3.4.1 相似三角形的判定 第3课时 教案 2024—2025学年湘教版 数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 3.4.1相似三角形的判定（3） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 1.掌握两个三角形相似的判定方法“两边对应成比例且夹角，且夹角相等的两个三角形相似”。 2.经历三角形相似判定定理的证明过程，体验得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究能力。 教学内容 教学重点： 1.经历证明“两边对应成比例且夹角，且夹角相等的两个三角形相似”这个结论的过程. 2.掌握并运用“两边对应成比例且夹角，且夹角相等的两个三角形相似”这个结论来判定两个三角形的相似. 教学难点： 证明“两边对应成比例且夹角，且夹角相等的两个三角形相似”这一结论的过程及应用。 教学过程 (一)回顾旧知 问题:我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？ 1.平行线判定 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。 2.判定定理 两角分别相等的两个三角形相似。 (二)探究新知 问题:还有没有其他方法判定三角形相似？ 类比全等三角形的判定定理猜想：如果三角形两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。如何证明呢？ 在ΔABC和ΔA´B´C´中，已知，∠A=∠A´，求证△ABC∽△A´B´C´ 证明：在△ABC的边AB上取一点D使AD=A′B′过点D作DE∥BC,交AC于点E. ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC 又∵AD = A′B′, AE = A′C′ ∴△ADE ≌ △ A'B'C' ∵∠A=∠A′ ∴△ A'B'C' ∽△ABC 判定定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 符号语言： 在ΔABC 和 ΔA´B´C´中 ∵ ， ∠A=∠A´ ∴ΔABC ∽ ΔA´B´C´ 思考：如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？请同学们画一画，量一量。 注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角。 (三)典例分析 例1 在△ABC与△DEF中，已知∠C= ∠F =70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF. 证明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm 又∠C=∠F=70°, ∴△ ABC∽ △DEF (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 例2 在△ABC中，CD是边AB上的高，且. 求证：∠ACB=90°. 证明: （四）巩固练习 （五）小结拓展 1.本节课我们学习了几个重要的知识： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.本节课使用的数学思想与方法： ①证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似转化为了作平行的方法； ②通过证明两个三角形相似来证角相等. （六）作业 必做：教科书第89页 习题3.4第3题 选做： 教科书第90页 习题3.4第8题 学科网（北京）股份有限公司 $$