2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末达标测试卷-

2024-2025学年期末达标测试卷-数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•凤城市期中）如图是小刚画的一张脸，如果他用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（1，2） 2．（2024秋•丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（　　） A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5 3．（2023秋•阳城县期末）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 4．（2024•凉州区校级一模）如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．55° 5．（2023秋•桐城市校级期末）下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④若ax＞a，则x＞1；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•凤翔区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•文昌校级期末）点A（x，y1）在函数y＝2x的图象上，点B（x，y2）在y＝﹣x+3的图象上，若使y1≥y2则x的取值范围应为（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x≤1 D．x≥1 8．（2023秋•未央区校级期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 180 185 180 185 方差 8.1 7.4 3.6 3.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2023秋•金台区期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 10．（2024秋•萧山区月考）如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2＝S3的面积关系的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 11．（2024•包河区二模）命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题为：　 　． 12．（2024秋•贵州期中）的算术平方根是 　 　，的平方根是 　 　． 13．（2024秋•南海区校级月考）已知点A（6，﹣7），则点A到x轴的距离是 　 　． 14．（2023秋•雁塔区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝3的解，则k的值为 　 　． 15．（2023秋•成安县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　 　． 16．（2023秋•成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 　 　米． 17．（2023秋•西安区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，BE平分∠ABC，AD¡¢BE，AD、BE交于点O，OF⊥BC，若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠DOF＝ 　 　． 三．解答题（共7小题） 18．（2023秋•未央区校级期末）计算：． 19．（2023秋•七里河区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 20．（2023秋•桐城市校级期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值． （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 21．（2023秋•新城区校级期末）2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图． 所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图： （1）补全两幅统计图； （2）本次抽查学生成绩的众数是 　 　，中位数是 　 　； （3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？ 22．（2023秋•裕安区校级期末）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元． （1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价． （2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件． ①求n与m之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值． 23．（2023秋•成安县期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示． （1）求a的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 24．（2023秋•平南县期末）阅读材料： 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． 【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3 ∴a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式是 　 　，的有理化因式是 　 　；（均写出一个即可） （2）计算：； （3）若，求3a2﹣6a+5的值． 2024-2025学年期末达标测试卷-数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C D D D D D 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•凤城市期中）如图是小刚画的一张脸，如果他用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（1，2） 【解答】解：∵用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼， ∴坐标系的位置如图： ∴嘴的位置可以表示成（2，1）； 故选：A． 2．（2024秋•丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（　　） A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5 【解答】解：由题意得：5﹣a≥0， 解得a≤5， 故选：C． 3．（2023秋•阳城县期末）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 【解答】解：∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是， 这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确， ∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法． 故选：C． 4．（2024•凉州区校级一模）如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．55° 【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE． ∴∠DBC＝2∠D． ∵∠A＝80°， ∴． 故选：B． 5．（2023秋•桐城市校级期末）下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④若ax＞a，则x＞1；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线平行是错误的，要强调同一平面内； ②两直线平行，同位角相等；是正确的； ③对顶角相等；是正确的； ④若ax＞a，则x＞1是错误的；要强调前提是a＞0； ⑤邻补角的平分线互相垂直，是正确的； 故选：C． 6．（2023秋•凤翔区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝3，所以B选项错误； C、原式，所以C选项错误； D、原式＝4，所以D选项正确． 故选：D． 7．（2023秋•文昌校级期末）点A（x，y1）在函数y＝2x的图象上，点B（x，y2）在y＝﹣x+3的图象上，若使y1≥y2则x的取值范围应为（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x≤1 D．x≥1 【解答】解：∵点A（x，y1）在函数y＝2x的图象上， ∴y1＝2x， ∵点B（x，y2）在y＝﹣x+3的图象上， ∴y2＝﹣x+3， ∵y1≥y2， ∴2x≥﹣x+3， x≥1， 故选：D． 8．（2023秋•未央区校级期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 180 185 180 185 方差 8.1 7.4 3.6 3.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：∵， ∴从丁和乙中选择一人参加比赛， ∵丁的方差比乙的方差小， ∴选择丁参赛． 故选：D． 9．（2023秋•金台区期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺， 依题意得：， 故选：D． 10．（2024秋•萧山区月考）如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2＝S3的面积关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设两直角边分别为x，y，斜边为z， B中，，，， ∵， ∴S1+S2＝S3，故B项不符合题意； 则A中，， ∵x2+y2＝z2， ∴S1+S2＝S3，故A项不符合题意； C中，三个三角形是等边三角形， 如图，△ABC的四边长为x，过点A作AD⊥BC于点D， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴AB＝BC＝AC＝x，， ∴， ∴， 同理可得：，， ∵， ∴S1+S2＝S3，故C项不符合题意； D中，当各线段长如图时， ，，， ， ∴S1+S2≠S3，故D项符合题意； 故选：D． 二．填空题（共7小题） 11．（2024•包河区二模）命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题为：　如果a+b＝0，那么a、b互为相反数　． 【解答】解：命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数． 故答案为：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数． 12．（2024秋•贵州期中）的算术平方根是 　3　，的平方根是 　±2　． 【解答】解：的算术平方根是；的平方根是； 故答案为：3，±2． 13．（2024秋•南海区校级月考）已知点A（6，﹣7），则点A到x轴的距离是 　7　． 【解答】解：∵|﹣7|＝7， ∴点A（6，﹣7）到x轴的距离是7． 故答案为：7． 14．（2023秋•雁塔区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝3的解，则k的值为 　　． 【解答】解：， ①﹣②得：x+2y＝﹣2k， 又∵x+2y＝3， ∴﹣2k＝3， 解得：， ∴k的值为． 故答案为：． 15．（2023秋•成安县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　y＝3x+3　． 【解答】解：在直线yx+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3， ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）， ∴BO＝3，AO＝4， ∴AB5， ∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， ∴CO＝5﹣4＝1， 则点C的坐标为：（﹣1，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得， ∴直线BC的解析式为y＝3x+3． 故答案为y＝3x+3． 16．（2023秋•成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 　13　米． 【解答】解：过B作BC∥地面，连接AB， ， 由题意得，BC＝12米，AC＝12﹣7＝5（米）， 由勾股定理得，AB13（米）， 故答案为：13． 17．（2023秋•西安区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，BE平分∠ABC，AD¡¢BE，AD、BE交于点O，OF⊥BC，若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠DOF＝ 　10°　． 【解答】解：∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝50°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝80°， ∵OF⊥BC， ∴∠OFD＝90°， ∴∠DOF＝90°﹣∠ADC＝10°． 故答案为：10°． 三．解答题（共7小题） 18．（2023秋•未央区校级期末）计算：． 【解答】解：原式＝﹣2×412+26 ＝﹣812+126 ＝18+4． 19．（2023秋•七里河区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得：3x＝3，解得：x＝1， 把x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得：y＝﹣3， ∴原方程组的解为； （2）， ①+②，得：27x+27y＝81，即：x+y＝3③， ①﹣②，得：﹣x+y＝﹣1④， ③+④，得：2y＝2，解得：y＝1， 把y＝1代入③，得：x+1＝3，解得：x＝2， ∴方程组的解为：． 20．（2023秋•桐城市校级期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值． （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得3＜m＜4.5， ∵m为整数， ∴m＝4． （2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1． ∵﹣1≤x≤2， ∴﹣3≤﹣x﹣1≤0， 即y的取值范围是﹣3≤y≤0． 21．（2023秋•新城区校级期末）2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图． 所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图： （1）补全两幅统计图； （2）本次抽查学生成绩的众数是 　90　，中位数是 　85　； （3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？ 【解答】解：（1）∵抽样学生中成绩为8（0分）的有8人，占抽样学生数的16%， ∴本次抽样人数为：8÷16%＝50（人）， ∴抽样学生中成绩为9（0分）的有：50﹣5﹣12﹣8﹣9＝16（人）， 补全条形统计图如下： （2）该组数据中，9（0分）出现的次数最多， ∴众数是90， 把该组数据按从小到大的顺序排列后，第25、26个数都是80，90， ∴该组数据的中位数是， ∴所调查学生测试成绩，众数为90，中位数为85， 故答案为：90，85； （3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8（0分）的占：1﹣24%﹣10%＝66%， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于（8分）的学生约有：1200×66%＝792（人）， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于（8分）的学生约有792人． 22．（2023秋•裕安区校级期末）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元． （1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价． （2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件． ①求n与m之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【解答】解：（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元， 依题意，， 解． （2）①依题意，15m+25n＝5000， ∴n＝200m． ②w＝（20﹣15）m+（35﹣25）（200m）＝2000﹣m． ∴w随m的增大而减小，且m≥100． ∴当m＝100，w取得最大值1900元． 即A礼品进货100件时，该店获利最大为1900元． 23．（2023秋•成安县期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示． （1）求a的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 【解答】解：（1）由图象可知，乙地80天接种40万人， ∴乙地每天接种的人数为40÷80＝0.5（万人）， ∵甲、乙两地同时以相同速度接种， ∴甲地在前a天每天接种的人数为0.5万， ∴a40， 答：a的值为40． （2）设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为：y＝kx+b， 将（40，25），（100，40）代入得： ， 解得：， ∴y＝0.25x+15． 答：甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y＝0.25x+15． （3）把x＝80代入y＝0.25x+15得： y＝0.25×80+15＝35， 40﹣35＝5（万人）． 答：乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人． 24．（2023秋•平南县期末）阅读材料： 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． 【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3 ∴a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　；（均写出一个即可） （2）计算：； （3）若，求3a2﹣6a+5的值． 【解答】解：（1）∵，， 故答案为：，； （2） ； （3）∵． ∴ ∴（a﹣1）2＝3， ∴a2﹣2a+1＝3， ∴a2﹣2a＝2 ∴3a2﹣6a+5＝3（a2﹣2a）+5＝3×2+5＝11． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$