期末专题复习：长方体和正方体（专项训练）-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

期末专题复习：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图是一个正方体的展开图。在这个展开图中，与“祝”相对的是（    ）。 A．“生” B．“龙” C．“虎” D．“活” 2．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。 A．100 B．185 C．200 D．210 3．如图，甲乙两个立体图形相比较（    ）。 A．甲的表面积比乙的表面积大 B．乙的表面积比甲的表面积大 C．甲的体积比乙的体积小 D．乙的体积比甲的体积小 4．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（    ）立方厘米。 A．150 B．3 C．23 D．无法计算 5．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（    ）。 A．64平方分米 B．96平方分米 C．144平方分米 D．72平方分米 6．把如图的长方体木料锯成两个正方体，要在表面上涂满油漆，需要比原来多涂（    ）平方厘米。 A．25 B．50 C．100 D．125 二、填空题 7．在括号里填上合适的数或单位名称。 一个水桶的容积大约是12( )            5.8立方分米＝( )立方厘米 一张课桌的占地面积大约是24( )        720( )＝0.72( ) 8．一个正方体的棱长是8米，这个正方体的棱长的和是( )米。 9．一个长方体容器，从里面量，它的长、宽、高分别是4分米、3分米、25厘米，它的容积是( )升。 10．一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 11．把三个棱长1米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 12．数学实验课上同学们正在测量铁球体积，步骤如下： 甲球的体积是( )立方厘米，乙球的体积( )立方厘米。 三、判断题 13．一张很薄的纸，只有正反两面。( ) 14．若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积。( ) 15．棱长为6的正方体的体积等于表面积。( ) 16．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。( ) 17．长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等。( ) 四、计算题 18．计算长方体和正方体的表面积和体积。     19．计算表面积和体积。 五、解答题 20．有4个直径是25厘米的篮球，把它们放在一个有盖的盒子里，请你先猜一猜，这是一个什么样的盒子？做这样的一个盒子，需要用多少平方厘米的纸板（纸板厚度忽略不计）要求：先画出草图，再解决问题。 21．一种饮料用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量，纸盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米。纸盒的表面注明饮料的净含量是240毫升。请分析说明是否真实。 22．要砌一道长15米、厚24厘米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？ 23．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽6dm，高5dm，水箱里装着水，水面距水箱的上沿1.5dm。水箱内的水有多少升？ 24．飞翔实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算： （1）如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）沿游泳池内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）在这个游泳池内注水至水位线，大约能注水多少立方米？ 25．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A A B B 1．C 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1－4－1”结构，折叠成正方体后，“祝”与“虎”相对，“你”与“龙”相对，“生”与“活”相对。据此作答。 【详解】根据正方体表面展开图的特征可知：在中，与“祝”相对的是“虎”。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提。 2．B 【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出这个长方体酸奶盒的体积，根据日常生活经验，酸奶盒的净含量应减去包装的厚度，并去掉盒内空余的空间，因此净含量应小于长方体酸奶盒的体积，据此解答。 【详解】根据分析可知，长方体酸奶盒体积： 4×5×10 ＝20×10 ＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 净含量＜200毫升 故答案选：B 【点睛】本这题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换，关键明确净含量要小于这个包装的体积。 3．A 【分析】观察图形；甲图在中间挖去，与原来正方体的表面相比，增加了两个小正方体的面，比原来正方体表面积大，乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原来正方体的表面积相等，甲的表面积比乙的表面积大；甲乙同时挖去一个体积相等的小正方体；剩下的体积相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，甲乙两个立体图形相比较，甲的表面积比乙的表面积大。 故答案选：A 【点睛】本题考查正方体的截面，挖去的正方体中相对的面的面积都相等。 4．A 【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。 【详解】10×10×1.5 ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。 5．B 【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，棱长总和是48分米，则可以求出每条棱的长度，进而利用正方体的表面积公式就可以求出其表面积。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6， ＝96（平方分米） 故答案为：B 【点睛】解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式。 6．B 【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，增加的表面积是2个小正方体的面，先求出正方体一个面的面积，乘2即可求出一共要增加的面积。 【详解】5×5×2＝50（平方厘米） 所以需要比原来多涂50平方厘米。 故选：B。 【点睛】本题考查正方体的表面积，抓住长方体切割两个正方体的方法，得出增加的表面积是由2个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。 7． 升/L 5800 平方分米/dm2 立方厘米 立方分米 【分析】根据对容积单位、面积单位的认识及数据的大小可知：计量一个水桶的容积用升作单位；计量一张课桌的占地面积用平方分米作单位；1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位乘进率；720化为0.72相当于720÷1000，可填进率为1000的两个单位；据此解答。 【详解】一个水桶的容积大约是12升     5.8立方分米＝5.8×1000立方厘米＝5800立方厘米 一张课桌的占地面积大约是24平方分米     720立方厘米＝0.72立方分米（最后一题答案不唯一） 【点睛】本题考查面积单位、容积单位的选择及体积单位的换算。 8．96 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用8×12即可求出这个正方体的棱长的和是多少米。 【详解】8×12＝96（米） 这个正方体的棱长的和是96米。 【点睛】本题主要考查了正方体的棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 9．30 【分析】1分米＝10厘米，把25厘米化成分米；1升＝1立方分米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积，再把立方分米换算成升，即可解答。 【详解】25厘米＝2.5分米 4×3×2.5 ＝12×2.5 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 一个长方体容器，从里面量，它的长、宽、高分别是4分米、3分米、25厘米，它的容积是30升。 【点睛】熟练掌握长方体容积公式是解答本题的关键。 10．0.18 【分析】由题意可知，长方体的侧面展开是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，均为4分米。根据“正方形的周长＝边长×4”求出长方体的长和宽，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】4÷4＝1（分米） （1×1＋1×4＋1×4）×2 ＝（1＋4＋4）×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） ＝0.18平方厘米 所以这个长方体的表面积是0.18平方厘米。 【点睛】掌握长方体的侧面展开图特征，以及长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。 11． 14 3 【分析】观察题意可知，拼成的长方体长是3米，宽和高都是1米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方米） 3×1×1＝3（立方米） 拼成的长方体的表面积是14平方米，体积是3立方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 12． 1200 1800 【分析】甲铁球完全浸没在水里后，甲铁球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出甲铁球的体积。乙铁球从水里拿出来后，乙铁球的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出乙铁球的体积。 【详解】20×15×4＝1200（立方厘米） 20×15×6＝1800（立方厘米） 即甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积1800立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 13．× 【分析】纸有厚度，可以近似看作一个长方体，长方体有六个面。 【详解】一张很薄的纸，有六个面。 故答案为：× 【点睛】掌握长方体的特征是解答题目的关键。 14．× 【分析】根据物体的体积物体所占空间的大小；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；据此解答。 【详解】根据物体的体积和容积的意义，如体积相等的空心球和实心球，它们的容积不相等； 原题干若物体A和物体B体积相等，则物体A的容积等于物体B的容积说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积和容积的意义，根据它们的意义，进行解答。 15．× 【分析】正方体的表面积和体积，计算方法和表示的意义不同，没办法比较它们的大小，由此即可解决问题。 【详解】体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 单位不同，两个数的意义不同，没办法比较大小。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查表面积和体积的意义，明确表面积和体积的单位不同，所以不能比较大小是关键。 16．× 【分析】由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。 【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。 故原题说法错误。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 17．× 【分析】根据题意，我们可以用反例法进行解答，假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，进行解答。 【详解】假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米； 长方体体积：3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 正方体体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 6＜8 长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积不一定相等。 原题干长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体、正方体的特征以及体积公式的应用。 18．正方体表面积：34.56dm2；体积：13.824dm3 长方体表面积：29.4cm2；体积9.8cm3 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积； 根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】正方体表面积： 2.4×2.4×6 ＝5.76×6 ＝34.56（dm2） 正方体体积： 2.4×2.4×2.4 ＝5.76×2.4 ＝13.824（dm3） 长方体表面积： （3.5×1.4＋3.5×2＋1.4×2）×2 ＝（4.9＋7＋2.8）×2 ＝（11.9＋2.8）×2 ＝14.7×2 ＝29.4（cm2） 3.5×1.4×2 ＝4.9×2 ＝9.8（cm3） 正方体表面积是34.56dm2，体积是13.824dm3，长方体表面积是29.4cm2，长方体体积是9.8cm3。 19．208平方厘米；192立方厘米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20－8×2＝4（厘米），宽是14－4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】20－8×2 ＝20－16 ＝4（厘米） 14－4×2 ＝14－8 ＝6（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 20．这是一个长方体盒子，需要用10000平方厘米纸板 【分析】   如图，可以做一个长方体盒子，长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高） ×2，长为两个篮球直径和25×2＝50厘米，高为篮球直径25厘米；把数据代入公式即可求出需要纸板的面积。 【详解】（50×50＋50×25＋50×25） ×2 ＝（2500＋1250＋1250）×2 ＝（3750＋1250）×2 ＝5000×2 ＝10000（平方厘米） 答：可能是长方体盒子，做这样一个盒子需要10000平方厘米的纸板。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．不真实 【分析】净含量比长方体的体积小一些。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答。 【详解】长方体塑封纸盒体积： 6×4×10 ＝24×10 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 答：因为盒子的体积是240毫升，而净含量也为240毫升，所以不真实。 【点睛】本题是一道有关长方体、正方体体积的计算、体积与容积的题目。 22．5670块 【分析】这道砖墙是一个长方体，运用长方体体积＝长×宽×高，每立方米用砖525块，运用乘法得出答案。 【详解】 （块） 答：一共要用砖5670块。 【点睛】本题主要考查的是长方体的体积应用，解题的关键是熟练掌握长方体体积的应用，进而得出答案。 23．168升 【分析】求容积的方法和求体积的方法一样，，结果注意单位换算，据此解答。 【详解】 ＝8×6×（5－1.5） ＝48×3.5 ＝168（立方分米） 168立方分米＝168升 答：水箱内的水有168升。 【点睛】本题考查长方体的容积，注意长方体容积的计算方法和体积计算方法一样，结果要换算单位。 24．（1）1840平方米 （2）170米 （3）2250立方米 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。 （3）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋240＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥部分的面积是1840平方米。 （2）（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（米） 答：水位线全长170米。 （3）60×25×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：大约能注水2250立方米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 25．800立方厘米 【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用竖着的体积（含土豆的体积）减去横着时水的体积，列式解答即可。 【详解】10×10×14－30×10×2 ＝1400－600 ＝800（立方厘米） 答：土豆的体积是800立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$