山东省济南市槐荫区2024-2025学年九年级数学上学期12月份阶段测试题

2024~2025学年度第一学期阶段性质量检测 九. 年级数学 (2024.12) 本试题分试卷和答题卡两部分,第I卷满分为40分:第II卷满分为110分,本试题共8 页,满分为150分,考试时间为120分钟 答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置,考试结束后,将试卷、答题卡一 并交回.本考试不允许使用计算器. 第I卷(选择题共40分) 注意事项: 第I卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.如果x3 C. D. BD3 2. 如图,已知AB//CD//EF,AC=36, C. 48 A.96 B. 60 D. 120 E C B B 2题图 4题图 5题图 3.抛物线v三一x2+2024的对称轴是 C.x轴 A. 直线x-2024 B. 直线x--2024 D.y轴 4. 如图,在Rt△ABC中,C=90,AC=1,BC=2,那么tanA的值 D. 25 B.2 25 5. 如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若之C一40,则之AOB的度数为 B.60 C.80o A.40d D. 140* 9年级数学试题第1页(共8页) 6. 如图,已知在⊙O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是 A. A-DC / B. OA-OB-4B B C O C. O到AB、CD的距离相等 D. 乙AOB-乙COD 6题图 7. 设A(-2,y),B(1,y2),C(2,y)是抛物线y=3(x+1)2+4m(m为常数)上的三点,则y,y2 y的大小关系为 C.<y:-y2 B. y2<yy3 A.y<y D.yy<y 8. 已知在Rt△ABC中,C=90o,AC=12,BC=5,若以C为圆心,*长为半径的圆C与 边AB有交点,那么,的取值范围是 60 60 <r<12 A.5<12或- B.5<<12 C. D. 13 13 9. 如图,在矩形ABCD中,AB-3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,过点A作半圆 的切线AE,则sin乙CBE一 ## 10 D. A. C. _1{ 10 C D 9题图 10题图 -3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为D, 以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E,圆心为I,P是半圆上一动点,连接DP,点C 为PD的中点,下列四种说法: ①点C在/上: ②/Q1PD; ③当点P沿半圆从点B运动至点A时,点O运动的路径长为x ④线段BO的长可以是3.2 其中正确说法的个数为 C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 9年级数学试题第2页(共8页) 第II卷(非选择题 共110分) 注意事项: 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区 域内(超出方框无效),不能写在试卷上,不能使用涂改液、修正带等 不按以上要求作答,答案无效 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的横线上.) 11. 抛物线y=x2一4x+3与v轴的交点坐标是 12. 若一条弦把圆分成1:5两部分,则劣孤所对的圆心角为。 14. 如图,花园边墙上有一边长为1m的正六边形门ABCDEF,现准备打掉部分墙体,使其变 成以AD为直径的圆孤形门,那么要打掉墙体的总面积是 m2(用z表示). FE D D/A B >C 14题图 15题图 15. 如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、 F, 连接BD、DP,BD与CF相交于点H. 给出下列结论 ①△BDE△DPE;② FP 3 其中正确的是 三、解答题(本大题共10个小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分7分) 计算:2cos45o-4sin60+12+(1)- 3 17.(本小题满分7分) 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且乙AED=乙B. 若AB=10,AC= 8,AD-4. (1)证明:△ABC△AED; (2)求线段AE的长. B C 17题图 9年级数学试题第3页(共8页) 18.(本小题满分7分) 玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扁圆形器物,据《尔雅·释器》记载“肉好 若一,谓之环”,其中“肉”指玉质部分(边),“好”指中央的孔,结合图1“肉好若一”的 含义可以表示为:中孔直径d一2h,图2是一枚破损的汉代玉环,为还原器物原貌,需推算 出该玉环的孔径尺寸,如图3,文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为孤AB,设孤AB 所在圆的圆心为Q,测得狐所对的弦长AB三12,半径OC上AB于点D,测得CD一3,连找 OB. 求该玉环中孔半径的长。 # O 好 肉 ....._.. h→ →-h+ 中孔直径d C 18题图2 18题图1 18题图3 19.(本小题满分8分) 如图,抛物线y=(x-h)2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点M的坐 标为(1,一4). (1)直接写出点A、B、C的坐标; (2)若点P在抛物线上,△ABP的面积是24,求点P的坐标。 2 IM 19题图 9年级数学试题第4页(共8页) 20.(本小题满分8分) 嘉嘉使用桌上书架如图1所示,使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的 感受更加舒适:嘉嘉发现,当书架与桌面的夹角/4OB三120{*时,舒适度较为理想,如图2. 在理想舒适度下,书上有一点C,如果嘉嘉的眼睛在D处,旋转点Q到点C的距离为20cm (1)求此时点C到桌面OB的距离:(结果保留根号) (2)如果嘉嘉看点C的俯角为18*,眼睛到桌面高度为BD,点O到点B的距离为25cm 求此时眼睛到C点的距离,即CD的长度.(结果精确到1cm;参考数据:sin18*~0.31,cos18 ~0.95,tan18*~0.32) A 20。 O 20题图1 20题图 21.(本小题满分9分) 如图;AD是⊙O的直径,AB为OO的弦,OP上AD,OP与AB的延长线交于点P.点C & 在OP上,目BC一PC. (1)求证:直线BC是O的切线: 1 (2)若OA=6,4B-4,求BP的长 B 21题图 9年级数学试题第5页(共8页) 22.(本小题满分10分) 综合与实践 矩形种植园最大面积探究 实践基地有一长为12米的墙MN. 研究小组 想利用墙MV和长为40米的篱笛,在前面的空地 M_N 情境 围出一个面积最大的矩形种植园,假设矩形一边 B A CD=x,矩形种值园的面积为S 要探究面积S的最大值,首先应将另一边BC C D 用含x的代数式表示,从而得到S关于x的函数 22题图1 分析 表达式,同时求出自变量的取值范围,再结合函 0-4. 数性质求出最值. 思考一:将墙MN的一部分用来替代篱爸按图1 的方案围成矩形种植园(边AB为墙MN的一部分 探究 _....................... C 思考二;将墙MN的全部用来替代篱色按图2的 D 方案围成矩形种植园(墙MN为边AB的一部分 22题图2 解决 根据分析,分别求出思考一与思考二两种方案中的S的最大值,比较并判断矩 问题 形种植园的面积最大值为多少. 23.(本小题满分10分) 如图1;四边形ABCD为正方形,点A在v轴上,点B在x轴上,且OA三6,OB=3,反 比例函数y-在第一象限的图象经过正方形的顶点C. (1)求点C的坐标及反比例函数的表达式 (2)如图2,将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形AB'CD,点A恰好落在反比例 函数的图象上,求此时点D的坐标; (3)在(2)的条件下,点P为y轴上一动点,平面内是否存在点O,使以点O、A、P、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点O的坐标,若不存在,请说明理由 D /A B # 23题图1 23题图2 9年级数学试题第6页(共8页) 24.(本小题满分12分) 【基础巩固】 (1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,乙ACD=乙B,求证;AC2=4D·AB 【尝试应用】 (2)如图2,在□ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,之BFE=乙A. 若BF=4,BE-3,求AD的长. 【拓展提高】 (3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF//AC,4C=2EF 2 A C B C E B- B 24题图1 24题图2 24题图3 9年级数学试题第7页(共8页) 25.(本小题满分12分) (1)求抛物线的解析式 (2)若点Cm,7)为第二象限内抛物线上一点,连接AC,点P为线段4C下方抛物线上一 -PD+AD的最大值及此时点P的坐标; 2 (3)在(2)的条件下,连接AB、BC,将原抛物线沿射线BA方向平移22个单位长度,若 点M为平移后新抛物线上一点,过点M作MN上y轴于点N,直接写出所有使得入AMN相似 于△4BC的点M的横坐标 y C C C B D 25题图 25题备用图 9年级数学试题第8页(共8页)