向，由动量定理有 即弹簧对A的冲量大小为。 （2）根据题意可知，当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设A、B共速的速度为，由动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律可得 8．（23-24高二上·江苏苏州·期末）如图所示，左端为四分之一圆弧的木板静止置于光滑水平面上，圆弧与木板水平部分相切于点。在木板右端固定一轻弹簧，其自由端位于木板上点正上方，将质量为的小物块（可视为质点）自点上方高度为处的某点静止释放，沿切线进入圆弧，已知长木板质量为，圆弧的半径为段粗糙，与小物块间的动摩擦因数为，其余部分均光滑。重力加速度为。 （1）若将木板锁定在水平面上，求小物块到达圆弧最低点时受到木板的支持力大小； （2）若木板未锁定，求小物块到达圆弧最低点时，小物块速度大小与木板速度大小； （3）求在（2）问情况中弹簧弹性势能的最大值。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）当木板固定在水平面上时，，则根据动能定理 物块在最低点时，所受支持力和重力的合力提供向心力 解得 （2）若木板未锁定，则木板在水平方向上动量守恒，物块在圆弧上运动时系统机械能守恒 解得 ， （3）木板和物块动量守恒，当木板和物块共速时，弹簧弹性势能的最大，取向左为正方向 根据能量守恒 解得 9．（22-23高二上·江苏南通·期末）把一个质量m= 0.2kg 的小球放在高度为h= 5.0m 的直杆的顶端。一颗质量=0.01kg的子弹以某一速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，子弹落地处离杆的距离为=100m，小球落地处离杆的距离为 s=20m。（ g取 10m/s2）求： （1）子弹击中小球前的速度v0。 （2）子弹穿过小球过程中系统产生的内能。 【答案】（1）500m/s；（2）1160J 【详解】（1）由 得 设子弹穿过后得速度为v1，小球速度为v2，由 得 同理 根据动量守恒                        得 （2） 根据穿过前后能量守恒 得 10．（22-23高三上·江苏无锡·期末）如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。 （1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能； （2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力； （3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。 【答案】（1）80J；（2）4N，方向竖直向下；（3）5m 【详解】（1）子弹打进木块过程，由动量守恒定律 m2v0 = (m1 + m2)v1 解得 v1 = 20m/s 能量守恒 E1 = m2v02 - (m1 + m2)v12 解得 E1 = 80J （2）木块从A端滑到B端过程，由动能定理 - μ(m1 + m2)gL = (m1 + m2)v22 - (m1 + m2)v12 木块滑到B端时，由牛顿第二定律 解得 N = 4N 根据牛顿第三定律 F压 = N = 4N方向竖直向下 （3）从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程水平方向系统动量守恒 m2v0 = (m2 + m1 + M)v3 得 v3 = 10m/s 子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守恒定律 解得 h = 5m 考点二 斜块——光滑斜（曲）面模型和板块模型 11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一质量为M、长为l的木板A静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为速度开始运动；当物块B从木板A右端离开时，B和A速度分别大小为和。此过程中木板A运动位移大小为x。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由动量守恒定律有 所以 B从A左端到右端的过程，由动能定理有 因为B会从A右端滑下，有 有 所以 故ACD错误，B正确。 故选B。 12．（2023高二上·江苏泰州·期末）如图所示，在水平面上依次放置小物块A以及曲面劈B，其中A的质量为m，B的质量，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，所有的摩擦均不计。现给A一个正对B曲面的初速度，使A冲上曲面劈，已知物块A到达最大高度时速度为，随后从曲面劈B上滑离，重力加速度大小为g。求： （1）A的初速度； （2）A到达最大高度H； （3）A从曲面劈B上滑离的速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块A到达最大高度时，AB共速，均为v1，则由动量守恒定律 解得 （2）A到达最大高度时，由能量关系 解得 （3）A从曲面劈B上滑离时，由动量守恒和能量关系 解得 13．（22-23高三上·江苏苏州·期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为M=2kg的木板，木板的左端放有一质量为m=1kg的小木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1。在木板两侧地面上各有一竖直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置。现给木块向右的水平初速度v0=3m/s，在此后运动过程中木板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下，木块与墙壁不发生碰撞。设木板与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，取g=10m/s2，求： （1）第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I； （2）木板的最短长度L； （3）木块与木板发生相对滑动的时间总和t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）取水平向右为正方向，当木块木板共速时，由动量定理可得 解得 因为木板与墙壁碰撞无机械能损失，所以木板与墙壁碰撞后速度大小相等，方向相反，所以第一次碰撞墙壁对木板的冲量为 解得 第一次碰撞墙壁给木板的冲量大小为。 （2）木块第二次在木板上相对静止的位置到木板左端的距离为木板的最短长度。木板第二次与木板相对静止时的速度大小为，则有 解得 由于第二次相对静止之前木块相对木板都只向同一方向运动，根据能量转化关系可得 解得 （3）木块与木板第一次共速后，两者相对运动过程中木板始终在做减速运动，可以将木板所有减速过程连成一个完整的减速过程，其初速度为v1=1m/s，末速度为零，相对滑动阶段木板加速度大小 第一次共速前木板加速的时间 此后所有相对滑动时间为 则木块与木板相对滑动总时间为 14．（22-23高二上·江苏南京·期末）如图所示，在光滑冰面上放置一足够高光滑曲面体，箱子与冰车上的工人静止在冰面上。箱子的质量为m，工人和冰车的总质量为，曲面体的质量，工人把箱子以初速度向左推出，箱子可看作质点，求： （1）推出木箱后，工人和冰车的速度大小v； （2）木箱在曲面上上升的最大高度h； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以木箱、工人和冰车组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）以木箱和曲面体组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒定律得 解得木箱在曲面上上升的最大高度时与曲面体的共同速度为 木箱在上升过程中系统机械能守恒 解得木箱在曲面上上升的最大高度 15．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一长L=1m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R=0.05m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0=4m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA=2m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求： （1）木板B刚要与平台碰撞时速度v； （2）物块与木板间的动摩擦因数µ； （3）物块离平台最大高度h。 【答案】（1）1m/s；（2）0.5；（3） 【详解】（1）当物块A滑上木板B，二者组成的系统动量守恒，所以 代入数据解得 （2）A从滑上B到滑离木板，根据能量守恒定律有 代入数据解得 （3）当物块A滑上圆弧槽C后，圆弧槽向右加速，二者组成的系统水平方向动量守恒，所以 联立解得 16．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度。求： （1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小； （2）碰后瞬间速度多大？ （3）碰撞过程中A对B的冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块A下滑的过程，由机械能守恒可得 解得 滑块A在最低点，由牛顿第二定律得 可得 由牛顿第三定律可得，与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小为 （2）A、B相碰，碰撞后结合为一个整体，由动量守恒可得 解得碰后瞬间速度大小为 （3）碰撞过程中，以B为对象，根据动量定理可得 解得A对B的冲量的大小为 17．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，质量为2m的均质凹槽放在光滑的水平地面上，凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道，圆心为O，左右端点与O等高。质量为m的小球，从右端点由静止释放。已知重力加速度为g，运动过程中凹槽不翻转。 （1）若凹槽固定，求小球到达轨道最低点时速度v。 （2）若凹槽不固定，求小球从释放至第一次运动到轨道最低点过程中凹槽移动的距离x。 （3）若凹槽不固定，求小球运动到和O的连线与水平方向成角时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从释放到运动到最低点，根据动能定理有 解得 （2）小球从凹槽最高点运动到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，则有 解得 （3）以地面为参考系，设小球与点连线与水平方向成角时，小球水平方向速度为，竖直方向速度为，凹槽速度为，根据水平方向系统动量守恒，有 根据系统的机械能守恒，有 又以凹槽为参考系，小球相对于凹槽做圆周运动，此时速度与水平方向成角，即 小球动能 解得 考点三 动力学、能量和动量观点在力学中的应用 18．（23-24高二上·江苏连云港·期末）如图所示，光滑水平面上三个弹性小球质量均为，连接小球的两轻绳长度 相同且不可伸长，起初轻绳绷直三个小球静止排列在同一直线上。若在垂直于轻绳方向给小球一个水平初速度，小球碰撞时无机械能损失。下列说法不正确的是（　　） A．三个球组成系统的动量守恒 B．三个球的速率应满足关系式 C．小球的最大速率为 D．小球的动能最大时小球速度与初速度反向且最大 【答案】D 【详解】A．三个球组成系统所受外力的合力为零，故系统的动量守恒，故A正确； B．三个球组成系统满足机械能守恒定律，故有 可得三个球的速率应满足关系式 故B正确； CD．由对称性可知，小球A和小球C动能相同，由 可知当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，速度方向与绳子垂直，两根绳间的夹角为，如图所示 则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 另外 由此可解得，小球A的最大动能为 此时两根绳间夹角为。此时，小球的速率最大 故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 19．（23-24高二下·江苏盐城·期末）质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系着一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的球C。现将C拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。取O所在水平面为零势能面，重力加速度为g。求C球： （1）运动到最低点时重力势能大小； （2）在AB两木块分离时的水平位移大小x； （3）第一次运动到杆左侧最高点与O点的高度差h。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据功能关系可知 （2）对A、B、C组成的系统，由人船模型可得 且 解得 （3）由题意可知，小球C摆至最低点时，A、B两木块开始分离，设此时C球速度大小为，A、B共速的大小为；对ABC系统，水平方向动量守恒得 由系统能量守恒得 解得 此后C球向左摆至最高点时，A、C共速，设此时速度大小为，由水平方向动量守恒得 设C球上升的高度为H，由AC系统能量守恒得 联立解得 第一次运动到杆左侧最高点与O点的高度差h为 20．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，长为L=5.0m的倾斜传送带以速度v=2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ=37°。质量mA=2.0kg的小物块A和质量mB=1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行。某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v0=4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，研究A沿传送带上升的过程，求： （1）A、B始终匀速运动时拉力的大小F0； （2）拉力F1=24N，A所受摩擦力的冲量大小I； （3）拉力F2=12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q。 【答案】（1）30N；（2）10N⸱s；（3）16J， 【详解】（1）A、B始终匀速运动时，系统受力平衡，有 代入相关数据解得 （2）拉力F1=24N时，设物体运动的加速度大小为a1，绳中拉力为T1，取A研究，根据牛顿第二定律有 取B研究有 联立解得 设历时t1后和皮带共速，则 运动的距离为s1，则 之后摩擦力突变为静摩擦力，设为f，A、B一起向上匀速，则 解得 方向沿斜面向下；设匀速过程历时t2，则 可得上升的过程中A所受摩擦力的冲量大小为 解得 （3）拉力F2=12N时，设物体运动的加速度大小为a2，绳中拉力为T2，取A研究，根据牛顿第二定律有 取B研究有 解得 设历时t1′后和皮带共速，则 运动的距离为s1′，则 皮带运动的距离s皮1，则 之后继续向上减速，设加速度大小为a3，则 解得 设历时t2′后速度减为0，则 减速的距离为s2′，则 该过程皮带运动的距离s皮2，则 传送带对A所做的功 A与传送带摩擦所产生的内能 21．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，左侧固定着内壁光滑的四分之一圆轨道，半径为R，右侧水平面上，有一质量为3m的滑板由水平部分BC和半径为R的四分之一光滑圆弧构成。质量分别为2m和m物体P、Q（视为质点）锁定在半圆轨道底端A点和滑板左端B点，两者间有一被压缩的轻质弹簧（未与P、Q连接）。某时刻解除锁定，压缩的弹簧释放，物体P、Q瞬间分离。P向左运动上升到最大高度R后即撤去，物体Q与滑板水平部分的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）求弹簧被锁定时的弹性势能； （2）若水平面光滑，要使物体Q能从滑板上的C点经过，求BC的长度L应满足的条件； （3）若滑板与地面的动摩擦因数为，求物体Q与滑板摩擦所产生的热量（已知）。 【答案】（1）6mgR；（2）；（3） 【详解】（1）P弹开后运动到最高点过程中，由动能定理 解得 弹簧弹开过程，对P、Q系统动量守恒，有 解得 由能量守恒得弹簧弹性势能为 （2）根据动量和能量守恒有 解得 所以 （3） Q滑上滑板时，由牛顿第二定律得 解得Q的加速度 对滑板BC分析得 解得滑板加速度 设经过时间t共速，速度为v共，对Q有 对滑板有 联立解得 物体Q与滑板的相对位移为 物块Q与滑板摩擦产生的热量 22．（22-23高二上·江苏苏州·期末）如图所示为某种游戏装置的示意图，水平导轨和分别与水平传送带左侧和右侧理想连接，竖直圆形轨道与相切于。已知传送带长，且沿顺时针方向以恒定速率匀速转动，两个质量均为的滑块、C静置于水平导轨上，它们之间有一处于原长的轻弹簧，且弹簧与连接但不与C连接。另一质量也为的滑块以初速度沿、C连线方向向运动，与碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。若C距离足够远，滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带，并恰好停在点。已知滑块C与传送带及之间的动摩擦因数均为，装置其余部分均可视为光滑，重力加速度取。求： （1）、的距离； （2）的大小； （3）已知竖直圆轨道半径为，若要使C不脱离竖直圆轨道，求的初速度的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】由可知，滑块滑上传送带后做加速运动，设C滑上传送带后一直加速，则 解得 所以C在传送带上一定先加速后匀速，滑上的速度为 又因为恰好停在点，则有 解得 与碰撞，由系统动量守恒定律有 接下来、整体压缩弹簧到弹簧恢复原长后，C脱离弹簧，这个过程有 联立解得 要使C不脱离圆轨道，有两种情况，一是最多恰能到达圆心等高处，二是至少到达圆轨道最高处，若恰能到达圆心等高处，从到与圆心等高处，根据机械能守恒有 则 由 可知，从到滑块C一直做减速运动，则有 可得 如果滑块从静止开始在传送带上一直加速，滑块到达时速度为，则有 可知滑块能滑上传送带就一定能到达点，在、碰撞及与弹簧作用的过程中 又 联立解得 有 若恰能到达最高点，在最高点有 从到最高点有 解得 同理可得的初速度范围是 所以 或 23．（23-24高三上·江苏扬州·期末）如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长，P点右侧一与水平方向成的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率恒为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不栓接），使弹簧获得弹性势能，物块A与OP段动摩擦因数，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因数，传送带足够长，A与B之间的碰撞为弹性正碰，重力加速度，现释放A，求： （1）物块A与B第一次碰撞前，A的速度； （2）A与B第一次碰撞后，B物体滑上传送带的最远距离； （3）A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设物块质量为m，A与B第一次碰撞前，A的速度为，在A与B碰前，由能量守恒得 解得 （2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为，，以A的初速度方向为正方向，A与B之间的碰撞为弹性正碰，则 联立解得 ， 碰后B沿皮带轮向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为，由牛顿第二定律 解得 减速到零所需时间 B物体滑上传送带的最远距离 （3）B物体上滑过程和皮带的相对位移 此后B开始反向加速，加速度仍为，由以上分析可知，B速度与皮带轮速度相等时匀速运动，则加速时间为 位移为 此过程和皮带的相对位移 全过程B与传送带之间由于摩擦而产生的热量 24．（23-24高三上·江苏苏州·期末）如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求： （1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能； （2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量； （3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设A、B与弹簧分离瞬间的速度分别为以、，取向右为正方向，由动量守恒定律得 A向N运动的过程，运用动能定理得 细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为 解得 （2）滑块A在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为,滑块A有 加速度大小为 由运动学公式得 滑块与传送带间的相对滑动路程为 在相对滑动过程中产生的摩擦热 由以上各式得 （3）设A平抛初速度为，平抛时间为，则 解得 若传送带A顺时针运动的速度达到某一临界值，滑块A将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为，则 解得 若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于，水平射程 1．（23-24高二上·江苏盐城·期末）今年冬天哈尔滨吸引着全国各地的游客，在哈尔滨的某一公园内，有一个冰滑梯，如图所示，曲面滑道与水平滑道在O点平滑连接，滑梯顶端高度。小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O 点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后两冰车（包含小孩和家长）一起共同运动。已知小孩和冰车的总质量，家长和冰车的总质量为 ，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度，求： （1）碰撞过程中家长及所坐冰车所受到的冲量大小； （2）碰撞过程中两冰车（包含小孩和家长）组成的系统损失的机械能△E。 【答案】（1）；（2）1000J 【详解】（1）对小孩和冰车从出发到O点用动能定理有 解得 对碰撞过程用动量守恒定律有 解得 碰撞过程中对家长及所坐冰车用动量定理有 解得 （2）碰撞过程中两冰车（包含小孩和家长）组成的系统损失的机械能为 解得 2．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图甲所示，物体A、B、C静止放在光滑水平面上，A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.2m。t=0时刻，将细线烧断，A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中A不会碰到C），A的v-t图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知A、B、C的质量分别为mA=1kg、mB=2kg和mC=1kg，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求从细线烧断到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对物体B的冲量大小I； （2）求从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.5m时，物体B运动的位移大小xB； （3）若在某时刻使C以vC=2m/s的速度向右运动，C与正在做往复运动的A发生碰撞后立即粘在一起不再分开，求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。 【答案】（1）2N·s；（2）0.1m；（3）0.5J≤Ep≤4.5J 【详解】(1)由图乙所示图象可知，在时刻弹簧第一次恢复原长，设物体B运动的最大速度为vB，A、B组成的系统动量守恒，则有 代入数据解得 根据动量定理可得弹簧对物体B的冲量大小 (2)设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v'A、v'B，由于系统动量守恒，则在任何时刻有 mAv'A-mBv'B=0 则在极短的时间Δt内有 mAv'AΔt-mBv'BΔt=0 累加求和得 mA∑v'AΔt=mB∑v'BΔt 可得 mAxA=mBxB 即 依题意 xA+xB=L1-L 可得 (3)因水平方向系统不受外力，故系统动量守恒，因此，不论A、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，总动能也是一个定值，且三个物体速度相同时具有最大弹性势能。设三个物体速度相同时的速度为v共，依据动量守恒定律有 mCvC=（mA+mB+mC）v共 解得 v共=0.5m/s 当A在运动过程中速度为2m/s且与C同向时，跟C相碰，A、C相碰后速度 v1=vA=vC A、B组成的系统动量守恒，则有 设此过程中具有的最大弹性势能为E1，由能量守恒得 代入数据解得 当A在运动过程中速度为-2m/s时，跟C相碰，设A、C相碰后速度为v2，由动量守恒得 mCvC-mAvA=（mA+mc）v2 解得 v2=0 A、B组成的系统动量守恒，则有 设此过程中具有的最大弹性势能设为E2，由能量守恒得 代入数据解得 所以弹簧具有的最大弹性势能EP的可能值的范围 0.5J≤EP＜4.5J 3．（22-23高二上·江苏淮安·期末）如图所示，，的物块A、B静止在倾角为足够长粗糙固定斜面上，A与斜面底端的垂直于斜面的挡板距离。A、B间有一被压缩的弹性势能微型弹簧。某时刻将压缩的微型弹簧释放，A、B瞬间分离，A沿斜面向下运动。A、B与斜面间的动摩擦因数均为。重力加速度g取，A、B可视为质点，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短（，）。求： （1）弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； （2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？    【答案】（1），；（2）物块B先停止，；（3） 【详解】（1）设弹簧释放后瞬间A、B速度的大小分布为、，根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 联立解得 ， （2）弹簧释放后，B沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为 B速度减为0所用时间为 B通过的位移大小为 由于 则A沿斜面向下做匀速直线运动，到与挡板碰撞所用时间为 A与挡板碰撞后，沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为 当B停下时，A沿斜面向上通过的位移大小为 可知物块B先停止，则物块B刚停止时A与B之间的距离为 （3）设物块A与物块B碰撞前瞬间的速度大小为，则根据运动学公式可得 解得 物块A与物块碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得碰后瞬间A、B的速度大小为 ， 碰后B再次沿斜面向上做匀减速直线运动，当B再次停止时，通过的位移大小为 碰后A沿斜面向下做匀速直线运动，与挡板碰撞后沿斜面向上做匀减速直线运动到停止通过的位移大小为 则A和B都停止后，A与B之间的距离为 4．（22-23高三上·江苏南通·期末）质量为的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为、的木块A、B同时放上木板，运动方向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为，木板足够长，重力加速度取g，求： （1）木块A在木板C上的滑行时间t； （2）木块A、B运动过程中摩擦产生的总热量Q； （3）运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B刚放上C时，A做加速度大小为的匀减速运动，根据牛顿第二定律可得 C做加速度大小为的匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 滑行时间后A与C共速，则有 联立解得 ， （2）A、B和C系统动量守恒，共同速度为，则有 解得 以A、B和C的系统为对象，根据能量守恒可得 解得 （3）A、B相对C滑行的总距离 A相对C滑行的距离 解得 B相对C滑行的距离 A相对B间最大距离 解得 5．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中（不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，取，求： (1)圆环、物块和子弹所组成的这个系统损失的机械能； (2)物块所能达到的最大高度； (3)金属圆环的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入物块过程中，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得则有 得 机械能只在该过程有损失，损失的机械能有 解得 （2）物块（含子弹）在向上摆动过程中，以物块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒则有 解得 根据机械能守恒定律有 代入数据可解得 （3）当子弹、物块、圆环达到共同速度后，子弹和物块将向下摆动，在此过程中圆环一直受绳子水平向右的分力作用，圆环速度一直增大，当子弹和物块运动到圆环正下方时圆环速度最大。 设此时子弹和物块的速度为，圆环速度为，则有 及 由上述两式联立可解得 故金属圆环的最大速度为。 6．（23-24高一下·江苏无锡·期末）智能手机内置加速度传感器，管老师将平放的手机从一定高度处自由下落到床垫上，“phyphox”APP（图1）显示手机下落过程中的加速度随时间变化的图像如图2，已知手机的质量为0.2kg，忽略空气阻力，自由落体加速度g=10m/s2，求 （1）手机刚接触床垫时的速度大小； （2）床垫对手机的最大弹力； （3）手机第一次与床垫碰撞过程中，床垫对手机的冲量大小以及该过程损失的能量； （4）如图3，有一弹性小球，手机质量是它的100倍，将其置于手机上方（间距很小），一起从原来的高度自由下落，手机第一次从床垫反弹恰好离开床垫时，弹性小球刚好与手机发生弹性碰撞，求弹性小球弹起的高度比释放时高了多少米？ 注意：本题进行了适当简化与理想化，可能用到的计算1962=38416 3922=153664 【答案】（1）4m/s；（2）56N；（3）1.212N∙s；1.2J;（4）2.3m 【详解】（1）手机刚接触床垫时的速度大小 （2）由图可知，手机的最大加速度为am=270m/s2方向向上，则由牛顿第二定律 解得 Fm=56N （3）由图像可知，手机第一次与床垫碰撞的时间 ∆t=0.46s-0.40s=0.06s 手机被床垫反弹后再空中运动的时间为 t2=0.86s-0.46s=0.4s 则反弹的速度 根据动量定理，手机第一次与床垫碰撞过程中 解得床垫对手机的冲量大小 I=1.212N∙s 该过程损失的能量 （4）设小球质量为m，手机质量为100m，下落的高度为 手机从原来的高度释放，则落地时速度为第一次被床垫反弹时的速度，此时小球的速度为向下的，设向上为正，手机与小球碰撞过程由动量守恒和能量关系 解得 上升的高度 弹性小球弹起的高度比释放时高了 ∆h=3.10m-0.8m=2.3m 7．（22-23高二上·江苏盐城·期末）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，开始时A、C静止，滑块B以初速度从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以=5m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg，长板A长为10m。求： （1）初速度的大小； （2）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； （3）A、B之间的动摩擦因数是多少？    【答案】（1）15m/s；（2）2m/s；（3）0.78 【详解】（1）以A、B为系统，应用动量守恒定律 解得 （2）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为，C的速度大小为，向右为正方向，由动量守恒定律得 A、B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 联立得碰撞后瞬间A的速度 （3）设A、B第一次达到共同速度时，B在A上发生的相对位移为，据能量守恒 设A、B再次达到共同速度时，B在A上发生的相对位移为，据能量守恒 又 联立得 8．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图所示，在光滑水平面上有一个轨道ABCD，质量为4m，轨道的左侧为四分之一的光滑圆弧AB，半径为R，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数为，BC长为L，C点右侧的轨道光滑，轨道右端连接一轻质弹簧，弹簧的左侧与一个质量为m的挡板相连。现有一质量为m的小物体在A点正上方高9R处由静止自由落下，恰沿A点切线方向滑入圆弧轨道，小物体与弹簧上的挡板每一次碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，（结果用m、g、R、L及数字表示），求： （1）若轨道ABCD被锁定，小物体到达B点时对轨道的压力大小； （2）若轨道ABCD被锁定，弹簧的最大弹性势能； （3）若解除轨道ABCD的锁定，小物体在BC段滑行的总路程。 【答案】（1）；（2）5mgR；（3） 【详解】（1）如果ABCD被锁定，小物体滑到B点过程有 在B点有 根据牛顿第三定律可得小物体到达B点对ABCD的压力为 解得 （2）从释放点到C点，由动能定理可得 由题意 物体和挡板碰撞过程，由动量守恒定律可得 系统机械能守恒，则 解得 故弹簧的最大弹性势能为 （3）解除ABCD的锁定，系统水平动量守恒，经过来回运动，三物体最终停止运动，系统能量守恒，则 解得 9．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，光滑斜坡上有质量为m的小物块P（视为质点）被轻绳拴住悬挂在O点，P距斜坡底端的高度为h，绳子与水平方向的夹角为，斜坡的倾角为。斜坡下端有质量为2m的长木板静止于光滑水平面上，木板右端有挡板，水平轻弹簧固定于挡板上，弹簧左端与木板左端相距为L。现烧断拴接P处的轻绳，P由静止沿斜坡下滑，滑上Q左端时竖直分速度全部损失，水平分速度不变，P、Q向右运动，P与弹簧发生作用分离后，在离弹簧左端距离为d处相对Q静止。已知P、Q间的动摩擦因数为μ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）烧断轻绳前绳中的张力F； （2）P最终的速度大小v； （3）弹簧具有的弹性势能最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设斜坡对P的支持力为，对P受力分析，水平方向 竖直方向 解得 （2）设P到达斜坡底端的速度为，对P下滑过程，由动能定理可得 滑到长木板后只保留水平分速度，对P、Q相对滑动过程动量守恒 解得 （3）设弹簧的最大压缩量为x，从P滑上木板到P、Q第一次共速前，由动能定理可得 P、Q先后两次共速间，由动能定理可得 解得 10．（22-23高二上·江苏南通·期末）如图所示，在光滑冰面上放置一足够高光滑曲面体，箱子与冰车上的工人静止在冰面上。箱子的质量为m，工人和冰车的总质量为，曲面体的质量，工人把箱子以初速度向左推出，箱子可看作质点，求： （1）推出木箱后，工人和冰车的速度大小v； （2）木箱在曲面上上升的最大高度h； （3）判断箱子能否再次追上工人，说明判断依据。 【答案】（1）；（2）；（3）箱子能再次追上工人，依据见解析 【详解】（1）以木箱、工人和冰车组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）以木箱和曲面体组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒定律得 解得木箱在曲面上上升的最大高度时与曲面体的共同速度为 木箱在上升过程中系统机械能守恒 解得木箱在曲面上上升的最大高度 （3）箱子冲上曲面体和从曲面体滑下的过程中，箱子和曲面体组成的系统动量守恒、机械能守恒，设箱子从曲面滑下来时的速度为，曲面体的速度为，以向左为正方向则有 解得 由箱子和工人最后再水平面上匀速直线运动，且箱子从斜面上滑下向右的速度比工人和冰车的速度大即 故箱子能再次追上工人。 1 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