第6章几何图形初步 知识点分类解答题专项练习题一 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第6章几何图形初步》 知识点分类解答题专项练习题一（附答案） 一、立体图形与平面图形 1．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 2．如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由． 3．如图①，正方形网格中是一个正方体的部分展开图． (1)请你在图②、图③中各画1个正方形，使这6个正方形能折叠成一个正方体； (2)若这个正方体相对面上的两个数相等，求x、y的值． 4．如图是一个底面边长均为5cm，侧棱长为9cm的直三棱柱．    (1)这个棱柱有几个面，几个顶点？ (2)求该三棱柱所有侧面的面积之和． 5．下图是从上面看到的一个由相同小立方块搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，画出从正面和左面看该几何体的形状图． 6．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 7．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 8．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 二、点、线、面、体 9．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 10．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 11．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________． (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 12．三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状 ，并求出截面的面积； (2)请直接写出四边形的周长 ． 13．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 三、直线、射线、线段 14．如图，同一平面内有A、B、C、D四点，根据下列要求作图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 15．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有_____条． 16．如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作线段c，使； (2)求作线段d，使． 17．如图： (1)图中有几条直线？ (2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线； (3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？ (4)如果一条直线上标注了n个点，那么有几条射线？ 18．乒乓球馆前面有一堵围墙．（如图） (1)当淘气走到位置时，他能看到乒乓球馆吗？请你画一画． (2)淘气继续往点走，能看到乒乓球馆的部分越来越（   ）． (3)当淘气走到点时，他还能看到乒乓球馆吗？请你画一画． 19．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． (1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；                  图① (2)在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明）                 图② 20．我们知道，两条直线相交，最多有个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含的代数式表示）： (1)完成下表 直线数 … 交点数 … (2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 参考答案 1．解：如图所示： 2．解：可以按柱体，锥体，球体来分类： 属于柱体的有：①，③，④，⑤，⑥，⑧； 属于锥体的有：②； 属于球体的有；⑦． （答案不唯一，合理即可） 3．（1）解：如图所示．（答案不唯一，任选两种即可） （2）解：根据题意，得，即， 因为， 所以． 4．（1）解：由图得 这个棱柱有个面，个顶点； （2）解：由题意得 （） 故该三棱柱所有侧面的面积之和． 5．解：如图所示： 6．（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱． （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为． 7．解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 8．（1）解：如图即为所求图形： （2）解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块， ∴（块）， ∴最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6 9．（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 10．（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱． （2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 11．（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱；面动成体； （2）解：方案一：（）， 方案二：（）， ∵， ∴方案二得到的几何体的体积大； 12．（1）解：由题意可得：截面的形状为长方形； ∵在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱， ∴， ∴截面的面积为； （2）解：由题意可得：，， ∴四边形的周长． 13．（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为：； 题图②中几何体的体积为：． 14．（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求． 15．（1）解：如图1，直线，线段，射线即为所作；           图1 （2）解：如图1，线段即为所作； （3）解：由题意知，图中线段有、、、、、，一共6条， 故答案为：6． 16．（1）解：作射线，用圆规在射线上截取，在线段上截取，则线段就是所求作的线段，如答图所示： （2）解：作射线，用圆规在射线上顺次截取，，则线段就是所求作的线段，如答图所示： 17．（1）解：图中有1条直线； （2）解：以，，，为端点的射线共有8条， 能用字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线； （3）解：图中有6条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段． （4）解：如果一条直线上标注了n个点，以每个点为端点的射线有2条， ∴有条射线． 18．（1）解：如图，当淘气走到位置时，他能看到乒乓球馆； （2）解：淘气继续往点走，能看到乒乓球馆的部分越来越小； （3）解：如图，当淘气走到点时，不能看到乒乓球馆． 19．（1）解：∵， ∴，表示的点之间为1个单位长度，先用刻度尺或圆规量出，两点间的距离，再从右侧画出距离1个单位长度的点，这个点就是原点；如图所示： ； （2）解：如图，∵，， ∴作，，则点表示， 作，则点表示， ∴． 20．（1）解：①两条直线相交最多有个交点：； ②三条直线相交最多有个交点：； ③四条直线相交最多有个交点：； ④五条直线相交最多有个交点：， ⑤六条直线相交最多有个交点： … 条直线相交最多有个交点； 故答案为：；； （2）解：该类问题符合上述规律，所以可将代入， 即； 故这一轮要进行场比赛 学科网（北京）股份有限公司 $$