4.5.1整式的加减课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

4.5整式的加减(1) 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 1.什么叫同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 解: 原式 化简： 问题 怎么化简下列式子 2 忆 探 练 结 如图，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果． X 3 3 方法一：面积=3（x+3） 方法二：面积=3x+9 用不同方法得到的结果应当相等，由此你发现了什么？ 3（x+3）=3x+9 由此可见分配率同样适用于代数式的计算. 3 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根. 忆 探 练 结 思考：用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数？ [4+3(x－1)] 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 . [4x－(x－1)] 4 搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，这两个代数式有什么关系吗？ 忆 探 练 结 由分配律： 4+3（x-1） 4x - (x-1) =4 =4x =4x =4x =3x+1. =3x +3x -31 +1 +(-1) (x-1) +(-1)x +(-1)(-1) -x +1 5 根据分配率，有 +(a-b+c) =1×(a-b+c) = a-b+c； －(a-b+c) =-1×(a-b+c) =-a+b-c． 用分配律，你能去括号吗？ （1）+(ab+c) 　　 （2）(ab+c) 忆 探 练 结 6 括号里各项都不变号 去掉＋（ ） a－b＋c －a＋b－c 议一议： 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ ＋3( x＋1 ) ＝ 3x＋3 －x＋1 －( x－1 ) ＝ ＋( a－b＋c ) ＝ 括号里各项都不变号 括号里各项都改变符号 括号里各项都改变符号 －( a－b＋c ) ＝ 去掉＋（ ） 去掉－（ ） ① ② ③ ④ 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号. 去括号法则 分配律 依据 忆 探 练 结 去掉－（ ） 7 忆 探 练 结 指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因. a-(b-c+d) = a-b+c+d -(a-b)+(-c+d)=a+b-c-d a-3(b-2c)=a-3b+2c (4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z (错 a-b+c-d) (错 –a+b-c+d) (错 a-3b+6c) (错 x+2y+6z-2) 辨一辨 8 注意： (1)对于符号，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号, 通过同号得正，异号得负来确定去掉括号后各项的符号； 做到要变都变，要不变都不变。 (2) 去括号时，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项。 (3)若括号前面是数字因数,应乘以括号里的每一项,不要漏乘. 忆 探 练 结 9 忆 探 练 结 例1、将下列各式去括号： （1）+(2a-3b) （2）-（ ） （3）-3 () 解：(1)+(2a-3b)=2a-3b (2) (3)-3(2)=-3 10 忆 探 练 结 例2、化简并求值：2()-3()，其中=-2，=3 解：2()-3() =2 = 去括号 合并同类项 那么当=-2，=3时，原式= 注：在“代入求值”时 （1）每个负数都要用括号括起来 （2）数字与数字之间的乘法，要用“” 11 忆 探 练 结 (1)(x＋2y)－(－2x－y) (2)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1) (3)3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2) (4)3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy) 解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y； (2)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5 ＝－7a2－8ab＋5. （3）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10 =－22a2－7a－1； （4）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2； 练习1：化简： 12 忆 探 练 结 练习2：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ ， 求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2. 解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2. 当x＝－4，y＝时， 原式=5×(－4)×()2=－5. 13 忆 探 练 结 练习3： 先化简，再求值 －3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1； 解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3， 当x＝－1时，原式＝－3×(－1)2＋21×(－1)－3＝－3－21－3＝－27. 练习4：已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值． 解：原式＝2(x＋4y)＋xy. 当x＋4y＝－1，xy＝－5时， 2(x＋4y)＋xy＝2×(－1)＋(－5)＝－7. 14 忆 探 练 结 练习5： 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是 km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？ 解：(1) 2(50＋)＋2(50－) ＝100＋2＋100－2 ＝200(km) (2) 2(50＋)－2(50－) ＝100＋2－100＋2 ＝4(km) 15 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 整式的加减 去括号法则 合并同类项 分配律 理解 依据 去掉括号和前面的“±”号 重新确定括号里各项的符号 步骤 ＝a－b＋c ＝－a＋b－c ＋(a－b＋c) －(a－b＋c) 不变 全变 括号前不为1的数字因数要乘以括号内的每一项，不能漏乘． 整式化简 应用 整式求值 应用 16 $$