精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

驻马店市第二初级中学九年级数学素质评估试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示的几何体的主视图是 （ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ） A. 若m变小，则人的影长变长 B. 若m变小，则人的影长变短 C. 若m变大，则人的影长变短 D. 若m变大，则人的影长不变 5. 已知是方程两根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 6. 已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点分别在正方形的边上，，若，则（ ） A. B. 15 C. 12 D. 16 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点D，交线段于点C．若点C为线段的中点，的面积为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，，点在上，是边长为10的等边三角形，过点作与垂直的射线，，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 20 C. D. 40 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 一个几何体由若干大小相同小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则______． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________． 13. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为______cm． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以，为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿，向终点A、C移动，当移动时间为3秒时，的值为__________． 15. 如图，平面直角坐标系中正方形顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知a、b、c是的三边长，且，求： （1）的值； （2）若的周长为18，求各边的长． 17. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程． （1）请你判断方程否是连根方程； （2）若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值； （3）已知关于x的一元二次方程是连根方程，且该方程较大的一个根是，求a，b的值． 18. 假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的眉山周边景区的图片，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． 小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张． （1）从中随机抽取一张，求抽到“三苏祠”的概率． （2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“三苏祠”和“瓦屋山”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向下平移3个单位长度得到的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为； （3）若是边上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为，请写出点的坐标． 20. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点，其中．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点．镜子不动，小颖从点沿着直线后退到点时，恰好在镜子中看到顶端的像与标记重合，此时．如图，已知，小颖的身高为（眼睛到头顶距离忽略不计），平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度． 22. 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）如图2，若点C为反比例函数图象上的一个动点，连接，直线与x轴交于点D，连接．且，求的面积． 23. 综合与实践 【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，E为对角线上一动点，过点C作垂直于的射线，点F在射线上，且，连接． 通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： 猜想①：； 猜想②：； 猜想③：点E在上运动的过程中，四边形的面积不变． （1）上述猜想中正确的有______（填序号）． 【类比探究】 （2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形，，，E为对角线上一动点，过点C作垂直于的射线，点F在射线上，且，连接． ①请判断线段与的数量关系，并说明理由； ②点E在上运动时，四边形的面积______（填“不变”或“改变”）． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，点E在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店市第二初级中学九年级数学素质评估试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示的几何体的主视图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个梯形． 故选：A． 2. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比，利用树状图求概率即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故选：B． 3. 为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解： 依题意得： 故选：D． 4. 如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ） A. 若m变小，则人的影长变长 B. 若m变小，则人的影长变短 C. 若m变大，则人的影长变短 D. 若m变大，则人的影长不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 【详解】解：．若m变小，则人的影长变短，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变小，则人的影长变短 ，原说法正确，故该选项符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，方程根的定义，利用一元二次方程根与系数的关系得到，再根据一元二次方程根的定义得到，最后整体代入即可解决问题． 【详解】解：，是方程的两根， ∴，，即， ∴ ． 故选：D． 6. 已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的增减性比较大小，根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则，． 【详解】解：∵， ∴函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴． 故选：A． 7. 如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式，勾股定理，利用勾股定理先求出对角线的长度，再根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求解，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：设对角线相交于点，则，， ∵菱形周长为， ∴， ∴ ∴， ∴菱形的面积， 故选：． 8. 如图，点分别在正方形的边上，，若，则（ ） A. B. 15 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“半角模型”，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记相关模型的构成、求解及结论是解题关键．作交的延长线于点，证、即可求解． 【详解】解：作交的延长线于点，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵， ∴， ， ， ， ，， ， ， ， ， 设，则， ∵， ， 解得：， ∴， 故选：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点D，交线段于点C．若点C为线段的中点，的面积为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】作轴，根据k的几何意义得出，进而得出，再证明，根据相似三角形的性质得出，即可得出，，然后根据中点定义得，进而求出答案． 【详解】如图，过点A作轴，于点E，连接． 可知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点C是的中点， ∴， 即， 解得． 故选：D． 【点睛】这是一道反比例函数与几何图形的综合问题，考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数中k的几何意义，求三角形的面积等．过某一点作坐标轴的垂线构造直角三角形是解决此类问题的常用方法． 10. 如图，，点在上，是边长为10的等边三角形，过点作与垂直的射线，，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 20 C. D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，含角的直角三角形性质，解题关键是证得平分，利用垂线段最短及含角的直角三角形性质求解．如图，连接，由矩形的对角线互相平分且相等，得，再由等边三角形的性质得，即可证得点在的垂直平分线上，再根据等腰三角形“三线合一”性质，得，根据垂线段最短，得当时，的值最小，然后根据直角三角形角所对的直角边是斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形，对角线，的交点为， ， 是等边三角形， ，， ，且平分， 点在的垂直平分线上， 平分， ， 当时，的值最小， 此时， ，， ， 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看的图形判定该几何体图形的小正方体的个数；结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个），最少有：（个）， 所以， 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，解得，再根据二次项系数不为0得到，则． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质的应用，根据相似计算即可． 【详解】∵ ∴， ∴，， ∴， ∵的高为，，分别为、， ∴， ∴, ∴， 故答案为：3． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以，为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿，向终点A、C移动，当移动时间为3秒时，的值为__________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，根据题意，得出，，勾股定理求得，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， 由题意得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】考查正方形的性质，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，及两点间距离公式等知识，综合性较强，利用知识较多，先求得，再由，列出方程，求得，可求得，作点关于轴的对称点，连接将轴于点P，连接，此时最小，再求解即可． 【详解】解：正方形中，且， 点M的横坐标及点N的纵坐标都是4， 点M、N在反比例函数的图象上， ， ， ， ， 解得：（负值舍去）， ， 如图，作点关于轴的对称点，连接将轴于点P，连接，此时最小， 点关于轴的对称点， ， 故答案为： 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知a、b、c是的三边长，且，求： （1）的值； （2）若的周长为18，求各边的长． 【答案】（1）1； （2），，． 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，比例的应用等知识 （1）设，从而用k表示出a，b，c再代入化简即可得解； （2）根据的周长为18，即，从而求出k的值，进而可求出各边的长． 【小问1详解】 解：设， 则，，， ∴； 【小问2详解】 解：设， 则，，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，． 17. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程． （1）请你判断方程是否是连根方程； （2）若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值； （3）已知关于x的一元二次方程是连根方程，且该方程较大的一个根是，求a，b的值． 【答案】（1）方程是连根方程 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义、解二元一次方程组等知识点，掌握连根方程的定义是解题的关键． （1）先用因式分解法解方程，再根据连根方程的定义进行判断即可； （2）解方程得，再根据连根方程的定义可得或，解之即可得到答案； （3）根据连根方程的定义可得该方程的另一个根为，则由方程的解的定义可得，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴方程是连根方程． 【小问2详解】 解：解方程得 ∵方程（是常数）是“连根方程”， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵关于x一元二次方程是连根方程，且该方程较大的一个根是， ∴该方程的另一个根为， ∴， 解得． 18. 假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的眉山周边景区的图片，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． 小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张． （1）从中随机抽取一张，求抽到“三苏祠”的概率． （2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“三苏祠”和“瓦屋山”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键； （2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是共“B”和“D”的结果有2种，最后由概率公式求解即可．正确画出树状图是解题的关键． 【小问1详解】 解：从中随机抽取一张，求抽到“三苏祠”的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2， ∴抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的概率为． ∴抽到的两张卡片恰好是“三苏祠”和“瓦屋山”的概率为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向下平移3个单位长度得到的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为； （3）若是边上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为，请写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案； （2）根据位似图形的性质，分别画出点、、即可； （3）根据位似图形的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即所求； 【小问3详解】 解：由于点P的坐标为，相似比为 根据题意得：点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了作图平移变换，位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． 20. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行四边形的性质得到，进而根据平行线的性质和已知条件得到，据此证明，根据相似三角形的性质即可证明； （2）求出，再证明，得到，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）． 21. 为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点，其中．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点．镜子不动，小颖从点沿着直线后退到点时，恰好在镜子中看到顶端的像与标记重合，此时．如图，已知，小颖的身高为（眼睛到头顶距离忽略不计），平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度． 【答案】广告牌的高度为3m． 【解析】 【分析】 根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△EFH∽△CDH，△EFG∽△ABG，进而利用相似三角形的性质得出EF的长． 【详解】解：设广告牌的高度EF为x cm， 依题意知：DB=5m，BG=2m，DH=1m，AB=CD=1.5m． ∴GD=DB-BG=3m， ∵CD⊥BF，EF⊥BF， ∴CD∥EF． ∴△EFH∽△CDH． ∴，即 ． ∴． ∴DF=x-1． 由平面镜反射规律可得：∠EGF=∠AGB． ∵AB⊥BF， ∴∠ABG=90°=∠EFG． ∴△EFG∽△ABG． ∴，即 ． ∴． ∴x=3． 故广告牌的高度EF为3m． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键． 22. 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）如图2，若点C为反比例函数图象上的一个动点，连接，直线与x轴交于点D，连接．且，求的面积． 【答案】（1），； （2）的面积为1或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题． （1）先求出点A的坐标，然后再利用待定系数法即可求出k的值． （2）分两种情况，当点C在点A的上方时，和当点C在点A的下方时， 分别过点C、A作x轴的垂线，垂足分别为点N、M，连接交于点H，利用相似三角形的性质和三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数， 得∶， 则 即点， 将点代入反比例， 得∶． 【小问2详解】 解：当点C在点A的上方时， 由(1)知，反比例函数的表达式为：， 分别过点C、A作x轴的垂线，垂足分别为点N、M，连接交于点H， ∵， 故， ∴， ∵， 则， 又， ∴， 则， 则点C的纵坐标为4， ∵点C在反比例函数上， 即点， 当时，， 即点， 则， 则 当点C在点A的下方时， 同理可得出， ∵又， ∴， 则， 则点C的纵坐标为2， ∵点C在反比例函数上， 即点， 当时，， ∴ ∴轴， 则， 综上：的面积为1或． 23. 综合与实践 【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，E为对角线上一动点，过点C作垂直于的射线，点F在射线上，且，连接． 通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： 猜想①：； 猜想②：； 猜想③：点E在上运动的过程中，四边形的面积不变． （1）上述猜想中正确的有______（填序号）． 【类比探究】 （2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形，，，E为对角线上一动点，过点C作垂直于射线，点F在射线上，且，连接． ①请判断线段与的数量关系，并说明理由； ②点E在上运动时，四边形的面积______（填“不变”或“改变”）． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，点E在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①②③；（2）①，②改变；（3）线段的长为或 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定与性质可得出结论； （2）①证明，根据相似三角形的性质即可解答； ②由相似三角形的性质得出结论； （3）分两种情况，①当四边形关于所在直线对称时，②当四边形为矩形时，由轴对称的性质及直角三角形的性质可求出的长． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，，， ， ， 即， ， ， ， 又， ， ， ，， 猜想①、猜想②符合题意． ， ， ， 点在上运动的过程中，四边形的面积不变， 猜想③符合题意． 故答案为：①②③； （2），理由如下： 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ． ②改变． 由①可知，且相似比为2， ， ， 点在上运动时，四边形的面积改变， 故答案为：改变． （3）分以下两种情况讨论： ①当四边形关于所在直线对称时，如图，此时交于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． ②当四边形矩形时，如图所示， ，，， ， ， ，， ， ， ， 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$