5.3 实际问题与一元一次方程应用--分段收费问题 学案2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程复习（四）----分段收费问题 学习任务清单 1、学会利用一元一次方程解决水费、电费、出租车费、电话费等分段收费问题。 2、通过解决实际问题进一步提高分析问题解决问题的能力。 一、两段收费 （1）水费 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按元/吨收费，超过部分按元/吨计费． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费______元．（用含的代数式表示，写化简后的结果）； (2)若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？ 随堂练习: 2．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 降水量/月 单价（元/m3） 不超过20m3 2.8 超过20m3的部分 3.8 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费　 　元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费　 　元； （2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ （2） 电费 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 0.8 超过150度的部分 1 （1）若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？ （2）若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？ （3）若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？（用含x的代数式表示） 随堂练习: 4．（23-24八年级上·山西太原·期末）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． (3）电话费 5．（23-24七年级上·山东青岛·期末）某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表： 月使用费用（元） 主叫限定时间（分） 主叫超时费（分） 被叫 方式一 58 150 免费 方式二 88 350 免费 （1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式______费用较少； （2）如果设一个月主叫时间为（）分钟，则方式一需支付的费用为______（用表示）； （3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果不能，请说明理由． 随堂练习: 6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 7．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/元/ 方式一 58 200 方式二 88 400 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元． （1）求的值． （2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？ （3）若每月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？ （4） 出租车费 8．（23-24六年级上·山东泰安·期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过2km 起步价7元 超出2km 超出路程每千米1.3元 (1)若行驶路程为5km，则车费需要______元； (2)若行驶路程为x km（），则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）； (3)在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费33元，求学校到研学地点的路程是多少千米？ 二、三段收费 9．（23-24七年级上·福建福州·期末）为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下： 每户每月用电量 电费价格（单位：元/度） 不超过200度（含） 0.5 超过200度且不超过500度的部分 a 超过500度的部分 0.8 (1)小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值； (2)小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份的月电量是多少度? 随堂练习： 10．（23-24七年级下·山东青岛·期末）青岛天然气收费标准（现行） 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 元/ 部分（不包含，包含） 元/ 以上部分 元/ 设某户每月用气量为x（），应交燃气费为y（元）． (1)直接写出用气量未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为元时，求小明家用气量． 11.（23-24八年级上·山东济南·期末）为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用电，济南市2023年的阶梯电价收费标准如下： 第一档：电量每户每月210度及以下，电价不变，执行每度元． 第二档：电量每户每月210-400度之间（含400度），在第一档电价基础上，超出210度的部分执行每度元． 第三档：电量每户每月400度以上，在第一档和第二档电价基础上，超出400度的部分执行每度元． 如：小明家8月份用电500度，则应付费：元． (1)小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为______元． (2)若小明家月用电量为度， ①当在第二档时，应缴电费为______元；当在第三档时，应缴电费为______元．（用含的代数式表示） ②当小明家11月份的电费是元，则11月份的用电量处于第______档，并求出小明家11月份的用电量是______． 课后作业： 1．（22-23七年级上·山东青岛·期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费：月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． (1)若小明家四月份用水15立方米，应收水费为________元；当x超过20时，应收水费为________元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； (2)小明家六月份交水费64元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 2．（13-24七年级上·山东青岛·期末）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费. (1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示; (2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水? 3．（23-24七年级上·山东淄博·期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费． (1)某月该单位用水260吨，水费是_________元；若用水350吨，则水费是_________元． (2)设用水量为x吨，根据下表中的信息完成问题： 用水量x（吨） 小于等于300吨 大于300吨 水费（元） 则_________；_________． (3)若某月该单位缴纳水费1500元，则该单位这个月用水多少吨？ 4．（23-24七年级上·山东临沂·期末）“水是生命之源”，临沂市自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过12m3 3.3 超过12m3的部分 4.3 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？ （2）某用户2月份共缴纳水费78元，那么该用户2月份用水多少m3？ 5．（23-24七年级下·山东济南·期中）某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时，第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时） 用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过 240 千瓦·时 每千瓦·时 元 千瓦·时 每千瓦·时 元 超过 400千瓦·时 超过的部分每千瓦·时 元 (1)①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ； ②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ． (2)若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元? (3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时? 6．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 超过10吨不超过15吨的部分 b 超过15吨的部分 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元． (1)求a，b的值． (2)佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 7．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）为鼓励居民节约用电，某地试行分档收费，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用了400度电，则需缴电费（元）． 请根据以上信息完成下列问题： (1)诺某居民四月份缴电费180元，则该用户四月份用了_____度电． (2)若某居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 8．（23-24七年级上·福建福州·期末）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（表示立方米）： 阶梯 月用水量（） 单价（元） 第一阶梯 不超过22的部分 3 第二阶梯 超过22但不超过30的部分 5 第三阶梯 超过30的部分 7 (1)若居民家4月份共用水，则应交水费为______元； (2)若居民家5月份共交水费86元，则该居民家5月用水量为多少？ (3)若居民家5、6月用水量共（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少？ 9．（23-24七年级上·山东泰安·期末）我国是一个缺水国家，在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，可能丝毫感觉不到水的危机．但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺．目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡．节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，秦安市对居民用水收费实行“阶梯价”，2019年起年具体收费标准如下表．（阶梯价的含义：不超过144立方米，每立方米收费3.15元，用水量在144—240立方米，前144立方米按3.15元/立方米收费，144—240立方米之间按4.05/立方米收费，以此类推） 供水类型 阶梯分类 户用水量（立方米） 到户水价（元/立方米） 居民生活用水 第一阶梯 0—144（含） 3.15 第二阶梯 144—240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)若小红家2020年全年用水120吨，则小红家应交水费______元； (2)若小明家2020年交水费441元，求小明家2020年用水的吨数．（列方程解决问题） (3)若小刚家2020年交水费575.1元，求小刚家2020年用水量．（列方程解决问题） 10．（23-24七年级上·山东济南·期末）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）： 用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ） 不超出m3 2 超出m3，不超出m3的部分 3 超出m3的部分 5 例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元． 根据上表的内容解答下列问题： （1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？ （2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？ （3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3实际问题与一元一次方程复习（四）----分段收费问题答案 学习任务清单 1、学会利用一元一次方程解决水费、电费、出租车费、电话费等分段收费问题。 2、通过解决实际问题进一步提高分析问题解决问题的能力。 一、两段收费 （1）水费 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按元/吨收费，超过部分按元/吨计费． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费______元．（用含的代数式表示，写化简后的结果）； (2)若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算，熟练掌握一元一次方程的实际应用就是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， 元， 若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费元； 故答案为：，； （2）解：元，， 根据题意得， 解得， 答：小红家10月份用水吨． 随堂练习: 2．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 降水量/月 单价（元/m3） 不超过20m3 2.8 超过20m3的部分 3.8 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费　 　元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费　 　元； （2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】（1）3、57；（2）25 m3；（3）92元； 【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用； （2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用80＞3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得； （3）设该用户3月份实际用水ym3，由58.8＜20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3=58.8，解之可得． 【详解】解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费， 则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3． 如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元）， 故答案为：3、57； （2）设该用户2月份用水xm3， 根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80， 解得：x＝25， 答：该用户2月份用水25m3． （3）设该用户3月份实际用水ym3， 因为58.8＜20×3， 所以该用户上交水费的单价为3元/m3， 由题意：70%y×3＝58.8， 解得y＝28， 所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元， 答：该用户3月份实际应该缴水费92元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并列出方程求解． （2） 电费 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 0.8 超过150度的部分 1 （1）若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？ （2）若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？ （3）若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？（用含x的代数式表示） 【答案】（1）125度；（2）220元；（3）时，电费为元；时，电费为元 【分析】（1）根据题意，该居民用电在第一梯度，设该居民7月份用电度，列方程求解即可； （2）根据题意，该居民用电在第二梯度，然后根据题意求解即可； （3）对进行分类讨论，然后分别求解即可． 【详解】解：（1）若用电度，则需要交电费（元） ∵ ∴该居民7月份用电在第一梯度， 设该居民7月份用电度， 则由题意可得：，解得 答：7月份用电125度． （2）由题意可得，8月份电费为：（元） 答：8月份交电费220元． （3）当时，缴纳电费：元 当时， 缴纳电费：元 综上可知，当时，电费为元；时，电费为元 【点睛】此题考查了列代数式的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题中每个量之间的关系，正确列出代数式． 随堂练习: 4．（23-24八年级上·山西太原·期末）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． 【答案】李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度 【分析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度， 根据题意，得， 解得，， 答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度 (3）电话费 5．（23-24七年级上·山东青岛·期末）某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表： 月使用费用（元） 主叫限定时间（分） 主叫超时费（分） 被叫 方式一 58 150 免费 方式二 88 350 免费 （1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式______费用较少； （2）如果设一个月主叫时间为（）分钟，则方式一需支付的费用为______（用表示）； （3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）108，二；（2）；（3）270分钟时，支付费用一样多 【分析】（1）一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用=月使用费用+主叫超时费用计算出结果与方式二比较即可得出结论； （2）方式一需支付的费用为：月使用费用+主叫超时费用列算式58+（x-150）×0.25整理即可； （3）分两种情况讨论当x<350分钟时，让方式一支出的费用=88；当x≥350分钟时，先列出方式二的支出费用，让两种支出费用相等求出即可． 【详解】（1）一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用58+（350-150）×0.25=58+50=108， 方式二费用：88元， 由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少， 故答案为：108；二； （2）方式一需支付的费用为：58+（x-150）×0.25=， 故答案为：； （3）有可能两种方式一个月支付的费用一样多， 当x<350分钟时：，x=270分， 当x≥350分钟时， 方式二：， 若两种方式收费一样：， 1=0.06x， x=16.7， x<350此种情况不可能， 综合得有可能两种方式一个月支付的费用一样多，主叫时间为270分钟． 【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示两种移动电话计费方式，会根据主叫时间进行决策，会根据两种支出费用相等构造方程解决问题是关键． 随堂练习: 6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 【答案】(1)； (2)当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得用“亲情卡”要收费元；用“校园卡”要收费元， 故答案为：； （2）根据题意得： 解得： 答：当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样． 7．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/元/ 方式一 58 200 方式二 88 400 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元． （1）求的值． （2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？ （3）若每月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？ 【答案】（1）；（2）350分钟；（3）方式一 【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同，列出一元一次方程求解即可； （3）根据两种收费方式，分别列式计算出结果，即可判断哪种方式省钱． 【详解】解：（1）依题意列方程得： ， 解方程得：； （2）设主叫时间为分钟时，两种方式收费相同． ∴， 解方程得：分钟， ∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同； （3）若某月主叫时间为700分钟， 则方式一收费为：元， 方式二收费为：元， ∴158<163 ∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，列出方程． （4） 出租车费 8．（23-24六年级上·山东泰安·期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过2km 起步价7元 超出2km 超出路程每千米1.3元 (1)若行驶路程为5km，则车费需要______元； (2)若行驶路程为x km（），则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）； (3)在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费33元，求学校到研学地点的路程是多少千米？ 【答案】(1)10.9 (2) (3)22千米 【分析】（1）根据打车费=起步价+1.3×（路程-2），即可求出结论； （2）根据打车费=起步价+1.3×（路程-2），即可用含x的代数式表示出结论； （3）设他家离学校x千米，结合（2）即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：7+1.3×（5-2）=10.9（元）． 故答案为：10.9； （2）解：打车费用为7+1.3（x-2）=（元）． 故答案为：； （3）解：设他家离学校x千米， 依题意，得：1.3x+4.4=33， 解得：x=22． 答：他家离学校22千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出打车费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 二、三段收费 9．（23-24七年级上·福建福州·期末）为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下： 每户每月用电量 电费价格（单位：元/度） 不超过200度（含） 0.5 超过200度且不超过500度的部分 a 超过500度的部分 0.8 (1)小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值； (2)小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份的月电量是多少度? 【答案】(1)a的值为0.6元 (2)他家8月份的用电量是1200度 【分析】（1）根据表格中的信息列出关于a的方程，进行计算即可； （2）先根据平均电费超过0.6元/度，得出用电量应该超出500度，设他家8月份的用电量是x度，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 答：a的值为0.6元． （2）解：∵平均电费超过0.6元， ∴用电量应该超出500度， 设他家8月份的用电量是x度，由题意得： ， 解得：， 答：他家8月份的用电量是1200度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 随堂练习： 10．（23-24七年级下·山东青岛·期末）青岛天然气收费标准（现行） 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 元/ 部分（不包含，包含） 元/ 以上部分 元/ 设某户每月用气量为x（），应交燃气费为y（元）． (1)直接写出用气量未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为元时，求小明家用气量． 【答案】(1) (2)小明家用气量是 【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）应交燃气费每月用气量气价； （2）先求出范围，再列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：∵(元)， )(元)， ∴小明家用气量超过，但不超过，即， ∴， 解得； ∴小明家用气量为． 11.（23-24八年级上·山东济南·期末）为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用电，济南市2023年的阶梯电价收费标准如下： 第一档：电量每户每月210度及以下，电价不变，执行每度元． 第二档：电量每户每月210-400度之间（含400度），在第一档电价基础上，超出210度的部分执行每度元． 第三档：电量每户每月400度以上，在第一档和第二档电价基础上，超出400度的部分执行每度元． 如：小明家8月份用电500度，则应付费：元． (1)小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为______元． (2)若小明家月用电量为度， ①当在第二档时，应缴电费为______元；当在第三档时，应缴电费为______元．（用含的代数式表示） ②当小明家11月份的电费是元，则11月份的用电量处于第______档，并求出小明家11月份的用电量是______． 【答案】(1) (2)①；；②二；335 【分析】本题考查了有理数的运算及列代数式，一元一次方程；理解题意、分段计算是关键． （1）用电量为300度，处于第二档，根据电费为电价与用电量的乘积，分两段计算即可； （2）①用电量处于第二档时，分两段计算即可；用电量处于第三档时，分三段计算即可； ②首先判断出11月份的用电量处于第二档，设11月份的用电量是x度，由①即可列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由于小明家5月份的用电量为300度，处于第二档， 则小明家5月份应缴的电费为：小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为（元）， 故答案为：； （2）解：①当在第二档时，应缴电费为：元； 当在第三档时，应缴电费为：元； 故答案为：；； ②当用电量为400度时，电费为（元）， 而， 所以小明家11月份的用电量处于第二档； 设11月份的用电量是x度，由①得方程：， 解得：， 即小明家11月份的用电量是335度； 故答案为：二；335． 课后作业： 1．（22-23七年级上·山东青岛·期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费：月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． (1)若小明家四月份用水15立方米，应收水费为________元；当x超过20时，应收水费为________元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； (2)小明家六月份交水费64元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 【答案】(1)；； (2)小明家六月份用水量是23立方米． 【分析】（1）根据题意列式即可得到答案； （2）先判断出用水量范围，再列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米， 水费为元， 当x超过20时，应收水费为元， 故答案为：；； （2）解：， 六月份用水量大于20立方米， 根据题意，得：， 解得：， 答：小明家六月份用水量是23立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 2．（13-24七年级上·山东青岛·期末）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费. (1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示; (2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水? 【答案】(1) y=2.5x-10（）；(2) 14 【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示； (2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案. 【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)， 即：y=2.5x-10（）； (2)∵25>10×1.5， ∴某户居民12月份的用水量超过10立方米， 当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14， 答：这个月该户居民用了14立方米水. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键. 3．（23-24七年级上·山东淄博·期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费． (1)某月该单位用水260吨，水费是_________元；若用水350吨，则水费是_________元． (2)设用水量为x吨，根据下表中的信息完成问题： 用水量x（吨） 小于等于300吨 大于300吨 水费（元） 则_________；_________． (3)若某月该单位缴纳水费1500元，则该单位这个月用水多少吨？ 【答案】(1)78元；1100元 (2)，； (3)450吨 【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算，即可； （2）根据两种付费的标准分别求出结论； （3）设该单位用水为x吨，根据题意，列出一元一次方程，求出其解即可． 【详解】（1）解：若用水吨，水费元； 若用水吨，水费元， 故答案是：，； （2）由题意，得 当用水量小于等于300吨，水费元； 当用水量大于300吨，水费； ∴ 故答案为：，； （3）设该单位用水x吨， 当时，，解得（舍去） 当时，，解得 若某月该单位缴纳水费元，则该单位这个月用水吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系列出代数式或方程是解决问题的关键． 4．（23-24七年级上·山东临沂·期末）“水是生命之源”，临沂市自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过12m3 3.3 超过12m3的部分 4.3 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？ （2）某用户2月份共缴纳水费78元，那么该用户2月份用水多少m3？ 【答案】（1）该用户1月份应该缴纳水费31.5元；（2）该用户2月份用水20m3． 【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过12m3的水费为3.3元/m3，超过12m3的部分水费为4.3元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用； （2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用78＞3.5×12判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得； 【详解】（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费， 不超过12m3的水费为3.3元/m3， 超过12m3的部分水费为4.3元/m3． 如果1月份某用户用水量为9m3， 那么该用户1月份应该缴纳水费（3.3+0.2）×9＝31.5（元）， 答：该用户1月份应该缴纳水费31.5元； （2）设该用户2月份用水xm3， 因为3.5×12＝42＜78， 所以x＞12． 根据题意，得：42+（x﹣12）×（4.3+0.2）＝78， 解得：x＝20， 答：该用户2月份用水20m3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握是关键． 5．（23-24七年级下·山东济南·期中）某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时，第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时） 用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过 240 千瓦·时 每千瓦·时 元 千瓦·时 每千瓦·时 元 超过 400千瓦·时 超过的部分每千瓦·时 元 (1)①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ； ②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ． (2)若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元? (3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时? 【答案】(1)①；② (2)（元） (3)本月用电344度 【分析】(1) ①根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可． ②根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可． (2)根据(1)求得的结果，讨论x的值，得出的结论． （3）根据当时，最多费用为元；当时，最多费用为元；当时，费用大于元；根据分档计算即可． 本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． 【详解】（1）①根据时，每千瓦·时 元， 故， 故答案为：． ②根据时，每千瓦·时 元， 故 ， 故答案为：． （2）根据时，每千瓦·时 元， 故， 由， 故当时， (元)． 答：应交电费元． （3）根据题意，当时，最多费用为元； 当时，最多费用为元； 当时，费用大于元； ∵， ∴用电量满足， 设用电x度，根据题意，得， 解得， 答：本月用电344度． 6．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 超过10吨不超过15吨的部分 b 超过15吨的部分 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元． (1)求a，b的值． (2)佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 【答案】(1)a的值是4，b的值是6 (2)佳琪家5月份用水量18吨 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得佳琪家本月用水量为多少吨． 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 解得， 即a的值是4，b的值是6；． （2）设佳琪家5月份用水x吨， 根据题意知，15吨的水费为：， ∵， ∴佳琪家5月份计划用水超过了15吨． ∴． 解得， 即佳琪家5月份用水量18吨． 7．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）为鼓励居民节约用电，某地试行分档收费，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用了400度电，则需缴电费（元）． 请根据以上信息完成下列问题： (1)诺某居民四月份缴电费180元，则该用户四月份用了_____度电． (2)若某居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】(1)300； (2)该户居民五月份用电190度，六月份用电310度． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）先确定用电度数大于200度，且小于240度，再用180除以0.6计算即可； （2）设五月份用电度，则六月份用电度，分三种情况进行讨论：①；②；③． 【详解】（1）解：∵ (元)，(元)．， ∴四月份的用电度数大于200度，且小于400度， ∴该用户四月份用了度电， 故答案为：300； （2）解：设五月份用电x度，则六月份用电度． ∵六月份用电量大于五月份， ∴， 解得， 分两种情况： 第一种情况:当时，， ， 解得，不符合题意，应舍去； 第二种情况:当时， ， 解得， ； 第三种情况:当时，， ， ，无解， ∴该户居民五月份用电190度，六月份用电310度． 8．（23-24七年级上·福建福州·期末）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（表示立方米）： 阶梯 月用水量（） 单价（元） 第一阶梯 不超过22的部分 3 第二阶梯 超过22但不超过30的部分 5 第三阶梯 超过30的部分 7 (1)若居民家4月份共用水，则应交水费为______元； (2)若居民家5月份共交水费86元，则该居民家5月用水量为多少？ (3)若居民家5、6月用水量共（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少？ 【答案】(1)45 (2)居民家5月份用水量为． (3)居民家5月份用水量为，6月份用水量为． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及一次函数的应用，解题的关键是理解各数量之间的关系， （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出居民家4月份的水费； （2）据题意和表格中的数据，可以列出方程计算出居民家5月份的用水量； （3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得5、6两个月用水量； 【详解】（1）根据题意得：（元， 应交水费为45元． 故答案为：45； （2），，， 居民家5月份用水在之间， 设居民家5月份用水， ， 解得， 居民家5月份用水量为． （3）设居民家5月份用水量为，则6月份的用水量为， 当时，， 解得：， ； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，，不符合题意，舍去． 答：居民家5月份用水量为，6月份用水量为． 9．（23-24七年级上·山东泰安·期末）我国是一个缺水国家，在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，可能丝毫感觉不到水的危机．但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺．目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡．节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，秦安市对居民用水收费实行“阶梯价”，2019年起年具体收费标准如下表．（阶梯价的含义：不超过144立方米，每立方米收费3.15元，用水量在144—240立方米，前144立方米按3.15元/立方米收费，144—240立方米之间按4.05/立方米收费，以此类推） 供水类型 阶梯分类 户用水量（立方米） 到户水价（元/立方米） 居民生活用水 第一阶梯 0—144（含） 3.15 第二阶梯 144—240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)若小红家2020年全年用水120吨，则小红家应交水费______元； (2)若小明家2020年交水费441元，求小明家2020年用水的吨数．（列方程解决问题） (3)若小刚家2020年交水费575.1元，求小刚家2020年用水量．（列方程解决问题） 【答案】(1)378 (2)小明家2020年的用水吨数为140立方米； (3)小刚家2020年的用水量为174立方米． 【分析】（1）由于小红家2020年全年用水120吨，则按第一阶梯交费，根据总价=单价×数量列式计算即可； （2）先判断出小明家2020年交水费441元，仍在第一阶梯，再根据题意列方程求解即可； （3）先判断出小刚家2020的用水量到达第二阶梯，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵小红家2020年全年用水120吨， ∴按第一阶梯交费， 根据题意得：120×3.15=378(元)， 故答案为：378； （2）解：根据总价=单价×数量， 可知第一阶梯最多交费：144×3.15=453.6(元)， 而小明家2020年交水费441元，所以，小明家的用水吨数仍在第一阶梯； 设小明家2020年的用水量为x立方米， 根据题意得：3.15x=441， 解得：x=140， 答：小明家2020年的用水吨数为140立方米； （3）解：144立方米的费用是453.6元； 144至240的费用是：(240-144)×4.05=96×4.05=388.8(元)， 可见小刚家2020的用水量达到第二阶梯； 设小刚家2020年的用水量为y立方米， 则第一阶梯用水量为144立方米，第二阶梯用水量为(y-144)立方米， 144×3.15+(y-144)×4.05= 575.1， 解得：y=174， 答：小刚家2020年的用水量为174立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． ． 11．（23-24七年级上·山东济南·期末）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）： 用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ） 不超出m3 2 超出m3，不超出m3的部分 3 超出m3的部分 5 例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元． 根据上表的内容解答下列问题： （1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？ （2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？ （3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费． 【答案】（1）40元；（2）18 ；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元． 【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费； （2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可； （3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案． 【详解】解：（1）（元）， 答：该用户5月份应交水费40元； （2）当用水量为15时，交水费 （元）；   因为50，所以用水量超过， 设该用户5月份的用水量为， 依题意得： 解得． 故5月份的用水量为18 ． （3）分两种情况：分类讨论 ①当x不超过时， 此时共交水费费用为：元， ②当x超过时， 又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3， 可知x不超出m3， ∴此时共交水费费用为：元． 答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$