精品解析：安徽省中职2024-2025学年高三上学期第五次大联考数学试题

数学试题（120分） 单项选择题（共30小题；每小题4分，满分120分），在每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则角的终边在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取一半剩下尺，，第五天被截取一半剩下尺，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. 过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ） A. B. C. D. 9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知扇形的周长为，扇形圆心角的弧度数为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 13. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 为迎接杭州第届亚运会，亚运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的名学生志愿者中抽取人组成大运会志愿小组．若人中共有男生人，则这名学生志愿者中女生可能有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 17. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中是圆锥的顶点，，分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（ ） A. B. C. D. 18. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 19. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 20. 化简·的结果为（ ） A. B. C. D. 21. 若，，则（ ） A. B. C. D. 22. 如图，已知是的边上的点，且，则向量（ ） A. B. C. D. 23. 圆与直线的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法确定 24. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，则b＝（ ） A. B. 2 C. 2 D. 3 25. 已知、、、为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 26. 已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 27. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 28. 已知等差数列的通项公式为，则其前项和取得最大值时，的值（ ） A. B. C. D. 29. ，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 30. 若函数同时满足： ①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，，当时，恒有； 则称函数为“理想函数”．给出下列三个函数：（1）；（2）；（3）其中能被称为“理想函数”的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题（120分） 单项选择题（共30小题；每小题4分，满分120分），在每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，即. 故选：. 2. 若，则角的终边在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数在四个象限的符号即可求解. 【详解】因为， 所以异号，即在所在的象限一正一负， 所以角的终边在第三、四象限. 故选：. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，故解集为. 故选：D. 4. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与垂直，则斜率乘积为，即可得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】直线，故的斜率， 因为直线与垂直，所以，解得的斜率， 所以的倾斜角，， 又，所以. 故选：A 5. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取一半剩下尺，，第五天被截取一半剩下尺，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，，…，是首项与公比均为的等比数列由此即可求解. 【详解】由题意可得，，，…，是首项与公比均为的等比数列， 所以，，则. 故选：D. 6. 过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 7. 下列选项中，与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两函数的定义域、对应法则和值域是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断. 【详解】选项：，，两个函数的定义域均为，对应法则也一致，从而值域也一致，所以为同一函数，故正确； 选项：令，对于同一个对应两个，故不是函数，故错误； 选项：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 选项：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误. 故选：. 8. 已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的几何性质和渐近线方程求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为双曲线的顶点在轴上，两条渐近线方程为，即， 则设双曲线方程为，则渐近线方程为， 所以，即， 又双曲线的实轴长为4，所以，即，故， 所以，即， 所以该双曲线的焦点为. 故选：C. 9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法先求出不超过的所有质数，再利用古典概型的概率公式进行计算即可. 【详解】不超过的所有质数有：，共个， 随机选取两个不同的数有种， 其和为偶数的有、、、、、共种， 所以其和为偶数的概率为. 故选：. 10. 在正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由垂直平面可知，即为直线与平面所成的角，即可得解. 【详解】如图所示，连接，由正方体的性质可知垂直平面， 则即为直线与平面所成的角， 在等腰直角三角形中，，所以直线与平面所成的角为. 故选：B. 11. 已知扇形的周长为，扇形圆心角的弧度数为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出扇形的半径，然后利用弧长公式求出扇形的弧长． 【详解】设扇形的半径为，扇形圆心角的弧度数为，则弧长为， 则扇形的周长为，得到, 所以扇形的弧长. 故选：A. 12. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质与不等式的解法结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，若，则有，即， 解得或，故充分性不成立， 若，则有，故必要性成立， 所以“”是“” 必要不充分条件， 故选：B. 13. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数解析式可得，则有，计算可得答案. 【详解】根据题意，函数，则 ， 则. 故选：. 14. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可. 【详解】对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角，故①正确； 对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角，故②错误； 对于③：显然是第一象限的角，故③错误； 对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是，故④错误； 对于⑤：时针转过的角是负角，故⑤错误； 综上：正确的只有①一个. 故选：. 15. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】因为，所以该椭圆的焦点在轴， 所以有， 所以， 又因为椭圆的离心率为， 所以，解得：， 故选：C. 16. 为迎接杭州第届亚运会，亚运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的名学生志愿者中抽取人组成大运会志愿小组．若人中共有男生人，则这名学生志愿者中女生可能有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样等比例性质即可求女生人数. 【详解】由题设，若名学生志愿者中女生有人，则 ，解得：， 所以这名学生志愿者中女生可能有人. 故选：. 17. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中是圆锥的顶点，，分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆锥和圆柱的体积公式计算即可. 【详解】记圆锥与圆柱的底面积为S， 底面圆的半径为1，即， 圆锥的体积， 因为，，所以， 所以圆柱的体积， 所以该陀螺的体积是. 故选：C. 18. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由两向量平行的性质求出参数，再由向量的坐标求模长即可. 【详解】向量，，且，则有，解得； 所以，所以，所以. 故选：C. 19. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由的范围可求得的范围，进而可求得函数的值域. 【详解】因为，即， 所以， 所以， 因此函数的值域为：. 故选：. 20. 化简·的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数幂的运算性质求解． 【详解】由题意，可知， ∴· ． 故选：A． 21. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式依次求得，再利用三角函数的倍角公式即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 则， 所以. 故选：D. 22. 如图，已知是的边上的点，且，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的加法法则、减法法则求解即可. 【详解】由题知，， 根据平面向量加法法则得，. 故选：C. 23. 圆与直线的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的一般方程求得圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离与半径进行比较，即可得答案. 【详解】由圆可得：圆心，半径， 直线化成一般方程：， 圆心到直线的距离， 所以，即圆与直线相切. 故选：. 24. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，则b＝（ ） A. B. 2 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理列关于一元二次方程求解即可. 【详解】在中，，，，由余弦定理，，得，即 解得或.因为，所以舍去，即 故选：B 25. 已知、、、为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值代入法验证判断即可. 【详解】因为为实数，且， 对于选项，取，则，故都错误； 对于选项，由不等式的性质可知，时，一定成立，故正确； 对于选项，取，则，故错误. 故选：. 26. 已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在上是减函数， 等价于，则， 所以， 解得：，即实数的取值范围是. 故选：. 27. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 28. 已知等差数列的通项公式为，则其前项和取得最大值时，的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出等差数列前n项和，可利用配方法求出的最大值. 【详解】由通项公式可得， 故； ∴当时，取得最大值. 故选：C. 29. ，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行、面面平行的判定定理及性质求解即可. 【详解】若，，则或，所以A错误； 若，，根据面面平行性质定理可得，所以B正确； 若，，，则或与异面，所以C错误； 若，，则或，所以D错误. 故选：B. 30. 若函数同时满足： ①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，，当时，恒有； 则称函数为“理想函数”．给出下列三个函数：（1）；（2）；（3）其中能被称为“理想函数”的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分析题意可知，①要求函数是奇函数，②要求函数是减函数，根据这两个要求逐项判断即可. 【详解】由题意可知， ①对于定义域上的任意，恒有，即，故函数是奇函数， ②对于定义域上的任意，，当时，恒有； 即与异号，故当时，，当时，， 所以函数在定义域内是减函数. 对于（1），是奇函数，但在整个定义域上不是减函数，故不符合题意； 对于（2），是偶函数，且在定义域内不是减函数，故不符合题意； 对于（3），是分段函数，定义域为，对于任意，都有，故该函数是奇函数， 当时，单调递减，且，当时，单调递减，且， 故函数在整个定义域上是减函数，故符合题意， 综上，能被称为“理想函数”的有个. 故选：A. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $