专题突破(07)　电学极值、范围类相关计算课件2025年中考物理一轮复习（河北专版）

专题突破(七)　电学极值、范围类相关计算 第二篇　河北专题突破方案 极值范围指的是动态电路的电流、电压、电阻、电功率的最大值和最小值的计算问题。问题的关键是弄清楚电路中的最大电流和最小电流。 (1)电流、电阻、电功率的最大值和最小值问题:①分析最大电流时首先要知道电路中能达到的最大电流(R滑=0),再从保护电路元件的角度出发确定最大电流,此时电路的电阻最小,电路的总功率最大。②最小电流转化为滑动变阻器接入电路的阻值最大去确定,此时电路的总功率最小。 (2)滑动变阻器的最大功率问题:滑动变阻器的最大功率出现在滑动变阻器接入电路的阻值和定值电阻的阻值相同时。 方法指导 2 (3)电源电压的取值范围:①当电路中电流最大,滑动变阻器接入电路的阻值最大时,电源电压最大。②当电路中电流最小,滑动变阻器接入电路的阻值最小时,电源电压最小。 例 1 如图ZT7-1所示,电源电压保持6 V不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,定值电阻R1的规格为“10 Ω　0.5 A”,滑动变阻器R2的规格为“20 Ω　1 A”。闭合开关S,为了保证电路安全,在滑动变阻器的滑片P移动的过程中: (1)滑动变阻器R2允许接入电路的阻值的变化范围。 (2)电路消耗的最大功率。 典例分析 图ZT7-1 解:(1)由图可知,定值电阻R1与滑动变阻器R2串联,电流表测电路中电流,电压表测R1两端的电压,由题意可知,当电压表示数最大,为3 V时,电路中的电流最大,为I大==0.3 A,  此时电路中的总电阻 R总==20 Ω, 此时滑动变阻器R2接入电路的阻值最小为R小=R总-R1=20 Ω-10 Ω=10 Ω; 滑动变阻器R2接入电路的最大阻值为R大=20 Ω, 所以,滑动变阻器R2允许接入电路的阻值的变化范围为10~20 Ω。 例 1 如图ZT7-1所示,电源电压保持6 V不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,定值电阻R1的规格为“10 Ω　0.5 A”,滑动变阻器R2的规格为“20 Ω　1 A”。闭合开关S,为了保证电路安全,在滑动变阻器的滑片P移动的过程中: (2)电路消耗的最大功率。 图ZT7-1 (2)电路中的电流最大时,电路消耗的功率最大, 此时电路消耗的最大电功率为 P=UI大=6 V×0.3 A=1.8 W。 变式 　如图ZT7-2所示,电源电压为15 V不变。定值电阻R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器上标有“2 A”字样。闭合开关S后,移动滑片P至某一位置时,电流表的示数为1.2 A。 (1)求R1的电功率。 (2)求滑动变阻器R2接入电路的电阻。 (3)电路中接入一个量程为0~15 V的电压表,在电路 安全的条件下,移动滑片P,电压表示数的最小值与最 大值之比为3∶8,求R2接入电路的最大阻值。 图ZT7-2 解:(1)当电流表示数为1.2 A时,R1两端的电压:U1=IR1=1.2 A×5 Ω=6 V, R1的电功率:P1=U1I=6 V×1.2 A=7.2 W。 变式 　如图ZT7-2所示,电源电压为15 V不变。定值电阻R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器上标有“2 A”字样。闭合开关S后,移动滑片P至某一位置时,电流表的示数为1.2 A。 (2)求滑动变阻器R2接入电路的电阻。 图ZT7-2 (2)R2两端的电压:U2=U-U1=15 V-6 V=9 V, 滑动变阻器R2接入电路的电阻:R2==7.5 Ω。 变式 　如图ZT7-2所示,电源电压为15 V不变。定值电阻R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器上标有“2 A”字样。闭合开关S后,移动滑片P至某一位置时,电流表的示数为1.2 A。 (3)电路中接入一个量程为0~15 V的电压表,在电路 安全的条件下,移动滑片P,电压表示数的最小值与最 大值之比为3∶8,求R2接入电路的最大阻值。 图ZT7-2 (3)电压表可能与R1或R2并联。 情况一:若电压表与R1并联,电路中的最大电流为2 A,此时R1两端的电压 最大,U1大=I大R1=2 A×5 Ω=10 V,由得,U1小=3.75 V, 此时R2两端的电压: U2'=U-U1小=15 V-3.75 V=11.25 V, 此时R2全部阻值接入电路,电路中的电流: I小==0.75 A, R2接入电路的最大电阻:R2==15 Ω。 情况二:若电压表与R2并联,电路中的电流最大为2 A,此时R2接入电路的电阻最小,R1两端的电压最大,则R2两端的电压最小, 即U2小=U-U1大=15 V-10 V=5 V, 当R2全部阻值接入电路时,电压表的示数最大,由得,U2大= V, 此时R1两端的电压: U1'=U-U2大=15 V- V= V, 电路中的电流为I'= A, 则R2接入电路的最大电阻:R2'==40 Ω, 所以R2接入电路的最大电阻可能为15 Ω或40 Ω。 例 2 如图ZT7-3所示,电源电压可调节,定值电阻R=10 Ω, 小灯泡标有“4 V　0.2 A”字样(灯丝电阻不变),滑动变 阻器上标有“50 Ω　2 A”字样。 (1)求小灯泡的阻值。 (2)只闭合S1时,通过R的电流为I,只闭合S2,并保持电源电压不变,调节滑动变阻器,通过R的电流为0.5I,求此时滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)只闭合S2,调节滑动变阻器和电源电压,要求电压表的示数为2 V,求电源可调节的最大电压和最小电压分别为多大。 图ZT7-3 解:(1)由欧姆定律可得,小灯泡的电阻:RL==20 Ω。 例 2 如图ZT7-3所示,电源电压可调节,定值电阻R=10 Ω, 小灯泡标有“4 V　0.2 A”字样(灯丝电阻不变),滑动变 阻器上标有“50 Ω　2 A”字样。 (2)只闭合S1时,通过R的电流为I,只闭合S2,并保持电源 电压不变,调节滑动变阻器,通过R的电流为0.5I,求此时滑动变阻器接入电路的阻值。 图ZT7-3 (2)只闭合S1时,灯泡与电阻R串联,则=I①,只闭合 S2时,电阻R与滑动变阻器串联,则=0.5I②,联立①②可得RP=50 Ω。 例 2 如图ZT7-3所示,电源电压可调节,定值电阻R=10 Ω,小灯泡标有 “4 V　0.2 A”字样(灯丝电阻不变),滑动变阻器上标有“50 Ω　2 A”字样。 (3)只闭合S2,调节滑动变阻器和电源电压,要求电压表的示数为2 V,求电源可调节的最大电压和最小电压分别为多大。 图ZT7-3 (3)只闭合S2时,电阻R与滑动变阻器串联,电压表测量R两端的电压,由题目要求可知,此时电路中的电流为IR==0.2 A,当滑动变阻器的滑片在最左端,滑动变阻器接入电路的电阻为0时,电源电压达到最小值Umin=2 V; 当滑动变阻器的滑片在最右端,滑动变阻器接入电路的电阻为50 Ω时,电源电压达到最大值,此时加在滑动变阻器两端的电压为UP=IRRP大=0.2 A× 50 Ω=10 V,则电源电压的最大值为Umax=UR+UP=2 V+10 V=12 V。 故电源可调节的最大电压为12 V,最小电压为2 V。 例 3 在如图ZT7-4所示的电路中,小灯泡L上标有“2.5 V　0.625 W”的字样,滑动变阻器R的最大阻值为30 Ω,定值电阻R0=30 Ω,电流表的量程为0~0.6 A。 (1)求小灯泡L正常工作时的电阻RL。 (2)闭合S、S1和S2,将滑动变阻器R的滑片P置于中点时, 电流表的示数为0.45 A,求电源电压U。 (3)若电源电压可调,用电压表(量程为0~3 V)替换R0后, 只闭合开关S和S2,移动滑动变阻器的滑片P,能让小灯泡L 正常发光,在保证电路各元件安全的情况下,求电源电压允许的取值范围和滑动变阻器R允许接入的最大阻值。 解:(1)由P=可得,小灯泡L正常工作时的电阻:RL==10 Ω。 图ZT7-4 例 3 在如图ZT7-4所示的电路中,小灯泡L上标有“2.5 V　0.625 W”的字样,滑动变阻器R的最大阻值为30 Ω,定值电阻R0= 30 Ω,电流表的量程为0~0.6 A。 (2)闭合S、S1和S2,将滑动变阻器R的滑片P置于中点 时,电流表的示数为0.45 A,求电源电压U。 图ZT7-4 (2)当闭合S、S1和S2时,滑动变阻器R和R0并联,小灯泡L短路, 将滑动变阻器R的滑片P置于中点时,滑动变阻器R接入电路的阻值为 R'==15 Ω,此时总电流I=0.45 A, 即I==0.45 A,解得U=4.5 V。 例 3 在如图ZT7-4所示的电路中,小灯泡L上标有“2.5 V　0.625 W”的字样,滑动变阻器R的最大阻值为30 Ω,定值电阻R0=30 Ω,电流表的量程为0~0.6 A。 (3)若电源电压可调,用电压表(量程为0~3 V)替换R0后,只闭合开关S和S2,移动滑动变阻器的滑片P,能让小灯泡L正常发光,在保证电路各元件安全的情况下,求电源电压允许的取值范围和滑动变阻器R允许接入的最大阻值。 图ZT7-4 (3)电压表替换R0后,只闭合开关S和S2时,小灯泡L和滑动变阻器R串联,移动滑动变阻器的滑片P,能让小灯泡L正常发光, 小灯泡L的额定电流为I额==0.25 A。 ①当滑动变阻器R接入电路的阻值为0,且小灯泡L正常发光时,电源电压最小,为U小=UL=2.5 V; ②当滑动变阻器R全部接入电路,且小灯泡L正常发光时,此时电压表的示数为UR=I额R=0.25 A×30 Ω=7.5 V, 但电压表量程为0~3 V,所以滑动变阻器两端最大电压为UR大=3 V, 则电源电压最大为U大=UL+UR大=2.5 V+3 V=5.5 V; 故电源电压允许的取值范围为2.5~5.5 V。 滑动变阻器R允许接入的最大阻值为 Rmax==12 Ω。 例 4 如图ZT7-5所示,电源电压不变,小灯泡L的额定电压为3 V,定值电阻R1=10 Ω,滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V。闭合S2,断开S1、S3,调节滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为 3 V时电流表示数为0.5 A。闭合S1,断开S2、S3,电压表示数为2 V,此时小灯泡的实际功率为0.8 W。 (1)求小灯泡的额定功率。 (2)求电源电压。 (3)将小灯泡L换为定值电阻R0=5 Ω。闭合S2后,在保证电路 安全的情况下,任意改变S1、S3的开闭状态和滑动变阻器滑片P的位置,电路不同状态下,总功率的最大值是最小值的6倍,求滑动变阻器的最大阻值。 图ZT7-5 解:(1)由题知,闭合S2,断开S1、S3,调节滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为3 V时,电流表示数为0.5 A,小灯泡的额定功率:P额=U额I=3 V×0.5 A=1.5 W。 例 4 如图ZT7-5所示,电源电压不变,小灯泡L的额定电压为3 V,定值电阻R1=10 Ω,滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V。闭合S2,断开S1、S3,调节滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为 3 V时电流表示数为0.5 A。闭合S1,断开S2、S3,电压表示数 为2 V,此时小灯泡的实际功率为0.8 W。 (2)求电源电压。 图ZT7-5 (2)只闭合开关S1时,R1与L串联,电压表的示数为2 V时, 小灯泡的实际功率为0.8 W,根据P=UI得,电路中的电流为I'==0.4 A, R1两端的电压为U1=I'R1=0.4 A×10 Ω=4 V,电源电压:U=U1+UL=4 V+2 V= 6 V。 例 4 如图ZT7-5所示,电源电压不变,小灯泡L的额定电压为3 V,定值电阻R1=10 Ω,滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V。闭合S2,断开S1、S3,调节滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为 3 V时电流表示数为0.5 A。闭合S1,断开S2、S3,电压表示数为2 V,此时小灯泡的实际功率为0.8 W。 (3)将小灯泡L换为定值电阻R0=5 Ω。闭合S2后,在保证电路安全的情况下,任意改变S1、S3的开闭状态和滑动变阻器滑片P的位置,电路 不同状态下,总功率的最大值是最小值的6倍,求滑动变阻 器的最大阻值。 图ZT7-5 (3)根据P=可知,在电源电压U一定时,当电路中电阻最小时,总功率最大,结合电路,当S1、S2、S3都闭合时,R0短路,R1、R2并联,且调节变阻器的滑片使电流表示数最大为0.6 A时,P最大=P1+P2最大=+I2最大U=+0.6 A×6 V=7.2 W, 所以P最小=×7.2 W=1.2 W, 根据P=得,R最大==30 Ω,根据P=可知, 在电源电压U一定时,当电路中电阻最大时,总功率最小,结合电路可知,此时只有S2闭合,且滑动变阻器的滑片移到电阻最大处,滑动变阻器的最大阻值:R2最大=R最大-R0=30 Ω-5 Ω=25 Ω。 1.(2022河北38题7分)如图ZT7-6所示,电源电压为18 V,R0为定值电阻,R为滑动变阻器,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~15 V。闭合开关S,移动滑片,当滑片移至滑动变阻器中点时,电流表的示数为0.36 A,电压表的示数为3.6 V。 (1)求R0的阻值。 (2)求滑动变阻器的最大阻值。 (3)在保证电路安全的情况下,电路消耗的最大功率为P1; 将电压表改接在滑动变阻器两端,电路消耗的最小功率为P2。求P1∶P2。 真题回顾 图ZT7-6 解:(1)由图可知,闭合开关S,两电阻串联,电压表测R0两端电压,电流表测电路中电流, 由欧姆定律可得,R0的阻值: R0==10 Ω。 1.(2022河北38题7分)如图ZT7-6所示,电源电压为18 V,R0为定值电阻,R为滑动变阻器,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~15 V。闭合开关S,移动滑片,当滑片移至滑动变阻器中点时,电流表的示数为0.36 A,电压表的示数为3.6 V。 (2)求滑动变阻器的最大阻值。 图ZT7-6 (2)由欧姆定律可得,此时电路的总电阻: R总==50 Ω, 此时滑片在滑动变阻器中点,由串联电路的电阻规律 有R=R总-R0=50 Ω-10 Ω=40 Ω, 所以滑动变阻器的最大阻值R=80 Ω。 1.(2022河北38题7分)如图ZT7-6所示,电源电压为18 V,R0为定值电阻,R为滑动变阻器,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~15 V。闭合开关S,移动滑片,当滑片移至滑动变阻器中点时,电流表的示数为0.36 A,电压表的示数为3.6 V。 (3)在保证电路安全的情况下,电路消耗的最大功率为P1;将电压表改接在滑动变阻器两端,电路消耗的最小功率为P2。求P1∶P2。 图ZT7-6 (3)当滑动变阻器滑片向左滑时,电路中总电阻变小,电流变大,由题可知,电路中电流最大为I大=0.6 A,此时电压表示数U0=I大R0=0.6 A×10 Ω=6 V<15 V,电路安全,此时电路消耗的功率最大; 将电压表改接在滑动变阻器两端,当滑动变阻器滑片向右滑时,电压表示数变大,电压表示数最大为15 V时,电路中电流最小,为I小=I0= =0.3 A,此时滑动变阻器接入电路的阻值为R'==50 Ω,符合题意,则此时电路消耗的功率最小; 所以。 2.(2023河北)如图ZT7-7甲所示,电源电压不变,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,滑动变阻器R的规格为“50 Ω　2 A”,灯泡L的额定电流为0.3 A。图乙是灯泡L的电流与电压的关系图像。闭合开关S,调节滑动变阻器R的滑片P,当滑片P移至某一位置时,电压表和电流表的示数分别为2.5 V和0.25 A。 (1)求电源电压。 (2)在保证电路安全的情况下,调节滑动变 阻器的滑片P,灯泡的最小功率是多少? (3)用定值电阻R1替换灯泡L,在保证电路 安全的情况下,调节滑动变阻器的滑片P,发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3 A,这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50 Ω,求定值电阻R1的可能值。 图ZT7-7 解:(1)由图乙可知,当电路中的电流I=0.25 A时,小灯泡两端的电压UL=2 V,则电源电压为U=UL+UR=2 V+2.5 V=4.5 V。 2.(2023河北)如图ZT7-7甲所示,电源电压不变,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,滑动变阻器R的规格为“50 Ω　2 A”,灯泡L的额定电流为0.3 A。图乙是灯泡L的电流与电压的关系图像。闭合开关S,调节滑动变阻器R的滑片P,当滑片P移至某一位置时,电压表和电流表的示数分别为2.5 V和0.25 A。 (2)在保证电路安全的情况下,调节滑动变阻器的滑片P,灯泡的最小功率是多少? 图ZT7-7 (2)滑动变阻器两端的最大电压即电压表 的最大示数为UR大=3 V,则灯泡两端的最 小电压为UL小=U-UR大=4.5 V-3 V=1.5 V。 由图乙可知,此时通过灯泡的电流为 IL小=0.2 A,则灯泡的最小功率为PL小=UL小IL小=1.5 V×0.2 A=0.3 W。 2.(2023河北)如图ZT7-7甲所示,电源电压不变,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,滑动变阻器R的规格为“50 Ω　2 A”,灯泡L的额定电流为0.3 A。图乙是灯泡L的电流与电压的关系图像。闭合开关S,调节滑动变阻器R的滑片P,当滑片P移至某一位置时,电压表和电流表的示数分别为2.5 V和0.25 A。 (3)用定值电阻R1替换灯泡L,在保证电路安全的情况下,调节滑动变阻器的滑片P,发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3 A,这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50 Ω,求定值电阻R1的可能值。 图ZT7-7 (3)在保证电路安全的情况下,电流表的最大示数为I大=0.6 A,则最小示数为I小=I大-ΔI=0.6 A-0.3 A=0.3 A;R1两端的最小电压为U1小=U-UR大=4.5 V-3 V=1.5 V,则定值电阻R1的阻值R1==5 Ω。 电流表的最大值I大'=≤0.6 A,最小值为I小'=,最大值与最小值之差恰好为0.3 A,则I大'-I小'==0.3 A,解得R1=10 Ω, 此时电路的最大电流为 I大'==0.45 A<0.6 A,符合题意, 所以R1的可能值为5 Ω或10 Ω。 3.(2024河北)如图ZT7-8所示,电源电压不变,R1、R2均为定值电阻,R1=20 Ω,R2= 10 Ω,R为滑动变阻器,电压表V1的量程为0~15 V,V2的量程为0~3 V。闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V1的示数为14 V,V2的示数为2 V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片,两电表均能达到满偏。 (1)求滑片置于A时,电路中的电流。 (2)求电源电压。 (3)用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1,不改变其 他元件的连接。闭合开关,使电路总功率保持最大,在保证电 路安全的情况下,调节R和R0接入电路的阻值,其中R仅可以在 替换前的范围内变化,求R0接入电路的阻值范围。 图ZT7-8 解:开关闭合,R、R1、R2串联接入电路,电压表V2测量R2两端电压,电压表V1测量R2、R串联后的电压。 (1)滑片置于A时,电路中的电流为I1==0.2 A。 3.(2024河北)如图ZT7-8所示,电源电压不变,R1、R2均为定值电阻,R1=20 Ω, R2= 10 Ω,R为滑动变阻器,电压表V1的量程为0~15 V,V2的量程为0~3 V。闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V1的示数为14 V, V2的示数为2 V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片,两电表均能达到满偏。 (2)求电源电压。 图ZT7-8 (2)电源电压为 U=U1+=14 V+0.2 A×20 Ω=18 V。 3.(2024河北)如图ZT7-8所示,电源电压不变,R1、R2均为定值电阻,R1=20 Ω, R2= 10 Ω,R为滑动变阻器,电压表V1的量程为0~15 V,V2的量程为0~3 V。闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V1的示数为14 V,V2的示数为2 V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片,两电表均能达到满偏。 (3)用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1,不改变其他元件的连接。闭合开关,使电路总功率保持最大,在保证电路安全的情况 下,调节R和R0接入电路的阻值,其中R仅可以在替换前的 范围内变化,求R0接入电路的阻值范围。 图ZT7-8 (3)替换前,电路中最大电流为I2==0.3 A, 此时R接入电路的阻值: R01==30 Ω, 即R接入电路的最小电阻为30 Ω; R接入电路中的阻值最大时电路中电流为I3==0.15 A, R接入电路的最大阻值为R02==90 Ω; 可得R在替换前阻值变化范围为30~90 Ω。 替换后,使电路总功率保持最大,即电路中电流最大,最大值为0.3 A, 电压表V1的量程为0~15 V,R接入电路的最大阻值为R03==40 Ω; 此时电路的总电阻为R总==60 Ω, 根据电阻的串联可知,R0+R=R总-R2=60 Ω-10 Ω=50 Ω, 因R仅可以在替换前的范围内变化,当R=30 Ω 时,R0=20 Ω, 当R=40 Ω时,R0=10 Ω, 故R0接入电路的阻值范围为10~20 Ω。  $$