第四章整式的加减（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第四章 整式的加减（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．单项式的系数和次数分别是 （　　） A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】D 【解析】解：由题意得单项式的系数和次数分别，3 故答案为：D 2．下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、∵，∴A正确，不符合题意； B、∵，∴B正确，不符合题意； C、∵，∴C正确，不符合题意； D、∵，∴D不正确，符合题意； 故答案为：D. 3．若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】D 【解析】解：根据题意得，， ∴， ∴ mn=4. 故答案为：D. 4． 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：长方形的两组对边分别相等， 另一边的长为：. 故答案为：A. 5．三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】根据数轴可得：a<0<b<c， ∴a-b<0，c-b>0，c-a>0， ∴， 故答案为：D. 6．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm 【答案】A 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，即， ∴图②中两块阴影部分周长和是： 故答案为：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．加查县8路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．则中途上车的乘客有　 　人．（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】解：人； 故答案为：． 8． 若，则的值为　 　． 【答案】6 【解析】解： =8-2（m-3n）=8-2×1=8-25=6. 故答案为：6. 9．一个三角形一边长为a＋b，另一边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，这个三角形的周长为　 　. 【答案】2a+5b 【解析】∵一个三角形一边长为a＋b，另一边比这条边长2a＋b， ∴另一条边长为a＋b+2a＋b=3a＋2b. ∵第三条边比第一条边短3a－b， ∴第三条边长为a＋b-（3a－b）=a＋b-3a+b=-2a＋2b. ∴这个三角形的周长为（a＋b）+（3a＋2b）+（-2a＋2b）=a＋b+3a＋2b-2a＋2b=2a+5b. 故答案为：2a+5b. 10． 已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1，若无论x取何值，代数式2P－3Q的值恒为3，则y＝　 　. 【答案】 【解析】∵P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1， ∴2P－3Q=2×（xy－5x＋3）-3×（x－3xy＋1）=11xy-13x+3， ∵代数式2P－3Q的值恒为3， ∴11xy-13x+3=3， ∴11xy-13x=0， 解得：y=， 故答案为：. 11．点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是　 　． 【答案】4 【解析】解：根据题意，表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为，则 当时，； 当时，，则，此时无最大值； 当时，， 综上，的最大值为4， 故答案为：4． 12．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为　 　（结果保留）. 【答案】16-4π 【解析】解：设阴影部分面积为c， 圆的面积： 正方形的面积： ， 故答案为：16-4π. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）写出这个两位数； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被整除吗？为什么？ 【答案】（1）解：一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是， 这个两位数是； （2）解：原两位数与新两位数的和能被整除， 理由：由题意可得，原来的两位数为，对调后的两位数为， ， 原两位数与新两位数的和能被整除． 14．先化简，再求值：5x2y＋6xy﹣2（3xy﹣x2y），其中x＝﹣2，y＝3． 【答案】解： ； 把代入，得：原式=． 15．已知多项式 是关于x、y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当 ， 时，求此多项式的值． 【答案】（1）解：∵多项式 是关于的 四次三项式， ∴ ， ， 解得： ， （2）解：当 ， 时， 此多项式的值为： ． 16．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？ 【答案】解：金属丝的长度先伸长，再缩短； 设15℃时金属丝的长度为xmm， 根据题意得：金属丝最后的长度＝x+（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002＝（x﹣0.02）mm. 金属丝最后的长度﹣原来的长度＝（x﹣0.02）﹣x＝﹣0.02（mm）. 17．绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】（1）解：顾客按方案一购买，则需要付款： 元 顾客按方案二购买，则需要付款： 元 （2）解：当时， 方案一需付款： （元） 方案二需付款： （元） 选择方案二购买更省钱 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．图是年月的月历，回答下列问题． （1）十字框中的个数的和与十字框中间的数有什么关系？ （2）若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的个数，设中间的数为，如图所示． 用含的式子表示，，，； （）中结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． 【答案】（1）解：由，则十字框中的个数的和是十字框中间的数的倍； （2）解：，，，； 成立，理由： ， ∴个数的和是十字框中间的数的倍． 19．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示： 　 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（单位：元） 15 12 8 数量（单位：件） x m n （1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）； （2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）； （3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元? 【答案】（1）解：学校共买50件奖品，其中购买一等奖奖品x件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，购买二等奖奖品件，三等奖奖品件，故；. （2）解：根据题意，得所需总费用为元. （3）解：当时，（元）， 所以该校购买这50件奖品共花费518元. 20．如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b （1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）． （2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 【答案】（1）解： ； （2）解：∵，大、小正方形的边长均为整数， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式：的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为 所以原式＝． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则＝______； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）若，，则代数式：______． 【答案】解：（1） （2）原式， ∵， ∴原式； （3） 【解析】解：（1）∵，∴原式； 故答案为：； （3）把的两边同乘以2得：， 把的两边同乘以3得：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22．阅读材料： 在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点，再向左移动2个单位长度到达点，然后向右移动7个单位长度到达点． （1）点表示的数是　 　；点表示的数是　 　；点表示的数是　 　； （2）点到点的距离　 　；若数轴上有一点，且，则点表示的数为　 　； （3）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为　 　；（用代数式表示） （4）若点以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时、点分别以每秒1个单位长度.4个单位长度的速度向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4 （2）5；或3 （3） （4）解：的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：，， ， 的值不会随着的变化而变化． 【解析】解：（1）A点表示的数是；B点表示的数是；C点表示的数是． 故答案为：-1，-3，4； （2）； 设D表示的数为， ， ， 解得：或3， 点D表示的数为-5或3． 故答案为：5，-5或3； （3）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为． 故答案为：； 六、解答题（本大题共12分） 23．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共优惠了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）0.8x；（0.7x+50） （3）解：因为第一天购物原价为a元 则第二天购物原价为（900-a）元，则 第一天购物优惠后实际付款 （元） 第二天购物优惠后实际付款（元） 则一共付款（元） 当a=250元时，实际一共付款（元） 一共节省（元）. 【解析】解：（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款500×0.8+（600-500）×0.7=400+70=470元； 若王老师实际付款160元， 且低于200元时，则他一次性购物160元； 若王老师实际付款160元， 且高于200元时，则他一次性购物160÷0.8=200元； 故答案为：470；160或200； （2） 若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元； 若顾客在该超市一次性购物x元， 当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+（x-500）×0.7=(0.7x+50)元； 故答案为：0.8x；（0.7x+50）； 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．单项式的系数和次数分别是 （　　） A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，3 2．下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 3．若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 4． 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为　　 A． B． C． D． 5．三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 6．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．加查县8路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．则中途上车的乘客有　 　人．（用含，的式子表示） 8． 若，则的值为　 　． 9．一个三角形一边长为a＋b，另一边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，这个三角形的周长为　 　. 10． 已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1，若无论x取何值，代数式2P－3Q的值恒为3，则y＝　 　. 11．点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是　 　． 12．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为　 　（结果保留）. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）写出这个两位数； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被整除吗？为什么？ 14． 先化简，再求值：5x2y＋6xy﹣2（3xy﹣x2y），其中x＝﹣2，y＝3． 15．已知多项式 是关于x、y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当 ， 时，求此多项式的值． 15． 当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？ 17．绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．图是年月的月历，回答下列问题． （1）十字框中的个数的和与十字框中间的数有什么关系？ （2）若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的个数，设中间的数为，如图所示． 用含的式子表示，，，； （）中结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． 19．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示： 　 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（单位：元） 15 12 8 数量（单位：件） x m n （1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）； （2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）； （3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元? 20．如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b （1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）． （2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式：的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为 所以原式＝． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则＝______； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）若，，则代数式：______． 22．阅读材料： 在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点，再向左移动2个单位长度到达点，然后向右移动7个单位长度到达点． （1）点表示的数是　 　；点表示的数是　 　；点表示的数是　 　； （2）点到点的距离　 　；若数轴上有一点，且，则点表示的数为　 　； （3）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为　 　；（用代数式表示） （4）若点以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时、点分别以每秒1个单位长度.4个单位长度的速度向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共优惠了多少元？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$