4.6.1 正弦函数的图像课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

基础模块 正弦函数的图像 4.6.1 学习目标与重难点 + 情境导入 知识讲解 例题讲解 课堂练习 课堂小结 学习目标与重难点 1.学生能够绘制并理解正弦函数的基本图像。（重点、难点） 2.学生能够描述正弦函数的周期性、奇偶性、对称性和单调性。 3.学生能够确定正弦函数的最大值和最小值以及对应的 x 值。 知识回顾 1.完成下列表格   2.填空 sin(-α)=　　　　　; sin(π+α)=　　　　　;  sin(π-α)=　　　　　; sin(2π-α)=　　　　　.  x 0 π 2π sinx           情境导入 沙漏单摆实验 做一个沙漏单摆实验：如图所示，一个沙漏挂在架子上，沙漏下方放一块纸板，纸板中间画一条直线作为坐标系的横轴．把沙漏沿垂直于该直线方向拉离平衡位置，放手使之摆动，同时匀速拉动纸板．这样可在纸板上得到一条曲线．这是一条什么曲线呢？ 情境导入 沙漏单摆实验 这个实验得到的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线．从前面的学习我们知道，随着角的变化，三角函数值也具有这种周而复始的变化规律． 我们可以用正弦函数来刻画这条曲线． 情境导入 你们是否注意到河流的弯曲形态与我们即将学习的正弦函数图像有何相似之处？ 河流的弯曲形态 知识讲解 根据单位圆的圆周运动特点，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这说明自变量每增加或者减少2π， 正弦函数值将重复出现．这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示． 知识讲解 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期． 知识讲解 最小正周期 对于一个周期函数 y=f(x) , 如果在它的所有的周期中存在一个最小的正数 , 就称这个最小的正数为 y=f(x)的最小正周期. 因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期 ． 知识讲解 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. （1）列表：把区间[0，2π]分成12等份，分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值． 知识讲解 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. (2) 描点作图：根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. 知识讲解 观察函数y=sinx 在 [0，2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了． (0，0)， ，(π，0)， 知识讲解 因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0，2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法 (0，0)， ，(π，0)， 知识讲解 正弦函数y＝sinx，x∈R的图像 因为正弦函数的周期是2π，所以只要将函数y＝sinx在 [0，2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像． 知识讲解 绘制关键点 连接关键点 重复周期 绘制正弦函数的图像的思路 例题讲解 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0，2π]上的图像． 解:(1)取点、列表   x 0 π 2π sinx  0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 例题讲解 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0，2π]上的图像． 解:(2)描点、画图   例题讲解 例2 作函数y=2sinx,x∈[0,2π]的简图.. 解:(1)取点、列表   x 0 π 2π sinx  0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 例题讲解 例2 作函数y=2sinx,x∈[0,2π]的简图.. 解:(2)描点、画图   例题讲解 例3 作函数y=-sinx,x∈[0,2π]的简图. 解:(1)取点、列表   x 0 π 2π sinx  0 1 0 -1 0 -sinx 0 -1 0 1 0 例题讲解 例3 作函数y=-sinx,x∈[0,2π]的简图. 解:(2)描点、画图   课堂练习 1 . 设函数y=f (x)，x∈R的周期为2，且f(1)＝1，则f (3)= ． 2 . 利用五点法作出下列函数在[0，2π]上的图像： （1） y＝sinx−1； （2） y＝−sinx． 3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在 上的图像． 课堂小结 正弦函数y＝sinx，x∈R的图像 因为正弦函数的周期是2π，所以只要将函数y＝sinx在 [0，2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像． 课堂小结 绘制关键点 连接关键点 重复周期 绘制正弦函数的图像的思路 作业布置 1.课后作业：完成P142课后4.3.1习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. $$