第六单元多边形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第六单元多边形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（    ）。 A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米 C．小于18平方厘米 D．无法比较 2．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 3．一个三角形，三边同时延长到原来的1.5倍，形成一个新的三角形，它的面积是原来三角形的(   )倍． A．1.5 B．2 C．2.25 D．3 4．比较下边甲图和乙图的面积。（    ）    A．甲面积＜乙面积 B．甲面积＝乙面积 C．甲面积＞乙面积 D．不能确定 5．若72÷x2=y3，且x、y是自然数，则x的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，每个正方形的面积都是1平方厘米。图中甲、乙、丙3个三角形面积比较的结果是（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．甲＝乙＝丙 二、填空题 7．有一片三角形草地，面积是平方米，高是米，底是　 　米． 8．一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，余下部分的面积是( )平方厘米。 9．一个三角形的面积是9平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．一个梯形的上、下底之和为12米，高为5米，它的面积是( )平方米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )米。 11．把一个活动的长方形框架拉成一个以原长方形的长为底的平行四边形，发现面积少了120平方厘米，原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米，那么平行四边形的面积是　 　平方厘米，高是　 　厘米． 12．一个直角梯形的菜地，下底是8米，如果把上底增加3米，它就变成了一个正方形菜地。这个直角梯形菜地原来的上底是( )米，原来的面积是( )平方米。 13．一块平行四边形地，底长200米，高150米，占地（    ）公顷。 14．在学习“平行四边形”的面积一节时，有学生提出质疑，为什么平行四边形的面积不能像长方形那样用邻边相乘得到呢？请你说明理由：( )。 三、判断题 15．把一个平行四边形木框拉成一个长方形，面积变大。( ) 16．捏住一个用木条钉成的长方形的对角，拉成一个平行四边形，它的面积变小了 ． 17．两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是15平方分米，那么每个三角形的面积就是7.5平方分米。( ) 18．把平行四边形割补成一个长方形后,面积变小 。     ( ) 19．有两个不同的图形，其中长方形的一条边与平行四边形的高相等，面积也相等．那么长方形的周长比平行四边形的周长短．　 　． 20．一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积就是16平方厘米．( ) 21．一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米          ( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 2.4×5＝           9÷0.5＝           502＝            8.4÷2＝            0.125×8＝         10÷0.2＝          3.5×0.6＝        15÷0.15＝ 23．用简便方法计算。                     24．看图列方程并解答。 25．计算下列图形的面积。 五、作图题 26．画出一个面积是6平方厘米的梯形． 六、解答题 27．求下面三角形的面积． （1）底是1.8分米，高是4.6分米． （2）直角三角形的两条直角边分别为3.2厘米，4.5厘米． 28．李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。    29．在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方种上草。草每平方米需要13.5元。草地的面积是多少平方米？草地种满草，需要多少钱？ 30．有一块梯形的草坪，上底长4.5米，下底是6米，高3.5米，如果每平方米草坪需要47元，那么这块草坪共需多少元？ 31．如图，ABCD是直角梯形，上底AD是12厘米，高CD是7.2厘米，阴影部分的面积是7.2平方厘米，求梯形ABCD的面积． 32．某公司为了在荷花艺术节上宣传产品，制作了许多三角旗，已知这种三角旗的面积是7.35平方分米，高是4.2分米，那么这种三角旗的底是多少分米？ 33．如图是欣欣家房子的一面墙，如果粉刷这面墙每平方米需要花费40元，那么粉刷这面墙需要花多少元？ 34．一个直角梯形，下底长度是上底长度的3倍，如果上底增加6厘米就成了一个正方形。（如下图所示）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B B C 1．B 【分析】把长方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于平行四边形的底，每个三角形的高等于平行四边形的高，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积；据此解答即可。 【详解】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。 2．B 【详解】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大2倍，下底扩大2倍，高扩大2倍”， （2上底+2下底）×2高÷2=4×（上底+下底）×高÷2=面积×4， 故一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大4倍． 故选B． 3．C 【分析】三角形的面积=底×高÷2 【详解】一个三角形，三边同时延长到原来的1.5倍，即底和高都×1.5，那么面积就是之前的1.5×1。5=2.25倍 故答案为C 【点睛】本题考查三角形的面积公式，不过其中对积的变化规律的理解对本题至关重要 4．B 【分析】根据题图可知，甲图形和乙图形在一组平行线内，所以它们的高相等，可设为hcm；乙图三个阴影三角形的底之和等于6cm，高为hcm，可将其合成一个底为6cm，高为hcm的大三角形；然后再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，分别求出甲与乙的面积，然后再比较即可。 【详解】甲图形面积：6h÷2＝3h（cm²）； 乙图形面积：6h÷2＝3h（cm²）； 它们的面积相等； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握三角形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 5．B 【详解】试题分析：根据“x、y是自然数，且72÷x2=y3”，可以把每一个选项中的x的数值代入等式中，能够使y的数值为自然数的即可符合题意． 解：A、把x=2代入72÷x2=y3，可得72÷4=18，那么y3=18，y的数值不是自然数，不符合题意； B、把x=3代入72÷x2=y3，可得72÷9=8，那么y3=8，可得y=2，所以y的数值是自然数，符合题意； C、把x=4代入72÷x2=y3，可得72÷16=4.5，那么y3=4.5，y的数值不是自然数，不符合题意； D、把x=5代入72÷x2=y3，可得72÷25=2.88，那么y3=2.88，y的数值不是自然数，不符合题意； 故选B． 点评：由于此题是选择题，所以可采用逐项代入的方法，只要代入x的数值，求出y的数值是自然数即可符合题意． 6．C 【分析】假设每个小正方形的边长为1，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出甲、乙、丙3个三角形面积，然后再进行对比即可。 【详解】假设每个小正方形的边长为1 甲的面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 乙的面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 丙的面积：2×1÷2 ＝2÷2 ＝1 1＞0.5 则甲、乙、丙3个三角形面积比较，丙的面积最大。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 7．4.2 【详解】试题分析：由三角形的面积S=ah可得：a=2S÷h，代入数据即可求解． 解：×2÷， =÷， =×， =4.2（米）； 答：底是4.2米． 故答案为4.2． 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用． 8．8 【分析】一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为8厘米，根据梯形的面积公式和正方形的面积公式，用（8＋10）×8÷2和8×8即可求出梯形的面积和正方形的面积，再用梯形的面积减去正方形的面积即可求出余下部分的面积。 【详解】（8＋10）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 72－64＝8（平方厘米） 余下部分的面积是8平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形的面积公式和正方形面积公式的灵活应用。 9．18 【分析】根据等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2即可。 【详解】9×2＝18（平方厘米） 【点睛】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 10． 30 12 【分析】根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形面积；再用梯形面积乘2求出平行四边形的面积，然后根据：底＝平行四边形的面积÷高，代入数据计算即可。 【详解】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（米） 所以，一个梯形的上、下底之和为12米，高为5米，它的面积是（30）平方米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是（12）米。 【点睛】此题考查了梯形以及平行四边形的面积计算，关键熟记公式。 11．360、15 【详解】试题分析：把长方形拉成平行四边形后，底不变，高变小，先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再减去120平方厘米，就是平行四边形的面积，于是利用平行四边形的面积公式即可求出其高的长度． 解：24×20﹣120， =480﹣120， =360（平方厘米）； 360÷24=15（厘米）； 答：平行四边形的面积是360平方厘米，高是15厘米． 故答案为360、15． 点评：此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用． 12． 5 52 【分析】由题意可知，梯形的下底和高等于正方形的边长，上底＝下底－3米，利用S梯形＝h（a＋b）即可求得原来梯形的面积，据此解答。 【详解】上底：8－3＝5（米） 面积：（5＋8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方米） 【点睛】掌握梯形的面积是解答题目的关键。 13．3 【分析】要求占地多少公顷？就是求平行四边形地的面积，还要注意最后的单位是公顷，然后解答即可。 【详解】200×150＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 【点睛】本题考查了平行四边形的面积＝底×高这个公式的应用，以及面积单位之间的换算（1公顷＝10000平方米）。 14．将平行四边形不断拉扁，面积会越变越小。 【分析】根据长方形和平行四边形之间的关系，拉动平行四边形，进行分析。 【详解】将平行四边形不断拉扁，这时候明显看出和原来面积不等，说明平行四边形的面积不能用邻边相乘的方法。 【点睛】平行四边形的面积要是邻边相乘那就相当于把平行四边形拉成长方形，那面积就自然变了。 15．√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，把一个平行四边形木框拉成一个长方形，底不变，高变了，平行四边形的斜边变成了长方形的宽，高变高了，所以面积也就变大了；据此解答。 【详解】如图： 把一个平行四边形木框拉成一个长方形，面积变大，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【详解】将长方形拉成一个平行四边形后每条边的长度不变，但是高变短了，又因平行四边形的面积=底×高，底不变，高变短了，则平行四边形的面积就变小了， 故答案为√． 17．√ 【分析】既然两个三角形能拼成一个平行四边形，说明两个三角形形状，大小完全相同，拼成的平行四边形的面积是15 平方分米，所以一个三角形的面积就是7.5平方分米。 【详解】根据题意可知每个三角形的面积是： 15÷2＝7.5（平方分米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了平面图形的分割，一个平行四边形可以分割成2个形状，大小完全相同的三角形，反之，两个完全相同的三角形也能拼成一个平行四边形。 18．× 【解析】略 19．正确 【详解】试题分析：要比较长方形的周长和平行四边形的周长的长短，比较长方形周长一半和平行四边形周长一半的长短就可以．根据条件可知长方形的宽和平行四边形的高相等，因为面积相等所以长方形和平行四边形的底边长度相等，又知在一个直角三角形中，斜边最长，推出结论． 解：根据题意长方形的宽和平行四边形的高相等，因为面积相等所以长方形和平行四边形的底边长度相等．在一个直角三角形中，斜边比任意一条直角边长，所以得出平行四边形的高比平行四边形的左（右）边短，就此得出长方形的宽比平行四边形的左（右）边短．因此得出长方形的周长比平行四边形的周长短些． 所以原题说法正确． 故答案为正确． 点评：此题解题的关键是知道在一个直角三角形中，斜边比任意一条直角边长． 20．× 【详解】根据三角形面积公式，S=ah÷2=4×4÷2=8平方厘米． 考点：三角形的面积计算公式． 总结：本题主要考查三角形的面积公式，计算时千万不能忘记除以2． 21．√ 【详解】略 22．12；18；2500；4.2 1；50；2.1；100 【详解】略 23．44.44；240；337； 15；10；10 【分析】先将101分成100和1相加，再利用乘法的分配律计算； 根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积； 利用乘法的分配律，提出3.37即可简便运算； 利用乘法的分配律，将括号里面的数分别与8相乘，可得出整十数和整百数，再进行计算即可； 利用乘法的结合律先算0.125和80相乘，再利用交换律算1.8÷1.8； 先将括号里面利用乘法积的变化规律将式子转化为3.75×1.41＋6.25×1.41，再利用乘法的分配律计算。 【详解】0.44×101 ＝0.44×（100＋1） ＝0.44×100＋0.44 ＝44＋0.44 ＝44.44 24÷0.2÷0.5 ＝24÷（0.2×0.5） ＝24÷0.1 ＝240 3.37×118−3.37×17－3.37 ＝ 3.37×（118－17－1） ＝3.37×100 ＝337 （1.25＋12.5）×8－95 ＝1.25×8＋12.5×8－95 ＝10＋100－95 ＝110－95 ＝15 1.8×0.125×80÷1.8 ＝1.8×（0.125×80）÷1.8 ＝1.8×10÷1.8 ＝1.8÷1.8×10 ＝1×10 ＝10 （3.75×1.41＋62.5×0.141）÷1.41 ＝（3.75×1.41＋6.25×1.41）÷1.41 ＝（3.75＋6.25）×1.41÷1.41 ＝10×1.41÷1.41 ＝10×（1.41÷1.41） ＝10×1 ＝10 24．9分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列方程为（5＋9）x÷2＝63，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】（5＋9）x÷2＝63 解：14x÷2＝63 14x÷2×2＝63×2 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝9 梯形的高为9分米。 25．15.12dm2 【分析】观察图形可知，该平行四边形的底为4.2dm，高为3.6dm，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】4.2×3.6＝15.12（dm2） 26． 【详解】试题分析：梯形的面积都已知，确定出梯形的上底、下底和高的值，进而就可以在方格图中画出这个图形． 解：梯形的上底、下底和高为2厘米、4厘米和2厘米， 27．4.14平方分米，7.2平方厘米 【详解】试题分析：三角形的面积S=ah，据此代入数据即可求解． 解：（1）1.8×4.6÷2=4.14（平方分米）； 答：三角形的面积是4.14平方分米． （2）3.2×4.5÷2=7.2（平方厘米）； 答：直角三角形的面积是7.2平方厘米． 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法． 28．作图见详解；7200平方米 【分析】是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形是平行四边形；由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形，据此将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；梯形周长减去已知的3条边的长度是梯形的高，即平行四边形的高，平行四边形的底＝梯形的上底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 【详解】    120×（480－120－100－200） ＝120×60 ＝7200（平方米） 答：花菜的种植面积是7200平方米。 【点睛】关键是熟悉平行四边形和三角形的特征，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 29．1775平方米；23962.5元 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出梯形，长方形的面积，求差即可求出草地的面积；草地的面积×每平方米的价钱＝需要的钱数；据此解答。 【详解】 ＝110×35÷2－150 ＝3850÷2－150 ＝1925－150 ＝1775（平方米） （元） 答：草地的面积是1775平方米，草地种满草，需23962.5元。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，解题的关键是求出草地的面积。 30．解：47×[（4.5+6）×3.5÷2] =47×[10.5×3.5÷2] =47×18.375 ≈863.6（元）， 答：大约需要863.6元 【详解】【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可计算出这块草坪的面积，然后再乘每平方米草坪需要的钱数就是一共需要的钱数，列式解答即可得到答案． 31．95.04平方厘米 【详解】试题分析：根据S△ADF=S△ABD﹣S△ABF，再根据三角形的面积公式可求出AF的长．又因△ABE和△ABF的高相等，所以S△ABE：S△ABF=AE：AF，据此可求出△ABE的面积，再加上长方形AECD的面积，就是梯形的面积，据此解答． 解：S△ADF=S△ABD﹣S△ABF，AD×AF=AD×AE﹣7.2， ×12×AF=×12×7.2﹣7.2， 6AF=43.2﹣7.2， AF=36÷6， AF=6（厘米）， S△ABE：S△ABF=AE：AF， S△ABE：7.2=7.2：6， S△ABE=7.2×7.2÷6， S△ABE=8.64（平方厘米）， S梯形ABCD=S△ABE+S长方形AECD， S梯形ABCD=8.64+12×7.2， S梯形ABCD=8.64+86.4， S梯形ABCD=95.04（平方厘米）． 答：梯形ABCD的面积是95.04平方厘米． 点评：本题的关键是根据图形的组合求出三角形ABE面积，再加上长方形AECD的面积，进行解答． 32．3.5分米 【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，列式解答即可。 【详解】7.35×2÷4.2＝3.5（分米） 答：这种三角旗的底是3.5分米。 33．1504元 【详解】（8×4＋8×1.4÷2）×40 ＝（32＋5.6）×40 ＝37.6×40 ＝1504（元） 答：粉刷这面墙共需花费1504元。 34．36平方厘米 【分析】假设上底长度是x厘米，下底长度是3x厘米，根据上底长度增加6厘米就等于下底长度，且直角梯形的高等于正方形的边长6＋x厘米，可列方程求出上下底的长度，再根据梯形的面积公式求解即可。 【详解】解：设上底长度是x厘米，则下底长度为3x厘米， 下底：3x＝3×3＝9 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 答：这个直角梯形的面积是36平方厘米。 【点睛】本题考查梯形的面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答此题的关键是利用数量关系列方程求出上底和下底长度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$