广东省江门市培英高级中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

培英高级中学2024—2025学年度第一学期阶段考试 高二年级数学 时间：120分钟 满分：150分命题：刘琳 审题：凌颖 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件相互独立 C. 事件是互斥事件 D. 事件发生的概率为 5. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，为上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线的方程为 B. C. 均与圆相切 D. 四边形的面积为 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点，的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，间的距离为，动点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 在空间直角坐标系中，已知点，则三点共线 B. 已知，则在上的投影向量为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 D. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 10. 已知直线，直线，则下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若两条平行直线与间的距离为，则 C. 直线过定点 D. 点到直线距离的最大值为 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（ ） A. 若的周长为6，则 B. 若当时，的内切圆半径为，则 C. 若存在点，使得，则 D. 若的最大值为，则 三､填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分. 12. 若，则___________ 13. 一只不透明的袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、1个红球．先后从中无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分，得分规则如下：“2个小球颜色相同”加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概率为______． 14. 已知圆，圆，点分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C过点和点.并且圆心在直线上，点，过点P作圆C的切线l. （1）求圆C的标准方程； （2）求切线l的方程. 16. 已知动点满足：. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 17. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； （3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差. 18. 在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面. （1）求证：平面 （2）平面ABC与平面夹角的余弦值 （3）线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由. 19. 已知为椭圆的焦点，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线L与椭圆交于两点，且坐标原点O到直线L的距离为的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 培英高级中学2024—2025学年度第一学期阶段考试 高二年级数学 时间：120分钟 满分：150分命题：刘琳 审题：凌颖 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明:连接， 因为，P为AB的中点， 所以，， 故四边形为平行四边形， 故是AC，DP的中点， 因为P是AB的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； （2）； （3）存在点Q，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）是，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $