精品解析：2024年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试公共基础试题数学试题

2024年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 在三角形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. 3 C. D. 1 7. 直线与直线的关系是（ ） A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 平行但不重合 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的最小正周期______. 9. 函数的定义域为______. 10. 等差数列前20项的和为______. 11. 过点和点的直线方程为______. 12. 若非零向量，，，则______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 已知函数的顶点为，函数与轴的交点为，求. 14. 已知，求的值. 15. 已知圆心为，半径为的圆与轴正半轴相交于点A，与轴正半轴相交于点B，求两点间的距离，并求圆心到过两点的直线的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 在三角形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知判断角大小取值范围，再根据同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】由题意知. ，，即， 再根据得，得到， 所以. 故选：D. 2. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】将化成对数式为. 故选：. 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】选项A，为一次函数，，，该函数非奇函数且在上单调递增，故该选项错误. 选项B，为一次函数，，，该函数为奇函数且在上单调递增，故该选项正确. 选项C，为一次函数，，，该函数为奇函数但在上单调递减，故该选项错误. 选项D，为反比例函数，该函数为奇函数，但在，上单调递减，故该选项错误. 故选：B. 4. 已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有个元素的集合，其子集个数为个和真子集个数为个可得答案． 【详解】集合含有个元素，其子集个数为个， 真子集的个数为个. 故选：C. 5. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可得. 【详解】选项A，，该选项正确. 选项B，，该选项错误. 选项C，，该选项错误. 选项D，，该选项错误. 故选：A. 6. （ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的运算性质计算. 【详解】 故选：D. 7. 直线与直线的关系是（ ） A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 平行但不重合 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率之积为的两条直线垂直即可解得. 【详解】直线的斜率为； 直线 的斜率为； 因为，所以两条直线垂直. 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的最小正周期______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的计算，结合函数解析式即可求解． 【详解】因为， 所以函数的最小正周期． 故答案为：． 9. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式得出，求解即可. 【详解】函数的中的满足，即； 解得或，即. 故答案为：. 10. 等差数列前20项的和为______. 【答案】400 【解析】 【分析】由等差数列的前项和公式代入求解即可. 【详解】因为等差数列， 所以，， 由等差数列前项和公式得， . 故答案为：400. 11. 过点和点的直线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线的两点式方程即可解得. 【详解】由题意得过点和点的直线方程为， 化为一般式可得. 故答案为：. 12. 若非零向量，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直得到方程，解方程即可求得. 【详解】因为非零向量，，， 所以，解得：. 故答案为: . 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 已知函数的顶点为，函数与轴的交点为，求. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据二次函数的顶点式求出二次函数解析式，然后将代入解析式中求出函数值. 【详解】因为函数的顶点为， 设二次函数的顶点式为，将函数与轴的交点为 代入得，解得； 则有，即， 所以 14. 已知，求的值. 【答案】4 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，同角三角函数的商数关系，即可求得. 【详解】因为， 所以. 15. 已知圆心为，半径为的圆与轴正半轴相交于点A，与轴正半轴相交于点B，求两点间的距离，并求圆心到过两点的直线的距离. 【答案】；圆心到过两点的直线的距离 【解析】 【分析】根据题意，先求出圆的标准方程，继而求出两点的坐标，结合两点间的距离公式，即可求出两点间的距离；根据两点坐标先求出直线的方程，根据点到直线的距离公式，即可求出圆心到过两点的直线的距离． 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为， 令，则， 解得或， 因为圆与轴正半轴相交于点A， 所以点A坐标为， 令，则， 解得或， 因为圆与轴正半轴相交于点B， 所以点B坐标为， 所以两点间的距离； 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为， 即， 圆心到过两点的直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $