第6章几何图形初步单元测试卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册《第6章 几何图形初步》单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．下面的图形中，正方体的展开图有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．2024年《开学第一课》以“可爱的中国”为主题，鼓励青少年投身中国式现代化建设，争做让党放心、爱国奉献、担当民族复兴重任的时代新人．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．可 B．爱 C．的 D．中 5．已知线段AB＝8cm，在直线AB上截取线段BC，使它等于3cm，则线段AC的长是（　　） A．11cm B．5cm C．11cm或8cm D．5cm或11cm 6．如图，将直角三角尺ACD与BCE的直角顶点C叠放在一起，若∠ACB＝150°，则∠ECD的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．30° 二．填空题（共6小题） 7．12.3°＝　 　° 　 　′；22°15'＝　 　° 8．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 　 　． 9．已知∠1和∠2互余，且∠1＝40°，则∠2的补角的度数为 　 　°． 10．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为　 　． 11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 　 　个这样的正方体组成． 12．如果∠α的余角比它的补角的大15°，那么∠α＝　 　°． 三．解答题（共11小题） 13．如图，是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： 从正面看： 从左面看： 从上面看： （2）已知小立方块的棱长为3cm，求几何体的表面积（包含底面）． 14．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示． （1）写出这个几何体的名称：　 　； （2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留π） 15．如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． （1）补全图形； （2）若∠BOE＝30°，求∠DOE的度数； （3）如果把“∠BOE＝30°”条件去掉，那么∠DOE的度数有变化吗？请说明理由． 16．小毅设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　 　种添补的方法； （2）任意画出一种成功的设计图； （3）在你画的设计图中，把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等（直接在图中填上）． 17．一个长与宽均为，且高是4cm的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 18． 若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数． 19．如图，在长方形ABCD中，BC＝4cm，CD＝6cm，现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）该几何体是　 　，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是　 　；（填一种即可） （2）求该几何体的体积．（结果保留π） 20．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 21．如图，点A、B、C、D为直线l上四点且满足AB：BC：CD＝4：5：6，M、N分别为线段AB和CD的中点，MN＝20cm，求AB、AC、AD． 22．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　 　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 23．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　 　； （2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　 　； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　 　； （4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由； 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C D D 一．选择题（共6小题） 1．如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看由下向上：第一层是三个小正方形，第二层是一个小正方形，左对齐． 故选：C． 【点评】本题考查从不同方向观察简单组合体，解题的关键是掌握主视图的定义． 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释． 故选：C． 【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 3．下面的图形中，正方体的展开图有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【解答】解：正方体的展开图有：第一个图形和第四个图形是正方体的展开图， ∴共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 4．2024年《开学第一课》以“可爱的中国”为主题，鼓励青少年投身中国式现代化建设，争做让党放心、爱国奉献、担当民族复兴重任的时代新人．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．可 B．爱 C．的 D．中 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是“的”， 故选：C． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5．已知线段AB＝8cm，在直线AB上截取线段BC，使它等于3cm，则线段AC的长是（　　） A．11cm B．5cm C．11cm或8cm D．5cm或11cm 【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB的延长线上时；当点C在线段AB上时；分别计算即可． 【解答】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时， ∵AB＝8cm，BC＝3cm， ∴AC＝AB+BC＝8+3＝11（cm）； 如图2，当点C在线段AB上时， ∵AB＝8cm，BC＝3cm， ∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）； 综上，线段AC的长是5cm或11cm， 故选：D． 【点评】本题考查了线段的和差，注意分类讨论思想的应用是解题的关键． 6．如图，将直角三角尺ACD与BCE的直角顶点C叠放在一起，若∠ACB＝150°，则∠ECD的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．30° 【分析】因为∠ECD是∠ACD和∠BCE的重叠部分，因此由∠ECD＝∠ACD+∠ECB﹣∠ACB，即可求出∠ECD的度数． 【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°， ∴∠ACD+∠ECB＝180°， 即∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°， 即∠ACB+∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了角的和差的计算．熟练掌握角的和差的计算，发现∠ECD是∠ACD和∠BCE的重叠部分是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 7．12.3°＝　12　° 　18　′；22°15'＝　22.25　° 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率可得答案． 【解答】解：12.3°＝12°+（0.3×60）′＝12°18′，22°15′＝22°+（15÷60）°＝22.25°． 故答案为：12，18，22.25． 【点评】此题主要考查度、分、秒的转化运算，正确记忆进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制是解题关键． 8．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 　欢　． 【分析】根据正方体的展开图的特点解答即可． 【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特征是解题关键． 9．已知∠1和∠2互余，且∠1＝40°，则∠2的补角的度数为 　130　°． 【分析】根据题意先求出∠2，再求其补角即可． 【解答】解：∵∠1与∠2互余，且∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， ∴∠2的补角的度数为180°﹣50°＝130°． 故答案为：130． 【点评】本题考查余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键． 10．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为　4π或π　． 【分析】分情况讨论：①长为4π的一边为底面周长；②长2π的一边为底面周长． 【解答】解：当长为4π的一边为底面周长时，这个圆柱的底面面积为：； 当长为2π的一边为底面周长时，这个圆柱的底面面积为：． 故答案为：4π或π 【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，熟知圆柱的侧面展开图的长方形，且长方形的一边是圆的底面周长，另一边是圆柱的高是解答本题的关键． 11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 　8　个这样的正方体组成． 【分析】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求． 【解答】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行， ∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2＝6， ∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体， ∴第二层共有2个正方体， ∴该组合几何体最多共有6+2＝8个正方体． 故答案为：8． 【点评】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数． 12．如果∠α的余角比它的补角的大15°，那么∠α＝　40　°． 【分析】根据题意列出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得： 90°﹣∠α（180°﹣∠α）+15°， 解得：∠α＝40°． 故答案为：40． 【点评】本题考查了余角和补角，能根据相等关系列出方程是解此题的关键，∠A的余角＝90°﹣∠A，∠A的补角＝180°﹣∠A． 三．解答题（共11小题） 13．如图，是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： 从正面看： 从左面看： 从上面看： （2）已知小立方块的棱长为3cm，求几何体的表面积（包含底面）． 【分析】（1）根据从正面看得到的图形，从左面看得到的图形，从上面看得到的图形，画出图形即可； （2）该几何体的表面积公式，结合题干和从不同方向看到的图形即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）这个立体图形的表面积为： （4×2+5×2+3×2）×（3×3）＝（8+10+6）×9＝24×9＝216cm2． 故此几何体的表面积（含底面）是216cm2． 【点评】本题考查从不同方向看正方体，从不同方向看到图形的表面积并计算是关键． 14．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示． （1）写出这个几何体的名称：　圆柱　； （2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留π） 【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱； （2）根据圆柱的底面直径和高求得其侧面积和表面积即可． 【解答】解：（1）据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱； 故答案为：圆柱． （2）底面半径为2＝1，高为3， ∴圆柱的侧面积＝2π×1×3＝6π． ∴圆柱的表面积＝6π+2π×12＝8π． 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求侧面积与表面积． 15．如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． （1）补全图形； （2）若∠BOE＝30°，求∠DOE的度数； （3）如果把“∠BOE＝30°”条件去掉，那么∠DOE的度数有变化吗？请说明理由． 【分析】（1）根据角平分线的画法作图即可； （2）根据角平分线的定义可得∠EOC＝∠EOB＝30°，求得∠AOC＝120°，∠COD＝60°，即可求解； （3）根据角平分线的定义可得，求得∠DOE＝90°，即可求解． 【解答】解：（1）如图：射线OD，OE即为所求． （2）因为射线OD，OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴， ∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠BOE＝180°﹣2×30°＝120°， ∴， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝60°+30°＝90°． （3）不会有变化，理由如下： ∵，， ∴， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴， ∴∠COE的度数没有变化． 【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，角的概念，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 16．小毅设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　4　种添补的方法； （2）任意画出一种成功的设计图； （3）在你画的设计图中，把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等（直接在图中填上）． 【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：（1）中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； 故答案为：4 （2）如图所示： ； （3）如图所示： 【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． 17．一个长与宽均为，且高是4cm的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 【分析】根据正方体的体积等于长方体的体积可得结论． 【解答】解：设正方体容器的棱长为x cm， 则x3＝334， x3＝216， ∴x＝6， 答：正方体容器的棱长为6cm． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握正方体和长方体的体积公式是关键． 18．若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数． 【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列出有关x的方程即可得出答案． 【解答】解：设这个角的度数为x°， 180﹣x﹣2x＝30， 解得：x＝50， 答：这个角的度数是50°． 【点评】本题主要考查补角的定义，找到等量关系是解题的关键． 19．如图，在长方形ABCD中，BC＝4cm，CD＝6cm，现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）该几何体是　圆柱　，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是　圆　；（填一种即可） （2）求该几何体的体积．（结果保留π） 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆柱；截面有圆，矩形，椭圆等形状； （2）以长方形的长CD所在的直线旋转一周得到圆柱，底面半径为BC，高为CD，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，这个长方形绕CD所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆柱； 用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状． 故答案为：圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一）； （2）根据题意可知，圆柱的体积为π×42×6＝96πcm3． 答：该几何体的体积为96πcm2． 【点评】本题主要考查了点、线、面、体和截几何体，掌握圆柱的特征是关键． 20．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 【分析】根据简单组合体的三视图的画法，画出相应的图形即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 21．如图，点A、B、C、D为直线l上四点且满足AB：BC：CD＝4：5：6，M、N分别为线段AB和CD的中点，MN＝20cm，求AB、AC、AD． 【分析】设AB＝4x，BC＝5x，CD＝6x，根据中点概念得到，，然后利用M N＝20cm列方程求出x＝2，进而代数求解即可． 【解答】解：∵点A、B、C、D为直线l上四点且满足AB：BC：CD＝4：5：6， ∴设AB＝4x，BC＝5x，CD＝6x， ∵M、N分别为线段AB和CD的中点， ∴，， ∵MB+BC+CN＝MN＝20， ∴2x+5x+3x＝20， ∴x＝2， ∴AB＝4x＝8，AC＝AB+BC＝4x+5x＝9x＝18，AD＝AB+BC+CD＝4x+5x+6x＝15x＝30． 【点评】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，熟练的利用线段的和差倍分关系建立方程解题是关键． 22．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　A、C　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【分析】（1）根据长方体的展开图特征判断即可； （2）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可． 【解答】解：（1）根据长方体的展开图可知，正确的有A、C， 故答案为：A、C； （2）包装盒的体积为：12×6×20＝72×20＝1440（cm3）， 表面积为：2×（12×6+6×20+12×20） ＝2×（72+120+240） ＝2×（72+120+240） ＝2×432 ＝864（cm2）， 答：包装盒的体积为1440cm3，表面积为864cm2． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，掌握几何体的空间结构是解题的关键． 23．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　90°　； （2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　70°　； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　∠AOB　； （4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由； 【分析】（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数； （2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB＝140°，即可得到∠EOF的度数； （3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系； （4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）． 【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC， 又∵∠AOB＝180°， ∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝90°； 故答案为：90°； （2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC， 又∵∠AOB＝140°， ∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝70°； 故答案为：70°； （3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC， ∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB； 故答案为：∠AOB； （4）存在． ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC； ∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB． 【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$