2024--2025学年北师大 版七年级数学上册 期末复习卷

北师大版数学七年级上册 数学复习试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．有理数﹣2的倒数是（　　） A．2 B． C． D．﹣2 2．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（　　） ①整数和分数统称为有理数； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数； ③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1； ④﹣xy3+xy﹣7是四次三项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（　　） A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm 6．若3a2m﹣5b4与2mab3n﹣2的和是关于a，b的单项式，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝3 D．m＝2，n＝﹣2 7．解方程1，去分母后正确的是（　　） A．3（x﹣1）＝1﹣（2x+1） B．3（x﹣1）＝6﹣（2x+1） C．3x﹣1＝1﹣（2x+1） D．3（x﹣1）＝6﹣2x+1 8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|的结果为（　　） A．0 B．2a﹣2b C．﹣2b D．2a 9．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（　　） A．这次被调查的学生人数为400人 B．E对应扇形的圆心角为80° C．喜欢选修课F的人数为72人 D．喜欢选修课A的人数最少 10．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（　　） A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水7600000L．数据7600000用科学记数法可表示 　 　． 12．已知x＝﹣2019时，代数式ax4+bx2+2的值是2，当x＝2019时，代数式ax4+bx2+2的值等于　 　． 13．某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为 　 　． 14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BCAB，BD＝1cm，则AC＝　 　． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： ； ． 17．解方程： （1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x； （2）． 18．若|a|＝5，|b|＝7． （1）求a，b的值 （2）若ab＞0，求a+b的值． 19．已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为﹣2x2﹣2x﹣1，请你帮小马解决下面问题． （1）化简A+B； （2）求出当时，A+B的值． 20．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　 　种大小不同的几何体． （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积πr2h，其中π取3） 21．为丰富学生的校园活动，我校拟在社团活动课中增设五类选择性“课外拓展课程”，分别为A：象棋；B：武术；C：编程；D：书法：E：摄影．为了解学生选择各“课外拓展课程”的意向（每人必选且只能选择一项），从全校随机抽取部分学生进行调查问卷，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取 　 　名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“C类课程”对应的扇形的圆心角为多少度？ （3）若我校共有学生3600人，请你估计我校喜欢“B类课程”的学生有多少人？ 22．商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠活动，活动一：所有商品9折优惠；活动二：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买20副球拍和x盒羽毛球（x＞20）． （1）若该校按活动一购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）．若该校按活动二购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）． （2）当x为多少时，两种购买活动费用相同． （3）当x＝30时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的方案，并计算出所需的钱数． 23．阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点， 所以BC＝ 　 　AB＝ 　 　cm． 因为BD＝1cm， 所以CD＝BC﹣BD＝ 　 　cm． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整； （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度． 24．阅读下面材料，回答问题． 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的两边同乘2，得10a+6b＝﹣8， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝　 　； （2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值； （3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值； （4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若a﹣b＝4，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即S1﹣S2的值． 25．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t＝1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D B B D B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11． 　7.6×106　． 12．　2　． 13． 　450300（1+20%）　． 14．　6cm或cm　． 15．　6　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解： ＝﹣18﹣（﹣8）161616 ＝﹣18+2﹣8+4﹣6 ＝﹣26； ＝﹣16﹣2×（9﹣3×2） ＝﹣16﹣2×（9﹣6） ＝﹣16﹣2×3 ＝﹣16﹣6 ＝﹣22． 17．解：（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x， 2﹣6+3x＝4﹣x， 4x＝8， 解得：x＝2； （2）， 3（4y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 12y﹣3﹣12＝10y﹣14， 2y＝1， 解得：． 18．解：（1）∵a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， （2）∵ab＞0， ∴a＝5时，b＝7，a+b＝5+7＝12； a＝﹣5时，b＝﹣7，a+b＝﹣5+（﹣7）＝﹣12， ∴a+b的值为±12． 19．解：（1）∵A＝x2﹣2x+1，A﹣B＝﹣2x2﹣2x﹣1， ∴B＝x2﹣2x+1﹣（﹣2x2﹣2x﹣1） ＝x2﹣2x+1+2x2+2x+1 ＝3x2+2， A+B＝x2﹣2x+1+（3x2+2） ＝x2﹣2x+1+3x2+2 ＝4x2﹣2x+3； （2）x时， 4x2﹣2x+3 ＝4×（）2﹣2×（）+3 ＝1+1+3 ＝5． 20．解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体． 故答案为：3． （2）以AB为轴： 3×82×6 3×64×6 ＝384（立方厘米）； 以BC为轴： 3×62×8 3×36×8 ＝288（立方厘米）． 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是288立方厘米． 21．解：（1）A类课程的人数是60人，所占的比例是30%， ∴本次调查共抽取的人数为：60÷30%＝200（人）， ∴C类课程的人数为：200﹣（60+30+40+20）＝50（人）， 补全条形图如下： 故答案为：200，补全图形见详解； （2）C类课程的人数为50人，抽样的样本容量为200， ∴C类课程所占的比例为， ∴C类课程对应的扇形的圆心角的度数为：360°×25%＝90°， ∴“C类课程”对应的扇形的圆心角为90度； （3）B类课程的人数为30人， ∴我校共有学生3600人，喜欢“B类课程”的学生有人， ∴我校共有学生3600人，喜欢“B类课程”的学生有540人． 22．解：（1）按活动一购买，需付款（20×300+40x）×0.9＝（5400+36x）元， 按活动二购买，需付款20×300+（x﹣20）×40＝（40x+5200）元， 故答案为：（5400+36x），（40x+5200）； （2）由题意得：5400+36x＝40x+5200， 解得：x＝50， 即x为50时，两种购买活动费用相同； （3）当x＝30时，按活动一的费用5400+36×30＝6480（元），按活动二的费用40×30+5200＝6400（元）； 若按照活动二购买20副球拍，并赠送20盒羽毛球，余下10盒羽毛球按活动一购买，则此时费用为：20×300+（30﹣20）×40×0.9＝6360（元）， 由于6360＜6400＜6480， 所以按照活动二购买20副球拍，按活动一购买10盒羽毛球时费用最省，所需钱数为6360元． 23．解：（1）∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点， ∴， ∵BD＝lcm， 当D在线段AB上时， ∴CD＝BC﹣BD＝3cm， 故答案为：；4：3； （2）如图，当点D在射线AB上时， ∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点， ∴， ∵BD＝lcm， ∴CD＝BC+BD＝5cm． 24．解：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝0+2018＝2018， 故答案为：2018； （2）∵21x2﹣14x＝14， ∴3x2﹣2x＝2， ∴9x2﹣6x﹣5＝3（3x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1， （3）∵a﹣b＝﹣3， ∴3（a﹣b）﹣5a+5b+5 ＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5 ＝﹣2（a﹣b）+5 ＝﹣2×（﹣3）+5 ＝11； （4）∵a﹣b＝4， ∴S1﹣S2＝4（5a﹣2b）﹣3（6a﹣2b） ＝20a﹣8b﹣18a+6b ＝2a﹣2b ＝2（a﹣b） ＝2×4 ＝8． 25．解：（1）当t＝1时 3×1＝3﹣6+3＝﹣3 所以 点P 所表示的有理数是﹣3； （2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12 所以 t＝12÷3＝4； （3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）； （4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3， ∴t＝1； 当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3， ∴t＝3； 当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3， ∴t＝5； 当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3， ∴t＝7， 即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$