期末复习（一元二次方程选择题）2024--2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年度人教版九年级数学上册期末复习(一元二次方程选择题) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的一次项系数是( ) A. B. C. D. 3.将一元二次方程化成一般形式后,若二次项系数为1,则一次项系数是( ) A.1 B.2 C. D.3 4.根据表格中的数据,判断一元二次方程(a,b,c为常数,)一个解x的范围为( ) x 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 A. B. C. D.0.6<x<0.7 5.根据下表提供的信息,一元二次方程的解大概是( ) 2 3 4 5 6 5 13 A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.5 6.关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( ) A.1 B. C.1或 D. 7.下列一元二次方程中,根是的方程是( ) A. B. C. D. 8.若是一元二次方程的两个根,则的值是( ) A.7 B. C.2 D. 9.一元二次方程配方后正确的是( ) A. B. C. D. 10.方程的解是( ) A., B., C. D., 11.关于的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C. D.且 13.若,则的值为( ) A.或1 B. C.1 D.3或1 14.若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程:与是“同族二次方程”.那么代数式能取的最小值是( ) A.2011 B.2013 C.2018 D.2023 15.近期爆发的流感,叫甲型流感,简称甲流,该病毒传染性超强.某人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,设每一轮传染中平均每人传染了人,则可得到方程( ) A. B. C. D. 16.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年月份售价为万元,月份售价为万元.设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是,则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 17.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为的住房墙,另外三边用长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个宽的门,花圃面积为,设与墙垂直的一边长为(已标注在图中),则可以列出关于x的方程是( ) A. B. C. D. 18.为免费领取第十四届全国冬季运动会吉祥物“安达”和“赛努”,小康和小明参与了转发集赞活动.已知两人集赞的数量为相邻的偶数,且两数之积为960,则小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是( ) A.24 B.26 C.28 D.30 19.某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时,平均每天能卖出30件,若每降价1元,则每天可多卖出5件,如果降价元,每天盈利800元,那么可列方程为( ) A. B. C. D. 20.如图,在中.,,,点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,同时,点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点A移动.当一点到达终点时,另一点也停止移动.若的面积等于4,则它们移动的时间是( ) A.1秒或4秒 B.2秒或4秒 C.2秒 D.1秒 21.在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车,突然发现前面有情况,紧急刹车后又滑行30米才停车.刹车后汽车滑行10米时用了( )秒. A. B. C. D. 22.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第n行有n个点………,前n行的点数和不能是以下哪个结果( ) A.55 B.95 C.78 D.120 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D B A B A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C B D B A D D D 题号 21 22 答案 D B 1.B 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键;因此此题可根据“只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程”进行求解即可. 【详解】解:A、最高次数是1,故不是一元二次方程,故不符合题意; B、是一元二次方程,故符合题意; C、含分式,故不是一元二次方程,故不符合题意; D、有两个未知量,故不是一元二次方程,故不符合题意; 故选B. 2.A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式,根据一元二次方程的一般形式即可求解,解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是:(,,是常数且)特别要注意的条件,其中叫二次项,叫一次项,是常数项,其中,,分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 【详解】解:一元二次方程的一次项是,一次项系数为, 故选:. 3.C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式,将方程转化为一般形式,进行判断即可. 【详解】解:将原方程转化为一般形式为:,二次项系数为1,符合题意, 一次项系数为:, 故选:C. 4.C 【分析】本题考查了一元二次方程的近似根,熟练掌握式子的值在0附近时的x值,是解决此题的关键. 利用表中的对应值得到时,;时,,从而得到x在之间取一数值时,,于是得到一元二次方程(a,b,c为常数,)一个解x的范围. 【详解】解:∵时,;时,, ∴当x在之间取一数值时,, ∴一元二次方程(a,b,c为常数,)一个解x的范围为. 故选:C. 5.D 【分析】根据表格数据,找出代数式从变为时的取值范围即可判断 【详解】时,, 时,, 则的解的范围为, 即一元二次方程的解大概是4.5. 故选D. 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的解的近似值,根据表格获得信息是解题的关键. 6.B 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义,将代入方程可得:,解之求得a的值,再根据一元二次方程的定义求解可得. 【详解】解:根据题意将代入方程可得:, 解得:或, ∵是一元二次方程, ∴,即, ∴, 故选:B. 7.A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求根公式, 根据一元二次方程的求根公式计算判断即可.一元二次方程,当时,. 【详解】因为一元二次方程的根是,所以A符合题意; 因为一元二次方程的根是,所以B不符合题意; 因为一元二次方程的根是,所以C不符合题意; 因为一元二次方程的根是,所以D不符合题意. 故选:A. 8.B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,掌握根与系数的关系的计算是解题的关键.根据题意,运用一元二次方程根与系数的关系“”即可求解. 【详解】解:∵是一元二次方程的两个根, ∴, 故选:B . 9.A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程,能正确配方是解此题的关键.先移项,等号两边加上一次项系数一半的平方,即可得到答案. 【详解】解:移项得,, 等号两边加上得,, 配方得,, 故选: A. 10.B 【分析】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键; 移项后分解因式得到,得出或,求出方程的解即可. 【详解】解: , 或, 解得:,, 故选:B. 11.B 【分析】本题考查了考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程的判别式,所以方程有两个不相等的实数根. 【详解】解:一元二次方程中, 、、, , 有两个不相等的实数根. 故选:B. 12.D 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义,求不等式的解集,理解一元二次方程有两个不相等的实数根的含义,掌握一元二次方程根的判别式的计算是解题的关键. 根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得,确定一元二次方程中的值,代入求不等式的解集即可求解. 【详解】解:由题意得,, ∴且, 解得且, 故选:D. 13.C 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程,设,原式化成关于的一元二次方程,解方程即可求解, 解题关键是能准确的找出可用替换的代数式,再用字母代替解方程. 【详解】解:设,则原方程可化为:, ∴, ∴,, 解得:,, ∵, ∴, 故选:C. 14.B 【分析】此题考查了新定义,配方法的应用,解二元一次方程组的,理解同族二次方程的定义是解答本题的关键.根据同族二次方程的定义,可得出a和b的值,从而解得代数式的最小值. 【详解】解:与为同族二次方程, , , ∴, 解得:, , 当时,取最小值为2013. 故选:B. 15.D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用,患流感的人把病毒传染给别人,自己仍然患病,包括在总数中.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮传染了x个人,第二轮作为传染源的是人,则传染人,然后根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程即可. 【详解】解:设每一轮传染中平均每人传染了人, 由题意得,, 故选:D. 16.B 【分析】此题考查了一元二次方程的应用,设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是,根据题意列出一元二次方程即可,根据题意列出方程是解题的关键. 【详解】解:设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是, 依题意得:, 故选:. 17.A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键.设与墙垂直的一边长为,则与墙平行的一边长为,根据花圃面积为即可列出关于x的一元二次方程,此题得解, 【详解】解∶ 设与墙垂直的一边长为则与墙平行的一边长为 根据题意得: 即. 故选A. 18.D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用,设小康和小明两人所集赞数量为,根据两数之积为960,进而建立方程求解即可. 【详解】解:设小康和小明两人所集赞数量为,根据题意: 整理得: 解得:(舍去,不符合题意), 则(个) 小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是, 故选:D. 19.D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用,理解题意,找出等量关系是解题关键.由题意可知降价元,平均每天能卖出件,每件盈利元,即可列出方程. 【详解】解:降价元,则可多卖出件,此时售价为元/件, ∴此时平均每天能卖出件,每件盈利元, ∴每天盈利元, 即可列方程为. 故选D. 20.D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设运动时间为秒,则,,求出,再根据得出,求解即可. 【详解】解:设运动时间为秒, 由题意得:,, ∴, ∴, 解得:或, ∵, ∴, ∴不符合题意, ∴当的面积等于4时,经过了1秒, 故选:D. 21.D 【分析】求滑行10米时用时,即有了距离求时间,则必须知道速度.这里的速度是从刹车到停止期间的平均速度,因此必须求出从刹车到停止用了多长时间以及每秒减速多少.这二者解决后,便可解答. 【详解】解:时速108千米30米/秒, 设紧急刹车后又滑行30米需要时间为秒,由平均速度时间路程得: ,解得秒, 平均每秒减速米/秒; 设刹车后汽车滑行10米时用了秒, 依题意列方程:,即,解方程得,(舍去), 秒, 故选:D. 【点睛】本题是匀减速运动的问题,速度应为平均速度,基本等量关系:平均速度时间路程.注意速度单位的转化和题目的问题相符. 22.B 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用,前n行的点数之和为,再分别求出该代数式的值分别为55、95、78、120时n的值即可判断. 【详解】解:前n行的点数之和为, 若前n行的点数之和为55,则,解得或(舍),即前10行的点数之和为55,不符合题意; 若前n行的点数之和为95,则,解得,n不是整数,即不存在前n行的点数之和为95,符合题意; 若前n行的点数之和为78,则,解得或(舍),即前12行的点数之和为78,不符合题意; 若前n行的点数之和为120,则,解得或(舍),即前15行的点数之和为120,不符合题意; 故选:B. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$