精品解析：（备战期末）13大考点与跟踪训练（选择题篇）-2024-2025学年人教版 数学九年级上册

（备战期末）13大考点与跟踪训练（选择题篇） 2024-2025学年数学九年级上册人教版 13大考点汇总 考点1：一元二次方程的概念与性质 考点2：一元二次方程根与系数的关系 考点3：实际问题与一元二次方程 考点4：二次函数的图像与性质 考点5：二次函数与一元二次方程 考点6：实际问题与二次函数 考点7：图形的旋转 考点8：中心对称 考点9：圆的有关性质 考点10：点、直线和圆的位置关系 考点11：正多边形和圆 考点12：弧长和扇形面积 考点13：概率初步 13大考点跟踪训练 考点1：一元二次方程的概念与性质 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握定义含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，系数不为0的整式方程是解题关键． 【详解】解：．是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．还有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．还有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式成为解题的关键． 先运用平方差公式计算等式的左边，然后移向整理成一元二次方程的一般式即可． 【详解】解：， ， ． 故选B． 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：一元二次方程的一次项是，一次项系数为， 故选：． 4. 根据表格中的数据，判断一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为（　　） x 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 A. B. C. D. 0.6＜x＜0.7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的近似根，熟练掌握式子的值在0附近时的x值，是解决此题的关键． 利用表中的对应值得到时，；时，，从而得到x在之间取一数值时，，于是得到一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围． 【详解】解：∵时，；时，， ∴当x在之间取一数值时，， ∴一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为． 故选：C． 考点2：一元二次方程根与系数的关系 5. 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，由一元二次方程根与系数的关系得到，代入求值即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：C． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一次函数图象的性质， 先根据一元二次方程根的判别式求出m的值，再根据一次函数的系数判断图象的位置即可． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 则不经过第二象限． 故选：B． 7. 若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 是 的算术平方根 B. 是 的平方根 C. 是 的平方根 D. 是的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，因为和是方程的两根，所以、，又因为且，所以是的算术平方根． 【详解】解：和是方程的两根， 、， ， ， ， ， ， ， 是的算术平方根． 故选：D． 8. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 7 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系的计算是解题的关键．根据题意，运用一元二次方程根与系数的关系“”即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：B ． 考点3：实际问题与一元二次方程 9. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织支球队参加，安排28场比赛，则为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． 设计划组织x支球队参加，根据计划安排28场比赛列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：计划组织支球队参加，每两个球队之间都要比赛一场， 则需比较场， 根据题意可知：， 整理得：， 解得：，（舍去） 则计划组织8支球队参加， 故选：C 10. 为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解： 依题意得： 故选：D． 11. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 12. 定义：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍．则称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当已知矩形的长和宽分别为和时．设其“加倍矩形”的一边长为．则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据两矩形周长间的关系，可得出其“加倍矩形”的相邻两边长，利用“加倍矩形”的面积是已知矩形面积的倍，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】设其“加倍矩形”的一边长为．则根据题意列出的方程是 故选：A． 考点4：二次函数的图像与性质 13. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如（为常数，且）的函数叫做二次函数，其图象为抛物线是解题关键．根据据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵关于的函数的图象是抛物线， ∴，， ∴． 故选A． 14. 已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将点代入据此及可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的函数表达式为； 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为， 故选：D 15. 把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：把抛物线向左平移3个单位长度则抛物线变成， 再将抛物线向上平移2个单位长度，则抛物线变成， 故选：B． 16. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线和抛物线解析式知与二次函数与y轴交于同一点，据此即可求得；本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质． 【详解】解：在中，当时，， ∴与y轴的交点为； 在中，当时，， ∴与y轴的交点为， 则与与y轴交于同一点， 故选：D． 考点5：二次函数与一元二次方程 17. 已知二次函数的图象经过点．如果，那么m的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求出图象与轴的交点坐标，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，当时，，解得：或， ∴当或时，， ∵二次函数的图象经过点，， ∴或； 故选C． 18. 探索关于x的一元二次方程的一个解的过程如下表： x 0 1 2 2.5 6.5 可以看出该方程的一个解应介于整数m和之间，则整数m，n分别是（ ） A. ，0 B. ，1 C. 0，1 D. 1，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解．利用表中数据得到，于是可判断该方程的一个解应介于，即可求解． 【详解】解：∵当时，当时， ∴该方程的一个解应介于， ∴，． 故选：C． 19. 二次函数的图象与轴的交点是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数与x轴的交点坐标，求出当函数值为0时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，解得或， ∴二次函数的图象与轴的交点是和， 故选：D． 20. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，观察所给图象可直接得出答案． 【详解】解：观察图象可知，当或时，对应的y值大于等于1， 因此使成立的x的取值范围是或， 故选D． 考点6：实际问题与二次函数 21. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（ ） A. 6 B. 2 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键，直接利用二次函数最值求法得出答案． 【详解】解：∵抛物线形水柱，其解析式为 ， ∴水柱的最大高度是，  故选：A ． 22. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根据y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函数关系式，判断函数图象． 【详解】解：依题意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1， 即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=． 故答案选C ． 23. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论： ①要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的宽为； ②围成养鸡场的面积能达到； ③围成养鸡场的最大面积为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键；设养鸡场的宽为，则长为；当时，求得x的值，可判定①；当时，求得x的值，可判定②；设围成养鸡场的面积为，则，利用二次函数的性质即可判断③．最后可作出判断． 【详解】解：设养鸡场的宽为，则长为； ①由题意得：， 解得：， 当时，， 即长超过了墙长，不合题意， 故， 即养鸡场的宽为； 故①错误； ②由题意得：， 整理得：； 而， 即一元二次方程无实数解； 故围成养鸡场的面积能达到； 故②错误； ③设围成养鸡场面积为； 由题意得：， 由于，则围成养鸡场的最大面积为； 故③正确； 综上，正确的只有一个； 故选：B． 24. 如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，设，进而得到，代入抛物线进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴由题意，得：， 把代入，得：， 解得：或（舍去）； ∴； 故选B． 考点7：图形的旋转 25. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 运动员投掷标枪 B. 火箭升空 C. 飞驰的动车 D. 钟表的钟摆的运动 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键； 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转； 运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移， 故选：D 26. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．根据旋转的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵是由绕着点旋转得到的， ∴，，，， 由已知条件无法得到， 故选： D． 27. 如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据点在上，得到是等腰三角形，利用三角形内角和定理求出，进而得到，由，即可求出． 【详解】解：是由绕点O顺时针旋转度得到， ，， 点在上， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 28. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标规律，读懂题意，数形结合，找到坐标规律是解决问题的关键． 按照题意，连接右下角轴上的点与，如图所示，由旋转性质逐步求出各个位置时点的坐标，找到循环规律求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 点，点， ，则， 由旋转的性质可得， 第一次； 如图所示： ， ，则由旋转的性质可得， 第二次， 如图所示： ， ，则由旋转的性质可得， 第三次， 如图所示： ， ，则由旋转性质可得， 第四次， … 数形结合，发现点的位置4次一个循环，每循环一次横坐标增加12， ∵， 的纵坐标与相同为，横坐标为， ∴， 故选：A． 考点8：中心对称 29. 国产汽车在过去几年取得了显著进步，在全球影响力不断扩大．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别；根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 30. 如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 31. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意． C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 32. 如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（ ） ①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是中心对称的性质，全等三角形的判定；根据与成中心对称，点是对称中心，再逐一分析判断即可． 【详解】解：①∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知： 点A与点D是对应点，原说法正确，故符合题意； ②由中心对称的性质可得：，，， ∴，原说法正确，故符合题意； ③∵与成中心对称，点是对称中心， ∴线段与关于点O成中心对称，原说法正确，故符合题意． 故选：D． 考点9：圆的有关性质 33. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 根据圆周角定理得出，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 34. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接和，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据平角的定义即可得． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ∴ 故选：C． 35. 如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据直径所对圆周角是直角得出，结合，可求的度数，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 考点10：点、直线和圆的位置关系 36. 的半径为，点P到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 点P在圆心 【答案】A 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为，且， ∴， ∴点P与的位置关系是：P在内． 故选：A． 37. 如图，是的直径，是的切线，交于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 38. 如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则的半径等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要是考查了切线长定理，平行线的性质，勾股定理，根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：连接， 根据切线长定理得：，，，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 39. 如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理，可知：，进而推出，即：，求解即可． 【详解】解：∵与它的内切圆分别相切于点D、E、F， ∴， ∵周长为20， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故选D． 考点11：正多边形和圆 40. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，先确定，再结合正方形的性质根据勾股定理求出解即可． 【详解】连接， 根据正方形和圆的对称性可知过圆心， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， 根据勾股定理，得， 解得． 故选：C． 41. 如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形为圆、等边三角形的判定与性质，连接、，由题意得出的半径为，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接、，     ∵的面积等于， ∴设的半径为，则， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，即正六边形的边长为， 故选：B． 42. 如图，是的直径，弦分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下列结论中错误的是（ ） A. 的直径为2 B. 连接，则 C. D. 连接，则 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查正多边形的性质及圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 连接，根据正多边形的性质及圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质依次判断即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， A、∵弦是的内接正六边形的一边， ， ∵， ， ∵是的直径， ， ∵，， ∴，即的直径为2，选项正确，不符合题意； B、∵是的内接正方形的一边， ∴，即，选项正确，不符合题意； C、∵，， ，， ∴， ∴，选项正确，不符合题意； D、如图，作的角平分线交于点E，连接， ， ， ， ∴，故选项错误，符合题意； 故选：D 43. 如图，正六边形内接于，为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵正六边形内接于，为的中点， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， 设正六边形的面积为，则 ∴ 故选：C． 考点12：弧长和扇形面积 44. 将一个圆分成三个扇形A，B，C，它们的面积之比为，则面积最小的扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，圆心角的度数比与扇形的面积比相等是解题的关键，根据扇形的面积公式，利用圆心角之比等于面积之比，求出最小扇形的圆心角即可． 【详解】解：∵根据题意得，三个扇形的圆心角之比为， ∴扇形的圆心角度数为， 故选： A． 45. 如图，在中，，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查弧长的计算和圆周角的性质，掌握弧长的计算公式（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）是解题关键． 根据圆周角定理求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵， 根据圆周角定理可知：， ， ， ∴弧的长为， 故选：A． 46. 物理课上，小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．如图，已知滑轮的半径，当重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则绕点O按逆时针方向旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的计算，重物上升时，即弧长是，设旋转的角度是，利用弧长公式计算即可得出答案，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：设旋转的角度是，滑轮的半径是， 由题意得：， 解得：， 绕点O按逆时针方向旋转的度数为， 故选：C． 47. 如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，勾股定理，先利用勾股定理求出的长，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转的性质可得 ∴ ， 故选：C． 考点13：概率初步 48. 从装有红球、白球、黑球各1球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，则（ ） A. 这个事件是必然事件，概率为 B. 这个事件是随机事件，概率为 C. 这个事件是随机事件，概率为1 D. 这个事件是确定事件，概率为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，概率公式的应用，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可． 【详解】解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是随机事件，概率为； 故选：B． 49. 在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率公式．设袋中红球的个数是x个，根据题意可列方程为，求出x的值即可． 【详解】解：设袋中红球的个数是x个， ∵小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是， ∴， 解得或（舍去）， ∴袋中红球的个数是3个． 故选：B． 50. 用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（共中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘被等分成两个扇形，转盘被等分成三个扇形．如果同时转动两个转盘、那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：A． 51. 做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可． 【详解】解：由于频率不等于概率，故当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，“正面向上”的概率不一定是，故①错误； 大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，故随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确； 故选：A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ （备战期末）13大考点与跟踪训练（选择题篇） 2024-2025学年数学九年级上册人教版 13大考点汇总 考点1：一元二次方程的概念与性质 考点2：一元二次方程根与系数的关系 考点3：实际问题与一元二次方程 考点4：二次函数的图像与性质 考点5：二次函数与一元二次方程 考点6：实际问题与二次函数 考点7：图形的旋转 考点8：中心对称 考点9：圆的有关性质 考点10：点、直线和圆的位置关系 考点11：正多边形和圆 考点12：弧长和扇形面积 考点13：概率初步 13大考点跟踪训练 考点1：一元二次方程的概念与性质 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 4. 根据表格中的数据，判断一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为（　　） x 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 A. B. C. D. 0.6＜x＜0.7 考点2：一元二次方程根与系数的关系 5. 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 1 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 是 的算术平方根 B. 是 的平方根 C. 是 的平方根 D. 是的算术平方根 8. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 7 B. C. 2 D. 考点3：实际问题与一元二次方程 9. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织支球队参加，安排28场比赛，则为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 12. 定义：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍．则称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当已知矩形的长和宽分别为和时．设其“加倍矩形”的一边长为．则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 考点4：二次函数的图像与性质 13. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 14. 已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 15. 把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 16. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A. B. C. D. 考点5：二次函数与一元二次方程 17. 已知二次函数的图象经过点．如果，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 18. 探索关于x的一元二次方程的一个解的过程如下表： x 0 1 2 2.5 6.5 可以看出该方程的一个解应介于整数m和之间，则整数m，n分别是（ ） A. ，0 B. ，1 C. 0，1 D. 1，2 19. 二次函数的图象与轴的交点是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 20. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 考点6：实际问题与二次函数 21. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（ ） A. 6 B. 2 C. 8 D. 5 22. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 23. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论： ①要围成养鸡场面积为，则养鸡场的宽为； ②围成养鸡场的面积能达到； ③围成养鸡场的最大面积为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 24. 如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 考点7：图形的旋转 25. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 运动员投掷标枪 B. 火箭升空 C. 飞驰的动车 D. 钟表的钟摆的运动 26. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 27. 如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（ ） A. B. C. D. 28. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 考点8：中心对称 29. 国产汽车在过去几年取得了显著进步，在全球影响力不断扩大．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 30. 如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 31. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 32. 如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（ ） ①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 考点9：圆的有关性质 33. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 34. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接和，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 35. 如图，是直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则（ ） A. B. C. D. 考点10：点、直线和圆的位置关系 36. 的半径为，点P到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 点P在圆心 37. 如图，是的直径，是的切线，交于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 38. 如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则的半径等于（　　） A. B. C. D. 39. 如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 考点11：正多边形和圆 40. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 41. 如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 42. 如图，是的直径，弦分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下列结论中错误的是（ ） A. 的直径为2 B. 连接，则 C. D. 连接，则 43. 如图，正六边形内接于，为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 考点12：弧长和扇形面积 44. 将一个圆分成三个扇形A，B，C，它们的面积之比为，则面积最小的扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 45. 如图，在中，，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 46. 物理课上，小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．如图，已知滑轮的半径，当重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则绕点O按逆时针方向旋转的度数为（ ） A B. C. D. 47. 如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 考点13：概率初步 48. 从装有红球、白球、黑球各1球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，则（ ） A. 这个事件是必然事件，概率为 B. 这个事件是随机事件，概率为 C. 这个事件是随机事件，概率为1 D. 这个事件是确定事件，概率为1 49. 在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 50. 用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（共中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘被等分成两个扇形，转盘被等分成三个扇形．如果同时转动两个转盘、那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 51. 做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$