第2章 《一元二次方程》小结与复习（1）教案 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 一元二次方程 小结与复习（1） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 目标1：单元系统目标 整体架构单元学习路径→单元知识导图→单元思维导图。 目标2: 单元知识目标 ①理解一元二次方程的概念； ②掌握一元二次方程的解法，会选择适当的方法解一元二次方程； ③会用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况； ④了解一元二次方程根与系数关系，会用一元二次方程根与系数关系进行简单运算。目标3：单元能力目标 培养运算能力→综合分析能力→提升高阶思维水平 目标4：单元素养目标 把握概念本质→抽象公式模型→渗透转化思想（降次） 教学内容 教学重点： 重点1：知识层面 ①深刻理解一元二次方程的概念； ②灵活选择一元二次方程的解法； ③会判断一元二次方程根的情况。 重点2：能力层面 综合分析能力→变化迁移能力 教学难点： 难点1：知识层面 掌握并运用一元二次方程根与系数关系。 难点2：素养层面 创新思维和发散思维培养。 教学过程 一.问题导入 ◆目录导学，整体架构 设计说明：引导学生从单元目录中厘清单元学习路径，形成单元整体学习框架。 二.问题探究 ◆知识生长，单元重构 设计说明：围绕求根公式的推导过程展开，从一元二次方程的一般式→配方法→直接开平方法→公式法，清晰的呈现了公式法、配方法、直接开平方法之间的内在联系和本质一致性（即依据平方根的意义降次）；同时也揭示了开平方根的前提条件是保证被开方数大于等于0，从而自然引出根的判别式；分析一元二次方程根的结构（对称性），对一元二次方程的两个根进行和与积的运算，从而产生根与系数的关系。由此看出，求根公式是沟通和联系本节课核心知识的关键和纽带。 三.问题变式 ◆知识应用，变化迁移 设计说明：从一元二次方程概念辨析→一般式项、指数、系数考查，多维度剖析概念，深度揭示概念本质。 设计说明：从方程有两个不相等的实数根→有两个相等的实数根→没有实数根→ 有实数根，通过水平变式，全方位考查一元二次方程根的情况。 设计说明：从根的判别式→根与系数关系，在保证一元二次方程有根的前提条件下，考查韦达定理，通过一组变形式子达到迁移应用的目的。 设计说明：通过一题多解复习巩固配方法、公式法、因式分解法，并通过分析比较综合评价解法的优劣，对各种解法做出灵活的选择。 四.问题拓展 ◆知识拓展，外延内化 设计说明：通过对一元二次方程求根公式的结构的深度解读，使学生对公式有更加深刻全面的理解，激发学生对数学之美的感知和对数学学习的兴趣。 五.问题开放 ◆知识发散，纵横联系 设计说明：通过开放题，打通学段之间的知识联系，渗透大单元教学的理念，培养学生的系统思维。 六.总结升华 ◆思维导图，深度建构 设计说明：从核心知识→关键能力→数学素养深度建构单元学习内容，渗透学科知识和学科能力及学科素养，遵循新课程理念，努力实现学科育人的价值追求。 七.作业布置 设计说明：分层分类布置作业，必做题要求全班同学完成（基础弱的个别学生，可以只完成第一部分），选做题和拓展题让学有余力或有兴趣的学生自主选择完成。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$