2.5不等式应用举例课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二章 不等式 2.5 不等式应用举例 中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版） 目录 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题（1） 现有质量分数为50%的酒精溶液100，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于30%的酒精溶液500，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？ 分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化． 例题讲解 问题（1） 现有质量分数为50%的酒精溶液100，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于30%的酒精溶液500，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？ 解 设需要加入质量分数为x%的酒精400，依题意可得： 化简，得不等式组 ． 解得 ，所以x的取值范围是 ，即所要添加酒精 的质量分数应该介于12.5%到25%之间． 例题讲解 1、 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60 km，要在12：00之前驶过A地，设车速为x（单位：km/h），则x的取值范围是________． 解：由题意得， ∴x＞90．故答案为：x>90 巩固练习 问题（2） 如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响． 例题讲解 问题（2） 通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？ 分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000个，所以需要增种果树才能增产． 解 设要增种 x 棵果树，增种后每棵树会结果 个，根据题意得 ． 即 ． 整理 , 解不等式，得 ．因此要使水果总产量不少于33 000个，该果园内至少要 增种10棵果树，但不能增种超过60棵． 例题讲解 2、 某网店销售一种电动玩具, 成本为10元/个.平时按单价20元 销售, 日平均销售量为100个.为进一步提升业绩, 该网店决定在“双11” 期间举办降价促销活动.根据以往的统计, 如果电动玩具单价每降低1元, 日平均销售量就会增加20个.为了使促销活动期间日平均利润不低于平时, 应如何确定降价的范围? 分析：利润=(销售单价-成本单价)×销售量.降价过程中,单价降低能够使销售量变大,但也使销售单价与成本单价的差减小,所以降价的 范围应保证利润不低于促销前. 巩固练习 2、 某网店销售一种电动玩具, 成本为10元/个.平时按单价20元 销售, 日平均销售量为100个.为进一步提升业绩, 该网店决定在“双11” 期间举办降价促销活动.根据以往的统计, 如果电动玩具单价每降低1元, 日平均销售量就会增加20个.为了使促销活动期间日平均利润不低于平时, 应如何确定降价的范围? 解 假设降价x 元.考虑到实际情况, 价格的降幅应小于10元, 即保证销售价高于成本价, 所以要求x>0并且x<10, 即0<x<10. 平时的日平均利润为(20-10)×100=1000(元). 降价x元后, 销售单价为(20-x)元, 单个玩具的利润为(20-x)-10= (10-x)元, 日平均销售量为(100+20x)个.因此, 降价x元后的日平均利润为(10-x)(100+20x)元. 巩固练习 2、 某网店销售一种电动玩具, 成本为10元/个.平时按单价20元 销售, 日平均销售量为100个.为进一步提升业绩, 该网店决定在“双11” 期间举办降价促销活动.根据以往的统计, 如果电动玩具单价每降低1元, 日平均销售量就会增加20个.为了使促销活动期间日平均利润不低于平时, 应如何确定降价的范围? 由题意得(10-x)(100+20x)≥1000. 化简得-5x≤0, 即x(x-5)≤0. 所以不等式的解集为{x|0≤x≤5}. 由于0<x<10, 所以x的范围是{x|0<x<10}∩{x|0≤x≤5} ,即 {x|0<x≤5}.所以降价的范围应在0至5元之间(含5元,不含0元), 即单价定在15元至20元之间(含15元, 不含20元), 便能满足要求. 巩固练习 问题（3） 大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在30多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成． 例题讲解 问题（3） 某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为，且误差不能超过．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢? 解不等式，得 ． 所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在 [4.84，6.15] 范围内（单位：）． 解 设零件的内孔直径为，则应满足 ． 例题讲解 3、某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围是“（20±0.2）”和“（20±0.3）”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？ 解：根据条件分析，质量最大的为20.3 ，质量最小的为19.7 ， 所以质量最多相差0.6 . 巩固练习 工匠精神 在新时代要大力弘扬工匠精神，工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神. 随着经济的发展, 专业化程度越来越高, 社会分工越来越细, 这就要求人们做事认真精细, 否则会影响整个社会体系的正常运转, 如一台拖拉机, 有五六千个零部件, 要几十家工厂进行生产协作; 一辆小汽车, 有上万个零件, 需上百家企业生产协作. 每一个部件都不允许有哪怕1%的差错. 否则, 生产出来的产品不仅是残次品和废品的问题, 甚至会危害人的生命. “失之毫厘, 谬以千里”, 任何一个细节上稍微一点点的差错, 都会对结果造成极大的影响, 带来想象不到的灾难. 所以, 无论做人、做事，都要注重细节，从小事做起. 我们的古人就提倡” 天下难事必作于易, 天下大事必作于细”. 细节决定成败, 只要具备把工作做好做专做到极致的工匠精神, 就一定可以成就一番事业. 新课讲解 新课讲解 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 作业： P67练习；P68习题. 课后作业 在PPT软件中双击 图标打开配套讲稿 第二章 不等式 2.5 不等式应用举例 中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版） Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 授课题目 2.5 不等式应用举例 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块上册） 授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初 步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法． 教学目标 能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式，培养和提升学生数学抽象和数学建模等核心素养；能化简、求解不等式，用区间写出解集， 并结合问题情境解释解集的实际意义，领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、 数学运算和逻辑推理等核心素养． 教学 重点 根据实际情况建立数学建模解决实际问题 教学 难点 根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 在生活中，我们经常利用不等式可以解决一些实际问题． 说明 体会 点明数学建模的意 义 探索新知 问题（1） 如图所示，现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g，要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g，那么需要加入质量分数介 呢？ 说明 分析 思考 讨论 通过实际问题带领学生进入一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式在实际生 活中的应 ( 于什么范围内的酒精溶液 ) 分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化． 解 设需要加入质量分数为 x%的酒精 200 g，依题意可得： 20 100  50%+400  x% ， %≤ ≤ 30% 500 化简，得不等式组 100 ≤50+4x ≤150 ． 解得 12.5≤ x ≤25 ，所以 x 的取值范围是 12.5, 25 ，即所要添加酒精的质量分数应该介于 12.5%到 25%之间． 问题（2） 如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明， 果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植 50 棵果树计算，平均每 棵树可以产果 600 个．如果种植密度增加， 每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果 5 个．如果要使水果总产量不少于 33000 个， 应该如何安排种植数目？ 分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000 个，所以需要增种果树才能增产． 解 设要增种𝑥棵果树，增种后每棵树会结 果(600  5x) 个，根据题意得 交流 用问题的 研究，初 指导 求解 步了解数 学建模的 一般步骤 归纳 体会 和方法， 总结 培养学生 数 学 抽 说明 象、逻辑 分析、数 学建模等 提问 思考 核心素养 分析 指导 讨论 交流 归纳 求解 600  5x50  x≥ 33000 ． 整理得 5x2  350 x  3000 ≥ 0 ， 总结 即 x 2  70 x  600 ≤ 0 ． 说明 解不等式，得10 ≤ x ≤ 60 ．因此要使水果总 思考 产量不少于 33 000 个，该果园内至少要增种 10 棵果树，但不能增种超过 60 棵． 提问 问题（3） 大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数 分析 控机加车间钳工组组长，在 30 多年的航空技 指导 术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出 过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部 讨论 件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完 归纳 交流 成．某国产大型客机需要制作一个精密零件， 总结 该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过 0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在 求解 什么范围内呢? 领悟 解 设零件的内孔直径为𝑥 mm，则应满足 x  5 0.15 ． 解不等式，得 4.85≤x≤5.15． 所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直 径控制在 [4.84，6.15] 范围内（单位：mm）． 练习 2.5 提问 思考 通过练习 1．小明家距离学校 2000 m．按平常的速 及时掌握 巩固练习 度匀速行走，小明需要步行 30 min才能按时到 校．若某日小明在前一半时间只走了 800 m， 学生的知 识掌握情 问后半段时间平均速度至少为多少才能保证 况，查漏 按时到校？ 补缺 2. 某商店出售甲、乙两种品牌的水泥， 袋子上分别标注规格及误差范围是（“ 20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？ 3. 园林工人计划使用 20 m的栅栏材料， 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要求花圃面积不小于 42m2，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 巡视 指导 动手求解 交流 归纳总结 引导总结 反思交流 培养学生总结学习过程能力 布置作业 1. 书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2. 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 3. 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容． 说明 记录 巩 固 提高，查漏补缺 $$