第6章 几何图形初步——线段中点-专题训练 2024—2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册《第6章 几何图形初步》 线段中点--专题训练 一．选择题（共4小题） 1．点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（　　） A．AO+OB＝AB B．AB﹣BO＝AO C．ABAO D．AB＝2AO 2．如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列数量关系不一定成立的是（　　） A．AB＝2AC B． C．BD﹣CD＝CB D．AD+BD＝AB 3．如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且，则线段AD的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm 二．填空题（共4小题） 5．已知线段AB＝16cm，点C是AB的中点，则线段BC＝　 　cm． 6．如图，点C在线段AB上，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝6，则DE的长为　 　． 7．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN＝　 　cm． 8．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cm，ABBC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 9．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM＝6cm，AB＝CM，BM＝2CM，求AD的长． 解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝　 　cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝　 　cm． ∴AM＝AB+　 　＝3+　 　＝　 　cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2 　 　＝2×　 　＝　 　cm． 10．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长，补全下面过程： ∵AB＝12，AC＝2，∴BC＝AB﹣　 　＝ 　 　， ∵D为线段BC的中点，∴ 　 　＝ 　 　（理由：　 　）． （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，则线段EB的长为 　 　． 11．如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点． （1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程； 解：因为AB＝2cm，BC＝2AB， 所以BC＝4cm， 所以AC＝ 　 　+BC＝　 　cm． 因为D是AC的中点， 所以AD＝　 　AC＝　 　cm． 所以BD＝AD﹣　 　＝　 　cm． （2）直接写出CD是AB的多少倍． 12．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQAB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 13．补全解题过程 已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长； 解：因为CD＝2cm，BD＝8cm， 所以CB＝CD+　 　＝　 　cm． 因为点C是线段AB的中点， 所以AC＝　 　＝　 　cm． 所以AD＝AC+　 　＝　 　cm． 14．填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝3，求线段CD，BD的长． 解：因为点C是线段AB的中点， 所以 　 　＝2AC＝　 　． 因为点D在线段AB上，， 所以AD＝　 　， 则CD＝　 　﹣AC＝　 　， 则BD＝AB﹣　 　＝　 　． 15．补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长． 解：∵BC＝2AB，AB＝6 ∴BC＝2×6＝12 ∴AC＝　 　+　 　＝6+12＝18 ∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点 ∴AP　 　18＝9 AQ　 　6＝3 ∴PQ＝　 　﹣　 　＝9﹣3＝6 16．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空： 解：因为M是AC的中点，所以MC　 　，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm． 因为N是BC的中点，所以CNBC，因为BC＝6cm，所以CN＝　 　．所以MN＝MC+CN＝　 　． （2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 答案 D A C D 一．选择题（共4小题） 1．点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（　　） A．AO+OB＝AB B．AB﹣BO＝AO C．ABAO D．AB＝2AO 【分析】根据线段中点的定义进行判断即可． 【解答】解：A．由于点O为线段AB上一点，则OA+OB＝AB，此时点O不一定是AB的中点，因此选项A不符合题意； B．点O在线段AB上，则有AB＝OA+OB，即AB﹣OB＝OA，因此选项B不符合题意； C．点O在线段AB上，则AB＝OA+OB，不可能有ABOA，因此选项C不符合题意； D．点O在线段AB上，当OA＝OB时，即AB＝2OA时，点O是AB的中点，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确判断的关键． 2．如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列数量关系不一定成立的是（　　） A．AB＝2AC B． C．BD﹣CD＝CB D．AD+BD＝AB 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【解答】解：∵点C是线段AB上一点， ∴AB不一定等于2AC，故A符合题意； ∵D是线段AC的中点， ∴ADAC，故选项B不符合题意， 由图形知BD﹣CD＝CB，故选项C不符合题意，AD+BD＝AB，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，AB＝3x，MB＝MC+BC＝2+x，然后根据线段中点的定义得AM＝MCAB，据此可得2+x3x，由此解出x即可得线段AB的长． 【解答】解：设BC＝x，则AC＝2BC＝2x， ∴AB＝AC+BC＝2x+x＝3x， ∵AB＝12，3x＝12， ∴BC＝x＝4， ∵点M为AB的中点， ∴AM＝MBAB＝6， ∴MC＝MB﹣BC＝6﹣4＝2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键． 4．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且，则线段AD的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm 【分析】根据线段中点的性质求出CB，根据题意求出CD，分点D在线段CB上，点D在线段AC上两种情况计算即可． 【解答】解：由题意可得： ， ∵， ∴CD＝1cm， 分类讨论如下： 如图，当点D在线段CB上时， ∴AD＝AC+CD＝3+1＝4（cm）， 如图，当点D在线段AC上时， ∴AD＝AC﹣CD＝3﹣1＝2（cm）， 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 5．已知线段AB＝16cm，点C是AB的中点，则线段BC＝　8　cm． 【分析】根据线段中点的性质可得答案． 【解答】解：∵线段AB＝16cm，点C是AB的中点， ∴线段BCAB＝8cm． 故答案为：8． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段中点的性质． 6．如图，点C在线段AB上，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝6，则DE的长为　3　． 【分析】根据图示找出DE与AC、CB的数量关系，然后将已知数值代入解答即可． 【解答】解：根据题意，点D是AC的中点， ∴， 又点E是CB的中点， ∴， ∵DE＝DC+CE（AC+CB）AB6＝3， ∴DE＝3， 所以DE的长为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确分析线段之间的关系． 7．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN＝　4或6　cm． 【分析】根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB的延长线上，分别画出图形，进行求解即可． 【解答】解：依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外． ①C点在线段AB上，如图1： ∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， ∴，， MN＝AB﹣AM﹣BN＝10﹣5﹣1＝4（cm）． ②C点在线段AB的延长线上，如图2： ∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， ∴，， MN＝BM+BN＝5+1＝6（cm）． 综上得MN得长为4cm或者6cm． 故答案为：4或6． 【点评】此题考查了线段中点的相关计算和线段的和差等知识，分类讨论是解题的关键． 8．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cm，ABBC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 　4.5cm或1.5cm　． 【分析】本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出AD的长，再根据已知条件即可求出BD的长． 【解答】解：当点A在线段BC之间时， ∵AB＝3cm，ABBC， ∴BC＝6cm， ∴AC＝BC﹣AB＝3（cm）， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝1.5cm， ∴BD＝AB+AD＝3+1.5＝4.5cm； 当C在AB的延长线上的时候， ∵AB＝3cm，ABBC， ∴BC＝6cm， ∴AC＝9cm， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝4.5cm． ∴BD＝AD﹣AB＝4.5﹣3＝1.5cm， 故线段BD的长为4.5cm或1.5cm， 故答案为：4.5cm或1.5cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度． 三．解答题（共8小题） 9．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM＝6cm，AB＝CM，BM＝2CM，求AD的长． 解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝　3　cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝　3　cm． ∴AM＝AB+　BM　＝3+　6　＝　9　cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2 　AM　＝2×　9　＝　18　cm． 【分析】根据BM＝6cm，BM＝2CM得CM＝1/2BM＝3cm，进而得AB＝CM＝3cm，ABM＝AB+BM＝9cm，然后根据M为AD的中点得AD＝2AM＝18cm． 【解答】解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝3cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝3cm． ∴AM＝AB+BM＝3+6＝9cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2AM＝2×9＝18cm． 故答案为：3；3；BM；6；9；AM；9；18． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 10．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长，补全下面过程： ∵AB＝12，AC＝2，∴BC＝AB﹣　AC　＝ 　10　， ∵D为线段BC的中点，∴ 　BC　＝ 　5　（理由：　线段中点的定义　）． （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，则线段EB的长为 　7或17　． 【分析】（1）先求出BC的长，再根据线段中点的定义即可求出CD的长； （2）分点E在点A右侧时和点E在点A左侧时进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AB＝12，AC＝2， ∴BC＝AB﹣AC＝10， ∵D为线段BC的中点， ∴（线段中点的定义）； 故答案为：AC，10，BC，5，线段中点的定义； （2）当点E在点A右侧时，如图， ∵AE＝CD，CD＝5， ∴AE＝5， ∴EB＝AB﹣AE＝12﹣5＝7； 当点E在点A左侧时，如图， ∵AE＝CD，CD＝5， ∴AE＝5， ∴EB＝AB+AE＝12+5＝17； 综上，线段EB的长为7或17， 故答案为：7或17． 【点评】本题考查了两点之间的距离，线段的和差，利用数形结合思想，找准线段之间的关系是解题的关键． 11．如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点． （1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程； 解：因为AB＝2cm，BC＝2AB， 所以BC＝4cm， 所以AC＝ 　AB　+BC＝　6　cm． 因为D是AC的中点， 所以AD＝　　AC＝　3　cm． 所以BD＝AD﹣　AB　＝　1　cm． （2）直接写出CD是AB的多少倍． 【分析】（1）根据线段长度之间的数量关系解答即可； （2）根据线段长度之间的数量关系解答即可． 【解答】解：（1）因为AB＝2cm，BC＝2AB， 所以BC＝4cm， 所以AC＝AB+BC＝6cm． 因为D是AC的中点， 所以ADAC＝3cm． 所以BD＝AD﹣AB＝1（cm）， 故答案为：AB，6，，3，AB，1． （2）设BA＝a， ∵BC＝2AB， ∴BC＝2a， ∴AC＝AB+BC＝3a， ∵D是AC的中点， ∴CDACa， ∴CD是AB的倍． 【点评】本题考查两点间的距离，弄清线段间的数量关系是解题的关键． 12．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　10　，线段AB的中点表示的数为 　3　； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　；点Q表示的数为 　8﹣2t　． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQAB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论； （3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论； （4）由点M表示的数为 2，点N表示的数为 3，即可得到结论． 【解答】解：（1）①10，3； ②﹣2+3t，8﹣2t； （2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 ∴﹣2+3t＝8﹣2t， 解得：t＝2， ∴当t＝2时，P、Q相遇， 此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4， ∴相遇点表示的数为4； （3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t， ∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|， 又PQAB10＝5， ∴|5t﹣10|＝5， 解得：t＝1或3， ∴当：t＝1或3时，PQAB； （4）不变． ∵点M表示的数为 2， 点N表示的数为 3， ∴MN＝|（2）﹣（3）|＝|23|＝5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 13．补全解题过程 （1）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长； 解：因为CD＝2cm，BD＝8cm， 所以CB＝CD+　BD　＝　10　cm． 因为点C是线段AB的中点， 所以AC＝　CB　＝　10　cm． 所以AD＝AC+　CD　＝　12　cm． 【分析】先求CB＝10，再利用线段的中点求AC，最后利用线段的和差关系即可得出答案； 【解答】解：因为CD＝2cm，BD＝8cm， 所以CB＝CD+BD＝10cm． 因为点C是线段AB的中点， 所以AC＝CB＝10cm． 所以AD＝AC+CD＝12cm． 故答案为：BD，10，CB，10，CD，12． 【点评】本题主要考查线段的和差的计算，熟记图形的基本性质是解题的关键． 14．填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝3，求线段CD，BD的长． 解：因为点C是线段AB的中点， 所以 　AB　＝2AC＝　6　． 因为点D在线段AB上，， 所以AD＝　4　， 则CD＝　AD　﹣AC＝　1　， 则BD＝AB﹣　AD　＝　2　． 【分析】根据线段的中点平分线段，以及线段之间的和差关系，进行作答即可． 【解答】解：因为点C是线段AB的中点， 所以AB＝2AC＝6． 因为点D在线段AB上，， 所以AD＝4， 则CD＝AD﹣AC＝1， 则BD＝AB﹣AD＝2． 故答案为：AB，6，4，AD，1，AD，2． 【点评】本题考查两点间的距离，解题关键是能够正确识别图形，找出线段与线段之间的和差倍分关系． 15．补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长． 解：∵BC＝2AB，AB＝6 ∴BC＝2×6＝12 ∴AC＝　AB　+　BC　＝6+12＝18 ∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点 ∴AP　AC　18＝9 AQ　AB　6＝3 ∴PQ＝　AP　﹣　AQ　＝9﹣3＝6 【分析】结合图形、根据线段中点的定义计算． 【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6 ∴BC＝2×6＝12 ∴AC＝AB+BC＝6+12＝18 ∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点 ∴APAC18＝9 AQAB6＝3 ∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6， 故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ． 【点评】本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键． 16．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空： 解：因为M是AC的中点，所以MC　AC　，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm． 因为N是BC的中点，所以CNBC，因为BC＝6cm，所以CN＝　3cm　．所以MN＝MC+CN＝　7cm　． （2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度． 【分析】（1）已知AC，CB的长度，点M，N分别为AC，BC的长度．则MCAC，CNCB，MN＝MC+CN（AC+CB），从而可求出MN的长度． （2）将第一问中得到的MN（AC+CB）中AB和CB的具体值分别换成a，b即可用a，b表示的MN的长度． 【解答】解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm （2）因为M是AC的中点，所以MCAC， 因为AC＝acm，所以MCacm 因为N是BC的中点，所以CNBC， 因为BC＝bcm，所以CNbcm， 所以MN＝MC+CNcm． 【点评】本题考点：线段中点的性质．线段中点将线段分为两个长度相等的线段．根据题干信息和图形，得出各线段的关系，结合已知信息即可求出MN的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$