第二十七章反比例函数综合素质评价 2024—2025学年冀教版数学九年级上册 -

第二十七章 反比例函数综合素质评价 一、选择题(每题3分，共36分) 1.下列函数中，y 是 x 的 反 比 例 函 数 的 是 ( ) B.y=2x-3 C.xy=-3 2.若反比例函数 )的图像经过点(2,-1),则k 的值是( ) A.2 B.-2 C. 口 3.若点A(a,b) 在反比例函数 的图像上，则代数式 ab-4 的值为( ) A.0 B.-2 C.2 D.-6 4.如图，点A 是反比例函数)的图像上一点，过点A 作 AB⊥x 轴 于 点B, 连 接OA, 则 △ABO 的面积为( ) A.12 B.6 C.2 D.3 ( 第4题) (第5题) (第7题) (第8题) 5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度p(kg/m³) 与体积V(m³) 满足函数关系式 为常数，k 其 图像如图所示，则当气体的密度为3 kg/m³ 时，容器的体积为( ) A.9m³ B.6m³ C.3m³ D.1.5m³ 6.已知点A(-1,y₁),B(2,y₂) 都在双曲线 上，且y₁>y₂, 则 m 的取值范 围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m>-3 D.m<-3 7.如图，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于A,B 两点.若点A 的坐标 为(-2 √2, √2),则点B 的坐标为( ) A.(2√2,√2) B.(2√2,-√2) C.(√2,-2√2) D.(-2√2,-√2) 11 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，点P 在反比例函数 )的图像上，且其纵坐标为1.若将点P 先向上平移1个单位长 度，再向右平移2个单位长度，所得的点记为点P', 则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图像的 表达式是( ) 9.表示关系式( ,(2) ,(3 ,(4) 的图像依次是( ) ( ② ) ( ① ) ( ④ )③ A.①②③④ B.②③④① C.③④②① D.②③①④ 10.如图，直线lLx 轴于点P, 且与反比例函数 及 (x>0) 的图像分别交于点A,B, 连接OA,OB. 已 知k₁-kz 的值为8,则△OAB 的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ( 个 A PB QC 交 o ) (第10题) (第11题) (第12题) (第14题) 11.如图，已知A,B 是反比例函数图像上的两点，BC//y 轴，交x 轴于点C. 动 点P 从 点A 出发，沿A→B→C 匀速运动，终点为C, 过 点P 作 PQ⊥x 轴于点Q. 设 △OPQ 的面积为S, 点 P 运动的时间为t,则 S 关 于t的函数图像大致为( ) A B C D 12.如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线)上，AB//x 轴，点C 是 x 轴上一 点，连接AC,BC. 若 △ABC 的面积是6,则k 的值是( ) A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 二、填空题(每题3分，共12分)， 13.点A(1,y),B(2,y₂) 都在反比例函数 的图像上则y₁ y2. (填“>”或“<”) 14.如图，矩形ABCD 的顶点A,D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 ABCD 的面积为6.若反比例函数 的图像经过点C, 则 k 的值为 22 学科网（北京）股份有限公司 九上数学冀教版 第27章反比例函数 15.若 A(1,y₁),B(3,y₂) 是反比例函数 图像上的两点，则y,y₂ 的 大 小 关 系 是y₁ y₂(填“>”“="或“<”). 16.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在 x 轴的负半轴上，点B 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， tan ∠ABO=3, 以 AB 为边向上作正方形ABCD. 若图像经过点C 的反比例函数的 表达式是 ,则图像经过点D 的反比例函数的表达式是 三、解答题(第17题10分，第18～21题每题12分，第22题14分，共72分) 17.[母题教材P129例 2 已 知y 与 x-1 成反比例，且当x=-5 时 ，y=2. (1)求y 与 x 的函数关系式； (2)当x=5 时 ，y 的 值 为 18. 已知反比例函数 .(m 为常数) (1)若该函数图像经过点A(1,4),m 的值为 ; (2)当x>0 时 ，y 随 x 的增大而增大，求m 的取值范围 . 19. 如图，正比例函数y=-3x 与反比例函数 的图像交于A,B(1,m)两点，点 C 在 x 轴负半轴上，∠ACO=45° . (1)m= ,k= , 点C 的坐标为 . (2)点P 在 x 轴上，若以B,0,P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求点P 的坐标 . 33 学科网（北京）股份有限公司 九上数学冀教版 第27章 反比例函数 4 学科网（北京）股份有限公司 20. 某校“绿色环保”研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进 行调查研究.调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修 期间，室内每立方米空气中该种有毒气体含量y(mg) 与时间x (天)成正比例.装修后，y 与x 成反比 例.如图所示(图中的曲线部分为双曲线的一部分),现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空 气中含有该种有毒气体量为9 mg. 请根据题中所提供的信息解答下列各问题： (1)求装修期间y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围. (2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体量低于2.7mg 时，方可人住.该住户装修后 30天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当?如果不妥，那么装修后至少需要经过多 少天方可入住? 21.如图，它是反比例函数为常数，且m≠1) 图像的一支. (1)图像的另一支位于哪个象限?求m 的取值范围； (2)点A(2,3) 在该反比例函数的图像上. ①判断点B(3,2),C(4,-2),D(-1,-6) 是否在这个函数的图像上，并说明理由； ②在该函数图像的某一支上任取点M(x ₁,y₁) 和 N(x₂,y₂). 如 果x₁<x₂ ,那 么y₁ 和 y₂ 有怎样的大 小关系? 22.如图，平面直角坐标系中，反比例函数 )与一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像相交于点 A(1,m),B(-3,-1) 两点. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出当 时，自变量x 的取值范围； (3)已知直线AB 与y 轴交于点C, 点P(t,0)是x 轴上一动点，作PQ⊥x 轴交反比例函数图像于点Q, 当以C,P,Q,0 为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值. ( 第二十七章综合素质评价 )答案： 一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 将A(-1,y₁),B(2,y2) 两点的坐标分别 代入 得 ∵y₁>y₂,∴ ,解得m<-3. 故选D. 7.B 8.C 由 点P 在反比例函数 像上，且纵坐标为1,可知其横坐标为2.易得P'(4, 2),设点P'在反比例函数)的图像上， 则k=8, 所以所求函数图像的表达式为 0).故选C. 9.B (1)中 ，x≠0,y>0, 故图像② 符合； 中，x>0,y≠0,故图像③符合； ③ 中 ，x≠0,y<0, 故图像④符合； (4) -中，x≠0,y≠0, 故图像①符合. 故选B. 5 5 学科网（北京）股份有限公司 九上数学冀教版 10.根据反比例函数的比例系数 k 的几何 这义可知△AOP 的面积为 ,△BOP的面积为 ∴△AOB 的面积为 ∵太₁一k=8, ∴△AOB 的面积为 故 选C. 11.A ① 点 P 在 曲 线AB 上运动时，此时 △OPQ 的面积不变；②点P 在BC 上运动时，S 是 的一次函数，且S 随 着L的增大而减小。故选A. 12.C【 点拨】如图，连接OA,OB, 设 AB 与y 轴交于 点M. 由图易知，k<0. ∵AB//x 轴，点A 在双曲线)上，点B 在双曲线 : 易 得S△on=S△ABc=6,∴ ∴k=-10. 故 选C. 二、13 . > 14.3 15.< ∴2m-1<0. ∴ 该反比例函 数的图像位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.又∵0<1<3,∴y₁<y₂ . 【点拨】如图，过点C 作CT⊥y 轴于点 T, 过 点D 作 DH⊥CT 交 CT 的 ·延长线于点H. ∴设OB=a,OA=3a.· : ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC,∠ABC=90°=∠AOB=∠BTC. ∴∠ABO+∠CBT=90°,∠CBT+∠BCT=90° . ∴∠ABO=∠BCT.∴△AOB≌△BTC(AAS). 第27章 反比例函数 ∴BT=OA=3a,TC=OB=a. ∴OT=BT-OB= 2a. ∴C(a,2a). ∵点 C 在反比例函数 的图像 上，∴2a²=1. 同法可证△CHD≌△BTC. ∴DH=CT=a,CH=BT=3a.∴ 易得 D(-2a, 3a). 设图像经过点D 的反比例函数的表达式为 ,则有-2a·3a=k,∴k=-6a²=-3.∴ 图 像经过点D 的反比例函数的表达式是 三、17.【解】(1)设y 与x-1 的函数关系式为 由题意得 ,解得k=-12. ∴y与x 的函数关系式为 (2)-3【点拨】当x=5 时 18. 【解】(1)11【点拨】把点A(1,4) 的坐标代入 中，得 ,解得m=11. (2)由题意，得m-7<0,∴m<7. 19.【解】(1)-3:-3;(-4,0) 【点拨】将点B(1,m) 的 坐 标代入y=-3x, 得 m= -3×1=-3,∴B(1,-3). 将点B(1,-3) 的坐标代入 ∴k=-3. 如图，过点A 作AD⊥x 轴于点D, 则 ∠ADC=90°. 易知点A,B 关于原点O 对称， ∴A(-1,3). ∴OD=1,AD=3. 又∵∠ACO=45°,∴∠CAD=45°=∠ACO. ∴CD=AD=3. ∴OC=OD+CD=1+3=4. ∴C(-4,0). (2)由(1)可知，B(1,-3),A(-1,3). 当点P 在x 轴的负半轴上时，∠BOP>90°, 易知此时△BOP 与△AOC不可能相似. 当点P 在x 轴的正半轴上时，∠AOC=∠BOP. ①若△AOCO△BOP, 易知OA=OB,∴OP=OC=4∴P(4,0); ②若△AOCo△POB, 则 ∵OA=√(-1)²+3=√ 10,OB=√I²+(-3)=√ 10, OC=4,∴ 4 学科网（北京）股份有限公司 九上数学冀教版 · ∴. 综上所述，点P 的坐标为(4.0)或 20.【解】(1)设装修期间y 与 x 之间的函数关系式为y= k,x(k₁≠0). ∵点(15,9)在直线y=kx 上 ∴ 1 5k,=9. . ∴装修期间y 与x 之间的函数关系式为y= (2)设装修后y 与 r 之间的函数关系式为 ∵点(15,9)在反比例函数 =0)的图像上， ∴k:=135.·· ∴装修后y 与x 之间的函数关系式 装修后30天，即x=45. 当 x=45 时 ， ∴该住户在装修后30天搬人居住不妥. 当y=2.7 时，即2.,解得x=50. 50-15=35(天). ∴装修后至少需要经过35天方可人住. 21. 【解】(1)∵这个函数图像的一支位于第一象限， ∴另一支必位于第三象限，且m-1>0, ∴m>1. (2)∵点A(2,3) 在该反比例函数图像上， ,解得m=7. ∴这个反比例函数的表达式为 ( 当 x=-1 )①当x=3 时 .y=2; 当 x=4 时， 时 ，y=-6. ∴ 点B,D 在这个函数的图像上，点C 不在这个函数的图 像上. ②∵6>0, ∴在这个函数图像的任一支上，y 都 随x 的增大而减小. ∵ 点M(z,y) 和 N(x,y₂) 在这个函数图像的同 一 支上， ∴ 当x₁<x₂ 时 ，y>y₂ . 22. 【解】(1)把B(-3,-1) 的坐标代人 ,得π=3, ∴反比例函数的表达式为 把 A(1,m) 的坐标代人 得 m=3.∴A(1,3). 第 2 7 章 反比例函数 把 点A(1.3),B(-3,-1) 的坐标分别代人y=kx+b 得 解 得 ∴一次函数的表达式为y=x+2 (2)-3<x<0 或z>1. (3)易知C0,2),∴OC=2. 当以C.P,Q,0 为顶点的四边形的面积等于2时， 即S△or+SA₁0=2, 而 ∴ ,即 故当时，使以C,P,Q.0 为顶点的四边形的 $$