第9讲 利用牛顿第二定律解决连接体、传送带和板块问题(3考点+9题型+课后巩固)-【周末查漏补缺】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第9讲 利用牛顿第二定律解决连接体、传送带和板块问题 考点梳理·温故知新 考点1：连接体模型 2 题型1：整体法和隔离法解决连接体问题 3 题型2：轻绳或轻弹簧相连的连接体问题 4 题型3：加速度不同的连接体问题 5 考点2：“传送带模型” 7 题型4：物体在水平传送带上运动分析 8 题型5：物体在倾斜运动传送带上的运动分析 10 题型6：物体在传送带上的痕迹问题 11 考点3：板块模型 13 题型7：没有外力的板块模型 14 题型8：受恒定外力的板块模型 16 题型9：受变化外力的板块模型 17 课后巩固·能力检测 19 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 题型1：整体法和隔离法解决连接体问题 1．如图所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力（　　） A．若地面是完全光滑的，则FAB=F B．若地面是完全光滑的，则FAB=F C．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB=F D．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB=2F 2．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．F=(M+m)gtanα C．系统的加速度为a=gsinα D．F=mgtanα 3．（多选）如图，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2。，以下说法正确的是（　　） A．木块对铁箱压力的大小20N B．水平拉力 F 的大小129N C．水平面对铁箱的支持力小于30N D．铁箱的加速度为20m/s2 4．如图所示，质量为M=4.0kg的一只长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.20。这时铁箱内一个质量为m=1.0kg的木块恰好能沿箱的后壁向下匀速下滑，木块与铁箱间的动摩擦因数为μ2=0.50。求水平拉力F的大小。（取g=10m/s2） 题型2：轻绳或轻弹簧相连的连接体问题 5．如图所示，质量为的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列哪种做法可以使物块A相对木箱底面向右移动（　　） A．让木箱以的加速度向上运动 B．让木箱以的加速度向下运动 C．让木箱以的加速度向左运动 D．让木箱以的加速度向右运动 6．如图所示，甲、乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（　　） A．图甲中轻杆的作用力不为零 B．图甲中两球的加速度一定不相等 C．图乙中两球的加速度一定相等 D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半 7．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知质量分别为和，轻绳绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，弹簧的劲度系数，物体A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求： (1)弹簧的伸长量是多少，轻绳AO的拉力大小； (2)物块A受到的摩擦力； (3)若B物体质量不变，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件？ 8．如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=3m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧相连，劲度系数为的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，已知重力加速度大小为g， 不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时两弹簧的形变量； (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求： ①C刚要离地时竖直向下的拉力的大小 ②C刚要离地时A、B两物体的高度差 题型3：加速度不同的连接体问题 9．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动，已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，B的速度有多大（    ） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2 B．P的加速度大小为2 C．轻绳的拉力大小为12N D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为 11．如图，轻滑轮K与质量为5kg的物块A由一根固定杆连接在一起，物块A放置于光滑的水平面上。质量为2kg的物块B与跨过滑轮的轻绳一端相连，轻绳另一端固定在墙上，物块B与物块A的动摩擦因数为0.5。若A被外力固定，g=10m/s2，滑轮受到绳子的作用力T= N。当把物块A释放之后，物块A的加速度大小为aA= m/s2。（结果均保留两位有效数字） 12．某同学采用如图所示的装置演示惯性实验，他将小砝码置于水平桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出，砝码的移动位移很小，几乎观察不到，成功进行了实验。该同学所用砝码（可视为质点）质量为，纸板的质量为，砝码与纸板左端的距离。已知各接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取。 （1）求拉动纸板过程中，砝码受到纸板的摩擦力的大小和方向； （2）该实验中，若拉力太小，则会出现砝码和纸板相对静止一起运动的现象，为保证砝码能相对纸板运动，拉力应满足什么样的条件？ （3）该实验中，若砝码移动的距离超过，人眼就能感知，为确保实验成功，拉动纸板所需的拉力至少多大？ 方向水平向右； 纸板受到桌面的摩擦力为 要发生相对运动，至少需要，代入数据解得 纸板运动的距离为 纸板抽出后砝码在桌上减速运动，时间为，砝码在桌面上运动的距离为 由题意可知 代入数据解得 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 题型4：物体在水平传送带上运动分析 13．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面，沿传送带运动的反方向滑上传送带，选的方向为正方向，从物块滑上传送带开始计时，其运动的图像不可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 14．（多选）应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．开始时行李的加速度大小为4 B．行李经过5.1s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 15．（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象以地面为参考系如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~内，小物块先受到大小不变的摩擦力作用，之后不受摩擦力 16．如图甲所示，传送带以速率顺时针匀速转动，将小滑块A轻放在传送带的左端M，A由静止加速直至与皮带共速，在右端N与静止在光滑水平面上的小滑块B发生碰撞。已知M、N间距离，小滑块A与传送带相对滑动过程中加速度大小始终为，且方向水平向右，A、B运动的速度随时间如图乙所示。 (1)求A由左端M运动到右端N所用的时间； (2)若碰撞后A以速率反向弹回，B以速率向右匀速运动，求： ①A、B之间的最大距离； ②A再次追上B所用的时间。 题型5：物体在倾斜运动传送带上的运动分析 17．如图a所示，物块m以初速度v0滑上正以速度v匀速逆时针转动的倾斜传送带，过程中物块的v-t图像如图b所示，则下列说法中正确的是（　　） A．物块刚滑上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下 B．t1后物块不受摩擦力的作用 C．t1时刻前后，物块所受摩擦力均为滑动摩擦力 D．若t1时刻后传送带突然卡住不动，物块将受到沿传送带向下的摩擦力 18．（多选）如图甲所示，工人用倾角为、顺时针匀速转动的传送带运送货物，把货物轻放到传送带底端，货物从传送带底端运送到顶端的过程中，其速度随时间变化的图像如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．货物的质量为 B．传送带底端到顶端的距离为 C．货物与传送带间的动摩擦因数为D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 19．（多选）如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 20．（多选）三角形传送带以的速率逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是，（取，）下列说法正确的是（　　） A．物块A先到达传送带底端 B．物块A、B同时到达传送带底端 C．物块A、B到达传送带底端时速度大小不相等 D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为 题型6：物体在传送带上的痕迹问题 21．（多选）如图所示，水平传送带长0.21m，以速度匀速运动，质量均为1kg小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，P与传送带之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长。下列说法中正确的是（　　） A．P物体刚开始在传送带上运动时所受摩擦力水平向右 B．Q物体的加速度始终为 C．P在传送带上运动的时间为0.2s D．若传送带足够长，只改变传送带速度，P在向右运动过程中P与传送带之间相对滑动路程有最小值 22．如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 23．如图所示，有一条沿顺时针方向转动的传送带，传送带速度恒定，传送带与水平面的夹角，现将质量的小物块无初速度地轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力。已知传送带从底端到顶端的距离，物块与传送带之间的动摩擦因数，g取，，。求： （1）小物块刚放在传送带上时的加速度大小； （2）小物块从传送带底端运动到顶端的时间，以及该过程在传送带上留下的划痕长度。 24．如图所示，传送带顺时针匀速转动速度，倾角质量均为1kg的物块P、A通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，A与斜面之间的动摩擦因数为0.5，将A拉到底端静止释放，传送带足够长，P足够高，已知。求： （1）释放瞬间P的加速度大小； （2）物块与传送带共速所需时间和共速瞬间A的加速度大小； （3）物块A在传送带上留下的划痕长度。 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 题型7：没有外力的板块模型 25．（多选）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如下图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端 开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是（　　） A．小铅块将从木板B的右端飞离木板 B．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止 C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 26．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量的物块（可视为质点）在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经时间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； (2)长木板的质量M以及其最小长度d。 27．如图，倾角为的斜面体C同定在水平地面上，一质量m1=2kg的木板A以v0=3m/s初速度沿斜面匀速下滑，木板A与斜面间的动摩擦因数为μ1，将一质量m2=1kg的滑块B轻放在木板A上，滑块B可视为质点，与木板A之间的动摩擦因数为μ2，且。当木板A速度刚减为零时，滑块B恰好从下端滑离木板，滑块B在木板A上滑动时会留下痕迹。已知斜面足够长，sinθ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求： (1)木板与斜面间的动摩擦因数大小μ1（结果可保留根号）； (2)滑块B刚放在木板A上时，滑块B的加速度大小a2及木板A的加速度大小a1； (3)滑块B在木板A上留下痕迹的长度s。 28．某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。重力加速度（已知，）。求： （1）物体刚开始下滑时的加速度大小； （2）物体通过传送带所需要的时间； （3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度应是多少？ 题型8：受恒定外力的板块模型 29．如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 30．（多选）小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书。快递员将书置于箱子上放在小宁家门口。为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力、箱子与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；下列说法正确的是（　　） A．当时，箱子与书籍保持静止 B．当时，箱子与书籍发生相对运动 C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.1 D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.1 31．已知A与B所受重力分别为，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数，如图甲、乙所示。现在用大小为8N的力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试分析： (1)甲图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ (2)乙图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ 32．在粗糙水平面上，有一块上下表面粗糙程度不同质量为的长方体木板，木板的上方有一个材质与水平面相同且质量为的物块，此时木板与水平面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，物块受到水平拉力F时，木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)至少多大； (2)的大小； (3)若将木板上下翻面（即接触面动摩擦因数互换），其余条件均不变，试求物块与木板间的摩擦力大小以及木板与地面间的摩擦力大小。 木板与地面间的最大静摩擦力 题型9：受变化外力的板块模型 33．如图所示，4块完全相同的质量均为m的长木板叠放在水平粗糙木地板上。一根不可伸长的水平轻绳将最上方的木板与左方竖直墙连接在一起，细绳处于恰好伸直但无拉力的状态。已知所有接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，本题中任意一个接触面间的最大静摩擦力都等于该接触面间的滑动摩擦力。现在对最下面的木板施加一个水平向右的、缓慢增加的拉力F。为了使最下面的木板运动起来，求F至少需要增加到多大（　　） A． B． C． D． 34．如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着物块B和木板C，木板C下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则由图像可知（　　） A．时，物块B和木板C发生相对滑动 B．斜面倾角等于 C．木板C的质量为2kg D．木板C和物块B两者间的动摩擦因数为 35．（多选）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的轻细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度g取。由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为1kg B．2~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.02 36．（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（    ） A．无论力F为何值，B的加速度不会超过 B．当力时，B相对A滑动 C．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过 D．当力时，A、B间的摩擦力为 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在地上，肩上扛一质量为2m的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压力大小为（已知重力加速度为g）（　　） A．3mg+ma B．3mg-ma C．3mg D．2mg 2．水平地面上有一质量的长木板，木板的左端上有一质量的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中、分别为、时刻F的大小，木板的加速度随时间t的变化关系如图丙所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．木板加速度所能达到的最大值为 D．在时间段内物块做匀加速直线运动 二、多选题 3．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1 kg。从t = 0开始，推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA和FB随时间t变化的规律分别为FA = （8 − 2t） N和FB = （2 + 2t） N。关于8 s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．t = 1.5 s时，物体A与物体B刚好分离 D．t = 4.0 s时，物体A与物体B刚好分离 4．如图所示，2024个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3之间弹簧的弹力为，…，2023和2024之间弹簧的弹力为，则下列说法正确的是（　　） A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为 B．若水平面光滑，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度改变 C．若水平面光滑， D．若水平面粗糙， 5．如图，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为 B．刹车前A球对车厢壁的压力为 C．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， D．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， 三、解答题 6．如图所示，水平传送带以不变的速度向右匀速运动。将质量为的物体（视为质点）轻轻放在水平传送带的左端A处，经秒物体的速度也变为，再经秒到达右端B处。已知重力加速度为。 (1)求物体由传送带左端到右端的平均速度大小； (2)分别画出物体在第一个时间和第二个时间内的受力分析图； (3)证明：上述过程中，物体对传送带的压力等于物体的重力。 7．如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8m/s，传送带长LAB=11.4m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3kg的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度v0=4m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，煤块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)煤块刚滑上传送带时的加速度是多大？ (2)煤块从A运动到B点经历的时间t； (3)煤块停止运动时与B点的距离x。 8．如图所示，传送带沿逆时针方向以速度匀速运动，两皮带轮A、B之间的距离L=16.0m，传送带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速度地从A端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数，物块在与传送带相对滑动时能在传送带上留下白色痕迹。已知，取。求： （1）物块在传送带上运动的时间t； （2）物块相对传送带的位移△x的大小； （3）白色痕迹的长度s值。 9．如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t=? (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，B对A的位移s=? (3)如果要保持B对A的位移为0，则μ2应该满足什么条件？ 10．如图所示，在光滑水平面上放置长度的木板B，在木板左端放置小滑块A，已知滑块A、木板B的质量分别为、，滑块与木板间动摩擦因数为，现对滑块施加水平向右的外力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)使滑块A与木板B发生相对滑动外力F的最小值； (2)若外力为，作用一段时间后撤去外力，滑块A恰好没有滑离木板B，求力F作用时间。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 利用牛顿第二定律解决连接体、传送带和板块问题 考点梳理·温故知新 考点1：连接体模型 2 题型1：整体法和隔离法解决连接体问题 3 题型2：轻绳或轻弹簧相连的连接体问题 6 题型3：加速度不同的连接体问题 12 考点2：“传送带模型” 16 题型4：物体在水平传送带上运动分析 17 题型5：物体在倾斜运动传送带上的运动分析 21 题型6：物体在传送带上的痕迹问题 25 考点3：板块模型 30 题型7：没有外力的板块模型 31 题型8：受恒定外力的板块模型 38 题型9：受变化外力的板块模型 43 课后巩固·能力检测 48 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 题型1：整体法和隔离法解决连接体问题 1．如图所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力（　　） A．若地面是完全光滑的，则FAB=F B．若地面是完全光滑的，则FAB=F C．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB=F D．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB=2F 【答案】B 【详解】AB．若地面是光滑的，对整体运用牛顿第二定律，整体的加速度 对B运用牛顿第二定律可得 故A错误，B正确； CD．若地面是粗糙的，动摩擦因数设为，对整体运用牛顿第二定律，整体的加速度 对B运用牛顿第二定律可得 解得 故CD错误。 故选B。 2．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．F=(M+m)gtanα C．系统的加速度为a=gsinα D．F=mgtanα 【答案】B 【详解】AC．对小铁球受力分析得 且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为 因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtanα，故AC错误； BD．对系统受力分析得 故B正确，D错误。 故选B。 3．（多选）如图，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2。，以下说法正确的是（　　） A．木块对铁箱压力的大小20N B．水平拉力 F 的大小129N C．水平面对铁箱的支持力小于30N D．铁箱的加速度为20m/s2 【答案】AB 【详解】AD．对木块受力分析，竖直方向有 其中 ， 解得木块的加速度大小为 即铁箱的加速度为 铁箱对木块的支持力大小为 木块对铁箱压力的大小 故A正确，D错误； C．水平面对铁箱的支持力大小为 故C错误； B．对铁箱及木块整体受力分析，由牛顿第二定律 解得水平拉力 F 的大小为 故B正确。 故选AB。 4．如图所示，质量为M=4.0kg的一只长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.20。这时铁箱内一个质量为m=1.0kg的木块恰好能沿箱的后壁向下匀速下滑，木块与铁箱间的动摩擦因数为μ2=0.50。求水平拉力F的大小。（取g=10m/s2） 【答案】110N 【详解】对木块有 mg=μ2N 解得 根据牛顿第二定律得 N=ma 则加速度 木块与铁箱具有相同的加速度，对整体分析，有 F﹣μ1(M+m)g=(M+m)a 解得 F=110N 题型2：轻绳或轻弹簧相连的连接体问题 5．如图所示，质量为的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列哪种做法可以使物块A相对木箱底面向右移动（　　） A．让木箱以的加速度向上运动 B．让木箱以的加速度向下运动 C．让木箱以的加速度向左运动 D．让木箱以的加速度向右运动 【答案】C 【详解】A．物块的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止，根据平衡条件可知，此时，木箱与物块之间的正压力大小与物块重力相等，等于5N，最大静摩擦力为 物块受到的静摩擦力方向向左，大小为1.2N，小于最大静摩擦力，若木箱以的加速度向上运动，根据牛顿第二定律有 解得 此时的最大静摩擦力为 可知，此时物块A不可能相对木箱底面向右移动，故A错误； B．当木箱以的加速度向下运动，根据牛顿第二定律有 解得 此时的最大静摩擦力为 可知，物块A不可能相对木箱底面向右移动，故B错误； C．当木箱以的加速度向左运动时，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力仍然为1.5N，对物块进行分析，由于 可知，最大静摩擦力与弹簧拉力的合力不足以提供的加速度，则物块A相对木箱底面可能向右移动，故C正确； D．当木箱以的加速度向右运动时，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力仍然为1.5N，对物块进行分析，由于 可知，静摩擦力与弹簧拉力的合力可以提供的加速度，则物块A相对木箱底面不可能向右移动，故D错误。 故选C。 6．如图所示，甲、乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（　　） A．图甲中轻杆的作用力不为零 B．图甲中两球的加速度一定不相等 C．图乙中两球的加速度一定相等 D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半 【答案】D 【详解】设两球质量均为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力2mg，加速度为 题图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得 则图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半。 设题图甲中轻杆的作用力为FT，再以B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 即题图甲中轻杆的作用力一定为零。 故选D。 7．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知质量分别为和，轻绳绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，弹簧的劲度系数，物体A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求： (1)弹簧的伸长量是多少，轻绳AO的拉力大小； (2)物块A受到的摩擦力； (3)若B物体质量不变，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件？ 【答案】(1)， (2)，方向沿斜面向下 (3) 【详解】（1）设弹簧的伸长量为，对结点受力分析，根据平衡条件得 解得 （2）设物块受到的摩擦力大小为.方向沿斜面向下，在沿斜面方向上，根据平衡条件得 解得 故大小为 方向：沿斜面向下； （3）①物体有沿斜面向上运动趋势时，最大静摩擦力沿斜面向下， 根据平衡条件得 解得 ②物体有沿斜面向下运动趋势时，最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件得 解得 为了使和始终在图示位置处于静止状态，物体的质量要满足 8．如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=3m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧相连，劲度系数为的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，已知重力加速度大小为g， 不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时两弹簧的形变量； (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求： ①C刚要离地时竖直向下的拉力的大小 ②C刚要离地时A、B两物体的高度差 【答案】(1)，；(2)①5mg；② 【详解】（1）对A做受力分析可知，绳子上的拉力大小等于A的重力大小，则滑轮受到向下的拉力为 F1=2mg 由胡克定律可得 对B做受力分析有 F2=3mg-mg=2mg 由胡克定律可得 （2）①C刚要离开地面时对BC整体做受力分析可得 施加在A上的竖直向下的拉力为 ②滑轮受到向下的拉力为 由胡克定律可得 则该过程中滑轮下降的距离为 C刚要离地时对C进行受力分析可得劲度系数k2的弹簧弹力为 则由胡克定律可得 则B上升高度为 A下降的距离 则A、B两物体的高度差为 题型3：加速度不同的连接体问题 9．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动，已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，B的速度有多大（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解法一：根据滑轮组的特征可知，释放后B向下运动，A向上运动，设绳子上的张力为，则对A由牛顿第二定律有 对B由牛顿第二定律有 且有 解得 ， 设A的位移为时所用时间为，根据匀变速直线运动位移与时间的关系有 解得 则此时B的速度大小为 解法二：A、B组成的系统机械能守恒，当A上升时，B下降，且二者速度始终满足 由机械能守恒有 解得 故选D。 10．（多选）如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2 B．P的加速度大小为2 C．轻绳的拉力大小为12N D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为 【答案】AC 【详解】A．根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化量始终是两倍关系，由公式，可知，P、Q运动的加速度大小之比为1∶2，故A正确； BC．由牛顿第二定律，对物体Q分析 对物体P分析， 两式联立，代入数据解得，轻绳的拉力大小为 P的加速度大小为，故B错误，C正确； D．若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，设拉力F与水平方向的夹角，则 对物体P分析 即 令，代入数据化简可得 当取到最大值时F最小，即，，此时F最小，等于为，但是，此时物体Q会脱离桌面，则需要，则 即，且最大，F有最小值，则当时，F最小，则 故D错误。 故选AC。 11．如图，轻滑轮K与质量为5kg的物块A由一根固定杆连接在一起，物块A放置于光滑的水平面上。质量为2kg的物块B与跨过滑轮的轻绳一端相连，轻绳另一端固定在墙上，物块B与物块A的动摩擦因数为0.5。若A被外力固定，g=10m/s2，滑轮受到绳子的作用力T= N。当把物块A释放之后，物块A的加速度大小为aA= m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 2.0 【详解】[1] 若A被外力固定，则绳子上的拉力为 T=mBg=20N 则滑轮受到绳子的作用力 [2] 当把物块A释放之后，令物块A、B间的弹力为F，对A分析有 物块B在竖直方向上有 物块B在水平方向上有 由于物块B竖直方向向下的位移大小等于A水平向右的位移，则有 解得 12．某同学采用如图所示的装置演示惯性实验，他将小砝码置于水平桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出，砝码的移动位移很小，几乎观察不到，成功进行了实验。该同学所用砝码（可视为质点）质量为，纸板的质量为，砝码与纸板左端的距离。已知各接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取。 （1）求拉动纸板过程中，砝码受到纸板的摩擦力的大小和方向； （2）该实验中，若拉力太小，则会出现砝码和纸板相对静止一起运动的现象，为保证砝码能相对纸板运动，拉力应满足什么样的条件？ （3）该实验中，若砝码移动的距离超过，人眼就能感知，为确保实验成功，拉动纸板所需的拉力至少多大？ 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3） 【详解】（1）砝码阻碍纸板向右运动，给纸板向左的滑动摩擦力，则纸板对砝码的滑动摩擦力为 方向水平向右； （2）设砝码的加速度为，纸板的加速度为，则有 纸板受到桌面的摩擦力为 要发生相对运动，至少需要，代入数据解得 （3）设纸板抽出前砝码运动的时间为，砝码运动的距离 纸板运动的距离为 纸板抽出后砝码在桌上减速运动，时间为，砝码在桌面上运动的距离为 由题意可知 ， 代入数据解得 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 题型4：物体在水平传送带上运动分析 13．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面，沿传送带运动的反方向滑上传送带，选的方向为正方向，从物块滑上传送带开始计时，其运动的图像不可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A可能； B．小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度后匀速运动，故B可能； C．物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度后匀速运动，故C不可能； D．小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故D可能。 题目要求选不可能的，故选C。 14．（多选）应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．开始时行李的加速度大小为4 B．行李经过5.1s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 【答案】BC 【详解】A．开始时行李初速度为零，相对皮带向右滑动，可知摩擦力为 根据牛顿第二定律 解得 故A错误； BC．行李达到和皮带速度相同需要的时间为 位移为 行李匀速到B的时间为 行李从A运动到B处的时间为 故B、C正确； D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故D错误。 故选BC。 15．（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象以地面为参考系如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~内，小物块先受到大小不变的摩擦力作用，之后不受摩擦力 【答案】BD 【详解】A．当小物块速度为零时，小物块离处的距离达到最大，为时刻，A错误； B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确； C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，C错误； D．时间内，小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力作用，时间内，由于小物块与传送带速度相同，二者相对静止，小物块不受摩擦力作用，D正确。 故选BD。 16．如图甲所示，传送带以速率顺时针匀速转动，将小滑块A轻放在传送带的左端M，A由静止加速直至与皮带共速，在右端N与静止在光滑水平面上的小滑块B发生碰撞。已知M、N间距离，小滑块A与传送带相对滑动过程中加速度大小始终为，且方向水平向右，A、B运动的速度随时间如图乙所示。 (1)求A由左端M运动到右端N所用的时间； (2)若碰撞后A以速率反向弹回，B以速率向右匀速运动，求： ①A、B之间的最大距离； ②A再次追上B所用的时间。 【答案】(1)4s；(2)①，② 【详解】（ 1）由图像可知，物体A加速到速度时，设用时,则 此时物体A运动的位移 之后，物体A与传送带共速运动到N，用时 故A由左端M运动到右端N所用的时 （2 ）①结合图形可知，物体A、B碰后，物体A先向左做匀减速直线运动后向右做匀加速直线运动，物体B向右以做匀速直线运动，分析可知二者共速时间距最大，设时间后共速，规定向右为正方向，则 解得 ②物体A反弹后，分析可知物体A再次回到右端N时速度为，设用时为，则 因为当物体A追上物体B时二者位移相等，则 解得 题型5：物体在倾斜运动传送带上的运动分析 17．如图a所示，物块m以初速度v0滑上正以速度v匀速逆时针转动的倾斜传送带，过程中物块的v-t图像如图b所示，则下列说法中正确的是（　　） A．物块刚滑上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下 B．t1后物块不受摩擦力的作用 C．t1时刻前后，物块所受摩擦力均为滑动摩擦力 D．若t1时刻后传送带突然卡住不动，物块将受到沿传送带向下的摩擦力 【答案】A 【详解】A．物块刚滑上传送带上时，物块的速度小于传送带的速度，相对于传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下，A正确； BC．t1后二者共速，物块与传送带的间的摩擦为静摩擦，BC均错误； D．t1时刻后传送带突然卡住不动，物块相对于传送带向下滑动，故其受到的摩擦力沿传送带向上，D错误。 故选A。 18．（多选）如图甲所示，工人用倾角为、顺时针匀速转动的传送带运送货物，把货物轻放到传送带底端，货物从传送带底端运送到顶端的过程中，其速度随时间变化的图像如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．货物的质量为 B．传送带底端到顶端的距离为 C．货物与传送带间的动摩擦因数为D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 【答案】CD 【详解】A．根据如图乙所示，货物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，当匀速直线运动时货物受到静摩擦力，已知货物与传送带间的静摩擦力大小为f，有 解得 A错误； B．根据如图乙所示，图线的面积大小为位移大小，有 B错误； CD．根据题意，货物在匀加速直线运动阶段 由牛顿第二定律可知 解得 货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 联立解得 CD正确。 故选CD。 19．（多选）如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】AB．图像可知，物体先向下做匀减速直线运动，速度减为零后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，且图像可知传送带速度为2m/s，故A正确，B错误； C．速度时间图像斜率表示加速度，从图像可知加速度为 故C错误； D．设物体与传送带间的动摩擦因数为，则物体下滑过程，加速度为a=2.5m/s2，由牛顿第二定律可知 解得 故D正确。 故选AD 。 20．（多选）三角形传送带以的速率逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是，（取，）下列说法正确的是（　　） A．物块A先到达传送带底端 B．物块A、B同时到达传送带底端 C．物块A、B到达传送带底端时速度大小不相等 D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为 【答案】BD 【详解】AB．分别对物块A、B分析，由于，所以A、B两物块所受摩擦力方向都沿各自的传送带向上，都向下做匀加速直线运动，两物块匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等，故A错误，B正确； C．根据速度时间关系可得 由于加速度相等，运动时间也相等，所以物块A、B到达传送带底端时速度大小相等，故C错误； D．对，划痕的长度等于的位移减去传送带运动的长度，以为研究对象，由牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式可得 解得 传送带运动的长度为 在传送带上的划痕长度为 对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带运动的长度，则有 所以划痕长度之比为 故D正确。 故选BD。 题型6：物体在传送带上的痕迹问题 21．（多选）如图所示，水平传送带长0.21m，以速度匀速运动，质量均为1kg小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，P与传送带之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长。下列说法中正确的是（　　） A．P物体刚开始在传送带上运动时所受摩擦力水平向右 B．Q物体的加速度始终为 C．P在传送带上运动的时间为0.2s D．若传送带足够长，只改变传送带速度，P在向右运动过程中P与传送带之间相对滑动路程有最小值 【答案】CD 【详解】A．时刻P在传送带左端具有速度，而传送带以速度匀速运动，由于 P相对传送带向右滑动，则P物体刚开始在传送带上运动时所受摩擦力水平向左，故A错误； B．设P开始做减速运动的加速度为，对P有 对Q有 联立解得P物体刚开始在传送带上运动的加速度大小 当达到共同速度后P做减速运动，对P有 对Q有 联立解得P物体与传送带达到共同速度后做减速运动的加速度大小 则Q物体的加速度会发生变化，故B错误； C．经时间与传送带达到相同速度，时间为 在时间内P的位移为 之后P做减速运动，有 解得 总时间为 故C正确； D．若传送带足够长，P与传送带之间相对滑动路程为 只增大传送带速度，P在向右运动过程中P与传送带之间相对滑动路程有最小值，故D正确。 故选CD。 22．如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 【答案】(1)2m/s2； (2)8m (3)2m 【详解】（1）煤块放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 （2）若煤块与传送带能共速，则煤块在传送带上运动的距离 解得 说明煤块未能与传送带共速，则煤块到达点时，有 且 解得 则煤块在传送带上留下的划痕长度 解得 （3）煤块在滑上小车时，对于煤块有 对于小车有 当煤块和小车共速时，煤块到达小车右端，则有 则小车的长度 解得 23．如图所示，有一条沿顺时针方向转动的传送带，传送带速度恒定，传送带与水平面的夹角，现将质量的小物块无初速度地轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力。已知传送带从底端到顶端的距离，物块与传送带之间的动摩擦因数，g取，，。求： （1）小物块刚放在传送带上时的加速度大小； （2）小物块从传送带底端运动到顶端的时间，以及该过程在传送带上留下的划痕长度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对物块受力分析，由牛顿第二定律可得 解得小物块刚放在传送带上时的加速度大小 （2）设物块经t1时间与传送带共速，这一过程 ， 当物块加速至与传送带共速后，物块所受摩擦力方向沿传送带向下，对物块受力分析可得 解得 物块剩下距离为 物块继续向上加速，由 解得 则物块从底端到顶端时间为 在t1内物块相对传送带向下运动，此时留下的痕迹长度为 在t2内物块相对传送带向上运动，此时留下的痕迹长度为 因为 > 痕迹有覆盖，故划痕长度为 24．如图所示，传送带顺时针匀速转动速度，倾角质量均为1kg的物块P、A通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，A与斜面之间的动摩擦因数为0.5，将A拉到底端静止释放，传送带足够长，P足够高，已知。求： （1）释放瞬间P的加速度大小； （2）物块与传送带共速所需时间和共速瞬间A的加速度大小； （3）物块A在传送带上留下的划痕长度。 【答案】（1）4 m/s2；（2）2s，0；（3）8m 【详解】（1）释放瞬间P的瞬间，对P和A由牛顿第二定律有 解得 m/s2 （2）设共速的时间为t，根据运动学规律有 s 共速瞬间对A、P整体分析可知 则A、P将做匀速直线运动，加速度为0。 （3）根据位移—时间共速可知划痕长度为 m 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 题型7：没有外力的板块模型 25．（多选）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如下图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端 开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是（　　） A．小铅块将从木板B的右端飞离木板 B．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止 C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 【答案】BD 【详解】AB．在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，两者速度相同，A错误，B正确； CD．根据摩擦力产生的热量计算式 由于第一次的相对位移大于第二次的相对位移的大小，则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量，C错误，D正确。 故选BD。 26．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量的物块（可视为质点）在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经时间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； (2)长木板的质量M以及其最小长度d。 【答案】(1)， (2)4kg，6m 【详解】（1）设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有 解得 因为2s时达到共速，此时速度大小 长木板由静止做匀加速直线运动，加速度大小为 （2）对长木板由牛顿第二定律有 解得 2s内物块对地位移大小为 m 2s内长木板对地位移大小为 m 则长木板最小长度为 m 27．如图，倾角为的斜面体C同定在水平地面上，一质量m1=2kg的木板A以v0=3m/s初速度沿斜面匀速下滑，木板A与斜面间的动摩擦因数为μ1，将一质量m2=1kg的滑块B轻放在木板A上，滑块B可视为质点，与木板A之间的动摩擦因数为μ2，且。当木板A速度刚减为零时，滑块B恰好从下端滑离木板，滑块B在木板A上滑动时会留下痕迹。已知斜面足够长，sinθ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求： (1)木板与斜面间的动摩擦因数大小μ1（结果可保留根号）； (2)滑块B刚放在木板A上时，滑块B的加速度大小a2及木板A的加速度大小a1； (3)滑块B在木板A上留下痕迹的长度s。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）开始木板A能够匀速下滑，有 解得 （2）刚放上滑块B，对滑块B分析 由牛顿第二定律可得 解得 对木扳A分析 由牛顿第二定律可得 解得 （3）设经过时间，A与B共速，设共速时的速度为，对A、B分别有 联立解得 ， 共速时B相对A向上滑动的位移大小为，有 共速后，再对B受力分析有 由牛顿第二定律可得 解得 对A分析有 由牛顿第二定律可得 解得 设再经过时间，木板速度减为零，有 此时滑块B速度为 共速后B相对A向下运动的位移大小为，有 由于 则滑块B在木板A上留下痕迹的长度为 28．某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。重力加速度（已知，）。求： （1）物体刚开始下滑时的加速度大小； （2）物体通过传送带所需要的时间； （3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度应是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体与传送带共速所需时间为 运动的位移为，对物体根据运动学公式可得 解得 共速后，由于 物体继续在传送带上做匀加速运动，设加速度为，由牛顿第二定律得 解得 设物体经到达端，则有 解得 物体通过传送带所需要的时间为 （3）物体滑上木板左端时的速度大小 解得 物体滑上木板后向右做匀减速直线运动，加速度大小为 木板向右匀加速，由 解得 设再经时间两者速度相等，则有 解得 共同速度为 物体的位移为 木板的位移为 因恰好不掉下来，所以木板长度为 题型8：受恒定外力的板块模型 29．如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 【答案】B 【详解】A．由图可知，、二者开始时对地静止，当拉力为时开始AB一起运动，故B与地面间的最大静摩擦力为 A错误； C．当拉力为时，、发生相对滑动，此时的加速度为 当拉力为13N时，的加速度为 相对于滑动时，由牛顿第二定律，对有 联立解得AB之间的动摩擦因数为 C错误 B．对于，根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得 物体、的总质量为，B正确； D．由乙图可知 解得与地面间的动摩擦因数为 D错误。 故选B。 30．（多选）小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书。快递员将书置于箱子上放在小宁家门口。为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力、箱子与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；下列说法正确的是（　　） A．当时，箱子与书籍保持静止 B．当时，箱子与书籍发生相对运动 C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.1 D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.1 【答案】AC 【详解】A．当时，箱子与书籍间没有摩擦力作用，因此箱子与书籍处于静止状态，故A正确； B．当时，由图可知，箱子与地面间摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，故B错误； C．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到重力 地面给整体的支持力 整体与地面间的滑动摩擦力 所以 故C正确； D．对书籍受力分析可知，书籍受到重力，箱子给书籍的支持力 箱子与书籍间的滑动摩擦力 所以 故D错误。 故选AC。 31．已知A与B所受重力分别为，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数，如图甲、乙所示。现在用大小为8N的力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试分析： (1)甲图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ (2)乙图中，分析A与B之间摩擦力和B与地面之间摩擦力的大小各是多少？ 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）甲图中， B与地面的最大静摩擦力 拉力 所以AB静止不动，对A受力分析，根据平衡条件知，A所受摩擦力 故A与B之间摩擦力大小为 对B受力分析，根据平衡条件可知 B受到地面给它8N的静摩擦力，则B与地面之间摩擦力的大小为 （2）乙图中， A与B的最大静摩擦力 拉力 所以AB相对滑动 A受到的滑动摩擦力 对B进行受力分析可知， A对B的滑动摩擦力向右，大小是2N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9N，所以 B静止不动，根据平衡条件知B受到地面给它2N的静摩擦力，故B与地面之间摩擦力的大小为 32．在粗糙水平面上，有一块上下表面粗糙程度不同质量为的长方体木板，木板的上方有一个材质与水平面相同且质量为的物块，此时木板与水平面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，物块受到水平拉力F时，木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)至少多大； (2)的大小； (3)若将木板上下翻面（即接触面动摩擦因数互换），其余条件均不变，试求物块与木板间的摩擦力大小以及木板与地面间的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）因木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在水平方向上有 解得 （2）木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，将木板和物块看做一个整体，在水平方向上应受力平衡，即 解得 （3）木板上下翻面后，则木板与木块间的最大静摩擦力 木板与地面间的最大静摩擦力 则木板与木块间有相对滑动，滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力，即 木板与地面间相对静止，根据二力平衡，可知静摩擦力大小为 题型9：受变化外力的板块模型 33．如图所示，4块完全相同的质量均为m的长木板叠放在水平粗糙木地板上。一根不可伸长的水平轻绳将最上方的木板与左方竖直墙连接在一起，细绳处于恰好伸直但无拉力的状态。已知所有接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，本题中任意一个接触面间的最大静摩擦力都等于该接触面间的滑动摩擦力。现在对最下面的木板施加一个水平向右的、缓慢增加的拉力F。为了使最下面的木板运动起来，求F至少需要增加到多大（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从上向下看，第一、二块木板间的最大静摩擦力最小，第二、三木板间的最大静摩擦力为，第三、四木板间的最大静摩擦力为，因此第一、二木板最先出现相对运动。当F缓慢增大至下的木板相对静止的向右运动时，对下面三块木板整体分析，受到第一块木板对其水平向左的滑动摩擦力和地面对整体向左的滑动摩擦力，因此F至少需要增加到。 故选B。 34．如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着物块B和木板C，木板C下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则由图像可知（　　） A．时，物块B和木板C发生相对滑动 B．斜面倾角等于 C．木板C的质量为2kg D．木板C和物块B两者间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，当时木板C的加速度增大趋势变大，可知此时物块B和木板C发生了相对滑动，故当时物块B和木板C相对静止，故A错误； BC．对木板C和物块B的整体分析，结合上述，当时有 则有 当时有 则有 联立可得 ， 但是不能求解物块B和木板C各自的质量，故BC错误； D．根据图乙可知，当时有 此时物块B和木板C开始发生相对滑动，此时物块B和木板C之间的摩擦力达到最大，则对物块B有 联立方程解得 故D正确。 故选D。 35．（多选）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的轻细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度g取。由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为1kg B．2~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.02 【答案】AB 【详解】AB．由图像可知，内，木板做匀加速运动的加速度大小为 设木板的质量为，物块的质量为，物块与木板之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得 又因为 在时撤去外力后，木板做匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 故AB正确； C．由图像可知，内，木板处于静止状态，根据受力平衡可得，可知力的大小逐渐增大，故C错误； D．由于不知道物块的质量，故无法算出物块与木板之间的动摩擦因数，故D错误。 故选AB。 36．（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（    ） A．无论力F为何值，B的加速度不会超过 B．当力时，B相对A滑动 C．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过 D．当力时，A、B间的摩擦力为 【答案】CD 【详解】C ．A与B间的最大静摩擦力的大小为 C与B间的最大静摩擦力的大小为 B与地间的最大静摩擦力的大小为 要使A、B、C都始终相对静止，三者一起向右加速，则对整体有 假设C恰好与B相对不滑动，则对C有 解得 ， 设此时A与B间的摩擦力为f，对A有 解得 表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终相对静止，则力F不能超过，故C正确； B．当A相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体得 对A有 解得 故当拉力F大于时，B与A相对滑动，故B错误； A．当F较大时，A、C都会相对B滑动，B的加速度达到最大，对B有 解得 故A错误； D．当时，可知A、B、C三个物体始终相对静止一起加速运动，对整体有 解得 对A有 解得A、B间的摩擦力为 故D正确。 故选CD。 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在地上，肩上扛一质量为2m的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压力大小为（已知重力加速度为g）（　　） A．3mg+ma B．3mg-ma C．3mg D．2mg 【答案】B 【详解】以B为研究对象，根据牛顿第二定律 再以竹竿为研究对象，可知 联立解得 根据牛顿第三定律可知竿对人A的压力大小为。故ACD错误，B正确。 故选B。 2．水平地面上有一质量的长木板，木板的左端上有一质量的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中、分别为、时刻F的大小，木板的加速度随时间t的变化关系如图丙所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．木板加速度所能达到的最大值为 D．在时间段内物块做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．木板与地面间的最大静摩擦力 木板与物块间的最大静摩擦力 当拉力F逐渐增大到时，由图像可知木板开始运动，此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可知此时拉力大小为 故A错误； BC．当拉力达到时，木板相对物块发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对木板 对物块 解得 此时拉力大小为，木板加速度达到最大值为，故B正确，C错误； D．在时间段，物块相对木板静止，所受拉力逐渐增大，加速度变大，不做匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 二、多选题 3．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1 kg。从t = 0开始，推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA和FB随时间t变化的规律分别为FA = （8 − 2t） N和FB = （2 + 2t） N。关于8 s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．t = 1.5 s时，物体A与物体B刚好分离 D．t = 4.0 s时，物体A与物体B刚好分离 【答案】BC 【详解】FA、FB都是关于时间的函数，随着时间的改变而改变，但 FA + FB = （8 − 2t）N + （2 + 2t）N = 10 N 为恒力，则可知在A、B分离前两者一起做匀加速直线运动； 物体A、B开始分离时，两物体间弹力恰好等于0，但此时刻两物体具有相同的加速度，则此时应有 即 解得 t = 1.5 s 即t = 1.5 s时，物体A、B开始分离；分离后A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增加，故整个过程中物体A运动的加速度先不变后逐渐减小，物体B运动的加速度先不变后变大。 故选BC。 4．如图所示，2024个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3之间弹簧的弹力为，…，2023和2024之间弹簧的弹力为，则下列说法正确的是（　　） A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为 B．若水平面光滑，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度改变 C．若水平面光滑， D．若水平面粗糙， 【答案】CD 【详解】A．以2024个小球为整体，根据牛顿第二定律有 解得 以第1个小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 同理可以解得 ，… 可知，若水平面光滑，从左到右每根弹簧伸长量之比为，弹簧的长度之比并不等于该比值，故A错误； B．若水平面光滑，撤去F的瞬间，由于弹簧形变没有发生变化，弹簧的弹力没有发生变化，第2000号小球受力不变，则第2000号小球的加速度不改变，故B错误； C．轻质弹簧相同，根据胡克定律可知，弹簧的弹力之比等于弹簧的伸长量之比，结合上述可知，若水平面光滑则有 故C正确； D．若水平面粗糙，以2024个小球为整体，根据牛顿第二定律有 解得 以第1个小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 同理可以解得 ，… 即有 故D正确。 故选CD。 5．如图，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为 B．刹车前A球对车厢壁的压力为 C．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， D．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， 【答案】BC 【详解】A．刹车前对B球分析，由牛顿第二定律可知 ， 解得 ， 故A错误； B．刹车前对A球分析，可得 根据牛顿第三定律，A球对车厢壁的压力为 故B正确； CD．刹车瞬时，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则 当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运动，则 故C正确；D错误。 故选BC。 三、解答题 6．如图所示，水平传送带以不变的速度向右匀速运动。将质量为的物体（视为质点）轻轻放在水平传送带的左端A处，经秒物体的速度也变为，再经秒到达右端B处。已知重力加速度为。 (1)求物体由传送带左端到右端的平均速度大小； (2)分别画出物体在第一个时间和第二个时间内的受力分析图； (3)证明：上述过程中，物体对传送带的压力等于物体的重力。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）由题可知，物体前一阶段做匀加速直线运动，其位移 后以阶段随传送带一块匀速直线运动，位移为 物体由传送带左端到右端的平均速度大小 （2）共速前，物块受到向右的摩擦力，做匀加速直线运动，共速后，随传送带一块做匀速直线运动，此阶段物块不再受到摩擦力的作用，具体受力情况如下 第一个时间（共速前） 第二个时间（共速后） （3）证明：由于物体在竖直方向上处于平衡状态，故物体受到传送带的支持力与物体受到的重力是一对平衡力，即 又因为物体受到的支持力与物体对传送带的压力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，方向相反，即 所以物体对传送带的压力大小等于物体的重力大小，即 7．如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8m/s，传送带长LAB=11.4m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3kg的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度v0=4m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，煤块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)煤块刚滑上传送带时的加速度是多大？ (2)煤块从A运动到B点经历的时间t； (3)煤块停止运动时与B点的距离x。 【答案】(1)10m/s2 (2)1.525s (3)19m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 解得 （2）煤块与传送带共速时，位移为 由于 即 所以共速后煤块与传送带一起做匀速直线运动，所以 （3）当煤块滑上长木板时，分别对煤块和长木板，根据牛顿第二定律可得 所以 ， 煤块向右做匀减速直线运动，木板向右做匀加速直线运动，设经过时间t1二者共速，则 解得 ， 此过程中煤块的位移为 煤块与木板共速后一起向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 则煤块速度减为零的位移为 所以煤块停止运动时与B点的距离为 8．如图所示，传送带沿逆时针方向以速度匀速运动，两皮带轮A、B之间的距离L=16.0m，传送带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速度地从A端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数，物块在与传送带相对滑动时能在传送带上留下白色痕迹。已知，取。求： （1）物块在传送带上运动的时间t； （2）物块相对传送带的位移△x的大小； （3）白色痕迹的长度s值。 【答案】（1）2s；（2）4m；（3）5m 【详解】（1）物块刚放上传送带的速度为零，在物块速度达到v0前的过程中，由牛顿第二定律得： mgsinθ+μmgcosθ=ma1 代入数据得 a1=10m/s2 经历的时间为 t==1s 物体运动的位移 x1=m=5m 物块的速度达到v0后，有 mgsinθ>μmgcosθ 所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动，由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma2 代入数据得 a2=2m/s2 设物块运动带脱离传送带这一过程经历的时间为t2，则有 x2=L-x1=v0t2+ 解得 t2=1s 物块在传送带上运动的时间为 t=t1+t2=2s （2）传送带的位移为 x传=v0（t1+t2）=10m+10m=20m 划出痕迹的长度为 物块相对传送带的位移为 Dx=4m （3）由于ΔL1>ΔL2，所以痕迹长度为 s=DL1=5m 9．如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t=? (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，B对A的位移s=? (3)如果要保持B对A的位移为0，则μ2应该满足什么条件？ 【答案】(1)2s (2)3m (3) 【详解】（1）由题意，设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a1、a2，长木板A运动到斜面底端经历的时间为t，设长木板的长为L，物块B的质量为m，则斜面长为2L，长木板的质量为2m，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律可得 利用运动学公式可得 解得 （2）以物块B为研究对象，根据牛顿第二定律有 利用运动学公式可得 解得 可知B对A的位移 （3）如果要保持B对A的位移为0，则满足 若A、B之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力，有 联立求得 若A、B之间为静摩擦力，且二者一起加速下滑，则 所以，如果要保持B对A的位移为0，则应该满足。 10．如图所示，在光滑水平面上放置长度的木板B，在木板左端放置小滑块A，已知滑块A、木板B的质量分别为、，滑块与木板间动摩擦因数为，现对滑块施加水平向右的外力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)使滑块A与木板B发生相对滑动外力F的最小值； (2)若外力为，作用一段时间后撤去外力，滑块A恰好没有滑离木板B，求力F作用时间。 【答案】(1)12N (2) 【详解】（1）设滑块A与木板B恰好发生相对滑动，对整体分析有 对B分析有 联立解得 （2）外力F作用时，对A分析有 撤去外力F后，对A分析有 对B分析有 撤去外力时，滑块A和木板B的速度分别为 ， 最后滑块A和木板B恰好共速时有 根据位移关系有 联立解得，外力的作用时间为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$