精品解析：综合测试卷1-2024-2025学年人教版（2012）数学九年级上册

人教版（2012版）九年级数学上册综合测试卷 一、单选题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 传递爱心、传递文明、志愿服务，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形”进行解答即可． 【详解】解：A为中心对称图形，B，C，D均不是中心对称图形； 故选：A． 2. 一元二次方程中，一次项的系数是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程经过整理都可化成一般形式．其中叫作二次项，是二次项系数；叫作一次项，是一次项系数；c叫作常数项． 【详解】一元二次方程中，一次项的系数是4， 故选：C 3. 若函数的图象经过点，则n的值为（ ） A 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的函数值．正确计算是解题的关键． 将点代入求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：点关于原点O的对称点的坐标为， 故选：B． 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率（保留两位小数） 090 0.85 0.86 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.83 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.90 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.83． 故选：A． 6. 关于二次函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最大值为1 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质．根据解析式得出开口向上，对称轴为直线,顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：关于二次函数，，开口向上，对称轴为直线,顶点坐标为，最小值为1， 当时，y随x的增大而减小， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 7. 下列说法，正确的是（ ） A. 优弧大于劣弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 直径所对圆周角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了圆的有关概念，熟练掌握相关概念是解决此题的关键. 根据圆的有关概念进行逐项辨析即可得解. 【详解】A、同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故该选项错误； B、平分弦的直径，当被平分的弦是直径时，直径不垂直于弦，故该选项错误； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该选项错误； D、直径所对圆周角是直角，故该选项正确； 故选：D． 8. 已知方程的有两根m与n，则的值等于（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，一元一次方程根与系数的关系，由一元二次方程的根可得出，把代入，最后再利用根与系数的关系可得出，最后代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴， ∵m，n是方程的两根， ∴， ∴原式， 故选：A 9. 若a是一元二次方程x2﹣3x＋1＝0的一个根，则代数式2a的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，把x=a代入方程，然后两边都除以a，整理可得a3，进而可求出所给代数式的值． 【详解】解：∵a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根， ∴a2﹣3a+1＝0， ∵a≠0， ∴a﹣30，即a3， ∴2a＝2﹣（a）＝2﹣3＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．解题的关键在于明确能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10. 某商品原售价为元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故选：． 11. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程方程的关系、判断点所在象限等知识点，根据二次函数的图象判断出的符号是解题的关键． 先根据二次函数的图象及性质判断a、b、c的符号，进而确定的正负；再根据抛物线与x轴有两个交点，则，进而确定点所在的象限． 【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上， ∴； ∵对称轴在y轴右侧， ∴，即； ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴点在第一象限． 故选A． 12. 如图所示，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不规则图形面积，涉及勾股定理、扇形面积公式、圆的面积公式等知识，根据题意，利用勾股定理求出，从而由直角三角形面积公式、扇形面积公式及圆面积公式求出相应图形面积，间接表示阴影部分的面积为，代值求解即可得到答案，熟练掌握不规则图形面积的求法是解决问题关键． 【详解】解：如图所示： 记为半圆的圆心， 在中，，， 则， ； ； ； 阴影部分的面积为， 故选B． 13. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可证，可得，可得，由勾股定理可求的长，即可求解．本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是根据勾股定理列出方程求解． 【详解】解：将矩形绕点逆时针旋转至矩形， ，， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 14. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边对等角求出∠DBA的度数，利用外角求出∠BAC的度数，再利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系求解即可. 【详解】∵， ∴∠ABD= ∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=70° ∴∠BOC=2∠BAC=140° 故选C 【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握“同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半”是关键. 15. 如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点A在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ） A ①③④⑤ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质并结合题意逐项判断即可得解，熟练掌握二次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：，， ∵对称轴是， ∴， ∴， ∴，，故①②正确； 由图可得：当时，，故③错； 由图可得：当时，有最大值为， 故，即（m为实数），故④正确； 由图可得：当时，不一定大于0，故⑤错误； 综上所述，正确的有①②④； 故选：D． 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____． 【答案】125° 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， 由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°， ∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质. 17. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，同圆中，同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半，据此可得答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，将的圆周12等份，圆内接矩形的面积为20，则圆内接正六边形面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，交于，根据矩形的性质得到，求得，推出是等边三角形，得到边即为圆内接正六边形的边，即可求解． 详解】解：连接，交于，如图所示： 四边形是矩形， ， ，是的直径， 将的圆周等份， ， 是等边三角形， 边即为圆内接正六边形的边， 圆内接矩形的面积为， ， 圆内接正六边形面积为， 故答案为：30． 19. 如图，在水池中心点处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱，当喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试时发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点，那么喷头高______时，水柱落点距O点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意可得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，利用待定系数法求出，，从而可得设喷头高时，水柱落点距O点，此时的解析式为，代入计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高时，水柱落点距O点时，可设， 将代入解析式可得：， ∴， 当喷头高时，水柱落点距O点时，可设， 将代入解析式可得：， ∴， 联立①②可得：，， 设喷头高时，水柱落点距O点，此时的解析式为， 将代入可得：， 解得：， ∴当喷头高时，水柱落点距O点， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 解方程： （1）（x﹣2）2﹣9＝0 （2）2（x﹣3）2＝5（3﹣x） 【答案】（1）x＝5或x＝﹣1（2）x1＝3，x2＝ 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【详解】解：（1）（x﹣2）2﹣9＝0， （x﹣2）2＝9， x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， x1＝5， x2＝﹣1． （2）2（x﹣3）2＝5（3﹣x）， 2（x﹣3）2+5（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2x﹣6+5）＝0， x1＝3，x2＝． 【点睛】本题考查了用直接开方法和因式分解法解方程，注意解题过程中移项要变号，开方要注意有两个平方根 21. 如图，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于点O成中心对称的． （2）写出坐标：______，______． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置，连线即可得出答案； （2）根据关于原点对称的性质得出对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：关于点O成中心对称的，，， ，． 22. 已知关于的方程. （1）求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 . 【答案】（1）见解析；（2）1或－3 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可； （2）根据（1）中的两个解分类讨论即可． 【详解】（1）证明： 原方程可化为 或 ， ∵ ∴无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）当时，解得：m=1，即方程的另一个根为1； 当m=-1时，则另一个根为， ∴另一个根为1或－3 故答案为：1或－3． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 23. 问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）． （2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）售价为330元时，利润最大为71500元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，求出函数解析式． （1）根据当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，用含的代数式表示月销售量即可；根据月销售利润每个的利润月销售量即可得出w与x的函数解析式； （2）根据这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，列出不等式组，然后解不等式组得出x的取值范围，再根据二次函数的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ， ∵，二次函数的对称轴为直线， ∴当时，， （元）， 答：售价为330元时，利润最大为71500元． 24. 如图，已知是的直径，B，C是两侧圆上的动点，且，过点C作，交直径于点F，连结， （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据圆周角定理推出，进而结合题意推出，从而由等腰三角形的性质得到； （2）根据平行线的性质得出，进而推出，结合题意和全等三角形的性质得到四边形是平行四边形，再根据推出，从而得到四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：是直径， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ，， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形． 25. 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确画出树状图是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是共C（冲浪）和D（运动攀岩）的结果有2种，最后由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：体育老师想从中随机抽取一张，恰好抽到是（滑板）的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： ， 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的结果数为2， 体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率． 26. 如图，是的直径，弦于点E，连接，过点A作于点M，交过点C的直线于点G，连接并延长，交直线于点N，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）半径为3，． 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、圆周角定理等知识． （1）证明，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，证明，则，设，则，则，在中得到，解得（舍去），则，得到，则的半径为3，，即可得到，则，由勾股定理得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接，由（1）证知：， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中有：，即：， ∴（舍去）， ∴， ∴， ∴的半径为3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 27. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值5，求a的值； （3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值． 【答案】（1）； （2）或6； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）令，求得或，再根据二次函数的性质，得到或时，抛物线有最小值5，据此即可求出a的值； （3）连接，设点，根据，得到关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出最值即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点、， ， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：， 令，则， 解得：或， 当或时，抛物线有最小值5， 当时，抛物线有最小值5， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：连接， , 令，则， ， ， 点B的坐标为， ， 设点， ， ， 点P是第四象限内抛物线上一动点， ， 当时，有最大值，最大值为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版（2012版）九年级数学上册综合测试卷 一、单选题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 传递爱心、传递文明、志愿服务，下列志愿服务标志为中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程中，一次项的系数是（ ） A 2 B. 1 C. 4 D. 3. 若函数的图象经过点，则n的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率（保留两位小数） 0.90 0.85 0.86 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.83 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.90 6. 关于二次函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最大值为1 D. 当时，随的增大而减小 7. 下列说法，正确的是（ ） A. 优弧大于劣弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 直径所对圆周角是直角 8. 已知方程的有两根m与n，则的值等于（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 9. 若a是一元二次方程x2﹣3x＋1＝0的一个根，则代数式2a的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 5 10. 某商品原售价为元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图所示，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 13. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 14. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点A在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ） A ①③④⑤ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____． 17. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是_____． 18. 如图，将的圆周12等份，圆内接矩形的面积为20，则圆内接正六边形面积为______． 19. 如图，在水池中心点处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱，当喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试时发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点，那么喷头高______时，水柱落点距O点． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 解方程： （1）（x﹣2）2﹣9＝0 （2）2（x﹣3）2＝5（3﹣x） 21. 如图，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于点O成中心对称的． （2）写出坐标：______，______． 22. 已知关于的方程. （1）求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 . 23. 问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）． （2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 24. 如图，已知是的直径，B，C是两侧圆上的动点，且，过点C作，交直径于点F，连结， （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 25. 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率． 26. 如图，是的直径，弦于点E，连接，过点A作于点M，交过点C的直线于点G，连接并延长，交直线于点N，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 27. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值5，求a的值； （3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$