3.2 用频率估计概率 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第2课　用频率估计概率 基础练习 一、用频率估计概率 (1)频率＝0.9 ． (2)在做大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P(A)＝p. 1.抛掷一枚硬币若干次，记录正面向上的次数． 抛掷次数n 10 100 1 000 10 000 “正面向上”的次数m 4 53 480 5 100 “正面向上”的频率 0.4 0.53 0.48 0.51 由上表统计数据发现，当抛掷次数增加时，“正面向上”的频率不断接近0.5(精确到0.1)． 2.小明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表所列： 投篮次数 10 100 100 10 000 投中次数 9 89 903 9 012 则小明在这段时间内定点投篮投中的概率约是0.9(精确到0.1)． 二、根据由频率估计的概率求数量 1.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色外其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为(　B　) A．10 B．15 C．20 D．25 2.在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同．经过多次试验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有20个． 3.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出n的值是10． 3.某商场举行抽奖活动，规则是在一个装有6个红球和若干个白球的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具．已知参加活动的有400人，商场发放的玩具为100个．若玩具数量刚好够，则估计袋中白球有18个． 强化练习 1．(2023·中山期末)在一个不透明的布袋中装有黄、 白两种颜色的球共 10个， 这些球除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有(　B　) A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 2．灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是0.1，在这2 000 个灯泡中，估计有200个不合格灯泡． 3．【数据观念】某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　C　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 B．任意写一个整数，它能被2整除的概率 C．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2的概率 D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率 4．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她从中随机摸出一个球记下颜色再放回，不断重复上述过程．下表所列是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1 000 摸到白球的次 数m 65 178 302 481 599 摸到白球的 频率 0.65 0.593 0.604 0.601 0.599 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6(精确到0.1)； (2)假如摸一次，摸到白球的概率P＝0.6； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色球的数量． 5．一个不透明的袋子中装有大小和形状完全相同的3个红球和1个黄球，再往这个袋子中加入x个红球，进行如下试验：随机摸出1个球，记录颜色，然后放回搅匀．多次重复这个试验，发现摸到红球的频率稳定在0.8左右，求x的值． 课后复习 ★用列举法求随机事件的概率 1．三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别印有“笋粄”“薄饼”“鸭松羹”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“笋粄”的概率为(　A　) A． C． 2．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B.斩草除根、C.趣挖番薯、D.开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．则甲、乙两人选择同一个小组的概率为． 3．九(3)班的萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本(先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本)，则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是(　C　) A． C． 4．在一个不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜． (1)求小明获胜的概率． (2)这个游戏公平吗？请说明理由． ★用频率估计概率 5．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同．每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．通过大量的重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75.估计箱子里白色小球的个数是(　A　) A．1　 B．2 C．3 D．4 6．(2023·广州花都区期末)小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做试验进行研究，得到如下的数据： 掷图钉的 次数 10 100 300 500 800 1 000 针尖朝上 的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68% 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是0.68． 7．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率为． 8．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概率为． 9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是． (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率． 10.一个不透明的盒子中装有两个红球和一个蓝球．这些球除颜色外都相同． (1)从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球． ①请用列表法或树状图法，求第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的概率； ②两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色和蓝色在一起配成紫色)的概率为． (2)从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球．两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为． 11．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别． (1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式； (2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$