2025届四川省自贡市中等职业学校职教高考第一次模拟考试（一模）数学试题

数学参考答案和评分标准 一、选择题 DCDAC DAABB DBBAC 二、填空题 16、217、118、-2 19、108820、24 三、解答题 21.解：(1)n=100X0.02=2… 2分 m=100-(9+11+17+17+12+8+6+2)=18.. 45分 ②）：岁数在20岁以上50岁以下的概率p=”t-号…8分 100 .该地区青壮年人数大约为：800×号=41600人10分 22.解：(1)i=(1,cosC),=(cosC,1),元·1 ..cosC+cosC=1 解得：cosC=月 0<C<π 2分 26 由正弦定理得：品=品e即：品 解得：sinA-2 "ac 八A 5分 @品品=品岛=曾 a-3 sin,sin asinsi (sinA+sin) 3 ,A+B+C=π ∴absn(匠-B】+sinB}=g(停cosB+2snB)=4sinB+ 9分 0<B<号 CS扫描全能王 3亿人幕在用的月播AP的 <B+8< 6 ∴当B=时，ab取最大值为4 .△ABC的周长的最大值为6.4414.12分 23.解：(0)Sm=n-an十3…① Sn+1=n+1-a+1+3…② 由②-①得：Sn+1-Sm=(m+1-an+1+3)-(n-an+3) 即：2an+1-1=at 43分 .2(ax+1-1)=am-1 ，即：a1-卫=号 46分 an-1 令n=1,S1=1-a1+3,解得：a1=2 数列{an-1)是以a1-1=1为首项，公比q的等比数列8分 ②由0得：a-1=目 0=目+1 …12分 24.解：(I过点D作DP/BC,交AB于点F…1分 .'AB//CD,DF//BC ∴.四边形BCDF为平行四边形 ,BCL⊥CD .四边形BCDP为矩形 ∴.DF=BC-4,BF=CD=2 在Rt△DCE中，CD=2,CE=1 ∴DE=V5 :在Rt△ADF中，DF=4,AF=AB-BF=2 ..AD=2v5 ,在Rt△ABE中，AB=4,BE=BC-CE=3 .AB=5 ∴在△ADE中，AD2+DE2=(2⑤+(V⑤2=25=52=AB ∴.△ADE为直角三角形 即：AD⊥DE. 44分 ,'PD⊥平面ABCD,PEn面ABCD=E CS扫描全能王 3亿人都在用的月描A单 .DE为PE在面ABCD的射影 ,ADC面ABCD .PE⊥D7分 (2)连接P℉ .8分 ,'PD⊥平面ABCD,PFn面ABCD=F ∴，DF为PF在面ABCD的射影 ,ABC面ABCD,AB⊥DF ∴PF⊥AB SAPAB=3AB·PF=2N2I .P℉=V21.4410分 ,在Rt△PDF中，DF=4 ∴.PD=√PF2-DFz=V5 V,-Aoe=号aEPD=AD·AB-PD= 3 12分 25,解：(1)由题意得：r=回=4 .圆C的标准方程为：x2+y2=16①.4分 (2),PA,PB是圆C的两条切线 ∴.OA⊥PA,OB⊥PB 点A,B在以0P为直径的圆上6分 设P(⑧，，m∈R,则OP的中点坐标为(4，》 以0P为直径的圆的标准方程为：x-42+0-)°=42+月 即：x2+y2-8x-my=0②. 8分 ,点A,B在圆C上 .AB为两圆的公共弦 由①-②得AB所在直线方程为：8x+my-16=0, 即：8(x-2)+my=0,,m∈R, ÷0 6=6 直线AB过定点(2,0)… 12分 26.解：(1)(1，-3)在直线x+y+c=0(c∈R)上 .1-3+c-0 .C-22分 ,f(x)=x2+ax+b与直线x+y+2=0相切 3 CS扫描全能王 3亿人题在周的日描A单 2去得：0+a+x+6+2=0 .△=(a+1)2-4b+2)=0 又：(1，-3)在f(x)=x2+ax+b图像上 ∴.1+a+b=-3带入△得：a2+6a+9=0即：(a+3)2=0 ∴.a=-3,b=-1 6分 (2),gx)=f8)-(mx-2m)=x2-3x-1-mx+2m=x2-(3+ m)x+(2m-1) ·此函数对称轴为：x=--3+m=34m 2 2 ,g(x)在区间[2+∞)上是增函数 :34m≤2解得：m≤1 2 m的最大整数值为110分 ∴.g(x)=x2-4x+1=(x-2)2-3 .当X=2时，g(X)取得最小值为-3。…12分 4 C③扫描全能王 3亿人幕在用的月播APP2025届职教高考第一次模拟考试数学试卷 (考试时间：120分钟试卷总分：150分) 注意事项： 1、本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的 姓名等信息填在答题卷上 2.回答第【卷时，选出每小题答案后填在答题卷该题对应的方框内.写在本试卷上答案 无效， 3.作答第Ⅱ卷时，将答案按要求填在试卷指定位置上 第I卷（选择题共60分） 一、 选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题给出A、B、C、D四 个选项，其中只有一项是符合题目要求的) 1设集合A={0,1,2,3},B={-1,0,},则AUB=（) A.中 B.{0, C.{-1,0,0,1,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2+ 2.函数f(x)= 的定义域为( lg(x-1) A.{xx>1} B.{xx>-1} C.{xx>1且x≠2} D.{x|x21且x≠2} 3.不等式以+2 x+1 0的解集为（） A.{x|-1<x<2} B.{xl-2<x<2} C.{x|x>-1} D.{xx<-} 4.已知复数z=-2+3i,下列说法正确的是() A.实部为-2，虚部为3 B.实部为-2，虚部为3i C.实部为2，虚部为-3 D.实部为2，虚部为-3i 5.已知向量a=(2,-4),b=(-1,0),则a-=() A.17 B.25 C.5 D.7 6.下列函数中在定义域内为奇函数的是() A.y=x2-1 B.y=-1 C.y=cosx x+1 Dy=2-1 2*+1 2025届中职一模数学试卷第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人幕在用的月播AP的 7损斜角为交且在)箱上的戴距为3的直线方程为() A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3或y=-x-3 Dy=- x+3 8.角5严的终边经过点P(3m,m-1),则实数m的值为（) A、 B. c.22 D.-22 5 5 9.函数fx)=(兮少的图象大致为() ￥ 10.己知双曲线方程为2x2-y2=1,则它的右焦点坐标为（ 80 C.(5,0) D.0y 11从甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者中随机选出3名安排到三个社区参加义务 服务活动，则甲、乙两人均被选中的概率为() B.2 c D.3 10 12.“2<k<6”是“方程 x2 y2 =1表示椭圆”的（) -26-k A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 13.下列命题中正确的是() A若一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行： B.平面a内任意一条直线都平行于另一个平面y,则a∥y; C.若a∥b,asa,bsB,则al∥B: D若平面a内两条平行直线a,b都和另一个平面B平行，则a∥B 14.若函数f(x)=π-π+2025x,则不等式fx+1)+f(2x-4)≥0的解集为() A.[1,+ B.(-, C.(0.) D1,刂 2025届中职一模数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月描A时 15某工厂生产的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量的1%， 已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间！（单位：时）之间 的函数关系式为：P=P(k,P,均为正的常数)若在前5个小时的过滤过程中污染物被 排除90%，那么至少还需要过滤的时间为()小时 A.- B C.5 D.10 2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16.lg2+2lg52= .17.tan78-tan33-tan78°.tan33°= 18.已知(1-2x)7=a0十a1x+a2x2+…ax2,则a1+a十…+a=」 19.甲、乙两人从同一点出发，围绕一个湖周围相向而行，甲跑步，乙骑自行车，已知 甲第1秒行走2米，以后每秒比前1秒多行走1米，乙第1秒骑行1米，以后每秒骑行的 路程是前1秒骑行路程的2倍，10秒后两人首次相遇，则该湖的周长为 米 20.已知f(x)是定义R上的奇函数，且f(x)在[0,2]上单调递减，且fx+2)为偶函数， 若fx)=m在[0,12]上恰好有4个不同实数根x,x,为，x,则x+x2+x.+x= 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 21.(本小题满分10分)在对某地区居民的一次人口抽样调查中，抽取了100人，其各 年龄段的人数统计如下表所示： 年龄 0~9 10~19 20-29 30~39 40~49 50-59 60~69 70-79 80~89 人数 0 17 m 17 12 8 6 n 己知80岁及以上人数的频率为0.02，根据此表： (1)求m,n的值： (2)假如岁数在20岁及以上50岁以下为青壮年，已知该地区有居民80000人，试估 算其中青壮年人数： 2025届中职一模数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人系在用的月描A单 22.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其中c=2, 又向量m=(L,cosC),n=(cosC,),mn=1. (1)若a=26 ,求角A: (2)求△ABC的周长的最大值. 23.(本小题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn,求Sn=n-an+3,n∈N*. (1)求证：数列{an-}是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式. 24.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面ABCD,ABIICD BC LCD,AB=BC=4,CD=2CE=2. (1)证明：PE⊥AD: (2)若△PAB的面积为2√2I,求三棱锥P一ADE的体积. 25.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为原点，且与直线x+y+4√2=0相切 (1)求圆C的方程： (2)点P在直线x=8上，过点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A和B,求 证：直线AB恒过定点. 26.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)的图像与直线 x+y+c=0(c∈R)相切于点(L,-3), (1)求实数a、b、c的值： (2)若g(x)=f(x)-(mx-2m)在区间[2+∞)上是增函数，求m的最大整数值，并求 此时函数g(x)的最小值， 2025届中职一模数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月播A时