2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末复习卷

北师大版数学八年级上册 数学复习试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（　　） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．，b＝5，c＝8 B．a＝32，b＝42，c＝52 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝9，b＝17，c＝20 3．下面各数中，最小的是（　　） A． B．﹣π C．0 D． 4．下列命题为假命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．若|a|＞|b|，则a＞b C．等角的余角相等 D．两直线平行，同位角相等 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．105° 7．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：（　　） A．0 B．﹣2b C．2a D．﹣2a﹣2b 8．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（　　） A．小胜加速后的速度为250米/分钟 B．老张用了24分钟到达体育馆 C．小胜回家后用了0.6分钟取装备 D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米 10．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．在平面直角坐标系中，已知点P（3，n）到x轴的距离为2，则n的值为　 　． 12．若0＜x＜1，化简　 　． 13．将直线y＝﹣2x+1沿y轴平移后经过点A（2，﹣1），则平移后的直线表达式为 　 　． 14．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高3米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 　 　米． 15．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC＞∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确的是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．计算： （1）（4）（4）； （2）（1）0． 17．解方程组 （1）； （2）． 18．点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴． （1）写出点A关于y轴的对称点A1的坐标 　 　；点A关于直线l的对称点A2的坐标 　 　； （2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）． 19．某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 　 　名学生； （2）请将条形图补充完整； （3）扇形统计图中，独立思考所在扇形的圆心角是 　 　度； （4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？ 20．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线PQ∥y轴，且PQ＝4，直接写出点Q的坐标． 21．如图，△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D，∠ABC的外角平分线与CO的延长线交于点F． （1）求证：BF∥OD； （2）若∠F＝35°，求∠BAC的度数． 22．某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，已知销售2台甲种空气净化器和1台乙种空气净化器获利1100元；销售1台甲种空气净化器和2台乙种空气净化器获利1300元，设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元． （1）每台甲种空气净化器和每台乙种空气净化器利润各多少？ （2）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围） （2）若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？ 23．如图，在△ADF和△BCE中，AD∥BC，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC，②DE＝CF，③BE∥AF． （1）写出所有正确的命题：　 　；（用序号写出命题的书写形式，如：如果…，那么…） （2）请你选择一种命题写出证明过程． 24．【主题】勾股与方程 由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m，n，斜边长为q，则分别以m，q，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2qx+n＝0，称为勾股方程． 【探索历史】 （1）美国第20届数学家总统伽菲尔德就是用图1证明了勾股定理（史称总统证法），请你写出具体的证明过程； （2）若勾股方程mx2qx+n＝0有两个相等的实数根，将四个全等直角三角形构成赵爽弦图（图2），求阴影部分的面积． 25．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点B，A，点C在x轴的负半轴上，且2OC＝OB． （1）求直线AC的表达式； （2）若点M是直线AC上的一点，连接BM，使得S△AMB＝2S△ABC，求出此时点M的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使∠CMP＝45°，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B． B C D B A D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．　±2　． 12．　2x　． 13． 　y＝﹣2x+3　． 14． 　25　． 15．　①②③④　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式 ＝16﹣7 ＝9； （2）原式 ． 17．解：（1）， ①﹣②得：7y＝7， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：3x+2＝11， 解得：x＝3， 故原方程组的解为； （2）， 将方程组整理得， ③﹣④×2得：x＝﹣1， 将x＝﹣1代入④得：﹣1+y＝4， 解得：y＝5， 故原方程组的解为． 18． 解：（1）点A（1，3）关于y轴的对称点A1的坐标为（﹣1，3）； ∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴， 设点A2的坐标为（a，3）， ∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴， ∴3， 解得a＝﹣7， ∴点A（1，3）关于直线l的对称点A2的坐标为（﹣7，3）； 故答案为：（﹣1，3），（﹣7，3）； （2）∵点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1， ∴P1（﹣m，n）， 设P2（x，n）， ∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴， ∴3， 解得x＝m﹣6， ∴P2（m﹣6，n）， ∴P1P2＝|m﹣6﹣（﹣m）|＝|2m﹣6|． 19．解：（1）224÷40%＝560（人）， 故答案为：560； （2）560﹣84﹣168﹣224＝84（人）， 补全图形如下： （3）， 故答案为：108； （4）（万人）， 答：“独立思考”的学生约有4.8万人． 20．解：（1）∵点P在y轴上， ∴2m﹣6＝0， ∴m＝3， ∴m+1＝4， ∴P（0，4）； （2）∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1﹣（2m﹣6）＝5， 解得m＝2， ∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3， ∴点P的坐标为（﹣2，3）； （3）∵P（﹣2，3），PQ＝4，直线PQ∥y轴， ∴Q（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）． 21．（1）证明：∵∠ABC+∠ABE＝180°，BF平分∠ABE，BO平分∠ABC， ∴∠ABO+∠ABF∠ABC∠ABE（∠ABC+∠ABE）＝90°， ∴∠FBO＝90°， ∴BF⊥BO． ∵OD⊥OB， ∴BF∥OD； （2）解：∵BF∥OD， ∴∠COD＝∠F＝35°， ∴∠BOC＝90°+35°＝125°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣125°＝55°． ∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB＝2×55°＝110°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°． 22．解：（1）设1台甲种空气净化器的销售利润为a元，1台乙种空气净化器的销售利润为b元， 根据题意得， 解得， 答：1台甲种空气净化器的销售利润为300元，1台乙种空气净化器的销售利润为500元； （2）根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器（80﹣x）台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元， ∴可得w＝300x+500（80﹣x）＝﹣200x+40000． （3）∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器（80﹣x）台， 又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍， ∴80﹣x≤3x， ∴20≤x≤80， ∵w＝﹣200x+40000， ∵﹣200＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝20时，w的值最大，最大值为﹣200×20+40000＝36000（元）． 答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元． 23．解：（1）如果①②，那么③． 如果①③，那么②． 如果②③，那么①． （2）你选择一种命题写出证明过程，分情况将三次证明可得： 如果①②，那么③． 证明：∵AD∥BC， ∴∠D＝∠C， ∵DE＝CF， ∴DE+EF＝CF+EF， 即DF＝CE， ∵AD＝BC， ∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴∠AFD＝∠BEC， ∴BE∥AF； 如果①③，那么②， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠C， ∵BE∥AF， ∴∠AFD＝∠BEC， ∵AD＝BC， ∴△ADF≌△BCE（AAS）， ∴DF＝CE， ∴DF﹣EF＝CE﹣EF即DE＝CF， 如果②③，那么①， ∵DE＝CF， ∴DF﹣EF＝CE﹣EF， ∴DF＝CE， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠C， ∵BE∥AF， ∴∠AFD＝∠BEC， ∴△ADF≌△BCE（ASA）， ∴AD＝BC． 24．（1）证明：∵Rt△DEC≌Rt△EAB， ∴∠EAB＝∠DEC， ∵∠EAB+∠AEB＝90°， ∴∠DEC+∠AEB＝90°， ∴△AED为等腰直角三角形， ∵S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△DCE+SRt△DEA， ∴，即（m+n）2＝2mn+q2， ∵m2+2mn+n2＝（m+n）2， ∴2mn+q2＝m2+2mb+n2， ∴m2+n2＝q2． （2）解：∵勾股方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得q2＝2mn， ∴阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积为0． 25．解：（1）直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点B，A，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（4，0）， ∵2OC＝OB＝4，则点C（﹣2，0）， 设直线AC的表达式为y＝kx+4， 将点C的坐标代入上式得：0＝﹣2k+4，则k＝2， 则直线AC的表达式为：y＝2x+4； （2）过点C作直线t∥AB交y轴于点T（0，﹣2），取TL＝AT＝6，过点L作直线l∥AB交直线AC于点M′，则点L（0，﹣8）， 取AK＝2AT＝12，过点K（0，16）作直线k∥AB交AC于点M，则此时S△AMB＝2S△ABC，点M（M′）为所求点， ∵直线l∥AB且故点L（0，﹣8）， 则直线l的表达式为：y＝﹣x﹣8， 同理可得：直线k的表达式为：y＝﹣x+16， 分别联立l、k和直线AC的表达式得：2x+4＝﹣x﹣8，2x+4＝﹣x﹣8， 解得：x＝4或﹣4， 即点M的坐标为：（4，12）或（﹣4，﹣4）； （3）当点M（4，12）时， 过点M作EM⊥x轴于点E，过点C作CM的垂线交MP于点F， ∵∠CMP＝45°，则△MCF为等腰直角三角形，则CF＝CM， 过点F作FH⊥x轴于点H， ∵∠MCE+∠FCH＝90°，∠FCH+∠CFH＝90°， ∴∠MCE＝∠CFH， ∵∠MEC＝∠CHF＝90°，CF＝CM， ∴△MEC≌△CHF（AAS）， ∴FH＝EC＝4﹣（﹣2）＝6，CH＝ME＝12，则OH＝12﹣2＝10， 则点F（10，﹣6）， 由点M、F的坐标得，直线MF的表达式为：y＝﹣3（x﹣10）﹣6， 令y＝0，则x＝8， 即点P（8，0）； 当点M′（﹣4，﹣4）时， 同理可得，点F（﹣6，2）， 则直线M′F的表达式为：y＝﹣3（x+4）﹣4， 令y＝0，则x， 则点P（，0）， 综上，点P的坐标为：（8，0）或（，0）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$