精品解析：湖南省怀化市城南职业学校2024-2025学年高三上学期模拟预测数学试题

怀化市城南职业学校课程考核试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ， 是的什么条件（ ） A. 既不充分也不必要 B. 充要条件 C. 充分不必要 D. 必要不充分 2. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知两点、，求向量（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆离心率的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 焦点在x轴上，实轴长为8，虚半轴长为3的双曲线标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）. A. 经过直线和点的平面有且只有一个 B. 两条相交直线可以确定一个平面 C. 同时经过两条平行直线的平面不止一个 D. 两个平面可以只有一条公共线段 7. 关于两条直线的位置关系，以下描述正确的是（ ） A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C. 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D. 两平行直线a、b分别在平面α、β内，则a、b是异面直线 8. 在底面为矩形的四棱柱中，平面与平面的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 异面 9. 如果，那么、的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列为纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. ___________. 12. 若，，则是的 _______条件. 13. 抛物线方程为，焦点坐标为 _____ . 14. 经过不共线的三个点有且只有____个平面. 15. 复数的模长为______. 三、解答题（每题10分，共50分） 16. 求满足下列条件的实数和， （1）； （2）. 17. 已知点，连接并延长至C点，使得，求向量 18. 已知正方体的棱长为1，求 （1）直线与之间的距离 （2）直线与之间的距离 19. 一个焦点的坐标为，一条渐近线程为，求双曲线的标准方程. 20. 默写：直线与平面平行的判定定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市城南职业学校课程考核试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ， 是的什么条件（ ） A. 既不充分也不必要 B. 充要条件 C. 充分不必要 D. 必要不充分 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】,所以是的充分条件. 推不出,所以是的不必要条件. 故选：C. 2. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量夹角的余弦公式即可求得. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 3. 已知两点、，求向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算可求. 【详解】因为、， 所以、， ； 故选：. 4. 椭圆离心率的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义结合离心率公式即可求得. 【详解】由椭圆的定义知，所以. 故选：C. 5. 焦点在x轴上，实轴长为8，虚半轴长为3的双曲线标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出参数，进而求出双曲线的标准方程. 【详解】根据焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为. 由实轴长为8，所以.根据虚半轴长为3，所以. 所以双曲线的标准方程为. 故选：B. 6. 下列说法正确的是（ ）. A. 经过直线和点的平面有且只有一个 B. 两条相交直线可以确定一个平面 C. 同时经过两条平行直线的平面不止一个 D. 两个平面可以只有一条公共线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定平面的公理和平面的性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若点在直线上，则经过直线和点的平面有无数个，故A选项错误； 对于B选项，两条相交直线可以确定一个平面，故B选项正确； 对于C选项，两条平行直线可以确定一个平面，故同时经过两条平行直线的平面有且只有一个，故C选项错误； 对于D选项，若两个平面相交，则这两个平面只有一条公共直线，故D选项错误； 故选：B. 7. 关于两条直线的位置关系，以下描述正确的是（ ） A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C. 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D. 两平行直线a、b分别在平面α、β内，则a、b是异面直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线之间的位置关系求解即可. 【详解】A. 没有交点的两条直线可能是异面直线，不一定平行.故A错误. B. 不平行的两条直线可能是异面直线，不一定相交.故B错误. C.根据异面直线的定义知，不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.故C正确. D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，a、b可能平行，不一定是异面直线.故D错误. 故选：C. 8. 在底面为矩形的四棱柱中，平面与平面的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 异面 【答案】A 【解析】 【分析】画出四棱柱即可判断平面与平面的位置关系. 【详解】如图所示，在四棱柱中，平面与平面相交. 故选：A. 9. 如果，那么、的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数等于时当且仅当实部和虚部同时为即可求得. 【详解】. 故选：D. 10. 下列为纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用纯虚数的定义即可得出. 【详解】纯虚数的实部为，虚部不为，故C选项符合题意； 对于A选项，是实数，不符合题意； 对于B选项，的实部不为，不符合题意； 对于D选项，是实数，不符合题意. 故选：C. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】由向量的运算即可得解. 【详解】. 故答案为:. 12. 若，，则是的 _______条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求得. 【详解】因为，所以不是的充分条件； 又因为，所以是的必要条件； 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13. 抛物线方程为，焦点坐标为 _____ . 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的焦点坐标公式即可求解. 【详解】抛物线方程为，所以，所以焦点坐标为，即. 故答案为：. 14. 经过不共线的三个点有且只有____个平面. 【答案】一 【解析】 【分析】根据平面的基本性质“经过不共线的三个点有且只有个平面”即可求解. 【详解】经过不共线的三个点有且只有一个平面. 故答案为：一. 15. 复数的模长为______. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用复数的模的公式求解即可． 【详解】复数的模长为. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共50分） 16. 求满足下列条件的实数和， （1）； （2）. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据复数等于0，列式求解即可. （2）根据复数相等的条件，列式求解即可. 【小问1详解】 和为实数， 因为， 所以且， 解得， . 【小问2详解】 和为实数， 因为， 所以且， 解得， . 17. 已知点，连接并延长至C点，使得，求向量 【答案】 【解析】 【分析】利用中点坐标公式结合向量的坐标表示可求. 【详解】因为点，点，且， 可知点为中点，设点， 则，，解得，， 则点，则. 18. 已知正方体的棱长为1，求 （1）直线与之间的距离 （2）直线与之间的距离 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用公垂线求平行线之间的距离即可； （2）利用公垂线求异面直线之间的距离即可. 【小问1详解】 如图，正方体的棱长为，则， 又因为四边形为正方形，则， 又因为，， 所以线段为与的公垂线段， 故线段的长为直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. 【小问2详解】 因为为正方体，则， 所以四边形与四边形均为正方形， 所以，， 所以线段是异面直线与的公垂线段， 故线段的长为异面直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. 19. 一个焦点的坐标为，一条渐近线程为，求双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得双曲线的焦点在轴上，且，故设该双曲线方程为； 该双曲线的渐近线方程可化为，据此可得,接下来根据，即可得解. 【详解】由于焦点的坐标为， 故设该双曲线方程为，. 由于该双曲线的渐近线方程可化为：， 故． 又因为，故，， 故该双曲线方程为：. 20. 默写：直线与平面平行的判定定理. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据直线与平面平行的判定定理内容填写即可. 【详解】如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条平面外的直线与这个平面平行. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $