28.1 锐角三角函数 课件2024－2025学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 —— 正弦 学习目标 1.构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念.（重点） 2.能根据正弦概念正确进行计算. （重点、难点） A B C 如图,在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，请你说出三边之间的关系、两个锐角之间的关系. 1.三边之间的关系： 2.两个锐角之间的关系： 思考：边角之间有什么关系？ 特殊的直角三角形 温故 引新 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 实际问题转化为数学问题 探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 【思考1】在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 探究 C＇ A B C 50 m 35 m B＇ a m D E 【思考2】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 探究 A 【思考3】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ A (小组合作) 【思考2】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 探究 A B C 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 【思考3】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 探究 B C A 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 探究 观察下列图形的边和角，你有什么发现？ 位置关系： 数量关系： 一个固定值 发现： 任意画一个Rt ABC，使∠C＝90°，∠A＝任意一个锐角时，度量线段BC，AB的长，计算∠A的对边与斜边的比值，并说出你的发现. 探究 结论： A 探究 形成概念 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A ，即 A B C 斜边 任意锐角值 唯一确定的比值 表达形式 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值. 定位置 定数量 定关系 勾股定理 变式 未知 尝试 练习1：判断下列结论是否正确，并说明理由. (1)正弦是一个比值； (2)正弦与直角三角形的大小无关； (3)正弦要在直角三角形中定义. (1)如图所示， (2)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍. (3)如图所示， 练习2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA，则 PA⊥OA 尝试 提升 数学知识 实际问题转化为数学问题 锐角正弦的概念 从特殊到一般 作业 （1）课本第64页练习. （2）课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值. $$