第6章几何图形初步 知识点分类解答题专项练习题三 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第6章几何图形初步》 知识点分类解答题专项练习题三（附答案） 七、角的比较与运算二 1．计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式． 2．如图，直线，相交于点，，若，求的度数． 3．如图，直线，，相交于点，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 4．如图，直线、相交于点，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 5．如图，将三角尺与三角尺的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，求的度数． 6．如图，为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)请通过计算说明：是否平分． 7．如图，直线相交于点O，已知，将分成两个角，且． (1)求的度数； (2)若平分，那么平分吗？若平分，请说明理由． 8．如图，射线在的内部，，分别是，的平分线． (1)若，，则________度； (2)若的度数为，的度数为，则是多少度？（用，表示） (3)请写出与的数量关系，并说明理由． 9．如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且． (1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由； (2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数． 10．【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 11．如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，使． (1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 八、余角与补角 12．一个角的补角减去后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数． 13．如图，点在同一直线上，是的余角的倍，求的大小． 14．如图，O为直线上一点，，平分．若，求、的度数． 15．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 16．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数． 17．如图，O为直线上一点，平分． (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角； (2)的余角有 ； (3)求出的度数． 18．如图，A，O，B三点在同一条直线上，． (1)写出图中的补角是 ，的余角是 ； (2)如果平分，，求的度数． 19．如图，点在直线上，在直线上方，且． (1)若，且在内部，与互余，则______． (2)若恰好平分，且与互补，求的度数． 20．【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 参考答案： 1．解：（1）26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′ ＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″ （2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×＝33°＋24′＋0.6′ ＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×＝33.41° 2．解：∵， ∴（对顶角相等）． ∵， ∴． ∴． 3．（1）解：∵直线，相交于点， ∴与是对顶角， ∴， 即， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4．（1）解：∵直线、相交于点，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ （2）∵， ∴， ∵， ∴ 5．解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 为的平分线， ， ． 6．（1）解：∵，平分， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：平分．理由如下： ∵， ∴． 平分， ∴． ∴， ∴，即是的平分线． 7．（1）解：， ， ， ； （2）解：平分，理由： 由（1）知， ， 平分， ， ， ， 平分． 8．（1）解：射线在的内部，、分别是、的平分线，且，， ，， ； （2）解：射线在的内部，、分别是、的平分线，且，， ，， ； （3）解：，理由如下： 射线在的内部，、分别是、的平分线， ，， ． 9．（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：恰好平分， ， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， ． 10．解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 11．（1）解：∵，， ∴； （2）解：因为平分，， 所以，． 因为， 所以． （3）解：． 理由：因为，， 所以，， 所以， 所以． 12．解：设这个角的度数为x， 由题意得． 解得． ∴这个角的度数是． 13．解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴的度数为． 14．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵O为直线上一点， ∴． 15．（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．解： 与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 17．解：（1）图中小于平角的角有，，，，，，，，，共9个． 故答案为：； （2） 平分 的余角有、； （3） ，平分， ，， ． 18．（1）解：∵A，O，B三点在同一条直线上，， ∴，， ∴的补角是，的余角是， 故答案为：；． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵A，O，B三点在同一条直线上， ∴． 故答案为：． 19．（1）解： ，且在内部，与互余， ， 故答案为： （2）解：如图所示： ， 恰好平分， ， 设， ， ， ，， 与互补， ， 解得：， ． 20．解：（1） 是直角，，． ， 平分， ， ∵点A，O，B在同一条直线上， ； （2）猜想：，理由如下： 是直角， ，． 平分， ， 点A，O，B在同一条直线上， ； （3），理由如下： 设， 平分， ，， 点A，O，B在同一条直线上， ， 是直角， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$