第十章 概率与统计 （测）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

第十章 概率与统计单元检测 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1．书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（   ） A．9种 B．10种 C．19种 D．90种 【答案】C 【分析】由分类加法计数原理，即可解题. 【解析】由分类加法计数原理知，不同的选法种数为. 故选 C. 2. 某农学院计划从10种不同的水稻品种和7种不同的小麦品种中，选5种品种种植在如图所示五块实验田中，要求仅选两种小麦品种且需种植在相邻两块实验田中，其他三块实验田选种水稻品种，则不同种法有（    ） 1 2 3 4 5 A．30240种 B．60480种 C．120960 D．241920种 【答案】C 【分析】相邻两块实验田分成1和2；2和3；3和4；4和5四类，再分别计算每一类的方法数，可求得结论. 【解析】由题得相邻两块实验田分成1和2；2和3；3和4；4和5四类； 第一类在1和2上种植小麦，“1”有7种选择，“2”有6种选择，剩下3块实验田种植水稻， 分别有种选择，所以共计种； 第二、三、四类和第一类种数相同．综上总计有种方法． 故选：C. 3. 从这12个整数中随机抽取3个，则这3个数的和能被3整除的情况有(    ). A．12种 B．64种 C．76种 D．80种 【答案】C 【分析】依题意，从12个数字中，分别讨论能被3整除的，除以3余数为1的，除以3余数为2的 情况．所以抽取的3个数之和能被3整除的情况有4种，分别用排列组合计算即可. 【解析】在1～12中能被3整除的有3，6，9，12，除以3余数为1的有1，4，7，10， 除以3余数为2的有2，5，8，11．抽取的3个数之和能被3整除的情况有： ①抽到3个能被3整除的数，有(种)； ②抽到3个除以3余数为1的数，有(种)； ③抽到3个除以3余数为2的数，有(种)； ④抽到能被3整除、除以3余数为1、除以3余数为2的三种数各1个，有(种)． 所以符合要求的情况有(种). 故选：C. 4. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（   ） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 【答案】C 【分析】由排列数的计算公式，结合分步乘法计数原理代入计算，即可得到结果. 【解析】第一步从6个位置中选择2个位置，满足条件的选位可以是， 共有3种不同的方法； 第二步将甲、乙排到所选择的2个位置，共有种不同的方法； 第三步将丙、丁、戊、己排到剩余的4个位置，共有种不同的方法； 由分步计数原理可知，共有种． 故选：C 5. 将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少2张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有（    ） A．210种 B．420种 C．240种 D．480种 【答案】A 【分析】由题意确定甲乙两人分得的邮票数，然后由组合知识求解． 【解析】依题意可得，甲、乙分得的邮票数相等且丙至少2张，意味着甲、乙两人都分得2张邮票， 所以甲、乙分得的邮票数相等的分法共有种. 故选：A． 6. 的值是（   ） A．480 B．520 C．600 D．1320 【答案】C 【分析】根据排列数公式计算即可. 【解析】. 故选：C. 7. 若，则的值为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据题意，利用组合数的公式，列出方程求得，结合组合数的计算公式，即可求解. 【解析】由，所以，可得，解得， 所以． 故选：C. 8. 已知的展开式中的常数项为15，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式定理，写出展开式的通项，令字母部分的指数为零，建立方程求得参数，可得答案. 【解析】的展开式的通项为，其中， 令，得，故，得，所以， 故选：C． 9. 已知有四个不同的小球A，B，C，D，准备放入四个不同的盒子之中，则小球A，B放入到同一个盒子中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出四个不同的小球放入四个不同的盒子的方法总数以及小球A，B放入到同一个盒子中的方法总数，由古典概率的公式代入即可得出答案. 【解析】根据题意得四个不同的小球A，B，C，D放入四个不同的盒子中的全部情况有种， 而满足小球A，B放入到同一个盒子中的情况有种， 所以小球A，B放入到同一个盒子中的概率为. 故选：B. 10. 一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出敲击两次得到的两个数字恰好都是3的倍数的情况数，再求出敲击两次得到的两个数字的情况数，再根据概率的计算公式即可求解. 【解析】：0到9这十个数字是的倍数的有， 故它敲击两次得到的两个数字恰好都是3的倍数有种情况, 它敲击两次得到的两个数字有种情况, 故它敲击两次得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为. 故选：B. 11. 将标有1、2、3、4的四个球放到标号为1、2、3、4的四个盒子里，每只盒子放一个球，则盒子的标号与球号均不相同的放法种数为（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理可得. 【解析】要得到盒子标号与球号均不同的一种放法，可分三个步骤： 第一步，先放1号球，从标号2、3、4的3个盒子中任选一个放入，有3种放法； 第二步，再放与1号球放入的盒子标号相同的球，有3种放法， 例如，第一步中1号球放入2号盒子；第二步则放2号球，可从1、3、4号盒子中任选一个放入； 第三步，最后放余下两球，只有1种放法. 由乘法原理得，不同的放法有种. 故选：B. 12. 若，则（ ） A． B．41 C． D．82 【答案】B 【分析】赋值法得到，，进而可得. 【解析】设， 则，， ， 故选：B 13．展开式中项的系数为（    ） A．80 B． C．40 D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理，写出其通项即可求特定项的系数 【解析】的二项展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式中的系数为. 故选：B 14. 如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】先涂，，，然后分类讨论的颜色，最后利用乘法原理与加法原理可得答案. 【解析】先涂，，，有种方法. 若的颜色不同于，，所涂颜色，有种涂法，此时有种涂法，则对应总涂法数为； 若的颜色与的颜色相同，此时有种涂法，则对应总涂法数为； 若的颜色与的颜色相同，此时有种涂法，则对应总涂法数为. 综上，总涂法数为. 故选：C 15. 某物流公司需要安排四个区域的快递运送，公司现有甲、乙、丙三位快递员可选派，要求每个区域只能有一个快递员负责，每位快递员至多负责两个区域，则不同的安排方案共有（    ） A．60种 B．54种 C．48种 D．36种 【答案】B 【分析】分选派2名快递员和选派3名快递员两种情况讨论. 【解析】第一：选派2名快递员的时候： 首先，快递员的选法有种不同选法，其中一名快递员从四个区域中选2个区域，有种选法，剩余快递员的选法只有1种， 所以不同安排方案有：种； 第二：选派3名快递员的时候： 先从四个区域中选2个区域，有种选法，将其看做一个区域，现在3个区域安排给三个人有种方法， 所以不同安排方案有：种. 综上，不同安排方案有：种. 故选：B 16. 数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为（    ） A．147 B．112 C．65 D．50 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合“凸数”的意义，利用分类加法计数原理求解即得. 【解析】最高位是5的“凸数”，中间数分别为7，8，9，分别有6，7，8个，共有21个； 最高位是6的“凸数”，中间数分别为7，8，9，分别有6，7，8个，共有21个； 最高位是7的“凸数”，中间数分别为8，9，分别有7，8个，共有15个； 最高位是8的“凸数”，中间数为9，有8个， 所以没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为. 故选：C 17. 现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（    ） A．216 B．432 C．864 D．1296 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合分组分配列式计算得解. 【解析】求不同的安排种数需要分成3步，把3名心理教师分配到三所学校，有种方法， 再把4名语文教师按分成3组，并分配到三所学校，有种方法， 最后把2名数学教师分配到只有1名语文教师的两所学校，有种方法， 由分步乘法计数原理得不同的安排种数为. 故选：B 18. 在的二项展开式中，系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第5项和第6项 【答案】B 【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可. 【解析】的通项公式为, 根据二项式系数的性质可知，第5项和第6项的二项式系数最大， 第6项时，展开式的系数为负，因此第5项，展开式系数最大 故选：B 19. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中也任取2个数字，能组成无重复数字的四位数的个数为（    ） A．240 B．216 C．180 D．108 【答案】C 【分析】按照是否取到0进行分类讨论，结合排列组合求解. 【解析】按照是否取到0进行分类： ①若从0，2，4中取的2个数字中不含0，则共有个无重复数字的四位数； ②若从0，2，4中取的2个数字中含0，则共有个无重复数字的四位数. 因此满足条件的共有个数. 故选：C 20. 某大学的2名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ） A．若要求3名女生排在一起，则这5名同学共有48种排法 B．若要求2名男生不相邻，则这5名同学共有36种排法 C．若要求女生从左到右是从高到矮排列，则这5名同学共有20种排法 D．若要求男生甲不站在最左边，女生乙不站最右边，则这5名同学共有72种方法 【答案】C 【分析】利用捆绑法判断A；利用插空法判断B；利用定序法判断C，利用间接法可判断D. 【解析】对于，先将3名女生看成一个整体，与2名男生全排列即可，有种排法，错误； 对于B，若2名男生不相邻，可以先排女生，然后男生插空，有种排法，B错误； 对于C，女生从左到右是从高到矮排列，即女生定序，有种排法，C正确； 对于D，男生甲不站在最左边，女生乙不站最右边，有种排法，D错误． 故选：C 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是 （结果用最简分数表示）． 【答案】 【分析】所有的选法共有种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有种，由此求得这3名学生选择的选修课互不相同的概率． 【解析】所有的选法共有种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有种， 所以这3名学生选择的选修课互不相同的概率为. 故答案为：． 22. 在的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则 ． 【答案】 【分析】由题意可得，再将组合数代入即可得出答案. 【解析】的展开式中，第7项与第8项的二项式系数为和， 所以，即，解得：. 故答案为：. 23. 现安排甲、乙、丁、丙、戊五位老师从周一到周五的常规值班，每人一天，每天一人，则甲、乙两人相邻，丙不排在周三的概率为 . 【答案】 【分析】利用捆绑法和间接法的原则，先求满足条件的方法种数，再根据古典概型概率公式，即可求解. 【解析】先将甲、乙两人捆绑在一起，作为一个元素，再将四个元素全排， 再减去丙排在周三的的排法即可求得所求事件的不同排法. 所以不同排法的种数为， 又5位教师从周一到周五的常规值班一共有种方法， 所以教师不站两端，且甲、乙相邻的概率. 故答案为： 24. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为，则为正整数的概率为 . 【答案】/0.15 【分析】计算基本事件总数，再找符合条件的基本事件，通过古典概型计算即可. 【解析】从中选两个不同的数作为对数的底数和真数， 共有个不同的基本事件， 其中为整数的只有三个基本事件， 所以概率为. 故答案为：. 25. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为 .（用数字作答） 【答案】144 【分析】先将甲、乙、丙3位运动员站成一排，有种不同的排法，再利用分步计数原理和不相邻问题插空法，即可求出结果. 【解析】由题意，甲、乙、丙3位运动员站成一排，有种不同的排法， 在三位运动员形成的4个空隙中选3个，插入3个吉祥物，共有种排法. 故答案为：144． 26. 已知二项式的展开式中的系数为15，则 . 【答案】 【分析】由题意可得二项式展开式的通项公式，再由已知条件列方程可求出的值 【解析】由知，，可得，则. 故答案为： 27. 高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 ． 【答案】472 【分析】根据在三班至多选1人分两种情况分类计数即可． 【解析】：根据题意，分两种情况讨论： 1、不选三班的同学， 从12个人中选出3人，有种选取方法，其中来自同一个班级的情况有种， 则此时有﹣＝208种选取方法， 2、选三班的一位同学， 三班的这一位同学的选取方法有4种， 剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法， 则此时有4×＝264种选取方法， 根据分类计数原理，共有208+264＝472种选取方法， 故答案为：472． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28. 将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．求： (1)1号盒中无球的不同放法种数； (2)1号盒中有球的不同放法种数． 【答案】(1)27 (2)37 【分析】（1）由分步乘法计数原理可直接求出答案； （2）分1号盒中有一个球、1号盒中有两个球、1号盒中有三个球3种情况进行讨论，再根据分类计数原理得到结果． 【解析】（1）1号盒中无球即A，B，C三个球只能放入2，3，4号盒子中，有（种）放法． （2）1号盒中有球可分三类：一类是1号盒中有一个球，共有（种）放法，一类是1号盒中有两个球，共有（种）放法，一类是1号盒中有三个球，有1种放法． 共有（种）放法． 29. 有6名同学站成一排． (1)甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？ (2)甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？ (3)甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？ 【答案】(1)480 (2)480 (3)144 【分析】（1）由插空法及分步乘法计数原理计算即可； （2）由插空法及分步计数乘法原理计算即可； （3）由捆绑法，插空法及分步计数乘法原理计算即可． 【解析】（1）甲不站排头也不站排尾，则先排其余5人，有种排法， 甲插空，有种，故共有种不同排法． （2）甲、乙不相邻，则先排其余4人，有种不同排法， 甲乙两人再插空，有种，故共有种不同排法． （3）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则甲乙捆绑在一起，有种排法， 先排列其余3人，有种，甲乙与丙再插空，有种排法， 故共有种不同排法． 30. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)比400000大的正整数. 【答案】(1)288 (2)504 (3)240 【分析】（1）先在个位排1个奇数，然后在首位排除0之外的数字，再利用分步乘法计数原理可求得结果； （2）分两类，个位数字是0，和不是0，利用两个计数原理进行求解即可； （3）要比400000大，首位必须是4或5，其余位数全排列，从而利用分步计数原理即可得解． 【解析】（1）先排个位数，有种， 因为0不能在首位，再排首位有种，最后排其它有， 根据分步计数原理得，六位奇数有； （2）因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0，和不是0， 当个位数是0，有， 当个位不数是0，有， 根据分类计数原理得，个位数字不是5的六位数有； （3）要比400000大，首位必须是4或5，其余位数全排列即可， 所以有（个）. 31. （1）从数字1、2、3、4、5中任取两个数，求这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率； （2）将数字1、2、3、4、5排成一排，求4、5两个数字之间恰有1个数字的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别写出样本空间和事件中的基本事件，由古典概型概率计算公式得到答案； （2）由5个数字全排列得到，利用分步乘法计数原理，分成3步，计算得到，由古典概型概率计算公式得到答案. 【解析】（1）样本空间， 设“这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍”为事件， 则，则，，， 所以，这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为. （2）将5个数字排成一排，， 设“4、5两个数字之间恰有1个数字”为事件， 先选择1个数字放在4、5之间，有3种；再考虑4和5的顺序，有种； 这三个数组成一个整体后，与剩余的两个数字排序，有种， 根据分步乘法计数原理， ，所以4、5两个数字之间恰有1个数字的概率为. 32. 一个盒子里装有大小和质地完全相同的4个红球、6个白球； (1)从中任取2个球，求2个球中至少有1个红球的概率； (2)从中任取4个球，求白球个数不比红球多的概率； (3)从中任取5个球，其中红球个，白球个（，），若取一个红球记2分，取一个白球记1分，求使总分不少于7分的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分为一个红球和两个红球，由组合数的计算古典概率即可； （2）分为零个白球，一个白球，两个白球，由组合数的计算古典概率即可； （3）由已知列不等式组可得，再分红球个数为2,3,4由组合数计算古典概率即可； 【解析】（1）从中任取2个球，2个球中至少有1个红球的概率为. （2）从中任取4个球，白球个数不比红球多的概率为， （3）由题意可得，解得， 可能情况为： 红球2个，白球3个，此时概率为， 红球3个，白球2个，此时概率为， 红球4个，白球2个，此时概率为， 所以总分不少于7分的概率为. 33. 将2个男生和4个女生排成一排： (1)男生不相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答） (2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（列式并用数字作答） (3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答） (4)4个女生顺序一定的排法有多少种？（列式并用数字作答） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】(1)先对女生排列再用插空法可得答案； (2)先对女生排列根据插空法选择中间3个位置中的两个排列即可求得结果； (3)根据间接法总的减去对立面可求得结果； (4)先确定4个女生顺序，再排一个男生根据插空法，然后根据插空法排另外一个男生可求得结果. 【解析】（1）先对女生排列有种方法，再用插空法排列有种方法，则总计有种方法； （2）先对女生排列有种方法，男生不相邻且也不排到两头，可根据去掉头尾两空的插空法排列有,则总计有种方法； （3）6个人全排列有种方法，一个男生和甲相邻有种方法， 另外一个男生和甲相邻有种方法，两个男生都和甲相邻有种方法， 所以两个男生都不和甲相邻的排法有 种； （4）先确定4个女生顺序，则有5个空根据插空法第一个男生有种， 然后根据插空法排另外一个男生有种，则总计有种方法. 34. 若，其中. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出二项式展开式的通项公式，利用给定系数求出. （2）由（1）的结论，利用赋值法分别求出即可得解. 【解析】（1）二项式展开式的通项为， 依题意，，解得， 所以的值为. （2）由（1）知，， 令，得， 令，得， 则 所以. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 概率与统计单元检测 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1．书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（   ） A．9种 B．10种 C．19种 D．90种 2. 某农学院计划从10种不同的水稻品种和7种不同的小麦品种中，选5种品种种植在如图所示五块实验田中，要求仅选两种小麦品种且需种植在相邻两块实验田中，其他三块实验田选种水稻品种，则不同种法有（    ） 1 2 3 4 5 A．30240种 B．60480种 C．120960 D．241920种 3. 从这12个整数中随机抽取3个，则这3个数的和能被3整除的情况有(    ). A．12种 B．64种 C．76种 D．80种 4. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（   ） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 5. 将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少2张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有（    ） A．210种 B．420种 C．240种 D．480种 6. 的值是（   ） A．480 B．520 C．600 D．1320 7. 若，则的值为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 8. 已知的展开式中的常数项为15，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 9. 已知有四个不同的小球A，B，C，D，准备放入四个不同的盒子之中，则小球A，B放入到同一个盒子中的概率为（    ） A． B． C． D． 10. 一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 11. 将标有1、2、3、4的四个球放到标号为1、2、3、4的四个盒子里，每只盒子放一个球，则盒子的标号与球号均不相同的放法种数为（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 12. 若，则（ ） A． B．41 C． D．82 13．展开式中项的系数为（    ） A．80 B． C．40 D． 14. 如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 15. 某物流公司需要安排四个区域的快递运送，公司现有甲、乙、丙三位快递员可选派，要求每个区域只能有一个快递员负责，每位快递员至多负责两个区域，则不同的安排方案共有（    ） A．60种 B．54种 C．48种 D．36种 16. 数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为（    ） A．147 B．112 C．65 D．50 17. 现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（    ） A．216 B．432 C．864 D．1296 18. 在的二项展开式中，系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第5项和第6项 19. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中也任取2个数字，能组成无重复数字的四位数的个数为（    ） A．240 B．216 C．180 D．108 20. 某大学的2名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ） A．若要求3名女生排在一起，则这5名同学共有48种排法 B．若要求2名男生不相邻，则这5名同学共有36种排法 C．若要求女生从左到右是从高到矮排列，则这5名同学共有20种排法 D．若要求男生甲不站在最左边，女生乙不站最右边，则这5名同学共有72种方法 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是 （结果用最简分数表示）． 22. 在的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则 ． 23. 现安排甲、乙、丁、丙、戊五位老师从周一到周五的常规值班，每人一天，每天一人，则甲、乙两人相邻，丙不排在周三的概率为 . 24. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为，则为正整数的概率为 . 25. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为 .（用数字作答） 26. 已知二项式的展开式中的系数为15，则 . 27. 高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28. 将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．求： (1)1号盒中无球的不同放法种数； (2)1号盒中有球的不同放法种数． 29. 有6名同学站成一排． (1)甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？ (2)甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？ (3)甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？ 30. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)比400000大的正整数. 31. （1）从数字1、2、3、4、5中任取两个数，求这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率； （2）将数字1、2、3、4、5排成一排，求4、5两个数字之间恰有1个数字的概率． 32. 一个盒子里装有大小和质地完全相同的4个红球、6个白球； (1)从中任取2个球，求2个球中至少有1个红球的概率； (2)从中任取4个球，求白球个数不比红球多的概率； (3)从中任取5个球，其中红球个，白球个（，），若取一个红球记2分，取一个白球记1分，求使总分不少于7分的概率． 33. 将2个男生和4个女生排成一排： (1)男生不相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答） (2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（列式并用数字作答） (3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答） (4)4个女生顺序一定的排法有多少种？（列式并用数字作答） 34. 若，其中. (1)求的值； (2)求. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$