专题04 电容动态分析及带电粒子在电场中的运动 -【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（人教版2019）

专题04 电容动态分析及带电粒子在电场中的运动 考点一：电容的两类动态分析 1．（24·广西南宁·期末）如图，带有等量异种电荷的平行板电容器与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板均接地，在两极板间有一个固定在点的点电荷。以表示两板间的电场强度，表示点电荷在点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段至图中虚线位置，且电容器极板上的电荷量变化可忽略不计，则（　　）    A．增大，增大 B．增大，不变 C．减小，增大 D．减小，不变 2．（24·安徽合肥·期末）如图是某电容式话筒的原理示意图，为电源，为电阻，薄片和为两金属板，从左向右对着振动片说话，振动而不动，在、间距增大的过程中（　　） A．电容器的电容增大 B．上的电量保持不变 C．点的电势比点的低 D．有电流从流向 3．（24·江苏南京·期末）如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法中正确的是（　　） A．U变大，E变小 B．U变小，变小 C．变小，Ep变大 D．变大，Ep变小 4．（24·海南海口·期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关S初始闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。忽略电容器的边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电荷 B．将上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动 C．将上极板向下平移一小段距离，P点电势降低 D．将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容减少 5．（多选）（24·广东中山·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源E 连接。电容器下极板接地，上极板与一静电计的金属球相连，静电计的外壳接地。一带电油滴恰好静止于静电计电容器中的P 点。关于下列操作说法正确的是（　　）    A．保持开关闭合，将电容器上极板向上移动一段，则带电油滴将向上运动 B．断开并关，将电容器下极板向上移动一段，则带电油滴将向下运动 C．断开开关，将电容器上极板向左平移一段，则静电计指针偏角增大 D．保持开关闭合，将电容器上极板向左平移一段，则电流计中有从a流向b的电流 6．（24·山东德州·期末）图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压。实验操作时，单刀双掷开关先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的图像如图乙所示。 (1)开关改接1后流经电阻上的电流方向为 （填“自上而下”或“自下而上”）。 (2)已知电容器的电容为，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为 。 (3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极板间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容越小 B．对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量成正比 C．对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比 考点二：带电粒子在电场中的直线运动 1．（多选）（24·贵州遵义·期末）如图甲，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，偶数圆筒相对奇数圆筒的电势差为正，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个质子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，要使质子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中，恰好都能使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒的长度须依照一定的规律依次增加。已知质子质量为m、电荷量为e，电压的绝对值为U、周期为T，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在每个圆筒中运动的时间均为 B．质子在每个圆筒中运动的时间均为T C．质子进入第8个圆筒瞬间速度为 D．序号为4的圆筒长度是序号为1的圆筒长度的2倍 2．（24·吉林辽源·期末）如图甲所示，以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。在和处分别固定电量为Q的正点电荷。A、B、C为x轴上坐标分别为、、的点，AC之间沿x轴方向电势变化如图乙所示。现将一带正电小球由A点静止释放，小球向下运动。已知释放瞬间小球加速度为，g为当地重力加速度，静电力常量为k。求： （1）小球在B点的加速度大小； （2）小球的比荷；    3．（24·新疆·期末）如图所示，光滑绝缘直杆与水平面的夹角，直杆的底端固定一电荷量为Q的正点电荷，现将套在绝缘杆上有孔的带电物块（可视为点电荷）从直杆上的A点由静止释放，带电物块上滑到B点时速度达到最大，带电物块上滑到C点时速度恰好变为零（C点为物块运动过程中到达的最高点）。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，A、C两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）B点到直杆底端的距离r； （2）A、C两点间的电势差。 4．（24·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在竖直面内的匀强电场中，从A点静止释放一个带正电的小球，小球在此竖直面内沿水平方向加速运动到与A点距离为x的B点。已知小球的电量为q，质量为m，电场与水平方向夹角为37°，重力加速度为g，，求： （1）电场强度E的大小； （2）A、B两点间的电势差。 5．（24·天津宁河·期末）如图，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量大小为q的带电质点以初速度v0从x轴上P（-L，0）点射入第二象限，已知带电质点在第二象限中做匀速直线运动，在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q（未画出），重力加速度为g。求： （1）判断带电质点的电性。 （2）计算电场强度的大小E； （3）确定Q点的位置坐标； （4）带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间T。 考点三：带电粒子在电场中的类平抛运动 1．（24·河北·期末）真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度不同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．射入电场时的初动量相同 2．（24·浙江宁波·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为E0，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，OP = R0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子间相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．在匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 D．若肿瘤细胞位于圆上S处（OP上方为R），只需将电压调整为就能击中 3．（多选）（24·湖南邵阳·期末）如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（    ） A．该带电粒子带正电 B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小 C．这段时间粒子的最小动能为 D．电场力方向与x轴正方向夹角的正切值为2 4．（24·湖南·期末）如图所示，距离水平地面6h高处有水平向右的匀强电场，电场的宽度为3h，长度足够长，在电场上边界的上方距离为h处，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度（未知）水平向右抛出，小球进入电场后开始做直线运动，运动方向与水平方向的夹角为37°，小球最终落至水平地面上。已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： （1）匀强电场的电场强度大小E和初速度大小； （2）小球从水平抛出到落地过程的总时间t； （3）落地点到抛出点的水平距离x。 5．（24·山东淄博·期末）如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，虚线MN与x轴垂直，垂足为P点，MN与y轴之间的距离为d。从y轴到MN之间的区域Ⅰ中充满一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；MN右侧区域Ⅱ中充满一个沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为2E。初速度为零的电子经过一个电压为U的电场（图中未画出）加速后，从y轴上的A点以平行于x轴正方向的速度射入区域Ⅰ，电子经区域Ⅰ恰好由P点进入区域Ⅱ。已知电子的电量为e，质量为m，重力忽略不计，求： （1）电子从A点进入区域Ⅰ时速度的大小； （2）A点的坐标； （3）电子从A点进入电场开始到第二次经过x轴时所用的时间t。 考点四：带电粒子在电场中的圆周运动 1．（24·河北唐山·期末）如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在d点时机械能最大 B．小球在c点时机械能最大 C．小球从a点到d点过程中电场力做功Eql D．小球从a点到b点过程中电场力做正功 2．（多选）（24·山东青岛·期末）如图，在竖直平面内绝缘倾斜轨道ab和绝缘圆弧轨道bede平滑相接，一质量为m的带正电小球从倾斜轨道高h处由静止释放，刚好能通过圆轨道的最高点e。现在轨道空间内加一竖直向上、范围足够大的匀强电场、且小球所受的电场力小于小球的重力，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球经过最低点c时，机械能最小 B．小球经过最低点c时，电势能最小 C．若从斜面上原位置无初速释放小球，小球一定能通过e点 D．若从斜面上高于原位置无初速释放小球，小球不一定能通过e点 3．（24·浙江衢州·期末）如图，用一长、不可伸长的绝缘轻绳将一带电小球悬挂于O点，O点离水平地面高，小球质量。加一范围足够大的水平向左的匀强电场，场强大小，平衡时小球静止于A点，此时轻绳与竖直方向夹角。现将小球拉到O点正下方B点（绳子刚好伸直），由静止释放。带电小球可视为质点，，求： （1）小球所带电性和电荷量q； （2）小球第一次经过A点时的速度大小； （3）当小球第一次运动到A点时立即剪断轻绳，小球运动到与A点等高处时与A点的水平距离x。 4．（24·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 5．（24·河北衡水·期末）如图所示，BC是光滑的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，重力加速度为g，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为x=4R的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，求： （1）滑块到达B点时的速度大小； （2）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小。 一、单选题 1．（24·辽宁锦州·期中）如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的极板所带电荷量不变 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能增加 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力变大 2．（24·河南漯河·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面的底端有一个固定的挡板，劲度系数为的轻质弹簧的两端分别栓接在固定挡板和质量为的小物体B上，质量为带电量为的小物体A和B靠在一起处于静止状态。已知弹簧的弹性势能为，其中为弹簧的形变量，不计空气阻力（重力加速度为g）。现施加沿斜面向上场强大小为的匀强电场（未画出），使小物体A向上运动，当小物体A、B恰好分离时，小物体B的动能为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．（24·山东青岛·期末）如图，在竖直平面内绝缘倾斜轨道ab和绝缘圆弧轨道bede平滑相接，一质量为m的带正电小球从倾斜轨道高h处由静止释放，刚好能通过圆轨道的最高点e。现在轨道空间内加一竖直向上、范围足够大的匀强电场、且小球所受的电场力小于小球的重力，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球经过最低点c时，机械能最小 B．小球经过最低点c时，电势能最小 C．若从斜面上原位置无初速释放小球，小球一定能通过e点 D．若从斜面上高于原位置无初速释放小球，小球不一定能通过e点 4．（24·云南曲靖·期末）如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．保持开关K闭合，减小两板间距离，电流计中电流方向a→b，油滴向上运动 C．保持开关K闭合，减小两板正对面积，电流计中电流方向b→a，油滴向下运动 D．将开关K打开，减小两板间距离，静电计指针张角变小，油滴静止不动 5．（24·湖南长沙·期末）如图甲所示，在空间坐标系中，α射线管放置在第Ⅱ象限。由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在y轴上，金属板和细管C均平行于x轴。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能够以速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，分布在整个第Ⅰ象限的区域内。电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心O。粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，α粒子运动轨迹处的场强大小处处为。时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A．α粒子从放射源P运动到C的过程中动能减少了 B．α粒子从放射源P发射时的速度大小为 C．α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 D．在时刻，α粒子的坐标为 三、实验题 6．（24·湖北咸宁·期末）在科学探究电容器的实验中： (1)如图甲所示，电容器上标有“200µF，10V”，下列说法正确的是（　　） A．电容器电压为5V时，电容是200µF B．电容器电压为5V时，电容是100µF (2)利用如图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。其中E为电池、R为电阻箱、C为电容器、G为电流计、S为单刀双掷开关。 ①将开关S接1，观察到电流计指针偏转情况为 A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变    B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到零 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变    D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到零 ②将开关S接2，观察到电流计指针偏转方向与接1的偏转方向 （填“相同”或“相反”）； ③将电流计G表换成电流传感器，充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如图丙所示，则这一过程中电容器释放的电荷量约为 C。（结果保留两位有效数字） 四、解答题 7．（24·山东枣庄·期末）如图所示，在第一象限内，以P为圆心、半径为R的圆与x轴相切于C点，跟圆相切于A点的虚线MN垂直于x轴，虚线MN与y轴间存在沿y轴负方向、电场强度大小为E0的匀强电场，圆形区域内存在平行于xOy平面的匀强电场（未画出）。一带正电的粒子从原点O射入电场，速度方向与x轴正方向成角，粒子经A点以平行于x轴的速度v0射入圆形区域，由B点射出。已知B为圆周上电势最低点，PB与PC的夹角为，粒子重力忽略不计，， 。求： （1）该带电粒子在O点速度v及粒子的比荷； （2）粒子从O点运动至B点所用的时间t； （3）A、B两点间的电势差UAB。 8．（24·山东青岛·期末）如图甲，一质量、电量的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可调节的平台上滑行一段距离后做平抛运动，并沿光滑竖直圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，在圆弧区域内有一平行半径OA斜向左下方的匀强电场E，为保证小球从不同高度h平抛，都恰能沿切线从A点进入圆弧轨道，小球平抛初速度v0和h满足如图乙所示的抛物线，同时调节平台离A点的水平距离合适。已知圆弧半径，平台距AB连线的高度h可以在之间调节。不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）平台离A的水平距离x范围（时初速度的准确值未知）； （2）当且时，小球滑到最低点C的速度v； （3）如果将匀强电场的方向变为平行于AB水平向左，大小变为，其他条件不变。当时，带电小球对圆弧轨道最大压力的大小（结果保留两位有效数字）。 9．（24·河北衡水·期末）如图1所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小也为E；第四象限中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为2E。一质量为m、电荷量为q的正离子从A点由静止释放，A点位置坐标为，不计该离子的重力。 （1）求离子第一次通过y轴时的速度大小； （2）求离子第二次通过x轴时的位置坐标； （3）若离子第一次经过x轴时开始计时，第四象限中的电场按图2规律变化（图中），求离子第4次通过x轴的位置坐标。 10．（24·广东广州·期末）如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为。求： （1）离子穿过B板狭缝时的速度大小； （2）C、D板间电压为时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角（即速度偏向角）的正切值； （3）离子打在屏上的区域面积S。      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 电容动态分析及带电粒子在电场中的运动 考点一：电容的两类动态分析 1．（24·广西南宁·期末）如图，带有等量异种电荷的平行板电容器与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板均接地，在两极板间有一个固定在点的点电荷。以表示两板间的电场强度，表示点电荷在点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段至图中虚线位置，且电容器极板上的电荷量变化可忽略不计，则（　　）    A．增大，增大 B．增大，不变 C．减小，增大 D．减小，不变 【答案】D 【详解】电容器与电源断开，故电量不变；上极板向下移动时，两板间的距离减小，根据 可知，电容C增大，则根据 可知，电压U减小，故静电计指针偏角减小； 两板间的电场强度 因此电场强度与板间距无关，因此电场强度不变； 再根据设P与下极板距离为L，则P点的电势φP=EL，电势能EP=ELq，因此电荷在P点的电势能保持不变。 故选D。 2．（24·安徽合肥·期末）如图是某电容式话筒的原理示意图，为电源，为电阻，薄片和为两金属板，从左向右对着振动片说话，振动而不动，在、间距增大的过程中（　　） A．电容器的电容增大 B．上的电量保持不变 C．点的电势比点的低 D．有电流从流向 【答案】D 【详解】A．由电容器电容的决定式，在、间距增大时，即d增大，可知电容器的电容减小，A错误； B．由于两极板间电压不变，由电容器电容的定义式可知，电容减小，电容器带电量减少，即上的电量减小，B错误； CD．电容器电量减少，电容器放电，板带正电，则通过电阻的电流方向由到，则点的电势比点的高，C错误，D正确。 故选D。 3．（24·江苏南京·期末）如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法中正确的是（　　） A．U变大，E变小 B．U变小，变小 C．变小，Ep变大 D．变大，Ep变小 【答案】C 【详解】根据 ， 将A、B两板水平错开一段距离，则极板正对面积减小，电容减小，由于电荷量不变，则两极板间的电势差变大，根据 可知板间场强变大，则P点与B板间的电势差变大，由于B板接地电势不变，且B带正电，所以P点电势变小，根据 由于电荷带负电，所以负电荷的电势能变大。 故选C。 4．（24·海南海口·期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关S初始闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。忽略电容器的边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电荷 B．将上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动 C．将上极板向下平移一小段距离，P点电势降低 D．将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容减少 【答案】D 【详解】A．根据受力平衡可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，由于板间场强方向竖直向下，则油滴带负电荷，故A错误； B．平行板电容器与电动势为E的直流电源（不计内阻）连接，板间电压不变，上极板向左平移一小段距离，板间距离不变，根据 则板间电场强度不变，油滴受力不变，油滴仍处于静止状态，故B错误； C．将上极板向下平移一小段距离，板间距离减小，根据 则板间电场强度变大，P点与接地点间的电势差变大，又 P点电势降低大升高，故C错误； D．将上极板向上移动一小段距离，根据 由于板间距离变大，则电容器电容变小，故D正确。 故选D。 5．（多选）（24·广东中山·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源E 连接。电容器下极板接地，上极板与一静电计的金属球相连，静电计的外壳接地。一带电油滴恰好静止于静电计电容器中的P 点。关于下列操作说法正确的是（　　）    A．保持开关闭合，将电容器上极板向上移动一段，则带电油滴将向上运动 B．断开并关，将电容器下极板向上移动一段，则带电油滴将向下运动 C．断开开关，将电容器上极板向左平移一段，则静电计指针偏角增大 D．保持开关闭合，将电容器上极板向左平移一段，则电流计中有从a流向b的电流 【答案】CD 【详解】带电油滴受到向上的静电力和向下的重力，二力平衡。 A．开关闭合，U不变，d增加，E减小，静电力减小，重力大于静电力，带电油滴将向下运动，A 错误； B．断开并关，由 联立得 Q 不变，将电容器下极板向上移动一段，增大，但是E与d无关，电场强度不变。带电油滴不运动，依然静止于P 点，故B 错误； C．断开并关，Q不变，将电容器上极板向左平移一段，S 减小，由 C减小，由 得U变大，静电计指针偏角增大，故C正确； D．开关闭合，U不变，将电容器上极板向左平移一段，S 减小，由 C 减小，由 Q 减小，电容器放电，电流计中有从 a 流向 b 的电流。故D 正确。 故选CD。 6．（24·山东德州·期末）图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压。实验操作时，单刀双掷开关先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的图像如图乙所示。 (1)开关改接1后流经电阻上的电流方向为 （填“自上而下”或“自下而上”）。 (2)已知电容器的电容为，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为 。 (3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极板间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容越小 B．对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量成正比 C．对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比 【答案】(1)自上而下 (2) (3)AC 【详解】（1）开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成，上极板带正电，下极板带负电，电子自下而上流经电阻，故开关改接1后流经电阻上的电流方向为自上而下； （2）图乙中图线与坐标轴所围“面积”为电容器充电后所带电荷量，由 得 （3）A．由 得 图线的斜率为 ，故图线的斜率越大，电容越小，故A正确； B C．电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围的面积 解得 从上面的式子看出，电容器储存的能量与电荷量的平方成正比，对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比，故B错误，故C正确。 故选AC。 考点二：带电粒子在电场中的直线运动 1．（多选）（24·贵州遵义·期末）如图甲，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，偶数圆筒相对奇数圆筒的电势差为正，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个质子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，要使质子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中，恰好都能使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒的长度须依照一定的规律依次增加。已知质子质量为m、电荷量为e，电压的绝对值为U、周期为T，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在每个圆筒中运动的时间均为 B．质子在每个圆筒中运动的时间均为T C．质子进入第8个圆筒瞬间速度为 D．序号为4的圆筒长度是序号为1的圆筒长度的2倍 【答案】ACD 【详解】AB．因为筒长是按照一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，即均为，故A正确，B错误； CD．设质子进入第n个圆筒瞬间速度为，由动能定理可得 解得 所以第n个筒的长度为 故质子进入第8个圆筒瞬间速度为 序号为4的圆筒长度为 序号为1的圆筒长度为 则 序号为4的圆筒长度是序号为1的圆筒长度的2倍，故CD正确。 故选ACD。 2．（24·吉林辽源·期末）如图甲所示，以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。在和处分别固定电量为Q的正点电荷。A、B、C为x轴上坐标分别为、、的点，AC之间沿x轴方向电势变化如图乙所示。现将一带正电小球由A点静止释放，小球向下运动。已知释放瞬间小球加速度为，g为当地重力加速度，静电力常量为k。求： （1）小球在B点的加速度大小； （2）小球的比荷；    【答案】（1）g；（2） 【详解】（1）图象的斜率表示电场强度，可知在处电场强度为零，小球在B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）已知释放瞬间小球加速度为，则 小球的比荷为 3．（24·新疆·期末）如图所示，光滑绝缘直杆与水平面的夹角，直杆的底端固定一电荷量为Q的正点电荷，现将套在绝缘杆上有孔的带电物块（可视为点电荷）从直杆上的A点由静止释放，带电物块上滑到B点时速度达到最大，带电物块上滑到C点时速度恰好变为零（C点为物块运动过程中到达的最高点）。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，A、C两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）B点到直杆底端的距离r； （2）A、C两点间的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电物块上滑到点时，受到的库仑力大小 带电物块上滑到点时速度最大，此时带电物块所受的合外力等于零，根据受力平衡有 解得 （2）带电物块从A点到C点，根据动能定理有 A、C两点间的电势差 解得 4．（24·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在竖直面内的匀强电场中，从A点静止释放一个带正电的小球，小球在此竖直面内沿水平方向加速运动到与A点距离为x的B点。已知小球的电量为q，质量为m，电场与水平方向夹角为37°，重力加速度为g，，求： （1）电场强度E的大小； （2）A、B两点间的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球在此竖直面内沿水平方向加速运动到与A点距离为x的B点，可知，小球做匀加速直线运动，合力方向由A指向B，对小球进行受力分析有 解得 （2）根据电场强度与电势差的关系有 结合上述解得 5．（24·天津宁河·期末）如图，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量大小为q的带电质点以初速度v0从x轴上P（-L，0）点射入第二象限，已知带电质点在第二象限中做匀速直线运动，在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q（未画出），重力加速度为g。求： （1）判断带电质点的电性。 （2）计算电场强度的大小E； （3）确定Q点的位置坐标； （4）带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间T。 【答案】（1）负电；（2）；（3）（0，L）；（4） 【详解】（1）带电质点在第二象限中做匀速直线运动，则质点受电场力向上，可知质点带负电； （2）在第二象限内对质点受力分析有 mg=qE 解得 （3）质点在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q，则在第一象限内对质点受力分析有，运动轨迹与水平方向夹角为，则Q点位置为（0，L）处； （4）在第二象限内质点做匀速直线运动 在第一象限内质点做匀变速直线运动 速度减为零时 0=v0-at2 则带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间 T=2t1+2t2 考点三：带电粒子在电场中的类平抛运动 1．（24·河北·期末）真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度不同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．射入电场时的初动量相同 【答案】C 【详解】A．根据题意，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动加速度为 由于氦核与氘核的比荷相等，则在电场中运动时的加速度相同，故A错误； BCD．根据题意可知，沿轴方向有 解得 则氦核与氘核的运动时间之比为 沿轴方向上有 由于氦核与氘核沿轴方向的位移相等，则射入电场时氦核与氘核的初速度之比为 即射入电场时的初速度不同，射入电场时氦核与氘核的初动能之比为 即射入电场时的初动能相等，射入氦核与氘核的电场时的初动量之比为 即射入电场时的初动量不同，故BD错误，C正确。 故选C。 2．（24·浙江宁波·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为E0，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，OP = R0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子间相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．在匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 D．若肿瘤细胞位于圆上S处（OP上方为R），只需将电压调整为就能击中 【答案】C 【详解】A．在辐向电场中做匀速圆周运动，可得 解得 故A错误； B．在加速电场中做匀加速直线运动，有 联立，解得 故B错误； C．在匀强电场中做匀变速曲线运动，有 又 联立，解得 故C正确； D．将电压调整为，则有 根据 可得 即质子不能沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，更不可能击中肿瘤细胞，故D错误。 故选C。 3．（多选）（24·湖南邵阳·期末）如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（    ） A．该带电粒子带正电 B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小 C．这段时间粒子的最小动能为 D．电场力方向与x轴正方向夹角的正切值为2 【答案】BC 【详解】A．由于电场线方向未知，则带电粒子的电性未知，故A错误； B．带电粒子从O点到A点动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小，故B正确； D．设加速度方向与x轴正方向之间的夹角为，如图所示 则在沿着y轴方向上 沿着x轴方向上 并且粒子在A点的速度是它在O点时速度的2倍，即 联立解得 故D错误； C．由三角函数知识可知 又 解得 当速度最小时，速度方向与电场力方向垂直，设最小速度为，将初速v0沿着电场力方向和垂直电场力方向进行分解，可得 则最小动能为 故C正确。 故选BC。 4．（24·湖南·期末）如图所示，距离水平地面6h高处有水平向右的匀强电场，电场的宽度为3h，长度足够长，在电场上边界的上方距离为h处，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度（未知）水平向右抛出，小球进入电场后开始做直线运动，运动方向与水平方向的夹角为37°，小球最终落至水平地面上。已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： （1）匀强电场的电场强度大小E和初速度大小； （2）小球从水平抛出到落地过程的总时间t； （3）落地点到抛出点的水平距离x。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）带电小球进入电场时做直线运动，此时受重力和电场力，合力沿直线方向 解得 小球进入电场前做平抛运动，设进入电场时竖直方向的分速度为：，水平方向的分速度为，小球从平抛到进入电场时的时间为，由 解得 可得 （2）设小球在电场中做直线运动的时间为，小球在竖直方向上做匀加速直线运动 解得 设小球离开电场到落地所用时间为 可得 （3）小球进入电场前，在水平方向上运动的位移为 小球在电场中运动时，水平方向上 可得 小球离开电场后，在水平方向上运动的位移为， 5．（24·山东淄博·期末）如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，虚线MN与x轴垂直，垂足为P点，MN与y轴之间的距离为d。从y轴到MN之间的区域Ⅰ中充满一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；MN右侧区域Ⅱ中充满一个沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为2E。初速度为零的电子经过一个电压为U的电场（图中未画出）加速后，从y轴上的A点以平行于x轴正方向的速度射入区域Ⅰ，电子经区域Ⅰ恰好由P点进入区域Ⅱ。已知电子的电量为e，质量为m，重力忽略不计，求： （1）电子从A点进入区域Ⅰ时速度的大小； （2）A点的坐标； （3）电子从A点进入电场开始到第二次经过x轴时所用的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据 解得 （2）电子进入区域Ⅰ后，做类平抛运动，可得 ， 又 联立，解得 ， （3）电子运动到P点将进入区域Ⅱ做类斜抛运动，轨迹如图 设电子在P点的沿y轴方向速度为，可得 ， 又 联立，解得 由轨迹的对称性，可得电子第二次到达x轴，在区域Ⅱ中运动的时间为2。则电子从A点进入电场开始到第二次经过x轴时所用的时间 考点四：带电粒子在电场中的圆周运动 1．（24·河北唐山·期末）如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在d点时机械能最大 B．小球在c点时机械能最大 C．小球从a点到d点过程中电场力做功Eql D．小球从a点到b点过程中电场力做正功 【答案】B 【详解】AB．小球在竖直面内做圆周运动，只有电场力和重力做功，则小球的电势能、动能和重力势能之和守恒，因在c点时的电势能最小，可知在c点时的机械能最大，选项A错误，B正确； C．小球从a点到d点过程中电场力做功-Eql ，选项C错误； D．小球从a点到b点过程中电场力先做负功后做正功，选项D错误。 故选B。 2．（多选）（24·山东青岛·期末）如图，在竖直平面内绝缘倾斜轨道ab和绝缘圆弧轨道bede平滑相接，一质量为m的带正电小球从倾斜轨道高h处由静止释放，刚好能通过圆轨道的最高点e。现在轨道空间内加一竖直向上、范围足够大的匀强电场、且小球所受的电场力小于小球的重力，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球经过最低点c时，机械能最小 B．小球经过最低点c时，电势能最小 C．若从斜面上原位置无初速释放小球，小球一定能通过e点 D．若从斜面上高于原位置无初速释放小球，小球不一定能通过e点 【答案】AC 【详解】AB．由a到c重力做正功，电场力做负功，小球的机械能不守恒，在最低点，电势能最大，机械能最小，故A正确，B错误。 CD．开始没加电场时小球恰能通过最高点e，则 且从a点到e点满足 与质量m无关加上电场后，重力与电场力的合力变为mg-Eq，则当从斜面上高h处释放小球后，小球仍然是刚好能通过轨道的最高点，若从斜面上高于原位置无初速释放小球，小球也一定能通过e点，所以C正确，D错误； 故选AC。 3．（24·浙江衢州·期末）如图，用一长、不可伸长的绝缘轻绳将一带电小球悬挂于O点，O点离水平地面高，小球质量。加一范围足够大的水平向左的匀强电场，场强大小，平衡时小球静止于A点，此时轻绳与竖直方向夹角。现将小球拉到O点正下方B点（绳子刚好伸直），由静止释放。带电小球可视为质点，，求： （1）小球所带电性和电荷量q； （2）小球第一次经过A点时的速度大小； （3）当小球第一次运动到A点时立即剪断轻绳，小球运动到与A点等高处时与A点的水平距离x。 【答案】（1）带负电，；（2）；（3） 【详解】（1）小球静止于A点，可知小球受到的电场力水平向右，与场强方向相反，则小球带负电；根据受力平衡可得 解得小球的电荷量为 现将小球拉到O点正下方B点（绳子刚好伸直），由静止释放，到达A点时，根据动能定理可得 解得小球第一次经过A点时的速度大小为 （3）当小球第一次运动到A点时立即剪断轻绳，球运动到与A点等高处时，竖直方向有 水平方向有 ， 联立解得 4．（24·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 【答案】（1）6N；（2）0.2m 【详解】（1）带电体通过C点的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设带电体通过B点的速度为，轨道对带电体的支持力为，带电体在B点时，有 带电体从B点到C点的过程中，电场力做功为0，根据动能定理可得 联立解得 （2）受力分析可得带电体离开C点后，竖直方向上做自由落体运动 水平方向上做匀变速直线运动，则 由牛顿第二定律可得 联立解得 5．（24·河北衡水·期末）如图所示，BC是光滑的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，重力加速度为g，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为x=4R的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，求： （1）滑块到达B点时的速度大小； （2）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）滑块到达B点过程，根据动能定理有 解得 （2）对滑块从A点到达C点的过程中，根据动能定理有 解得 滑块到达C点时，根据牛顿第二定律有 解得 一、单选题 1．（24·辽宁锦州·期中）如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的极板所带电荷量不变 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能增加 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力变大 【答案】D 【详解】A．将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距减小，根据知，d减小，则电容增加，电压不变，则平行板电容器的极板所带电荷量增大，故A错误； B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．电势差不变，d减小，则电场强度增加，P点与下极板的电势差变大，则P点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小，故C错误； D．若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量不变，正对面积S减小，根据 知电场强度变大，则油滴所受电场力变大，故D正确。 故选D。 2．（24·河南漯河·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面的底端有一个固定的挡板，劲度系数为的轻质弹簧的两端分别栓接在固定挡板和质量为的小物体B上，质量为带电量为的小物体A和B靠在一起处于静止状态。已知弹簧的弹性势能为，其中为弹簧的形变量，不计空气阻力（重力加速度为g）。现施加沿斜面向上场强大小为的匀强电场（未画出），使小物体A向上运动，当小物体A、B恰好分离时，小物体B的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小物体A和B靠在一起处于静止状态，根据平衡条件有 A、B刚刚分离时，加速度相等，A、B之间弹力为0，则有 ， 加电场至A、B刚刚分离过程 B的动能 解得 故选B。 二、多选题 3．（24·山东青岛·期末）如图，在竖直平面内绝缘倾斜轨道ab和绝缘圆弧轨道bede平滑相接，一质量为m的带正电小球从倾斜轨道高h处由静止释放，刚好能通过圆轨道的最高点e。现在轨道空间内加一竖直向上、范围足够大的匀强电场、且小球所受的电场力小于小球的重力，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球经过最低点c时，机械能最小 B．小球经过最低点c时，电势能最小 C．若从斜面上原位置无初速释放小球，小球一定能通过e点 D．若从斜面上高于原位置无初速释放小球，小球不一定能通过e点 【答案】AC 【详解】AB．由a到c重力做正功，电场力做负功，小球的机械能不守恒，在最低点，电势能最大，机械能最小，故A正确，B错误。 CD．开始没加电场时小球恰能通过最高点e，则 且从a点到e点满足 与质量m无关加上电场后，重力与电场力的合力变为mg-Eq，则当从斜面上高h处释放小球后，小球仍然是刚好能通过轨道的最高点，若从斜面上高于原位置无初速释放小球，小球也一定能通过e点，所以C正确，D错误； 故选AC。 4．（24·云南曲靖·期末）如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．保持开关K闭合，减小两板间距离，电流计中电流方向a→b，油滴向上运动 C．保持开关K闭合，减小两板正对面积，电流计中电流方向b→a，油滴向下运动 D．将开关K打开，减小两板间距离，静电计指针张角变小，油滴静止不动 【答案】AD 【详解】A．对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，则油滴带负电，故A正确； B．保持开关K闭合，极板间电压保持不变，减小两板间距离，根据 ， 可知电容器电容增大，电容器所带电荷量增大，则电流计中电流方向b→a，根据 可知板间场强变大，油滴受到的电场力变大，油滴向上运动，故B错误； C．保持开关K闭合，极板间电压保持不变，减小两板正对面积，根据 ， 可知电容器电容减小，电容器所带电荷量减小，则电流计中电流方向a→b，根据 可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴静止不动，故C错误； D．将开关K打开，可认为电容器所带电荷量不变，减小两板间距离，根据 ， 可知电容器电容增大，极板间电压变小，则静电计指针张角变小，根据 可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴静止不动，故D正确。 故选AD。 5．（24·湖南长沙·期末）如图甲所示，在空间坐标系中，α射线管放置在第Ⅱ象限。由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在y轴上，金属板和细管C均平行于x轴。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能够以速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，分布在整个第Ⅰ象限的区域内。电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心O。粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，α粒子运动轨迹处的场强大小处处为。时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A．α粒子从放射源P运动到C的过程中动能减少了 B．α粒子从放射源P发射时的速度大小为 C．α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 D．在时刻，α粒子的坐标为 【答案】BCD 【详解】AB．由题意可知，α粒子运动到处时速度为，可知α粒子的反方向的运动为类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律 联立解得 α粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理 解得 设α粒子发射时速度的大小为，α粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理可得 解得 故A错误，B正确； C．粒子在静电分析器中恰好做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 解得 故C正确； D．时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，在时刻，α粒子在方向的速度为 所以一个周期内，离子在方向的平均速度 每个周期α粒子在正方向前进 因为开始计时时α粒子横坐标为 因此在时刻，α粒子的横坐标为 α粒子的纵坐标为 所以在时刻α粒子的坐标为 故D正确。 故选BCD。 三、实验题 6．（24·湖北咸宁·期末）在科学探究电容器的实验中： (1)如图甲所示，电容器上标有“200µF，10V”，下列说法正确的是（　　） A．电容器电压为5V时，电容是200µF B．电容器电压为5V时，电容是100µF (2)利用如图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。其中E为电池、R为电阻箱、C为电容器、G为电流计、S为单刀双掷开关。 ①将开关S接1，观察到电流计指针偏转情况为 A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变    B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到零 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变    D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到零 ②将开关S接2，观察到电流计指针偏转方向与接1的偏转方向 （填“相同”或“相反”）； ③将电流计G表换成电流传感器，充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如图丙所示，则这一过程中电容器释放的电荷量约为 C。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)A (2) D 相反 【详解】（1）电荷量不同时，电容器两端电压不同，但无论电压多少电容器的电容都保持不变，是200µF。 故选A。 （2）[1]使开关S接1，电池给电容器充电，电流顺时针方向，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到零。 故选D。 [2]将开关S接2，电容器放电，放电电流方向为逆时针方向与充电电流方向相反，故观察到电流计指针偏转方向与接1的偏转方向相反。 [3]由I-t图像可知，图线与坐标轴围成的面积表示电容器所带的电荷量，图中图线与坐标轴围成的部分大约有43个小方格，则电容器所带的电荷量为 四、解答题 7．（24·山东枣庄·期末）如图所示，在第一象限内，以P为圆心、半径为R的圆与x轴相切于C点，跟圆相切于A点的虚线MN垂直于x轴，虚线MN与y轴间存在沿y轴负方向、电场强度大小为E0的匀强电场，圆形区域内存在平行于xOy平面的匀强电场（未画出）。一带正电的粒子从原点O射入电场，速度方向与x轴正方向成角，粒子经A点以平行于x轴的速度v0射入圆形区域，由B点射出。已知B为圆周上电势最低点，PB与PC的夹角为，粒子重力忽略不计，， 。求： （1）该带电粒子在O点速度v及粒子的比荷； （2）粒子从O点运动至B点所用的时间t； （3）A、B两点间的电势差UAB。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）在O点根据三角函数得 解得 设粒子在O点时速度的竖直分量为vy 竖直方向 根据牛顿第二定律得 解得 （2）设粒子从O点运动到A点的时间为t0，根据位移公式得 解得 因为B为圆周上电势最低点，则电场E1沿PB方向。设粒子从A点运动到B点的时间t1，在垂直于E1方向 解得 粒子从O点运动至B点所用的时间t为 解得 （3）设粒子在E1方向的偏转距离为h1 在E1方向 解得 根据牛顿第二定律得 解得 在匀强电场E1中 解得 8．（24·山东青岛·期末）如图甲，一质量、电量的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可调节的平台上滑行一段距离后做平抛运动，并沿光滑竖直圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，在圆弧区域内有一平行半径OA斜向左下方的匀强电场E，为保证小球从不同高度h平抛，都恰能沿切线从A点进入圆弧轨道，小球平抛初速度v0和h满足如图乙所示的抛物线，同时调节平台离A点的水平距离合适。已知圆弧半径，平台距AB连线的高度h可以在之间调节。不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）平台离A的水平距离x范围（时初速度的准确值未知）； （2）当且时，小球滑到最低点C的速度v； （3）如果将匀强电场的方向变为平行于AB水平向左，大小变为，其他条件不变。当时，带电小球对圆弧轨道最大压力的大小（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）因为小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成α角，则 由图像中当时，代入上式得 ， 则，所以 当时，，平台离A的最小距离为 同理得平台离A的最大距离为 所以 （2）小球到达A点时的速度 从A点到C点，由动能定理得 代入数据解得 （3）当小球在圆弧上的速度与竖直方向成45°时小球速度最大，从A点到此位置由动能定理得 在速度最大位置由向心力公式 解得 9．（24·河北衡水·期末）如图1所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小也为E；第四象限中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为2E。一质量为m、电荷量为q的正离子从A点由静止释放，A点位置坐标为，不计该离子的重力。 （1）求离子第一次通过y轴时的速度大小； （2）求离子第二次通过x轴时的位置坐标； （3）若离子第一次经过x轴时开始计时，第四象限中的电场按图2规律变化（图中），求离子第4次通过x轴的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 解得离子第一次通过y轴时的速度大小为 （2）离子在第一象限做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 故离子第一次通过x轴时的位置坐标。由于 则有 进入第四象限的电场时离子在竖直方向上沿y轴负方向先做匀减速，速度减到零后反向加速，第二次回到x轴，则有 沿x轴方向的位移 离子第二次通过x轴时的位置坐标 （3）若离子第一次进入第四象限后开始计时，则在竖直方向上时间内，离子向下做减速运动，在时刻的速度大小 然后经过后开始反向加速，仍经过后第2次回到x轴，之后离子以与x轴成45°的方向斜射入第一象限，则竖直方向上经过时间 离子第3次回到x轴，此时第四象限的电场正处于向上的2E，则再经过离子速度减为零，再经过两个，离子开始反向运动，再经过第4次经过x轴，此时从计时开始离子已经经过了11个的时间，离子第4次通过x轴时，沿x方向的位移为 则此时的位置坐标为。 10．（24·广东广州·期末）如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为。求： （1）离子穿过B板狭缝时的速度大小； （2）C、D板间电压为时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角（即速度偏向角）的正切值； （3）离子打在屏上的区域面积S。      【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设离子穿过B板狭缝时速度为，根据动能定理有 解得 （2）C、D两板间电压，设粒子离开C、D间电场时的竖直方向的速度分量为，速度偏向角为θ，由牛顿第二定律可得 联立解得 代入数据得 （3）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如图所示 则有 联立以上各式解得 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为，有 解得 可知，当时离子打到极板上，时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的竖直高度为，根据上述推导可得结论：打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由三角形相似可得 解得 因此，打到屏上区域为高、宽的长方形面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$