精品解析：广东省中山市东升初级中学2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟测试卷

2024-2025学年度上学期 七年级数学半期检测卷 一、选择．（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. 0 B. -1 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】0既不是正数也不是负数， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数． 2. 下列各式，积是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，根据有理数乘法的符号法则，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、0乘以任意数积为0，不符合题意； B、两负一正，积为正，符合题意； C、一负两正，积为负，不符合题意； D、三负，积为负，不符合题意； 故选B． 3. 计算的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算法则是解题关键．先计算除法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 故选A． 4. 下列代数式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则，进行判断即可． 【详解】解：A、应省略乘号或用点乘，不符合题意； B、应该写出，不符合题意； C、书写规范，符合题意； D、应省略乘号或用点乘，不符合题意； 故选C． 5. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 圆的半径和它的面积 C. 路程一定，速度与时间 D. 圆柱的高一定，它的体积和底面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，根据反比例的定义解答即可，熟练掌握反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解决此题的关键． 【详解】解：A、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意； B、圆的半径和它的面积不成比例，不符合题意， C、路程一定，速度和时间成反比例关系，符合题意； D、圆柱的高一定，体积和底面积成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简和求值等知识点，先将已知等式进行变形，再代入所求代数式即可得解，熟练掌握代数式的恒等变形是解决此题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴原式， 故选：D． 7. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 8. 计算时，可以运用（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配率 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加法运算律，根据算式特点选择合适的运算律解答是关键．根据加法结合律计算比较简便，即可选择． 【详解】解：在计算时，可以先将和结合计算，故可以运用加法结合律． 故选B． 9. 若ab = 0， 则a，b ( ) A. 都为0 B. 都不为0 C. 至少有一个为0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘，所得结果为0，由此可知，当ab=0时，其中至少有一个因式为0. 【详解】如果两个因数都是0或者有一个因数是0，积就等于0. 故选C. 【点睛】掌握有理数的乘法法则是解题关键.实际上，由乘法法则可知，当ab=0时，可能出现以下三种情况：①a=0，b≠0；②b=0，a≠0；③a=0且b=0.从三种情况中，可以明显得出至少有一个为0这个结论. 10. 对于有理数a，b，定义新运算：，则的值为（ ） A. 12 B. C. D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，直接根据新定义计算，即可求解，熟练掌握根据新定义进行计算是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 二、填空．（共28分） 11. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，根据高出海平面用“＋”号表示，故低于海平面用“−”号表示，即可得解，熟练掌握正数和负数表示生活中具有相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】∵高出海平面用“＋”号表示， ∴低于海平面用“−”号表示， ∴低于海平面可记作， 故答案为：． 12. 在中，底数是________，指数是________． 【答案】 ①. 7 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义，根据乘方的表示中，底数、指数的意义回答即可，掌握底数、指数的意义是解题的关键． 【详解】在中，底数是7，指数是2， 故答案为：7，2． 13. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为；． 14. 将0.879精确到0.01是__________． 【答案】0.88 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：将0.879精确到0.01是0.88； 故答案：0.88 15. 用记数法表示下列个数的近似数． （1）___________（精确到千位） （2）_________（精确到百位） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查求近似数，用科学记数法表示数，掌握求近似数的方法和利用科学记数法表示数的方法是解题关键． （1）将百位数字“2”按照四舍五入的方法舍去，再用科学记数法表示即可； （2）将十位数字“9”按照四舍五入的方法进1，再用科学记数法表示即可，注意保留进位后的百位数字“0”． 【详解】解：（1）（精确到千位）． 故答案为：； （2）（精确到百位）． 故答案为：． 16. 张老师带领x名学生到公园参观，已知成人票每人60元，学生票每人40元，则门票的总费用为____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，即可得解，解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价． 【详解】由题意，得门票的总费用元， 故答案为：． 17. 小红今年a岁，妈妈的年龄比小红的3倍多5岁，则妈妈的年龄为___________岁．（用代数式填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求出小红今年年龄的3倍是多少；结合题中的3倍还多5岁，给上面求出的结果加5，据此可求出妈妈今年的年龄；熟练掌握题中数量之间的关系是解决此题的关键． 【详解】解：∵小红今年a岁，妈妈的年龄比小红的3倍多5岁， ∴妈妈的年龄为岁， 故答案为：． 18. 已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入，求得，再将代入，得，变形后整体代入即可得解，熟练掌握整体换元思想是解本题的关键． 【详解】将代入，得：， 将代入，得：， 故答案为：． 19. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算法则计算即可，熟练掌握有理数混合运算法则是解决此题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 20. 化简：____________，_____________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查约分，掌握分数的基本性质是解题关键．根据分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。”约分即可． 【详解】解：，． 故答案为：，． 21. 绝对值小于6的所有整数的积是____________． 【答案】0 【解析】 【分析】找出所有绝对值小于6的整数，求出之积即可． 【详解】解： 绝对值小于6的整数有：，， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 22. “a的4倍与b的立方的和”用代数式表示为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，列代数式为：； 故答案为： 三、计算．（第1至3小题每小题3分，第5小题6分，共12分） 23. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）22 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加法运算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算即可得解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得解； 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. 根据下列x，y的值，分别求代数式 的值． （1）， （2）， 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的运算等知识点， （1）将，代入计算即可得解； （2）将，代入计算即可得解； 熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 当，时， ； 【小问2详解】 当，时 ． 四、解答题．（共50分） 25. 如图，三个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，分别往这三个容器中注入的水， （1）三个容器中水的高度分别是多少厘米? （2）分别用x（单位：）和y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么关系？ 【答案】（1）四个容器中水的高度分别为，， （2），即y与x成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，成反比例关系， （1）根据四个容器中水的高度分别为，，，计算求解即可； （2）由题意知，，然后作答即可； 熟练掌握圆柱的体积公式是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵，，， ∴四个容器中水的高度分别为，，； 【小问2详解】 由题意知，， ∴，即y与x成反比例关系． 26. 某检修小组乘坐一辆检修车进行道路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记录为0，某日检修完毕后行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）问收工时，检修小组共维修了多少千米？ （2）若检修车每千米耗油1.5升，从出发到收工共耗油多少升？ （3）在最后一次行走后，检修小组的方向是？ 【答案】（1）收工时，检修小组共维修了58千米； （2）共耗油87升； （3）在最后一次行走后，检修小组方向是在出发地东侧16千米处． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，绝对值，有理数的运算等知识点， （1）求出它们的绝对值的和即可得解； （2）求得记录的数的绝对值的和，乘以即可求解． （3）求得记录的数的和，根据结果即可确定所处的方向； 熟练掌握“正”和“负”相对性和绝对值的意义是解决此题的关键． 【小问1详解】 （千米）， ∴收工时，检修小组共维修了58千米； 【小问2详解】 由题意得：， （升） 答：共耗油87升； 【小问3详解】 由题意得：（千米）， 答：在最后一次行走后，检修小组方向是在出发地东侧16千米处． 27. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 【答案】（1）480000平方厘米 （2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少 （3），a与S成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，列代数式，理解题意是解题关键． （1）用所需地砖的数量×每块地砖的面积求解即可； （2）根据表格可直接得出每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； （3）由表格可知，a与S成反比例关系． 【小问1详解】 解：平方厘米． 答：小明家的客厅面积是480000平方厘米； 【小问2详解】 解：由表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； 【小问3详解】 解：由题意可知当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以，a与S成反比例关系． 28. 如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3） （1）求窗户的面积． （2）窗户的外框材料为每米150元，当时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？ 【答案】（1） （2）安装这个窗户的外框材料需要4500元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的化简， （1）根据窗户面积＝正方形面积＋半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长＝正方形三边的长＋半圆弧长，进而即可解答； 解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． 【小问1详解】 解：根据题意可得：（平方米）， 答：窗户的面积为平方米． 【小问2详解】 根据题意可得外框总长为：（米）， ∵窗户的外框材料为每米150元，， ∴安装这个窗户的外框材料需要（元）， 答：安装这个窗户的外框材料需要4500元． 29. 当a取下列值时，求代数式的值. (1) (2) 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）将直接代入计算即可. （2）将直接代入计算即可. 【详解】（1）当时，===1. （2）当时，=. 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键. 30. 分类讨论式子的不同结果． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减运算，利用分类讨论的思想是解题关键．分，②，③，④，⑤时，⑥，⑦和⑧，8种情况，分别化简绝对值，计算即可． 【详解】解：分类讨论：①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ⑤当时，原式； ⑥当时，原式； ⑦当时，原式； ⑧当时，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期 七年级数学半期检测卷 一、选择．（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A 0 B. -1 C. 3 D. 2 2. 下列各式，积是正数的是（ ） A B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 4. 下列代数式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 圆的半径和它的面积 C. 路程一定，速度与时间 D. 圆柱的高一定，它的体积和底面积 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 5 D. 8 7. ﹣6的相反数是（　　） A ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 8. 计算时，可以运用（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配率 D. 无法确定 9. 若ab = 0， 则a，b ( ) A. 都为0 B. 都不为0 C. 至少有一个为0 D. 无法确定 10. 对于有理数a，b，定义新运算：，则的值为（ ） A. 12 B. C. D. 48 二、填空．（共28分） 11. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________． 12. 在中，底数是________，指数是________． 13. 如果，那么_________． 14. 将0.879精确到0.01是__________． 15. 用记数法表示下列个数的近似数． （1）___________（精确到千位） （2）_________（精确到百位） 16. 张老师带领x名学生到公园参观，已知成人票每人60元，学生票每人40元，则门票的总费用为____________元． 17. 小红今年a岁，妈妈的年龄比小红的3倍多5岁，则妈妈的年龄为___________岁．（用代数式填空） 18. 已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是___________． 19. 计算：____________． 20. 化简：____________，_____________． 21. 绝对值小于6的所有整数的积是____________． 22. “a的4倍与b的立方的和”用代数式表示为____________． 三、计算．（第1至3小题每小题3分，第5小题6分，共12分） 23. 计算： （1） （2） （3） 24. 根据下列x，y的值，分别求代数式 的值． （1）， （2）， 四、解答题．（共50分） 25. 如图，三个圆柱形容器内部底面积分别为，，，分别往这三个容器中注入的水， （1）三个容器中水的高度分别是多少厘米? （2）分别用x（单位：）和y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么关系？ 26. 某检修小组乘坐一辆检修车进行道路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记录为0，某日检修完毕后行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）问收工时，检修小组共维修了多少千米？ （2）若检修车每千米耗油1.5升，从出发到收工共耗油多少升？ （3）在最后一次行走后，检修小组的方向是？ 27. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 28. 如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3） （1）求窗户的面积． （2）窗户的外框材料为每米150元，当时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？ 29. 当a取下列值时，求代数式的值. (1) (2) 30. 分类讨论式子的不同结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$