1.3 三角函数的计算 课件2024-2025学年 北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的 边角关系 3　三角函数的计算 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算； 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算； 3.初步理解仰角和俯角的概念及应用. 【重点】熟练掌握与三角函数有关的科学计算器的用法. 【难点】初步理解仰角和俯角的概念及应用. 新课导入 复习 复习上节课学过的30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值. 锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 三角 函数 新课导入 观察右图中的科学计算器，认识科学计算器，并尝试了解科学计算器的基本操作. 新知探究 知识点 用计算器求三角函数值 1 问题: 如图，当登山缆车的吊厢经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ） 5 新知探究 问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m） 在Rt△ABC 中，∠ABC = 90°， BC = ABsin∠α = 200sin16°. 你知道 sin16°是多少吗？ 6 新知探究 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？ sin sin-1 D cos cos-1 E tan tan-1 F 7 新知探究 1. 用计算器求sin16°的值； 解：第一步：按计算器 键； sin 第二步：输入角度值16； 最后按等号，屏幕显示结果. sin16°= 0.275 637 355 8 新知探究 2.用计算器求 cos72°38 ′ 25″ 的值； 解： 第一步：按计算器 键； cos 最后按等号，屏幕显示结果. cos72°38 ′ 25″ =0.298 369 906 7 第二步：输入角度值72，使用 键， 输入分值38，使用 键，输入秒值25， 使用 键； ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ 新知探究 3. 用计算器求tan85°的值； 解：第一步：按计算器 键； tan 第二步：输入角度值85； 最后按等号,屏幕显示结果 tan85°= 11.430 052 3 新知探究 在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°， BC = ABsin∠α = 200sin16°. 通过计算器可得 sin16°的值. BC = 200sin16°≈55.12（m）. 问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01m） 11 新知探究 问题:在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°，由此你还能计算什么? 在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°， DE = BDsin∠β = 200sin42°， DE≈133.82（m）. E 新知探究 知识点 利用计算器由三角函数值求角度 2 问题:为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图，在Rt△ABC中，sinA= 那么∠A是多少度呢? 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 13 新知探究 已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和 键。 新知探究 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosB=0.8607 tanC=56.78 78.991 840 39 30.604 730 07 88.991 020 49 以“度”为单位 再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 新知探究 你能求出∠A的度数了吗? 如图，在Rt△ABC中，sinA= ∴∠A ≈14.4775°. 新知探究 知识点 仰角和俯角的概念及应用 3 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. 新知探究 课堂小结 三角函数的计算 用计算器求一个锐角三角函数的值 已知锐角的三角函数值求锐角 仰角和俯角的概念及应用 课堂训练 1.利用计算器求值：（保留4位小数） (1)sin67°38′24″≈___________; (2)sin23°5′+cos66°55′≈___________; (3)289.4×sin47°34′25″≈___________; (4)sin18°+cos55°-tan59°≈___________. 0.9248 0.7841 213.6191 -0.7817 课堂训练 2.求下列各角的度数:（精确到1″） (1)若cosA=0.6753(∠A为锐角)，则∠A≈___________; (2)若sinB=0.4553(∠B为锐角)，则∠B≈___________; (3)若tanC=0.1890（∠C为锐角），则∠C≈___________. 47°31′21″ 27°5′3″ 10°42′10″ 课堂训练 3. 用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） A．sin18°24′ + sin35°26′ = sin45° B．sin65°54′ - sin35°54′ = sin30° C．2sin15°30′ = sin31° D．sin72°18′ - sin12°18′ = sin47°42′ D 课堂训练 4. 下列各式中一定成立的是（ ） A. tan75° ＞ tan48° ＞ tan15° B. tan75° ＜ tan48° ＜ tan15° C. cos75° ＞ cos48° ＞ cos15° D. sin75° ＜ sin48° ＜ sin15° A 课堂训练 5.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米)． 课堂训练 解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可． 解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610，在Rt△BDE中， tan∠BDE＝eq \f(BE,DE)，∴BE＝DE·tan39°. ∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)． 答：大楼的高度CD约为116米． $$