精品解析：云南省2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级 数学期末模拟试题卷（二）

云南省2024—2025学年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级 数学期末模拟试题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟练掌握中心对称图形、轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形、轴对称图形的定义依次判断可得答案． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. “买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，根据定义对“买一张电影票，座位号正好是偶数”事件进行判断即可． 【详解】解：由题意知“买一张电影票，座位号正好是偶数”是随机事件 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于理解随机事件的定义． 3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义 ． 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程，叫做一元二次方程，其一般形式为(为常数，)，根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，此选项不符合题意； C、当时，方程为，不是一元二次方程，此选项不符合题意； D、是一元二次方程，此选项符合题意；  故选：D ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，积的乘方以及单项式乘以单项式，根据以上运算法则一一计算判断即可． 【详解】解：A．与，不能合并，故该选项不符合题意； B． ，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，点在圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】∵点A、B、C在圆上 ∴ 又∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半． 6. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】多边形的外角和是，根据题意得： ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 7. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A. y=3（x﹣2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+5 C. y=3（x+2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+5 【答案】C 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=3（x+2）2+2； 再向下平移3个单位为：y=3（x+2）2+2﹣3，即y=3（x+2）2﹣1． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．先移项，等号两边加上一次项系数一半的平方，即可得到答案． 【详解】解：移项得，， 等号两边加上得，， 配方得，， 故选： A． 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据解析式得出开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：A、二次函数的，开口向上，故A选项错误，不符合题意； B、图象的对称轴为直线，故B选项错误，不符合题意； C、图象顶点坐标为，故C选项错误，不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，D选项正确，符合题意． 故选：D． 11. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键是理清角之间的关系．由，得由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，利用直角三角形的性质即可得解。 【详解】解：∵， ∴ ∵为的直径， ∴， ∴， 故选：． 12. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，利用二次函数的增减性求出对称轴是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答． 【详解】解：对称轴为直线， ， ∴时，随的增大而减小，时，随的增大而增大， ∵点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ， ∴，选项B符合题意；   故选： B． 13. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2014 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系，推出a＋b的值，然后求解即可． 【详解】解：a，b是方程的两根， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14. 如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　） A. 90° B. 85° C. 84° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，进而可得∠ABK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案． 【详解】解：由正五边形内角，得 ∠I＝∠BAI＝， 由正六边形内角，得 ∠ABC＝， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABK＝60°， ∴由四边形的内角和，得 ∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK ＝360°﹣108°﹣108°﹣60° ＝84°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 15. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 详解】解：抛物线开口向下， ， ， ，，故④正确； ，故①错误； 抛物线与轴交于，点， ，故②正确； 方程的两个根为，，故⑤正确， 当时，，即，故③正确， 故正确的有②③④⑤，共4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案：． 17. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤x＜3且x＞3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由代数式有意义，得 ． 解得﹣2≤x＜3且x＞3， 故答案为﹣2≤x＜3且x＞3． 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 18. 中心角是45°的正多边形的边数是___________. 【答案】8 【解析】 【详解】本题考查正多边形中心角的计算,根据正多边形的边数=周角÷中心角,计算即可求解,因此,中心角是45°的正多边形的边数=360°÷45°=8. 19. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据切线长定理得到，，，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵是的内切圆，三个切点分别为，，，若，， ∴，，， ∵， ∴， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查切线长定理及勾股定理，解题的关键是得到，，． 三、解答题（共8小题，共62分） 20 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用因式分解的方法求解方程即可； （2）利用因式分解的方法求解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 原方程可化为， 因式分解，得， 即， 于得或， ∴． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的坐标，图见解析 （3）的面积为（或3.5） 【解析】 【分析】本题考查的是作图—旋转变换及求网格图中三角形的面积，根据题意作出各点在旋转变换下的对应点是解答此题的关键． （1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出各点绕原点B逆时针旋转所得的对称点，再顺次连接即可，再写出点的坐标； （3）用边长为3的正方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：三个顶点的坐标分别为， 各点关于原点的对称点分别为：，依次描出这三个点，再顺次连接，得，如图： 【小问2详解】 解：绕点B逆时针旋转后，各点的对应点分别为：，依次描出这三个点，再顺次连接，得，如图所示，的坐标； 【小问3详解】 解：； 答：的面积为． 22. 五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张． （1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ； （2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，概率公式： （1）直接利用概率公式计算即可； （2）列出图表得出所有等可能的结果数和抽到的两张卡片恰好是同一种美食的结果数，再利用概率公式直接计算． 【小问1详解】 ∵共有四张卡片， ∴小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 所有可能出现的结果列表如下： （小林，小云） A B C D A B C D 由表可知共有16种等可能出现的结果，其中两人抽到同一种食物的有4种， ， 两人抽到同一种美食的概率为． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求证：无论k为何值，方程总有一个固定的根． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解方程． （1）计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）利用公式法解方程得，，进而可得结论． 【小问1详解】 证明：， ， 方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：， ， ∴无论k为何值，方程总有一个固定的根是2． 24. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 ； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． （1）旋转得到，利用三角形的内角和定理以及等边对等角进行求解即可； （2）勾股定理求出的长，求出的长，旋转得到，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴． 25. 云南某商店以35元/件的进价购进批纪念品，当售价为55元/件时，第一天销售了25件．该纪念品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件． （1）求日销售量的平均增长率； （2）由于新款纪念品的推出，原来旧款纪念品的销量受到影响，为了尽快减少库存，该网店打算将旧款纪念品降价销售．经调查发现，每降价1元，每天可在第三天销售量的基础上多销售3件，那么将旧款纪念品的售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）日销售量的平均增长率为 （2）将旧款纪念品的售价定为每件51元时，每天可获得最大利润，最大利润是768元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的实际问题． （1）设日销售量的平均增长率为a，根据增长率问题列方程解应用题； （2）设旧款纪念品降价x元，每天可获得的利润为W元，列出二次函数求最值解题． 【小问1详解】 解：设日销售量的平均增长率为a， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：日销售量的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设旧款纪念品降价x元，每天可获得的利润为W元， 由题意得：， 这个二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线， 则当时，W取得最大值，最大值为768，此时售价为（元）， 答：将旧款纪念品的售价定为每件51元时，每天可获得最大利润，最大利润是768元． 26. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是的切线； （2）若的半径为6，，求CE的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质可证得，根据平行线的判定与性质可证得，然后根据切线的判定即可证得结论； （2）根据含30°角的直角三角形的性质求得CD、CE 即可． 【小问1详解】 证明：连接AD、OD，记，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵OD是⊙O的半径， ∴直线PE是⊙O的切线． 【小问2详解】 连接AD， ∵AB是直径， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，直线经过、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线交于点，与轴交于点，若点、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先利用一次函数解析式求出的坐标，再把坐标代入抛物线解析式中求出抛物线解析式即可； （2）分别求出，再分①当点是的中点时，②当点是中点时，③当点是的中点时，利用两点中点坐标公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，；当时，； ，， 把，代入抛物线解析式得： ，解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 直线与轴垂直于点， ，， ①当点是的中点时， ，解得：，（舍去）， 此时点的坐标为； ②当点是的中点时， ，解得：，（舍去）， 此时点的坐标为； ③当点是的中点时， ，解得：，（舍去）， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省2024—2025学年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级 数学期末模拟试题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（ ） A 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件 3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点在圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A. y=3（x﹣2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+5 C. y=3（x+2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+5 8. 一元二次方程配方后正确是（ ） A. B. C. D. 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 11. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2014 D. 2019 14. 如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　） A. 90° B. 85° C. 84° D. 80° 15. 如图是二次函数图象一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于原点对称的点的坐标是________． 17. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 18. 中心角是45°正多边形的边数是___________. 19. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是__________． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张． （1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ； （2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求证：无论k为何值，方程总有一个固定的根． 24. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 ； （2）若，求的长． 25. 云南某商店以35元/件的进价购进批纪念品，当售价为55元/件时，第一天销售了25件．该纪念品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件． （1）求日销售量平均增长率； （2）由于新款纪念品的推出，原来旧款纪念品的销量受到影响，为了尽快减少库存，该网店打算将旧款纪念品降价销售．经调查发现，每降价1元，每天可在第三天销售量的基础上多销售3件，那么将旧款纪念品的售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 26. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是的切线； （2）若的半径为6，，求CE的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，直线经过、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线交于点，与轴交于点，若点、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$