6.3.2 角的比较和运算 第一课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

2024人教版 七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 （第一课时） 1.会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。 2.会利用一副三角板画出一些15的整数倍度的角 3.能进行角的度、分、秒的和、差运算。 学习目标 新课导入 你还记得比较两条线段长短的方法吗？ ①观察法 ②度量法 ③叠合法 怎样比较两个角的大小？ 类 比 合作探究 比较两个角的大小 1. 观察法 2. 度量法:用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 A O B A' O' B' ∠AOB＞∠A'O'B' A O B A' O' B' 50° 40° ∠AOB＞∠A'O'B' 合作探究 3. 叠合法：把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. A B O (O' ) B' (A' ) A B O 你能结合下图，描述比较∠AOB与∠A'O'B' 大小的方法和结果吗？ ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 比较两个角的大小 A B O (O' ) B' (A' ) ∠AOB＞∠A'O'B' 跟踪训练 1. 估计图中∠1和∠2的大小关系，并用适当的方法检验.  2. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3. （2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 ∠3.  = ＞ 合作探究 两个角的和与差 思考：类比线段的和与差，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？ A B O C ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； A B O B O C 合作探究 两个角的和与差 思考：类比线段的和与差，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？ 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC A B O C ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 跟踪训练 A B O C 按图填空 （1）∠AOB+∠BOC= ； （2）∠AOC+∠COD= ； （3）∠BOD-∠COD= ； （1）∠AOD- =∠AOB； D ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 合作探究 探究 如图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 75° 15° 总结：可以画出15°，30°，45°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角。这些角的度数都是15的整数倍。 经典例题 进行角度的加减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。分秒相加时逢60要进位，相减时，如不够减要借1作60。 例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：由题意可知，∠AOB 是平角， 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′. O C B A ∠AOB =∠AOC+∠BOC 借1°，将180°化为179°60′，再进行减法运算 180° － 53°17′ 43′ 126° 分析：AB 是直线，∠AOB是平角。∠BOC与∠AOC的和是∠AOB 巩固练习 如图，从点O引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOC=90°，∠BOD=90°。 （1）若∠BOC=35°，求∠AOB与∠COD的大小 （2）若∠BOC=50°，求∠AOB与∠COD的大小 （3）∠AOB与∠COD的大小有什么关系？ A B O C D 解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=35° ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC =90°-35° =55° ∵BOD=90° ∴∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-35° =55° （2）∵∠AOC=90°，∠BOC=50° ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC =90°-50° =40° ∵BOD=90° ∴∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-50° =40° （3）∠AOB=∠COD 能力提升 已知∠AOB=65°15′，∠AOC=78°30′，求∠BOC的度数。 A B O C 解：分两种情况 ①如下图 ②如下图 A B O C ∵∠AOB=65°15′，∠AOC=78°30′ ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB =78°30′-65°15′ =13°15′ ∵∠AOB=65°15′，∠AOC=78°30′ ∴∠BOC=∠AOC+∠AOB =78°30′+65°15′ =143°45′ 1.若∠A=20º18´,∠B=20º15´30″,∠C=20.25º,则( ) A.∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B 当堂检测 2.用一副三角尺不能直接画出的角是（ ） A.15°B.105° C.125°D.135° 3.计算（1）48°39′+67°31 （2）41°12′-11°27′ 当堂检测 A 1.若∠A=20º18´,∠B=20º15´30″,∠C=20.25º,则( ) A.∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B 分析： ∠C=20.25º=20°15′ 当堂检测 2.用一副三角尺不能直接画出的角是（ ） C A.15°B.105° C.125°D.135° 当堂检测 3.计算（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′ 解：（1）48°39′+67°31′ 48°39′ +67°31′ 10′ 1 116° （2）41°12′-11°27′ =116°10′ =29°45′ 41°12′ -11°27′ 45′ 29° 课堂小结 角的和差 比较两个角的大小①观察法②度量法③叠合法 进行角度的加减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。分秒相加时逢60要进位，相减时，如不够减要借1作60 课后作业 必做题：课本174页练习 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$