第二章 不等式 单元小结课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二章 不等式 单元小结 中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版） 目录 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课后作业 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 一、实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 二、比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 新课讲解 三、不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2). 新课讲解 四、区间及其数轴表示 新课讲解 四、区间及其数轴表示 不等式 区间 数轴 R (−∞ ，+∞) x≥a [a，+∞) x>a (a，+∞) x≤b (−∞ ， b] x<b (−∞ ， b) 新课讲解 五、一元二次不等式 新课讲解 六、当时，含有绝对值的不等式的解集 一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． 新课讲解 例1.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　 　) A．a＞b　　　　　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b 解:　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C． 例2.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)． 解:　∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9) ＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9 ＝－x2－x－1＝－(x＋)2－＜0， ∴a＜b，∴点A在点B的左边． 基础练习 例3．若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C． ＞ D．ac2＞bc2 解: 若a＜b＜0，对于A选项，当a＝－2，b＝－1时，不成立；对于B选项，等价于a＞b，故不成立；对于C选项， ＜ ＜0，故选项正确；对于D选项，当c＝0时，不正确． 基础练习 例4．已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　 　) A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 解:令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立． 基础练习 例5.解下列不等式． (1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0； (2)因为Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2， 所以不等式x2－4x＋4＞0的解集为{x|x≠2}． 基础练习 例5.解下列不等式． (1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0； (3)原不等式可化为x2－2x＋3＞0， 由于Δ＜0，方程x2－2x＋3＝0无解， 所以不等式－x2＋2x－3＜0的解集为R． 基础练习 例6、求不等式|x-2|≤1的整数解的解集. 分析:先求出不等式的解集,再确定整数解的解集. 解：由|x-2|≤1,得一1≤x-2≤1 ,解得1≤x≤3. 所以不等式|x-2|≤1的整数解的解集为{1,2,3}. 基础练习 例7、某职业教有中心机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． (1)请列方程组求出该班男生和女生各有多少人？ (2)某公司决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么最多要招录多少名女生？ 解:(1)设女生x人，男生有y人，根据题意得： 答：该班男生27人，女生15人； （2）设招录的女生为m名，则招录的男生为(30-m)名， 依题意，得45m+50(30-m)≥1460，解得m≤8． 答：工厂在该班最多要招录8名女生． 基础练习 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 例8.当自变量x在什么范围取值时，函数y＝3x2－6x＋2的值等于0？大于0？小于0? 课堂练习 例9.已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为{x|－ ＜x＜ }，求p，q的值并求不等式qx2＋px＋1＞0的解集． 课堂练习 例10.关于x的不等式|ax-3|<1的解集是{x|1<x<2},求实数a的值. 分析:按照解含绝对值的不等式的步骤求解. 解：由|ax-3|<1,得2<ax<4. <x< 因为不等式的解集是{x|1<x<2}, =1,且=2，解得a=2. 课堂练习 例11.某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 ． 解：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元， 则)， 令，即，解得 . 故答案为：. 课堂练习 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 作业： P71 复习题二. 课后作业 第二章 不等式 单元小结 中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版） 解：(1)因为Δ＞0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－eq \f(1,2)，x2＝2， 所以不等式2x2－3x－2＞0的解集为 {x|x＜－eq \f(1,2)或x＞2}． 解：使y＝3x2－6x＋2的值等于0的x的取值集合是{eq \f(3－\r(3),3)，eq \f(3＋\r(3),3)}； 使y＝3x2－6x＋2的值大于0的x的取值范围是{x|x＜eq \f(3－\r(3),3)或x＞eq \f(3＋\r(3),3)}；使y＝3x2－6x＋2的值小于0的x的值为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3－\r(3),3)＜x＜\f(3＋\r(3),3)))))． 解：因为x2＋px＋q＜0的解集为{x|－eq \f(1,2)＜x＜eq \f(1,3)}，所以x1＝－eq \f(1,2)与x2＝eq \f(1,3)是方程x2＋px＋q＝0的两个实数根， 由根与系数的关系得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)＝－p，,\f(1,3)×－\f(1,2)＝q，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,6)，,q＝－\f(1,6)．)) 所以不等式qx2＋px＋1＞0即为－eq \f(1,6)x2＋eq \f(1,6)x＋1＞0，整理得x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3．即不等式qx2＋px＋1＞0的解集为{x|－2＜x＜3}． $$