专题05 特殊三角形折叠问题分类训练（4种类型40道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题05 特殊三角形折叠问题分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 折叠问题角度相关】 1 【题型2 折叠问题求线段长或周长】 9 【题型3 折叠问题求面积】 17 【题型4 折叠问题最值问题】 24 【题型1 折叠问题角度相关】 1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即 ， ∵， ∴ ， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠（如图），已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题主要考查了角的计算和平行线的性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差关系． 由折叠和已知条件可知，，四边形是长方形，从而求出的度数，最后根据平行线的性质求出即可． 【解答】解：由折叠可知：， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点在边上，点落在处，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质以及翻折变换（折叠问题），利用平行线的性质及折叠的性质，求出∠DAF的度数是解题的关键．由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，再利用折叠的性质及，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 由折叠的性质，可得：， ∵， ∴． 故选：C． 4．如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则是度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：当时， ， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， 则， ∴， 当时，， ∵， ∴不存在； 综上所述，或， 故选：D． 5．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，直角三角形两个锐角互余．根据翻折的性质求出，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出即可． 【详解】解：如图，由题意，得，， ， ， ， ， 故选：B． 6．如图，在中，，是上的一点．将沿折叠，使点落在边上的点处， ，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，理解折叠的性质，求出的度数是解答关键． 根据折叠的性质易得，，结合已知条件和三角形的外角性质得到，利用求出的度数，然后利用三角形外角性质求解． 【详解】解：将沿折叠，使点落在边上的点处， ，，． ， ，． ， ， ， ． 故选：C． 7．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，根据邻补角的定义得，根据三角形外角的性质得，最后根据折叠的性质可得结论．解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴为． 故选：C． 8．将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先由折叠的性质得出，再根据角之间的关系得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∴, 故选：B． 9．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 由中，，可求得的度数，由折叠的性质可得：，，由三角形外角的性质，可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：中，， ， 由折叠的性质可得：， ， ， 故选：C． 10．如图，在中，为边上一点，连接，，，将沿折叠至，连接，若平分，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，过点作于，于，连接，过点作于，于，可得是等边三角形，得出，，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于，于， 则， 由折叠可知，，， ， 是等边三角形， ，， 平分，， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 【题型2 折叠问题求线段长或周长】 11．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（  ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解． 【详解】解：由折叠得，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故选： 12．如图，在中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质可得，，将已知数据代入即可求解． 【详解】解：∵沿过点B的直线折叠，使点C落在边上的点E处， ∴，， ∵，，， ∴的周长为 ． 故选：D． 13．如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（  ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，先根据勾股定理得出，然后求出，设，则，根据勾股定理得出，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 14．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等，根据折叠，可知，，进一步可知，设，在中，根据勾股定理列方程，求解即可 【详解】解：根据折叠，可知 ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵ ∴ ∴ 在中，根据勾股定理，得 解得， 所以，的长为， 故选：C 15．如图，在中，，，点D、E分别在、上，且， 将沿所在的直线折叠得到（点F在四边形内），连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，作于，证明是等边三角形，得出，由折叠的性质可得：，，求出，再由含角的直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，再求出，最后由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，作于， ， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 16．如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，先由折叠的性质求出，然后根据30度角的所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∵， ∴． ∵， ∴． 故选D． 17．如图，中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长等于（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，在中，根据勾股定理先求出的值，设，由折叠得，在中，利用勾股定理可求出x的值，即为的长． 【详解】解：在中，， ， 由折叠得，， 设，则，， 在中，， ， 解得， 即， 故选：B． 18．已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理，解题中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据图形翻折变换的性质可知，，设，则，再中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵翻折后与完全重合， ， 设，则， ∵在中，， 即， 解得，， ， 故选：C． 19．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，过作于点，作于点，由折叠性质可知，，，，由角平分线的性质得出，再由勾股定理得，设，点到得距离为，则，再通过等面积法得出，，然后由列出解方程即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，过作于点，作于点， ∴，， 由折叠性质可知，，， ∴， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， 设，点到得距离为，则， ∴，， ∴，，即，， ∴， 解得：， ∴， 故选：． 20．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，由翻折可得，，所以，进而可以解决问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 【详解】解：由翻折可知：，， ，， ， 的周长， 故选：A． 【题型3 折叠问题求面积】 21．动手操作；如图①，将纸片沿折痕折叠，使点与点重合；如图②，连接，将三角形沿折痕折叠，使点与点重合，与相交于点；如图③，连接，再将三角形折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，则的面积是（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，由折叠得，，，从而得． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∴，，， ∴， 故选∶． 22．长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，根据折叠的性质得到进而即可求解 【详解】解：在图2中， ， ∴的面积=， 故选B 23．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，，，则重叠部分的面积是（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．20 【答案】C 【分析】本题考查折叠性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，证明即可求解． 【详解】解：由折叠性质得， ∵， ∴， ∴， ∴，又， ∴重叠部分的面积是， 故选：C． 24．如图，长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处．如果，，则长方形的面积是（   ）    A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：在长方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处， ∴， ∴长方形的面积是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质是解题的关键． 25．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，若．则重叠部分（即）的面积是（    ） A．80 B．40 C．30 D．24 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得出，，然后根据三角形面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形面积公式，掌握折叠的性质是解题的关键． 26．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点和等边三角形的性质得到，，再求出，根据直角三角形斜边中线的性质和三线合一求出，从而可得结果． 【详解】解：如图，∵F分别为中点，是等边三角形， ∴，， ∵D为边中点， ∴，， ∵E为中点， ∴D，E关于对称， ∴垂直平分， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系． 27．如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴， 由折叠得AE=AB=5，DE=BD， 设CD=x，则BD=4-x， 在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2， ∵， ∴， 解得x=1.5， ∴CD=1.5， ∴图中阴影部分的面积是， 故选：B． 【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键． 28．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（    ） A．102 B．104 C．106 D．108 【答案】D 【分析】设，则，，根据勾股定理即可求得的长，利用表示出，同理表示出，根据，即可求得的值，进而求得三角形的面积． 【详解】解：设，则，． 设，则，， 在直角中，， 根据勾股定理可得：， 解得：， 则， 同理可得：， ， ， 解得：， 纸片的面积是：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键． 29．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（ ） A．24cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．6cm2 【答案】D 【分析】由题意先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，则DC′=xcm，AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴△BCD≌△BC′D， ∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm， ∴AC′=AB-BC′=10-6=4（cm）， 设DC=xcm，则DC′=xcm，AD=（8-x）cm， 在Rt△ADC′中， ∵AD2=AC′2+C′D2， ∴（8-x）2=x2+42，解得x=3， ∵∠AC′D=90°， ∴S△ADC′=×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）． 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分． 30．如图甲，将三角形纸片ABC沿EF 折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（ ） A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．32cm2 【答案】B 【详解】试题分析：∵图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4， ∴折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1：4， ∴阴影部分的面积为原来的， ∴原来面积为8×2=16cm2． 故选B． 考点：翻折变换（折叠问题）． 【题型4 折叠问题最值问题】 31．如图，在中，，若，，，将折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，折痕为，点F为上一动点，则的周长最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了折叠性质，轴对称-最短路线问题，连接，，根据折叠得出C和E关于对称，，当F和D重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出长，代入求出即可． 【详解】解：连接，， ∵沿折叠C和E重合， ∴，，， ∴，垂直平分， ∴C和E关于对称， ∴，， ∴的周长， ∴当F和D重合时，的值最小，此时的周长最小，最小值是． 故答案为：6． 32．如图，在中，，，，是上一点，且，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查勾股定理，三角形的三边关系，连接，由勾股定理可得，，由折叠可知，，由三角形三边关系可知，，当点在线段上时取等号，由此可求得结果． 【详解】解：∵，，，， ∴， 连接，则， 由折叠可知，， 由三角形三边关系可知，，当点在线段上时取等号， ∴的最小值为2， 故答案为：2． 33．如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系是解题的关键．由折叠性质可知，然后根据三角形的三边关系可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴当、、三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为； 故答案为：． 34．如图，在中，，，且，现将其沿折叠后，点恰好与点重合，若点是折痕上的一点，点是的中点，连接，．则周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，连接、，根据折叠的性质及垂直平分线的性质得，则，继而得到，推出周长的最小值是，根据等腰三角形的三线合一性质得，，进一步根据三角形的面积公式得出，即可得解．确定周长的最小值为是解题的关键． 【详解】解：连接、， ∵将沿折叠后，点恰好与点重合，若点是折痕上的一点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 当点、、三点共线时，取“”，此时取得最小值，即周长的最小值是， ∵，，点是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值是． 故答案为：． 35．如图，等边纸片中，，是边的中点，是边上一点现将沿折叠，得，连接，则长度的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等边三角形的性质，翻折变换（折叠问题），根据等边三角形“三线合一”的性质，连接，就可以求出的长，根据已知条件得到当在上时，长度的最小，再根据折叠的性质得到，于是可得到结论，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】连接， ∵是等边三角形，是边的中点， ∴，，， ∵将沿折叠，得，连接， ∴当在上时，长度的最小， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴长度的最小值为， 故答案为：． 36．如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边上的点D处，折痕为，O为折痕上的动点，若，则的周长的最小值为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，连接，由折叠的性质可得，求出，进而得到的周长，则当O、B、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为． 【详解】解：如图所示，连接， 由折叠的性质可得垂直平分， ∴， ∵，等边的边长为9， ∴， ∴的周长， ∴当O、B、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为， 故答案为：15． 37．如图，在长方形中，对角线．将长方形沿对角线折叠，得，点 M 是线段上一点．则的最小值为 ． 【答案】 【分析】过点作于点，连接，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小为的长，再根据点到直线，垂线段最短，得到当时， 最小，即点与点重合，再利用含30度角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵在长方形中，对角线， ∴， ∴， ∵将长方形沿对角线折叠，得， ∴， ∴， 过点作于点，连接，过点作于点，则：，， ∵， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵点到直线，垂线段最短， ∴当时， 最小，即点与点重合， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，垂线段最短．解题的关键是理解两点之间线段最短，以及点到直线垂线段最短，添加辅助线构造特殊三角形． 38．如图，正方形的边长是6，点是上一点，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在，连接，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠问题；连接．利用勾股定理求出，根据，由此可得结论． 【详解】解：连接． ∵将沿折叠，使点落在，连接， ∴ ∵ ∵正方形的边长是6，点是上一点，， ∴ ∴， 故答案为：． 39．如图，在中，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，则周长的最小值 ．    【答案】24 【详解】设与的交点为点F，连接，先根据折叠的性质可得，，，，再根据两点之间线段最短可得当点E与点F重合时，周长最小，进而求解即可． 解：如图，设与的交点为点F，连接，，    由折叠的性质得：，，，， ， 周长， 要使周长最小，只需最小， 由两点之间线段最短可知，当点E与点F重合时，最小值为， ∴周长为：． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 40．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    【答案】23 【分析】作于，于，于，根据同一三角形的面积相等求出，在根据翻折变换，把周长的最小值，转化为求 的最小值即可． 【详解】如图，作⊥于，于，于，    由折叠的性质可知：，，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 要求周长的最小值，就转化为求的最小值， ∵， ∴当与重合时，取最小值，即， ∴的最小值为． 故答案为：23． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 特殊三角形折叠问题分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 折叠问题角度相关】 1 【题型2 折叠问题求线段长或周长】 3 【题型3 折叠问题求面积】 6 【题型4 折叠问题最值问题】 9 【题型1 折叠问题角度相关】 1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠（如图），已知，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点在边上，点落在处，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则是度数为（   ） A． B． C．或 D．或 5．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是上的一点．将沿折叠，使点落在边上的点处， ，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（   ） A． B． C． D． 8．将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，为边上一点，连接，，，将沿折叠至，连接，若平分，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【题型2 折叠问题求线段长或周长】 11．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（  ） A．3 B． C． D． 12．如图，在中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 13．如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（  ） A． B． C．3 D．5 14．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，，点D、E分别在、上，且， 将沿所在的直线折叠得到（点F在四边形内），连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 17．如图，中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长等于（　　） A．2 B． C． D．3 18．已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（    ）    A． B． C． D． 19．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，，则的长为（   ） A． B． C． D． 20．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【题型3 折叠问题求面积】 21．动手操作；如图①，将纸片沿折痕折叠，使点与点重合；如图②，连接，将三角形沿折痕折叠，使点与点重合，与相交于点；如图③，连接，再将三角形折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，则的面积是（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 22．长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（    ）． A． B． C． D． 23．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，，，则重叠部分的面积是（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．20 24．如图，长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处．如果，，则长方形的面积是（   ）    A．12 B．16 C．18 D．20 25．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，若．则重叠部分（即）的面积是（    ） A．80 B．40 C．30 D．24 26．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 27．如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 28．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（    ） A．102 B．104 C．106 D．108 29．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（ ） A．24cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．6cm2 30．如图甲，将三角形纸片ABC沿EF 折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（ ） A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．32cm2 【题型4 折叠问题最值问题】 31．如图，在中，，若，，，将折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，折痕为，点F为上一动点，则的周长最小值为 ． 32．如图，在中，，，，是上一点，且，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ． 33．如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ． 34．如图，在中，，，且，现将其沿折叠后，点恰好与点重合，若点是折痕上的一点，点是的中点，连接，．则周长的最小值是 ． 35．如图，等边纸片中，，是边的中点，是边上一点现将沿折叠，得，连接，则长度的最小值为 ． 36．如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边上的点D处，折痕为，O为折痕上的动点，若，则的周长的最小值为 ． 37．如图，在长方形中，对角线．将长方形沿对角线折叠，得，点 M 是线段上一点．则的最小值为 ． 38．如图，正方形的边长是6，点是上一点，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在，连接，则的最小值是 ． 39．如图，在中，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，则周长的最小值 ．    40．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$