5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.4 正弦函数、余弦函数的图像 课本P196 1 学习目标 新课程标准 核心素养 1.了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法. 数学抽象 2.掌握"五点法"画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法． 直观想象 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 逻辑推理 复习导入 口答：下列常见函数的三角函数值 复习导入 口诀：奇变偶不变，符号看象限 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 公式七 公式八 sin cos tan 口答：下列诱导公式 探索新知 下面先研究函数的图象，从画函数的图象开始. 思考1：在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点?（尝试用图表上的点绘图） 探索新知 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 绘制图象如下： 正弦函数图象 思考2：根据描点法(五个点)画出函数，的图象，你能想象函数的图象吗？（利用诱导公式一） 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 探索新知 思考3：画正弦函数的图象，应抓住哪些关键点？ - - -1 1 - -1 在函数的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 五点（画图）法作简图 余弦函数图像 思考4：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？ 探索新知 余弦函数，的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 探索新知 思考4：在确定余弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 五点（画图）法作简图 小试牛刀 解：(1)按五个关键点列表： 0 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 向上平移个单位 向下平移个单位 例1.画出下列函数的简图： (1) 题型一 　“五点作图” 变1.画出下列函数的简图： (1) 解：(1)按五个关键点列表： 0 2 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 轴翻折 小试牛刀 题型一 　“五点作图” 小试牛刀 题型一 　“五点作图” 小试牛刀 题型二 　正余弦函数图像的简单应用 小试牛刀 题型二 　正余弦函数图像的简单应用 小试牛刀 题型二 　正余弦函数图像的简单应用 小试牛刀 题型二 　正余弦函数图像的简单应用 小试牛刀 题型二 　正余弦函数图像的简单应用 变式3.（1）方程的实根个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 C （2）函数的零点的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.0 A （3）函数的图象与直线的交点不可能有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 课堂小结 链接期末 作业与反思 用“五点法”作出函数y＝cos的图象． ，x∈ 解：找出五个关键点，列表如下： u＝x＋ 0 π 2π x － y＝cosu 1 0 －1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来． 例2　根据正弦曲线求满足sin x≥－eq \f(\r(3),2)在[0,2π]上的x的取值范围． 【解析】　在同一坐标系内作出函数y＝sin x与y＝－eq \f(\r(3),2)的图象，如图所示． 观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sin x≥－eq \f(\r(3),2)的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)π))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)π，2π))，所以满足sin x≥－eq \f(\r(3),2)在[0,2π]上的x的范围是{x 0≤x≤eq \f(4,3)π或eq \f(5π,3)≤x≤2π}.(或eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)π))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)π，2π))) 跟踪训练2　根据余弦曲线求满足cos x≤eq \f(1,2)的x的取值范围． 解析：作出余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为[eq \f(π,3)＋2kπ，eq \f(5π,3)＋2kπ]，k∈Z. 在同一坐标内作y＝cos x与y＝eq \f(1,2)的图象，利用图象求x的范围. 例3 求下列函数的定义域． (1)y＝lg(－cosx)；(2)y＝eq \r(2sinx－\r(2)). 解：(1)为使函数有意义，则需要满足－cosx>0，即cosx<0. 由余弦函数图象可知满足条件的x为eq \f(π,2)＋2kπ<x<eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z. 所以原函数定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ<x<\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z)))). (2)为使函数有意义，则需要满足2sinx－eq \r(2)≥0，即sinx≥eq \f(\r(2),2). 由正弦函数图象可知满足条件的x为eq \f(π,4)＋2kπ≤x≤eq \f(3π,4)＋2kπ，k∈Z. 所以原函数定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2kπ≤x≤\f(3π,4)＋2kπ，k∈Z)))). 例4方程x＋sinx＝0的根有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 B 解：设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根． $$