第四章 指数函数与对数函数检测题-【中职专用】2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第四章 指数函数对数函数检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4. （    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 6. 已知函数（，且），则函数图象过定点（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四组函数中与是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．R 12．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 16．（   ） A．4 B． C． D．2 17．（    ） A． B．3 C． D． 18．的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 19．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. ．( ) 2．且是单调函数．( ) 3．若（，且），则.( ) 4．若，且，则与的大小关系是. ( ) 5．．( ) 6. 计算：22.( ) 7．是指数函数．( ) 8. 可化为.( ) 9. 已知，则e.（ ）． 10. 函数是对数函数．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数对数函数检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用根式化简及去绝对值，即可得到答案. 【详解】 故选：A. 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得. 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误. 故选：B. 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算法则逐项判断即可. 【详解】正确；不正确； ，C不正确；，D不正确. 故选：A 4. （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分数指数幂运算法则计算出答案． 【详解】． 故选：C． 5．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义求底数，再计算函数值即可. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：C 6. 已知函数（，且），则函数图象过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定函数，利用指数函数恒过定点求出函数图象过的定点. 【详解】函数中，当，即时，恒成立， 所以函数的图象恒过定点. 故选：C 7．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域逐项分析即可. 【详解】选项A：的定义域为，故不正确； 选项B：的定义域为，故不正确； 选项C：的定义域为，故正确； 选项D：的定义域为，故不正确； 故选：C. 8．下列四组函数中与是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数的定义域、对应关系等知识确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数. B选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数. C选项，，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数. D选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数. 故选：C 9．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称，然后计算，最后根据与之间的关系，确定的奇偶性.如果=，则为偶函数；反之=，则为奇函数. 【详解】解：对A：函数定义域为R，因为，所以，且，所以为非奇非偶函数； 对B：因为函数定义域为不关于原点对称，所以为非奇非偶函数； 对C：因为函数的定义域为R，又，所以为奇函数； 对D：因为函数的定义域为，而，所以为偶函数； 故选：C. 10．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案. 【详解】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，排除； D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除； C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减. 故选：C. 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为R. 故选：D 12．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】正向举反例，反向根据指数函数单调性即可判断. 【详解】当，举例，此时，故充分性不成立； 当，根据指数函数单调性得，则，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ACD可根据函数图象直接判断；C选项，配方后得到函数单调性. 【详解】A选项，在上单调递增，A错误； B选项，，故在上单调递增， 在上单调递减，B错误； C选项，在上单调递增，C错误； D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确. 故选：D 14．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性结合中间量法求解即可. 【详解】因为函数是增函数， 所以，即， 又， 所以. 故选：D. 15．将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式的含义，将对数式转化为指数式. 【详解】把对数式化成指数式，为． 故选：A． 16．（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用对数运算法则得到答案. 【详解】. 故选：D 17．（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算可求得答案. 【详解】原式 . 故选：C. 18．的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】. 故选：D 19．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数定义求出定义域即得. 【详解】函数的定义域是. 故选：A 20．函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数所过定点，令即可求解. 【详解】因为对数函数（，且）的图象过定点， 所以令，解得， 此时，即的图象过定点． 故选：C． 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. ．( ) 【答案】错误 【分析】根据分数指数幂与根式的关系即可判断. 【详解】 故答案为：错误. 2．且是单调函数．( ) 【详解】当时，为单调增函数；当时，为单调减函数， 且是单调函数，正确. 3．若（，且），则.( ) 【答案】错误 【分析】由指数函数的性质即可判断. 【详解】若，当时，；当时，. 故答案为：错误. 4．若，且，则与的大小关系是. ( ) 【详解】时，对数函数在上单调递增，当，有 故答案为：正确. 5．．( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质可以化简，但是对数的真数需要大于0才成立，所以等式不成立. 【详解】当时，， 当时，. 故答案为：错误. 6. 计算：22.( ) 【详解】. 故答案为：正确. 7．是指数函数．( ) 【详解】指数函数的底数为常数，不是指数函数，错误. 8. 可化为.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的定义判断. 【详解】对数的真数大于0，故错误. 故答案为：错误 9. 已知，则e.（ ）． 【详解】因为，所以. 故答案为：正确. 10. 函数是对数函数．( ) 【答案】错误 【分析】对数函数的定义即可判断. 【详解】形如的函数是对数函数，所以函数不是对数函数. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $$