专项训练(三) 轴对称-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

参考答案 (2)解::△ACE△BDF:.AC=BD=2 专项训练(三) 又::AB=8. 轴对称 CD=AB-AC-BD=4 19.(1)sss I.B (2)证明::△BMN△BFN. 解析:A项中的图案有一条对称轴;B项中的 '. 乙ABC=乙DBC. 图案有3条对称轴;C、D两项中的图案均有 在△ABC和△DBC中. 2条对称轴.故选B. AB=DB. 2.A ABC=/DBC. 解析::点A(a,-1)与点B(2,b)关于 BC=BC, y轴对称,.a=-2,b=-1,..a-b=-2 .△ABC△DBC(SAS). (-1)=-1.故选A. (3)解:'' BAC=100*. E=50*.$$$ 3.C '. ABE=180*$- BAC- E=30$$$ 解析:'AB=AC.D为BC的中点,.'.AD1 B$C CAD$= BAD=35*$' C$=9 0*-$$$ CAD=55*.故选C. '. ACB= EBC+ E=65*$$ 20.解:(1)CE DE=BD+CE 4.B ($2)A(-2.0).B(0.3).:A0=2,B0=3$$ 解析:过点A作AD1BC于点D.·:BAC= 过点C作CD1y轴于点D.则乙CDB=90*$ '. CBD+/BCD=90 ./ABC=90. .CBD+乙AB0=90*。 5.D ./BCD= ABO CDB=AOB=90*, 解析:如图,.:△MNP是等边三角形.:△MNP {乙BCD=/ABO. 在△BCD和△ABO中. 的对称轴经过三角形的项点.·AB,CD是等 IBC-AB, 边三角形MNP的两条对称轴,且点P在直 .△BCD△ABO(AAS). 线CD上.心.点M.N中必有一点在直线AB 上.故选D. $ CD=B$0=3.B$D=A0=2$$$ :.D=BD+B0=5 乙 点C在第二象限 M(N) ·.C(-3.5). N(M) (3)如图. B C 6.C B 解析:A.如图1.连接AP,A0.BP.B0.:AP= BP.AO=B0..点P,0均在线段AB的垂直 平分线上,心直线P0垂直平分线段AB,即 P P01/.故A不符合题意;B.如图2,连接AP 点P的坐标为(-5.2).(1.-2)或(3.1) $AO. BP,BO.:AP=AO.BP=BO $ 点 A B$$ 5 期末复习方案 数学 八年级上(RD) 均在线段P0的垂直平分线上,:.直线AB垂 直乎分BC..AB=AC,是真命题:C.·AB= 直乎分线段P0,即P011,故B不符合题意; AC. 1= 2.AD1BC.BD=CD.AP垂$$ C. 无法判定P011.故C符合题意:D.如图3 直乎分BC.心.PB=PC,是真命题:D.根据 连接AP,AO.BP,BO.AP=AO,BP=BQ, PB=PC, 1=/2.无法证得AB=AC,是假 .点A,B均在线段P0的垂直平分线上, 命题,故选D. 心:直线AB垂直平分线段P0,即P011,故D 11.C 不符合题意,故选C 解析:在△ABC中,AB=AC,乙A=120*$ .2B=C-1 AM.AN..ME是AB的垂直平分线.NF是 AC的垂直乎分线.:.AM=BM.AN=CN. 图1 图2 图3 '. $AM= B=30^$,$ CAN= C=3 0$$$$$ 7.A '. MAN= BAC - BAM-CAV= 解析:过点C作CD1AB于点D.::CD1AB. $$ $*. AMN= B+ BAM=6O*,$ ANM=$$ $ A=60 ' ACD=90- A=30 $AD=$ C+ CAN=6O*.'MAN=AMN=$ 乙ANM=60*,:.△AMN是等边三角形, 2cm.故选C. 8.B 12.D 解析::AB=AC,AD是△ABC的角乎分线, 解析:由作图可知MN垂直乎分BC, A 平分 BAC.. BAC=80*. BA=$$ $ 5 *°$ ' BED=45*DE=BD=3,Srnc= 2/BAC=40”,故A正确,不符合题意; . BAC=80{$$, ACB=7 0$$ B=1 18 0$$ 9.D (BAC+ ACB)=30 又·*DE1BC .DE= 1BD,故B正确,不符合题意; 解析:如图,符合题意的一共有9种,故选D . AFC= B+ BAO=70*' AFC=$ 乙ACB..AF=AC,故C正确,不符合题意; . EFFO=AFC=70*,FEQ=90$$$$ . 乙E0F=90^{*- EF0=20*,故D错误 $ 符合题意.故选D 13.C 解析:如图,连接BP.·△ABC是等边三角 10.D 形,AD1BC,: BD=CD..AD垂直平分 解析:A..AB=AC.AD1BC.'. BD=CD B$C .PC=PB :.PC+PE=PB+PE=BE$ '.AP垂直平分BC,PB=PC,是真命题; .当P为BE与AD的交点时,PC+PE取得 B. PB=PC AD 1BC '$BD=CD..AP垂 最小值.△ABC是等边三角形.:乙ABC= 参考答案 60.E为AC的中点,..CBE= .A=22^*^.' A'ED= AED=180*-A- 2<ABC= ADE=98$ '$ CED=180*- AED=$ $$ 20° . $P$C=$PB..' $PCB= $CBE =30$$$ $$ $ °. A'EC= A'ED- CED=16$ '. CPE= CBE+ PCB=60”.故选C 18.解:如图,点P即为所求 14.2 19.解:(1)如图,△A.B.C.即为所求 解析:由题意,得 A=60^{,BC=3-1= (2)(4,-7) 2(em).根据直尺的对边平行可得/ACB= (3)如图,点P即为所求 乙=60。.△ABC是等边三角形,.AB= BC=2cm. 15.1 解析:'AB=BC, C=30 A= C= 30 .ABC=180-(乙A+C)=12 0 ·BD1BC,.' CBD =90' ABD = ABC- CBD=30{, . ABD=A$ .AD=BD.在 Rt△BCD中, C=30*$$CD= 20.解:(1)如图,延长ED交BC于点F.延长AD 2.. BD-CD=1.. AD=1. 交BC于点H 16.(1)4(2)5 解析:(1):AD乎分/BAC./BAD= CAD ·DE//AC. ADE= CAD.乙BAD 乙ADE.. DE=AE =4. (2)':BD1AD '. ADB=90 ADE + BDE= BAD +$$$ .* EBC= E=60*. ABD=90. 由(1)可得乙ADE=乙BAD$$ . △BEF是等边三角形,:乙EFB=60 . 乙BDE=乙ABD,.. BE=DE.又'·DE= :AB=AC.AD平分/BAC AE.. DE=BE=AE-1 :.AH1BC.即乙AHC=90 '. HDF=90*$- EFB=30$$$ 17.16。 '. ADE= HDF=30 解析::D为AB边的中点.AD三BD.·将 (2)由(1)可知入BEF是等边三角形, AADE 沿 着 DE 翻折,得到△A'DE, :. BF=EF=BE=8 c m. '. ADE= A'DE, AED= A'ED,AD=$$ ·AB=AC,AD平分乙BAC A'D.:BD=A'D.'A'B=A'D.$A'B=A'D=$ .BH= BD,:.△A'BD是等边三角形,心乙A'DB= 在Rt△DHF中, HDF=30*, :. DF=2HF=6 cm.ED=EF-DF=2 m$. 7 期末复习方案 数学 八年级上(RJ) 21.(1)解::DE是AB的垂直平分线, ' /ADE= B=6 0$ .AE=BE.AD=BD. 由折叠的性质,得/FDE=ADE=6 0 .AD=3..'$AB=6. '. BDF=60*。 △ABC的周长=AB+AC+BC=14 ' DFB= B= BDF=6 0$$$$ .BC+AC=8. . △BDF是等边三角形 ·. △AEC的周长=AE+CE+AC=BE+CE+ (2)解:由(1)可得 FDE=乙ADE=6 0^$*. AC=BC+AC=8 . 乙ADC=120 A+FCE=6 0$$$ ($2)证明:''$ $ACB$=90^{$. B=30^*$$$$ ·CF=EF.:. FEC= FCE '. DFE=$ FEC+ FCE=2 FCE$$ 由折叠的性质,得/A= DFE=2 FCE. ACE= ADE=90$$AE=AE$ :3 FCE=60$. FCE=220 ·.Rt△ACERt△ADE(HL). '. 乙A=40”. .CE=DE. (3)AD的长是3或6 .点E在线段CD的垂直平分线上. 专项训练(四) 22.解:(1)::AB=AC, BAC=100. 整式的乘法与因式分解 .. B= C=40* 又:AD是BC边上的中线. 1.B :.AD1BC.即 ADB=90$ 解析:(-2023)*=1.故选B. ·BD=BE. 2.A 解析:原式=(-)#).()--# '. ADE= ADB- BDE= 0$$ 故选A. (2)△ADF是等腰三角形 理由如下: 3.D :FM垂直平分CD..FD=FC 解析:':(x-a)(x-5)=x}-(5+a)x+5= '. FDC= C=40°$ -bx+10.5+a=b,5a=10.=2$b= . AFD= FDC + C=8O*. ADF=$$ 7...a+b=9.故选D 90*- FDC=50。 4.B . DAF=180$- AFD- ADF=$ 0$$$$$ 解析:a}·a=a^{,故A错误;(-2a)= '. ADF= DAF:AF=DF -8^{},故B正确;a(-^{}){}=a^{**$ . △ADF是等腰三角形 (-a)=-a ,故C错误;(-a+2)(-a- (3):AB=AC. BAC=12 0*$$$ '. C= B=30 2)=(-a)^{②}-2^{}=a^}-4,故D错误.故选 B$$$$ ·FM垂直平分CD. 5.A . DF=CF, FMC=90° 解析:2^}-4a+2=2(^}-2a+1)=2(-$ .CF=DF=2FM=8. 由(2)可得AF=DF=8 1)^{*},故A正确;a^{}+ab+a=a(a+b+1),故 'AB=AC=AF+CF=16 B错误;4a^{}-b^2}=(2a+b)(2a-b),故C错$ 23.(1)△BDF是等边三角形 误;}b-ab3}=ab(a}-b2})=ab(a+b)(a- 证明: B=60*.DE/BC b),故D错误,故选A. 87.如图，在△AC甲，∠ACB-90,∠A-0,C·4,点M,N在13如图，△ABC是等边三角形，AD是C边上的膏，E是A忙边 专项训练{三】 边AB上.W=X.若N=2.则An= 的中点，P是AB上的一个动点，当+军最小时，∠CE 轴对称 A.1 B.2 C3 .4 的度数是 一，选辉题 1(名知原到)下列图案中，对称拍条数最多的是 (第7题) (第%题) (第9题) &如图，已延在锐角三角形ABC中，B=AC,D是△AC的角 (第13题 工若点A(0,-1)与点(2，)关于y轴对移，则a-6的值是 平分线，E是AD上一点，连接EB.C.若∠C=45°，BC= A.30 B.459 6,思△G的而积是 C.0" D.90 A.-1 B.-3 C I D.2 A.12 8.9 C6 玖32 二，填空 3如图，在△4BC中，AB■AC,D为C的中点，∠D,35,谢 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图 村 14(2023·江而中考)将含30角的直角三角板和直尺按如图 ∠C的度数为 彩，再将方格内空白的两个小正方彩涂黑，使得到的新图形 所示的方式战置.已知∠a=60,点B,C表示的则度分别为 A.359 B.45 55 . (阴够部分)是轴对称图形，其中正确的涂法有() 1,3量，则线段AB的长为 A6种 B.7种 C8肿 9肿 0.如图，点D在△ABC的边C上，点P在线D上（不与点 A,D重合1，连接P唱，℃，下列命题中，段角题是() A.若AB=AC,AD上C,月B=C B.若PB=心，A⊥微C,则A民=C (第3圈 (第4 (第5超 C若B=AG,∠1=∠2，则gc 4.(2023·黄州中考)5月26日.“2023中国国除大数款产业搏 D.若P常=G.∠1=∠2.用AR=AC (第4} (第151 观会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何无素，其 15如图.在△ABC中，AB=BC,∠C=30,过点B作BD⊥BC 中有一个等腰三角彩模数{示意图如图所示)，它的顶角为 交C于点.若CD=2,则AD的长为 120°，腰长为2m.周底边上的高是 16如图，在△AC中，AB平分∠G,D上B于点D,过点伊 A.4 m 8.6m C1m .12m 作E∥AG交A房干点 5如州，直线AB,C》交于点.若AR,印是等边三角形W (1)若A层=4，则E的长为 的两条对称轴，且点P在直线(D上（不与点）重合)，用点 《第0慧) 〔第11赠 (第2题) (2)若AB=10,则DE的长为 W,N中径有一点在 1L.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=20°.G=6m,AB的垂 A,∠AD的内罩 ∠OD的内部 直平分战交C干点M.交AB于点E.C的垂直平分线交 C.∠微的内部 D,直线AB上 C于点N,交C于点F,期N的长为 6过直线（外一点P作直线？的垂线？.下列尺规作图情误 A.4 em B.3 em 2 .1出 的是 12如图，在△C中，∠C-0,∠ACB-D,根疑图中尺规 (第6莲 (项17越) 作调的痕连推断.以下结论错误的是 17.如图，在△4中，∠A=22,D为B边的中点，E为AG边 A.∠A40=40 B.DE-8D 上一点，将△E滑着DE折，得到△4D呢.连接'B,当 C.AF-AC D.∠0F-25 'B=AD时，∠AC的度数为 期衣复习方案数学八年级上()一5 三、解答题 21.如图，在△4C中，∠ACB=0,AB的垂直平分交AB于2三在△C中，乙B-0,D是边B上的骑点，过点D作∥ 18(2023·陕西中考)如图.已知悦角三角形ABC,∠B=48 点D.交C于点B,连接CD,A C交AG于点E,将△ADE沿DE拆叠，点A的对成点为点F月 请用尺规作图法，在△AC内部求作一点P,使学舞，且 (1)已知△的周长是14，AD,3,求△C的周长： 《1)如图1，若点F恰好幕在边C上，判斯△F的形状 ∠PC=24(保得作图底透，不写作法》 (2)已知∠B=0,求证：点B在线段GD的开直平分线上 井证明： 《2)如图2，若点F锋在△4内，且DF的递长线恰好经过 点C,F=EF,求∠A的度数： 《3)若AB=9,当△DF量直角三角形时.直接1可出AD的长， (第13增》 (第21赠》 19(名斯原)图，在平面直角生标系中，4(1,2》，B3,1), G4.5) (1)在图中作出AC关于y的对称的A4B,G: (2)若直线1经过点(0，-1)，且与x轴平行，划点G关于直 图2 各用图 （第2站题) 瓷1的对移点的坐标为： (3)在y轴上角定一点严，使得4+野最小 22如图，在△A中，A5=AG,∠4G=1°，AD是C边上的 中线，且BD=E,CD的垂直平分线交AC于点F,交C 于点 (第9圈 (1)求∠A0E的度数： 0如图，在△4中，路=AC,D,￡是△4内两点，D平分 (2)△40F是什么三角形？说明理由： ∠4C,∠C=∠B=0°，且B5=8em (3)若将题目中”∠C=10”改为”∠C■1”，且 W=4,其他条件不变，求AB的长 (I求∠A述的度数： (2)若BC=10em,求D的 《第20题】 (第2题1 期末复习方案数学人年级上（川一6