3.1平均数（1）课件 2024—2025学年苏科版数学九年级上册

3.1 平均数（1） 通常， 可以用来表示一组数据的“平均水平”． 一般地，如果有n 个数 那么 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数， 读作 “x 拔”. 一、导入 小学里，我们已经学习了计算一组数据的平均数的方法： 平均数 首创 奋斗 奉献 学习目标 1．知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数； 2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用； 3．通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力． 二、自学 请同学们自学课本第98到99页并完成以下问题： 小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下： A组(12人)/cm B组(10人)/cm 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165， 167，168 1．你能直接从数据上看出哪组同学的平均身高较大吗？ 2．哪个小组的同学平均身高较高？ 3．你是如何判断的？ 解：A组同学的平均身高： B组同学的平均身高： 自学检测 A组(12人)/cm B组(10人)/cm 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165， 167，168 如何求出A、B两组同学的平均身高？ 以上计算过程能简化吗？说一说你的想法. 首创 奋斗 奉献 算数思维向代数思维的转变，培养学生数的意识。 A组(12人)/cm B组(10人)/cm 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165， 167，168 三、交流 1 2 1 3 3 2 频数 划记 171 170 169 168 166 164 身高\cm 小明用下面的办法计算A组的平均身高： 　 ＝167.5（cm） 当一组数据中的某些数据重复出现时，可以将数据中的相同数据合并计算. 一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么 ＝　 (f1+f2+f3+…+fk=n) 三、交流 平均数的计算方法2: A组(12人)/cm B组(10人)/cm 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165， 167，168 先将各个数据同时减去165，得到的一组新数据是： 1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3， 再计算这组数据的平均数，得： 三、交流 　 ×(1+7+5－3－1+4+5+0+2+3)=2.3 +165＝167.3（cm）. 小丽用下面的办法计算B组的平均身高： 一般地，当一组数据每个数据都较大 都接近同一个数据a时，可将各数据同时减去这个数a，得到一组新的数据 那么 因此 a x x a x x a x x n n - = ¢ - = ¢ - = ¢ , , , 2 2 1 1 L 分步计算法 平均数的计算方法3: 三、交流 首创 奋斗 奉献 由可以断定小明比小丽高吗？为什么？ “平均数”只用一个数据从整体上概括说明一组数据的“平均水平” ，它的数值与这组数据中的每个数据有关； 一组数据的平均数比另一组数据的平均数大，并不代表这组数据中的每一个数据都比另一组中的数据大. 三、交流 1.小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）： 8，9，7，9，7，8，8 . 求小丽该周每天的平均睡眠时间. 解:方法1：＝(8＋9＋7＋9＋7＋8＋8)＝8． 方法2：＝＝8． 答：小丽该周每天的平均睡眠时间为8小时． 四、展示 2. 某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10瓶，净重(单位：克)如下：342，348，346，340，344，341，343，350，340，342.求这些罐头净重的平均数． 解:方法1：＝(342＋348＋346＋340＋344＋341＋343＋350＋340＋342) ＝343.6(克)． 方法2：把已知数据都减去340，得2，8，6，0，4，1，3，10，0，2， 则＝(2＋8＋6＋0＋4＋1＋3＋10＋0＋2)＝3.6， 故＝＋340＝343.6(克)． 答:这些罐头净重的平均数为343.6克． 四、展示 首创 奋斗 奉献 3. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（　） A．4 B．5 C．6 D．7 （3+4+5+x+6+7）=5 B 四、展示 4.某住宅小区6月1～5日每天用水量变化情况如图所示， 那么这5天平均每天的用水量是(　 ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 C 5. 某班有45人，在一次数学考试中，全班平均分为80分，已知不及格人数为5，他们的平均分为48分，则及格学生的平均分为(　　) A. 84分 B. 82分 C. 80分 D. 78分 A 首创 奋斗 奉献 四、展示 6. 前8个数的平均数为12，后4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为(　 ) A．12 B．13 C．14 D．15 解：8个数的平均数为12，4个数的平均数为18，则这12个数的总和为8×12＋4×18＝168，故其平均数为＝14. C 7. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为 　5　⁠.  5　 四、展示 （1）已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据2a1，2a2，2a3的平均数是________. （2）已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据a1+1， a2+1，a3+1的平均数是_________. （3）已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据na1+m， na2+m，na3+m的平均数是_______. 2a a+1 na+m （4）如果两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是x和y， x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数是 。 x+y 归纳：如果有n个数x1，x2，…，xn，的平均数是 , 则新数据 kx1+b，kx2+b，…，kxn+b的平均数是 。 五、反馈 1．小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85，80．若平均分是93分，则x＝_________． 2．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是_________． 3．已知数据有50个数，它们的平均数为45，将其中的两个数12和30舍去，则余下数的平均数为 . 4．某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环. 5．有一个同学以40千米/时的速度从A地前往100千米外的B地，然后以80千米/时的速度返回，则该同学往返一次的平均速度是 . 98 9.5 46 五、反馈 6．已知五个数与40的差分别是2，－1，－3，0，1，则这五个数的平均数为 . 7．有七个数，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是28，后四个数的平均数是60，那么第四个数是 . 8. 若一组数据中每个数据都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数是 .  9.若数据a,b,c的平均数是2，数据d,e的平均数是3，则a,b,c,4,d,e这组数据的平均数是 .  39.8 9 17 六、总结 今天你学到了什么？ 算术平均数： 在统计里，平均数是重要概念之一，它表示一组数据的 “ 平均水平 ”． 公式： 注意:区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择 地进行应用。 (2) ＝　 (1) ＝　 (3) ＝＋a 谢谢，再见！ $$