专项训练(二) 全等三角形-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

4小明家伤古家具的一块三角彩形状的玻璃环了，古要重新配 1L.如倒，两座建我物AB,CD相距160m,小月从点B沿C走 专项训练（二】 一块小明通过电话给技璃店老版是供相关数据，为了方褪 向点C,行走后地钱达点后，此时地停理两座建筑物的闻 全等三角形 表述，将流三角形记为△C,提其下列各组元素的数据，配 点A和D,两条视线的夹角正好为0，且4=D.已知建 出来的坡璃不一定符合要求的是 筑物B的高为0m,小月行走的速度为1/：，则小几了 一，选择” A.AF.BC.CA BAB,C.∠B 走的时间：的值为 L如图1.已知∠AC.用尺凳作它的角平分线， C,AB,AG,∠B D.∠A.∠B.C A.50 且.60 C80 0.100 如图2，作图步程：第一唐，以点片为属心n为半径西金，分 5.将个全等的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长 刷交9线，C于点D,E:第二岁，分别以点少，E为圆心，6 的直角边交于点M,另一直角边E,CD分别落在∠PAQ的 为半径再面，两红在∠AC的内部相交干点P:第三步，画射 边AP和AQ上，且AB=AC,生接AM,周在说明AW平分 线即战P即为所求 ∠PQ的过程中，理由正瑞的是 A.545 B.A54 C HI D.555 (第1道》 (落2越) 2如图，在△A0R和△C0D中.川=B,C=D.A<0 AOB=∠0D=8,连接AG,D交于点M,连接0W, 1 用2 甲.乙.丙三人的说达如下： 《第1题) 甲：AC=D:乙：∠CD>∠C0D:再：0平分∠IWC (第5题 (第6 第7题 下列正跳的是 下列判斯正确的是 6如图，已知4B∥(GF,E为DF的中点若AB,12em,CF= A.4,6均无限脚 Ra>0,>DE的长 A.乙量，丙对 :甲和乙都对 7m,则D的长为 C.甲对.再想 D,甲量，丙对 C.有最小限部，春无限制 Da30.6<0E的长 A.5 em B.6 em 仁7m h.4.5t 二，填空愿 7.如图，0平分∠4B.DE⊥A0于点E,DE=4,点F是射线 3.图.已知AB∥E,AB=D5,请体萨加一个条件 2(2023·长春中考改编)如阁，工人年傅设计了一种测零件内 B上的任意一点，期F的长不可能是 使△ABC ADEF 径AB的卡甘，卡针交义点0为A',B的中点，只要量出 A.3 8.4 C.5 D.6 4B的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，依据的量学 发如图是作△AC的作图痕连，则此作图的己知条件是( 基本事实是 A.已知两边及夹角 我已知三边 A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.已知可角及共边 D.已知两边及一边对角 (第13画 1第14题) B.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 14(203·重庆中考A卷)如图，在△AC中，∠G=90°，A .一边分颗相等的两个三角形全等 AC,点D为C上一点，逢接AD,过点B作E⊥AD于点E. D两点之何，线段最短 过点C作CF LAD交AD的延长线于点F若E=A.CF= 第8题 (第9) (第0题) 1,则EF的长为 15（名师季刻)如图，在△AC中，AG=微，∠AGB=,A0平 身（名师原村）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，期上1 分∠C,E⊥AD交AD的延长线于点E,若AD=6,期E= 与∠2的和为 A.100 B.90 6 453 (第1题》 (第3■1 0.如图，在△C中，∠配=0，点D,￡分别在：AB上， 3.如图，△AC≌△'C",边"过点A且平分∠C交面 CD-DE,LDEB=LC若∠D-0,用∠C的度数为 于点P若∠=34“，∠心=46°.则∠CP唱的度数为【) A.80 6.84 C96° D.100 A.30 B.40 C50 D.609 (第15题 期表复习方案数学八年级上()一) 三、解答题 18(2D23·管口中考》如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点 20.(1)尝试探究：如图1.在△C中，∠B4C-90,AB=AC 16(2023·河南中考)如图，在△AG中，点D在边AC上，且 E.F分别在直线AB的同侧.且AE=F,∠A=∠B,∠ACE= AF是过点A的一条直线，且B,C在AF的同侧，BD1AF于 AD =A ∠D, 点D,CE上F于点E,期图中与找段AD相等的线段是 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线：（保留作 (I)求正：△ACEa△BDF: ,E与D,GE之间的数量关系为 图衰速，不写作法 (2)若AB=8.4C=2,求D的长 (2)类比延伸：如图2，∠AG=四，4=，点A,B的坐标 (2)若(1)中所作的角平分战与边BC交于点E,连钱DE,求 分别是(-2,0)，0,3}，求点C的坐标： 证：E=眼 《3)暂根迁移：在2)的条件下，在坐标平面内找一点P(不利 与点C重合)，使△B与△C全等，睛在图2中出 (第18题) △PB,并直接写出点严的至标 (第16题可 19.如图，在么AC中，或以下步餐作图： (第0道) ①以点B为图心任意长为半径善冠，分别交4.C于点 17.(2四·南通中考)如图，点D.E分月在AB,AC上，∠A= W,N:再以点N为圆心，长为半径面置交前面的翼于点 ∠ABB=90,E,CD相交于点0.0B=0C,求证1∠1=∠2. F,周射线BF交AC的延长线于点后 小虎同学的证明过程如下： 以点B为展心，长为半径面氟交E于点D,连接以 E明：∠0C=L4EB-90, 请你观察图形，解容下列月题 ∠DDR+∠R=∠BC+∠C=0 (I)由尺煲作图可证得△WN≌△N,依据 LDOB LEOC. (2)求E:AAC≌ADBC: LB=∠…第一步 (3)若∠RG=100.LB=50,求∠A3的度数 又，A=1,UB=龙， AAO△AC0……第二步 (第7题) ∠1=L2.4…第三步 (1)小曳同学的谨明过程中，第 步出残排误： (2)请写出正确的证明过限 (第19赠 期末复习方案数学人年级上（川一4步裕染源 22.解：(1)·△ABC的外角平分线BN和CN相 46°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=100 交于点N, +∠CBN=3LCBE,LBCN=3∠BCD :AB平分LBAC,∠CAP=2∠BAC= 50°，.∠CPB'=∠C+∠CAP=96°，故选C. ·.∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCD=∠A+∠ABC, 4.C ∴.∠CBE+∠BCD=∠A+∠ACB+∠ABC+ ∠A=180°+40°=220° 解析：有两边和其中一边的对角分别相等 的两个三角形不一定全等，∴，提供AB,AC的 LCBVLBGV-(CBECD)0 长度及∠B的度数不一定能配出符合要求的 ,∴.∠BNC=180°-（∠CBN+∠BCN)=70° 玻璃.故选C (2)82.5 5.C (3)0<n<60. 解析：由题意，得∠ABM=∠ACM=90°，AB= 理由如下： AC,AM=AM,.Rt△ABM≌R1△ACM(HL), :LCBN=子∠GBE,∠BCM= LBCD, ∴.∠BAM=∠CAM,∴.AM平分∠PAQ.故选C LCBN+∠BCM=子(LCBE+∠BCD)E 6.A 解析：，AB∥CF,∴，∠ADE=∠F.E为DF (∠A+∠ACB+LABc+LA0=2(180+ 的中点，∴，DE=FE.又：∠AED=∠FEC ·.△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF=7cm. n）=1350+ 4n9 ,AB=12cm,∴.BD=AB-AD=5cm.故 选A ∴.∠BOC=180°-（∠CBN+∠BCM)=45° 3 7.A o 解析：过，点D作DH⊥OB于点H.OD平分 当射线CM与BN相交时. ∠AOB,DE⊥AO,DH⊥OB,∴.DH=DE=4, 45°、3 n°>0°，解得n<60. .DF≥4，.DF的长不可能是3.故选A. 8.C ∴.n的取值范围是0<n<60. 解析：观察题图可知，已知线段AB,∠CB=α， 专项训练（二) ∠CBA=B,则此作图的已知条件是已知两角 全等三角形 及夹边.故选C 1.B 9.B 解析：由角平分线的作法可知，a>0,b>DB 解析：如图，易得AB=DE,∠ABC=∠DEF= 90°，BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SAS), 的长.故选B. ∴.∠1=∠EDF..·∠EDF+∠2=90°，.∴.∠1+ 2.A ∠2=90°.故选B. 解析：0为AM',BB的中点，OA=OA', OB=OB'.又：·∠AOB=∠A'OB,.△AOB≌ △A'OB'(SAS),∴.AB=A'B'.故选A 3.C 解析：，△ABC≌△A'B'C',.∠C=∠C= 3 圳末复习方案数学八年级上(R) 10.C BE⊥AD,.∠FAE=∠BAE,∠AEF=∠AEB= 解析：过点D作DF⊥AC于，点F,则∠DFC= 90°.又：AE=AE,.△AEF≌△AEB(ASA), ∠DBE=90°.又，∠C=∠DEB,CD=DE, ,△DFC≌△DBE(AAS),DF=BD, BF=BE,即BE=文BR,∠ACB= AD平分LBAC,,∠BAC=2∠BAD= ∠BED=90°，∠CDA=∠BDE,,∠CAD= 40°，∴∠C=90°-∠B4C=50°.故选C. ∠EBD.又，·AC=BC,∠ACB=∠FCB= 11.D 90°，∴，△ACD≌△BCF(ASA),.AD=BF, 解析：：∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC BE=2AD=3. 90°.∠B=90°，∴LA+∠AEB=90 16.(1)解：如图 ·∠A=∠DEC.∠B=∠C=90°，EA= ED,.△ABE≌△ECD(AAS),.AB=EC= 60m.BC=160m,∴.BE=100m,.小月 行走的时间是100÷1=100(s),即1的值 为100.故选D. B 12.A (2)证明：AE平分∠BAD, ∴.∠DAE=∠BAE. 解析：，∠COD=∠AOB=108°，∴.∠COD+ AD =AB, ∠AOD=∠AOB+∠AOD,.∠AOC=∠BOD. 在△ADE和△ABE中， ∠DAE=∠BAE, 又OA=OB,OC=0D,:△AOC≌△B0D LAE =AE. (SAS),∴.AC=BD,故甲对；△AOC≌ ∴.△ADE≌△ABE(SAS). △BOD,∴，∠OCM=∠ODB.设AC,OD交于 .DE BE. 点N,则∠ONM=∠CMD+∠ODB=∠COD+ 17.(1)二 ∠OCM,∴.∠CMD=∠C0D,故乙错：过点0作 (2)证明：.∠ADC=∠AEB=90°， OE⊥AC于，点E,OF⊥BD于，点F.△AOC≌ ∴.∠D0B+∠B=∠EOC+∠C=90° △BOD,∴.OE=OF,∴.M0平分∠BMC,故 .·∠DOB=∠EOC,∴.∠B=∠C. 丙对.故选A 在△BOD和△COE中， 13.BC=EF(答案不唯一) r∠B=∠C, 解析：AB∥DE,,∠B=∠DEF.又AB= 0B=0C, DE,BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SAS). I∠DOB=∠EOC, 14.3 ∴.△BOD≌△COE(ASA). 解析：∠BAC=90°，∴.∠BAE+∠CMF= ∴.0D=OE. 90°.BE⊥AD,CF⊥AD,∴.∠AEB=∠CFA= ,∠ADC=∠AEB=90°， 90°，，∠BAE+∠ABE=90°，.∠ABE= .OD⊥AB,OE⊥AC ∠CAF,又·AB=AC,∴.△ABE≌△CAF ∴.AO平分∠BAC.∴，∠1=∠2. (AAS),..AE=CF=1,BE =AF=4,..EF 18.(1)证明：在△ACE和△BDF中， AF-AE =3. r∠ACE=∠BDF, ∠A=∠B, 15.3 AE BF, 解析：延长AC,BE交于，点F.AD平分∠BAC, ∴.△ACE≌△BDF(AAS). (2)解：△ACE≌△BDF,.AC=BD=2. 专项训练（三） 又AB=8, 轴对称 .CD =AB -AC-BD=4. 19.(1)SSS 1.B (2)证明：，△BMN≌△BFN, 解析：A项中的图案有一条对称轴：B项中的 ∴.∠ABC=∠DBC. 图案有3条对称轴：C、D两项中的图案均有 在△ABC和△DBC中， 2条对称轴.故选B. AB DB, 2.A ∠ABC=∠DBC. 解析：点A(a,-1)与点B(2,b)关于 BCBC, y轴对称，∴.a=-2,b=-1,.a-b=-2 ∴.△ABC≌△DBC(SAS). (-1)=-1.故选A (3)解：：∠BAC=100°，∠E=50°， 3.C ∴.∠ABE=180°-∠BAC-∠E=30 解析，AB=AC,D为BC的中点，AD⊥ &∠BBG=3∠ABE=I5 BC,∠CAD=∠BAD=35°，∴.∠C=90° ∠CAD=55°.故选C. ∴.∠ACB=∠EBC+∠E=65. 20.解：(1)CEDE=BD+CE 4.B (2)A(-2.0),B(0.3),.A0=2,B0=3. 解析：过，点A作AD⊥BC于，点D.,·∠BAC= 过点C作CD⊥y轴于点D,则∠CDB=90°， 120,AB=AC=12m,∠B=2180 ∴.∠CBD+∠BCD=90° :∠ABC=90°， ∠B4C)=30°，AD=74B=6m.放选B .∴∠CBD+∠AB0=90° 5.D ∴.∠BCD=∠ABO. ∠CDB=∠AOB=90°， 解析：如图，△MP是等边三角形，△MNP 在△BCD和△ABO中 ∠BCD=∠ABO. 的对称轴经过三角形的顶点.AB,CD是等 BC =AB, 边三角形MNP的两条对称轴，且点P在直 ∴.△BCD≌△ABO(AAS). 线CD上，.点M,N中必有一点在直线AB ∴.CD=B0=3,BD=A0=2. 上，故选D .∴.OD=BD+B0=5. ,点C在第二象限， M(N .C(-3,5) (3)如图. 6.C 解析：A.如图1，连接AP,AQ,BP,BQ.AP= BP,AQ=BQ,∴.点P,Q均在线段AB的垂直 平分线上，“直线PQ垂直平分线段AB,即 PQ⊥，故A不符合题意；B.如图2，连接AP, 点P的坐标为(-5,2)，(1，-2)或(3,1) AQ,BP,BQ..AP=AQ,BP =BQ,..A,B 5