第8讲 牛顿三大定律（3考点+5题型+课后巩固）-【周末查漏补缺】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第8讲 牛顿三大定律 考点梳理·温故知新 目录 第8讲 牛顿三大定律 1 考点1：牛顿第一定律 惯性 2 考点2：牛顿第三定律 2 考点3：牛顿第二定律 4 题型1：牛顿第二定律的简单应用 4 题型2：利用牛顿第二定律求瞬时突变问题 7 题型3：牛顿第二定律的同向性问题 11 题型4：利用牛顿第二定律分析动态过程 15 题型5：利用牛顿第二定律测量动摩擦因素实验 19 课后巩固·能力检测 24 考点1：牛顿第一定律 惯性 一、对力和运动关系的认识历程 1. 亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因； 2. 伽利略的观点；如果没有摩擦、水平面上的物体一旦具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去，即力不是维持物体运动的原因。 3. 笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将地续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来，也不偏离原来的方向。 二、伽利略的理想实睑 如图所示，让小球沿斜面 AB 从静止状态开始滚下，小球将浪上 斜面BC，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度，减小第二个斜面的 倾角(如BD、BE)，小球达到同一高度时会离得更远，若第二个斜面放平 (如BF)，小球将以恒定的速率永远运动下去。 三、牛顿第一定律 1. 内容：一切物体在不受外力时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，牛顿第一定律又叫惯性定律。 2. 意义 （1）揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因(即力是产生加速度的原因)，而不是维持物体运动的原因 （2）定义了惯性：任何物体都具有保持原来运动状态的性质——惯性 四、惯性与质量 1. 惯性：物体所具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质. 2. 对惯性的理解 （1）惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关； （2）质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小； （3）惯性不是力，不能说物体受惯性力； （4）惯性大小反映了物体运动状态改变的难易程度，惯性大，运动状态难改变；惯性小，运动状态易改变； （5）物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 考点2：牛顿第三定律 1、 作用力和反作用力 1. 定义：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同时对前一个物体也施加力. 2. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上. 3. 表达式：F＝－F′. 二、牛顿第三定律的理解与应用 1. 相互作用力的特点：“三同、三异、三无关”. 2. 三同 3. 三异 4. 三无关 三、平衡力与相互作用力的区分 名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 四、小结：“转换研究对象法”的解题思路 1. 方法概述 转换研究对象法是当将A 物体作为研究对象无法求解结果时，可以选择与A相互作用的物体B 为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。 2. 解题思路 （1） 合理选取研究对象，一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象、有时整体法与“隔离法”综合应用； （2） 做好对研究对象的受力分析和运动情况分析，确定哪些力是作用力和交作用力； （3） 利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象七，求合力； （4） 对于不宜直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体，解出作用力后、再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向。 考点3：牛顿第二定律 1. 牛顿第二定律 （1） 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同． （2） 表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系． （3） 力学单位制 ①单位制：由基本单位和导出单位共同组成． ②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。 ③导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 2．对牛顿第二定律的理解 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位 独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ 题型1：牛顿第二定律的简单应用 1．如图所示， 光滑固定斜面的倾角为θ， 质量为m的小球用光滑挡板挡住处于静止状态， 挡板沿竖直方向。已知重力加速度为g，求： (1)球对挡板和斜面的压力大小； (2)若将竖直挡板撤走， 小球向下运动的加速度大小。 【答案】(1)； (2)a=gsinθ 【详解】（1）对小球进行受力分析， 受重力 G、斜面的支持力 N1， 挡板的支持力 N2， 由共点力平衡条件和牛顿第三定律可得， 球对斜面和挡板的作用力分别为 （2）对小球进行受力分析，受重力、斜面的支持力，将重力沿垂直斜面和沿斜面向下分解，由牛顿第二定律得 mgsinθ= ma 解得 a=gsinθ 2．如图所示，小李同学将一重力为G的厚白纸铺在水平桌面上，纸的一部分伸出桌边，在白纸上放一本重力为4G的物理书，再在物理书上放上一瓶重力为3G的墨水瓶。用水平拉力F将白纸从物理书本底下向右迅速抽出（物理书未从桌面滑落），白纸被抽出过程中物理书与墨水瓶一起向右移动，但两者间没有发生相对滑动，所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出过程中，下列描述正确的是（　　） A．桌面对白纸有向左滑动摩擦力，大小为 B．物理书对墨水瓶没有静摩擦力 C．白纸对物理书有滑动摩擦力向右，大小为 D．拉力F越大物理书与白纸间的摩擦力越大 【答案】A 【详解】A．白纸相对于桌面向右运动，桌面对白纸有向左的滑动摩擦力，大小为 故A正确； B．白纸被抽出过程中物理书与墨水瓶一起向右移动，可知，物理书与墨水瓶一起向右做匀加速直线运动，物理书对墨水瓶有水平向右的静摩擦力，故B错误； C．白纸相对于物理书向右运动，物理书对白纸有向左的滑动摩擦力，根据牛顿第三定律可知，白纸对物理书有滑动摩擦力向右，大小为 故C错误； D．物理书与白纸间发生相对运动，产生的是滑动摩擦力，由于物理书与白纸间的正压力大小始终等于物理书与墨水瓶的重力，可知，物理书与白纸间的摩擦力大小始终等于，故D错误。 故选A。 3．如图所示，质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动，则水给鱼的作用力的说法正确的是（　　） A．大小等于零 B．大小等于mg，方向竖直向上 C．大小等于ma，方向水平向右 D．大小大于mg，方向斜向右上方 【答案】D 【详解】根据题意可知，鱼所受重力与水给鱼的作用力的合力水平向右，所以 方向斜向右上方。 故选D。 4．现代战场上FPV自爆无人机已成为士兵的头号克星。某次无人机演练中，静止于空中的FPV无人机发现正前方有一军事目标，于是以7.5m/s2的加速度沿水平直线冲向目标。设该无人机的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，求加速过程中空气对无人机的作用力大小为（　　） A．10N B．15N C．20N D．25N 【答案】D 【详解】根据题意，加速过程中空气对无人机的作用力大小为 故选D。 题型2：利用牛顿第二定律求瞬时突变问题 5．如图所示，质量为的木箱用细绳竖直悬挂，在木箱底部放有质量为的物块A，在木箱顶部用轻质弹簧悬挂的质量也为的物块B。剪断细绳的瞬间，物块A、B和木箱的瞬时加速度大小分别为（    ） A．g、0、g B．g、g、g C． D． 【答案】C 【详解】细绳剪断前B处于平衡状态，弹簧弹力大小 细绳剪断的瞬间弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程；绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零，所以剪断细绳的瞬间，B受力不变，仍然平衡 剪断细绳的瞬间，木箱不在受细绳的拉力，木箱受重力和弹簧向下的拉力 由牛顿第二定律可知 解得木箱的加速度大小为为 物块A只受重力作用，加速度为。 故选C。 6．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（　　） A．球M和球N的质量之比为 B．轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2 C．若小球N的质量为，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为 D．若小球M的质量为，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为 【答案】ACD 【详解】AB．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得 对小球M受力分析且由平衡条件可得 联立解得 ， 故A正确，B错误； CD．剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为球N在径向的分力为 剪断轻绳B的瞬间，弹簧弹力不变，球M的合力大小为 故CD正确。 故选ACD。 7．如图所示，木块A、B质量分别为3kg和5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m，重力加速度g取。现撤去推力F，则（   ） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8N，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6N，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是8N，方向向左 【答案】CD 【详解】A．撤去推力F前，由胡克定律可得，弹簧弹力大小 木块A受到向右的推力与向左的弹簧弹力的合力大小为 方向向右，由于A处于平衡状态，所以木块A所受摩擦力大小是4N，方向向左，故A错误； B．撤去推力F前，木块B受到弹簧向右的弹力作用，由于B处于平衡状态，所以木块B所受摩擦力大小是8N，方向向左，故B错误； C．木块A与地面之间的最大静摩擦力 撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，木块A受到弹簧向左的弹力作用，由于 所以木块A所受摩擦力大小是6N，方向向右，故C正确； D．木块B与地面之间的最大静摩擦力 撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，木块B受到弹簧向右的弹力作用，由于 所以木块B所受摩擦力大小是8N，方向向左，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方，质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（g取）（　　） A．轻弹簧的压缩量为0.3m B．物体B的瞬时加速度为0 C．物体A的瞬时加速度为 D．物体B对物体A的压力为12N 【答案】ACD 【详解】A．A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，对A根据受力平衡可得 解得弹簧压缩量为 故A正确； BC．细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对AB整体，由牛顿第二定律得 解得AB的瞬时加速度为 故B错误，C正确； D．对物体A，由牛顿第二定律得 解得物体B对物体A的压力为 故D正确。 故选ACD。 题型3：牛顿第二定律的同向性问题 9．如图为一游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置小球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m1， 小孩质量为m2，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．分析可知 B．β的大小与小孩的质量有关 C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下 D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 【答案】A 【详解】A．整体下滑的加速度大小为 对小孩和抱枕分析，加速度与整体相同，则绳子弹力沿加速度方向没有分力，即绳子与杆垂直，即 A正确； B．分析过程中，质量对加速度大小没有影响，则的大小与小孩的质量无关，B错误； C．对抱枕受力分析，受重力、拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向的合力为零，与导轨平行的方向的合力为 可知，小孩对抱枕的作用力与绳子共线，C错误； D．绳子拉力为 抱枕对小孩的作用力沿绳子方向向上 绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 D错误。 故选A。 10．如图所示，一块倾角为30°的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F有可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对物块在斜面所在的平面内上受力分析如图所示    当恒力F方向与对角线ac垂直时，恒力F最小，根据几何关系可知 由于 故选BD。 11．如图所示，小车在水平方向做直线运动，球A用细线悬挂车顶上，车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（    ） A．球A受到的合力为零 B．汽车可能向右做匀减速直线运动 C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D．苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零 【答案】B 【详解】A．由于小车在水平方向运动，则车内每个物体的运动状态均与小车的运动状态相同，对小球受力分析如图所示 则有 加速度 可知球A所受合外力不为零，且合力与加速度方向水平向左，故A错误； B．球A加速度向左，则可知小车的加速度也向左，因此小车可能向右做匀减速运动或向左做匀加速直线运动，故B正确； C．苹果箱在竖直方向受重力与车厢对其的支持力而平衡，而水平方向随车一起运动，则可知其水平方向的合外力水平向左，而水平方向只可能受到摩擦力的作用，因此水平方向所受摩擦力即为合外力，即车厢对苹果箱的摩擦力水平向左，故C错误； D．苹果箱相对于车厢静止，箱内苹果也相对车厢静止，车所受合外力不为零，则车内苹果所受合外力不为零，故D错误。 故选B。 12．在某科技活动中，一位同学设计了一个加速度测量仪。如图甲所示，将一端连有摆球的细线悬挂于小车内的O点，小车沿水平方向运动，小球与小车保持相对静止后，通过如图乙所示的加速度仪表盘测量出细线与竖直方向的夹角，再通过该角度计算得到小车此时的加速度值。重力加速度大小为g，不计空气阻力和细线与刻度盘间的摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．当时，小车的加速度大小为 B．两侧角度相同时表示小车的加速度相同 C．若对每一个角度对应的加速度进行标注，则加速度值是均匀的 D．加速度越大，测量的误差越小 【答案】A 【详解】A．设小车的加速度为，绳中张力为，则有 解得 时 故A正确； B．根据A选项分析可知两侧角度相同时，加速度大小相等，但所受合力的方向不同，加速度方向不同，故B错误； CD．根据可知随不变均匀变化，结合正切函数的特征可知，当加速度较大时对应的角度变化较小，会导致加速度较大情况下的测量误差较大，故CD错误。 故选A。 题型4：利用牛顿第二定律分析动态过程 13．足够长的木板上表面一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，已知木块与木板间弹力大小与角度的关系式为，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像，如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木块与木板间的动摩擦因数 C．木板由转到的过程中，木块的速度越来越大 D．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，当木板与地面的夹角为时木块刚刚开始滑动，木块的重力沿木板向下的分力等于最大静摩擦力，则 刚滑动时滑动摩擦力满足 求得动摩擦因数 故A错误，B正确； C．对木块，根据牛顿第二定律有 则 则木板由转到的过程中，随着的增大，木块加速的加速度a增大，速度变大且增大的越来越快，故C正确； D．当木板与地面的夹角为时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，而是初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故D错误。 故选AC。 14．如图甲所示，手机的加速度传感器可以在空间直角坐标系x、y、z三个方向测量手机的加速度，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动。实验时，将xOy平面置于竖直状态，y轴正方向竖直向下，实验情景如图乙所示，利用手机的加速度传感器测量手机从静止开始下落过程中加速度随时间变化的规律。在某次实验过程中，沿轴、轴方向的加速度始终几乎为0，沿轴方向的加速度随时间变化的图像如图丙所示，时，手机处于静止状态，图像显示的值为0。取重力加速度为，根据图丙中的信息，下列说法正确的是（　　） A．c状态手机的速度第一次达到最大值 B．e状态手机的速度第一次达到最大值 C．e状态之后，手机始终受到橡皮筋的拉力 D．手机运动的全过程中受到的最大拉力约为重力的2.7倍 【答案】BC 【详解】AB．时，手机处于静止状态，根据图像的面积表示速度的变化量可知，状态手机的速度第一次达到最大值，故A错误，B正确； C．由题图丙可知，状态之后，当时，手机的加速度大小始终小于状态，根据牛顿第二定律可知手机始终受到橡皮筋的拉力，故C正确； D．由题图丙可知，状态时，手机受到的拉力最大，此时加速度大小 根据牛顿第二定律有 可得 即手机运动的全过程中受到的最大拉力约为重力的3.7倍，故D错误。 故选BC。 15．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，从时刻起受到水平拉力的作用，与的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．时刻物块速度最大 B．至时间内，加速度先增加后减小 C．0至时间内，物块速度一直在增加 D．0至时间内，摩擦力一直在增加 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，时刻之前，拉力小于最大静摩擦力，物块始终处于静止状态，至时间内，拉力大于最大静摩擦力，物块做加速运动，时刻之后，拉力小于最大静摩擦力，物块做减速运动，可知，时刻物块速度最大，故A错误； B．至时间内，根据牛顿第二定律有 结合上述可知，物块的加速度先增加后减小，故B正确； C．结合上述可知，0至时间内，物块先处于静止后加速，即物块速度先一直为0后增加，故C错误； D．由于0至时间内，物块先处于静止后加速，即物块先受到静摩擦力，大小与拉力大小相等，后受到滑动摩擦力，大小一定，即0至时间内，摩擦力先增加后不变，故D错误。 故选B。 16．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端连接一个小球，现用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，不考虑一切阻力，则迅速放手后（    ） A．小球开始向下做匀加速运动 B．弹簧恢复原长时小球速度最大 C．小球运动过程中最大加速度大于g D．小球运动到最低点时加速度为零 【答案】C 【详解】A．放手瞬间，小球受到重力、弹簧向下的弹力作用 其中F表示弹簧弹力，放手后，合力向下，加速度向下。向下运动时，弹力发生变化，加速度也随之变化，小球做变加速运动。故A错误； B．小球在合力为零时，速度最大，此时重力等于弹力，弹簧有一定的伸长量。故B错误； C．刚放手时，小球加速度 小球运动过程中最大加速度大于g。故C正确； D．小球向下运动过程中，小球加速度为零时，速度最大，方向向下，小球会继续向下运动，之后弹力向上大于重力，加速度向上，小球向下减速直至速度为零。所以小球在最低点时，速度为零，加速度向上。故D错误。 故选C。 题型5：利用牛顿第二定律测量动摩擦因素实验 17．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m，实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。 (1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的 与 ，计算a的运动学公式是 ； (2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为 ；他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ.若要求a是m的一次函数，必须使上式中的 保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 ； (3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知＝ （取两位有效数字）。 【答案】(1) d t a= (2) m+m′ 滑块上 (3)0.23 【详解】（1）[1][2][3]为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的距离d与滑块从A到B的时间t，根据 可得计算a的运动学公式是 （2）[1]由牛顿第二定律对托盘 对滑块 解得 [2][3]若要求a是m的一次函数必须使不变，即使m+m′不变，在增大m时等量减小m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上。 （3）令 根据 由图像可知，当a=0.15m/s2时m=62×10-3kg，当a=0.43m/s2时m=69×10-3kg带入解得 μ=0.23 18．某同学用图甲所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。绕过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在水平木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 (1)下列说法正确的是（　　） A．实验前，应先对弹簧测力计调零 B．与木块相连的细线应保持水平 C．实验时，一定要将木板匀速向左拉出 (2)图乙是某次实验中弹簧测力计的示数放大图，则木块受到的滑动摩擦力为 N。 (3)为进行多次实验，该同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若木块的质量、砝码的质量、木块与木板之间的动摩擦因数和重力加速度分别用、m、和g来表示，则摩擦力 （用已知物理量的字母表示）。测得多组数据后，该同学描绘的图线如图丙所示，则他测得的木块与木板之间的动摩擦因数 （重力加速度g取，结果保留到小数点后一位）。 【答案】(1)AB (2)2.75（2.74~2.76均可） (3) 0.4 【详解】（1）实验前，应先对弹簧测力计调零，否则读数可能不准确，A正确； 应保持与木块相连的细线水平，否则木块对木板的正压力不等于木块和砝码的总重力，B正确； 实验时，将木块拉动即可，这时细线的拉力大小等于摩擦力的大小，而不一定要将木板匀速拉动，C错误。 故选AB。 （2）在弹簧测力计上，1N之间有10个小格，一个小格代表0.1N，即弹簧测力计的分度值为0.1N，需向后估读一位，故此时的示数为2.75N，木块受到的滑动摩擦力为2.75N。 （3）[1]摩擦力 [2]图线的斜率表示，图线的斜率 所以 19．用如图所示的装置测量木块A与水平桌面间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①适当调节两光电门1、2的位置，用刻度尺测出两光电门的距离，木块A压缩弹簧至适当的位置P后释放，测出木块A的前端从光电门1到光电门2所经历的时间； ②光电门2的位置不动，改变光电门1的位置，用刻度尺测出两光电门之间的距离，木块A压缩弹簧至同一位置P后释放，测出木块A的前端从光电门1到光电门2所经历的时间； ③重复步骤②，测出多组数据、 试回答下列问题： (1)木块A与桌面间的动摩擦因数、木块A的前端到达光电门2时的瞬时速度v、两光电门之间的距离x和木块A的前端从光电门1到光电门2的时间t这四个物理量之间所满足的关系式为 。（重力加速度用g表示） (2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量木块的宽度。 (3)根据所测实验数据作出图像，若图线的斜率为k，则木块A与水平桌面之间的动摩擦因数为 。 (4)由于存在空气阻力，利用本实验装置测得的动摩擦因数与真实值相比将 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) (2)不需要 (3) (4)偏大 【详解】（1）[1]木块A由光电门1减速运动到光电门2，可视为由光电门2加速运动到光电门1。据此可得 （2）[2]木块A的前端到达光电门2的速度均相同，根据两次测量的数据可得， 联立解得，因而实验中不需要测量木块的宽度。 （3）[3]把 变换可得 结合题意则有 解得 （4）[4]由于存在空气阻力，根据牛顿第二定律有 则测量得到的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比将偏大。 20．在水平桌面上安装有如图所示的装置，用来测物块与长木板间的动摩擦因数。光电门固定在竖直墙壁上B点，在竖直墙壁上标记释放时遮光条的中心位置A。已知遮光条的宽度d。 (1)实验时下列必要的操作是______。 A．用天平测出重物和遮光条的总质量 B．将长木板左侧略微垫高来平衡摩擦力 C．调整滑轮和力传感器的位置，使绳子与桌面平行 D．实验中要保持重物和遮光条的总质量远小于物块的质量 (2)按图组装好器材后，从静止释放，若重物的加速度大小为a，则物块的加速度大小为 。 (3)实验中利用遮光条通过光电门的平均速度，进而求出重物运动的加速度大小，该方法求得的加速度大小与重物真实的加速度大小相比 （选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 (4)更换重物多次实验，记录每次实验中力传感器的示数F及遮光时间t，在直角坐标系中作出实验图像，已知物块的质量为M，重力加速度为g，图线截距为b，则物块与长木板间的动摩擦因数 。 【答案】(1)C (2) (3)偏小 (4) 【详解】（1）A．实验不需要测量重物和遮光条的质量，故A错误； B．实验目的是测动摩擦因数，所以不需要平衡摩擦力，故B错误； C．实验时要求绳的拉力平行于水平桌面，故需要调整滑轮和力传感器的位置，使绳子与桌面平行，故C正确； D．实验中绳的拉力可以用力传感器测出，所以实验中不需要保持重物和遮光条的总质量远小于物块的质量，故D错误。 故选C。 （2）由于动滑轮作用，重物的位移是物块的位移的2倍，由得，物块的加速度是重物的一半，故为。 （3）遮光条通过光电门的速度为平均速度，根据匀变速直线运动规律可得，平均速度恰好等于中间时刻的速度，小于位移中点的速度，根据可知求得的加速度大小小于重物真实的加速度大小。 （4）对物块，由牛顿运动定律得， 对重物有， 整理得 图像截距为 则物块与长木板间的动摩擦因数 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，其质量为m，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．桶A对桶C的支持力大小为mg B．若货车向前启动（向前加速）时，桶B对桶C的支持力将减小 C．若货车向后倒车（向后加速）时，桶B对桶C的支持力将增大 D．若想货车启动或倒车时桶C始终与A、B均不分开，则货车的加速度大小不能超过 【答案】D 【详解】对C进行受力分析如图所示 A．汽车保持静止时，FA与FB大小相等，这两个力的合力与桶C的重力mg等大反向，此时桶B对桶C支持力FB的大小一定大于，A错误； B．汽车向前加速时，桶B对桶C的支持力FB与桶A对桶C的支持力FA在水平方向的合力水平向左，桶B对桶C的支持力FB将增大，B错误； C．汽车向后加速时，桶B对桶C的支持力FB与桶A对桶C的支持力FA在水平方向的合力水平向右，桶B对桶C的支持力FB将减小，C错误； 汽车向左加速时，当加速度达到最大时，桶A对桶C的支持力为0，此时竖直方向上 D．汽车向左加速时，当加速度达到最大时，桶A对桶C的支持力为0，此时竖直方向上 水平方向上 可得最大加速度 D正确； 故选D。 2．一个热气球与沙包绑在一起后的总质量为，在重力和空气浮力共同作用下，能在空气中以加速度加速下降。为了使它以同样大小的加速度加速上升，需抛掉沙包中的部分沙子，若热气球所受浮力不变，忽略空气阻力和沙包所受浮力，取。应该抛掉的沙子的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设空气对热气球与沙包的浮力大小为。在空气中以加速度下降过程中，根据牛顿第二定律可得 为了使它以同样大小的加速度上升，设应该抛掉的沙的质量为，抛出后，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选B。 3．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度时间图像如图，则（　　） A．上升、下降过程中加速度大小之比为11:9 B．上升、下降过程中加速度大小之比为10:1 C．物体所受的重力和空气阻力之比为9:1 D．物体所受的重力和空气阻力之比为11:1 【答案】A 【详解】AB．图像斜率表示加速度大小，由图可知，上升、下降过程中加速度大小之比为 故A正确，B错误； CD．上升和下降过程，根据牛顿第二定律得 解得 故CD错误。 故选A。 4．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m。O点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，已知重力加速度为g，则下列叙述不正确的是（　　） A．A球质量为 B．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为 C．若剪断绳的瞬间，则小球B的加速度是 D．若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的拉力变小 【答案】B 【详解】AB．如图所示 隔离对B分析，根据共点力平衡得：水平方向有 竖直方向有 则 弹簧弹力为 根据定滑轮的特性知：TOA与TOB相等；对A分析，如图所示，由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等，夹角为，则N和TOA相等，有 解得 B错误，A正确； C．对B球受力分析可知，在剪断瞬间B受到的合力为 根据牛顿第二定律可知： C正确； D．根据相似三角形可得 若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，由于不断减小，可得小球A受到绳的拉力变小，D正确。 本题选不正确项，故选B。 5．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（    ） A．物体B的加速度大小为g B．物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg C．物体C的加速度大小为2g D．吊篮A的加速度大小为g 【答案】B 【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，故A错误； BCD．假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g，A的加速度为g，可见C超前运动，即C和A实际为一个整体，根据牛顿第二定律得 其中 解得 对A受力分析，由牛顿第二定律可得 物体C与吊篮A间的弹力大小为 故CD错误，B正确。 故选B。 6．如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间有（　　）    A．两图中两球加速度均为 B．两图中A球的加速度均为零 C．图乙中轻杆的作用力一定为零 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的倍 【答案】C 【详解】对甲图，弹簧弹力 突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及伸开，弹力不变。对A球进行受力分析，仍处于平衡状态，加速度为0；对B进行受力分析，根据牛顿第二定律 解得 对乙图，轻杆为刚性杆，突然撤去挡板的瞬间，轻杆作用力突变为0，以AB为整体，根据牛顿第二定律 解得 即A、B的加速度都为，综上所述可得C正确，ABD错误。 故选C。 7．一碗水置于火车车厢内的水平桌面上，当水面形状接近于如图所示时，火车可能在做（　　） A．向右加速运动 B．向右减速运动 C．向左减速运动 D．向左匀速运动 【答案】B 【详解】图中水面向左倾斜，则碗对水的作用力的方向大致斜向左上方，另外，水受到竖直向下的重力，因此水受到的重力与碗对水作用力的合力的方向向左。则根据牛顿第二定律可知，水的加速度的方向向左，因此水可能向左做加速运动，也可能向右做减速运动，而水的运动状态和火车的运动状态一致，则可知火车可能向左做加速运动，也可能向右做减速运动。 故选B。 8．弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，另一端连接一个皮套，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把（并保持不动），另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射（不计橡皮筋和皮套的自重），则（　　）    A．弹丸在点达到最大速度 B．从到过程中，弹丸的速度先增大后减小 C．从到过程中，弹丸的加速度一直减小 D．从到过程中，弹丸的加速度方向保持不变 【答案】B 【详解】根据题意，从到过程中，对弹丸由牛顿第二定律有 运动过程中，一直减小，则加速度减小，弹丸做加速度减小的加速运动，当 时，加速度，弹丸的速度最大，之后， 则有 加速度方向改变，继续减小，加速度变大，弹丸做加速度增大的减速运动，综上所述 A．弹丸在点之前达到最大速度，故A错误； B．从到过程中，弹丸的速度先增大后减小，故B正确； C．从到过程中，弹丸的加速度先减小后增大，故C错误； D．从到过程中，弹丸的加速度方向先向上，后向下，方向改变，故D错误。 故选B。 9．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球开始减速 B．时刻小球速度最大 C．时刻小球加速度为零 D．小球与弹簧作用时间为 【答案】D 【详解】A．小球时刻，落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下；当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，因此时刻小球仍然加速，速度没有达到最大，故A错误； B．时刻，弹簧弹力最大，小球到达最低点，速度为零，小球的加速度向上最大，并不是速度最大，故B错误； C．时刻，弹簧恢复到原长，此时小球将要离开弹簧做竖直上抛运动，加速度为重力加速度，并不为零，故C错误； D．小球时刻开始接触弹簧，时刻，弹簧恢复到原长，此时小球将要离开弹簧，小球与弹簧作用时间为，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴 Ox，则小球的速度的二次方v²随坐标x的变化图像如图乙所示。其中 OA段为直线，ABCD 是平滑的曲线，AB段与OA 相切于A 点，C点与A 点关于BE 对称，空气阻力不计，重力加速度为g。关于小球在A、B、C、D各点对应的位置坐标xA、xB、xc、xD及加速度大小aA、aB、ac、aD的判断正确的是（　　） A．此时小球处于失重状态 B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．图乙所示图像中，OA段是直线，小球从O运动到A过程加速度不变，小球做自由落体运动，小球到达A时，下落高度为h，小球的加速度为g，此时小球处于失重状态，故A 正确； B．由图示所示图像可知，在B点小球速度最大，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度为 ，在B点，重力和弹力平衡，则 可得 故B错误； C．于 C点与A点关于BE对称，则有 在C点的弹簧弹力竖直向上，大小为 小球在 C点由牛顿第二定律 解得 故C错误； D．小球到达D点时速度为零，则D点在C点的下方，小球到达D点时形变量 小球在D点由牛顿第二定律 又 可得加速度 故D正确。 故选 AD。 11．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方处的加速度大小为 C．小球在M点和N点的加速度大小相同、方向相反 D．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变大再变小 【答案】BD 【详解】A．小球置于杆上P点时，恰好能保持静止，则 解得弹簧的劲度系数为 故A错误； B．设弹簧弹力与水平方向的夹角为，小球在P点下方处，则 此时弹簧的弹力为 对小球，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 故B正确； C．小球在M点和N点，弹簧处于原长，弹簧弹力为零，故小球在M点和N点只受到重力的作用，加速度大小相同、方向相同，故C错误； D．小球受到的摩擦力为 从M点到N点的运动过程中，弹簧的压缩量先变大后减小，弹簧弹力与水平方向的夹角先变小后变大，故小球受到的摩擦力先变大再变小，故D正确。 故选BD。 三、实验题 12．某同学采用如图1所示的装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。实验中木板水平固定，物块在重物的牵引下在木板上运动，当重物落地后，物块再运动一段距离停在木板上，打点计时器在纸带上打出了一系列的点。 (1)他截取了一段记录物块做匀减速运动过程信息的纸带，如图2所示，相邻两个计数点之间还有四个点未标出。已知打点计时器电源的频率为50Hz。根据纸带求出物块做匀减速运动的加速度大小 。 (2)若取，则物块与木板间的动摩擦因数 。 (3)该测量结果与动摩擦因数的真实值相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (4)实验时，发现物块释放后会撞到滑轮，为了解决这个问题，下列说法可能正确的是_______。 A．增加细线长度，保持物块位置不变降低重物高度 B．只增加物块的质量 C．将细线缩短一些，物块位置不变 D．只减少重物的质量 (5)该同学撤去了纸带和打点计时器，设计了如图3所示的装置重新实验。当物块位于水平木板上的O点时，重物刚好接触地面。将物块拉到P点，待重物稳定后由静止释放，物块最终滑到Q点（重物落地后不反弹）。分别测量PO、OQ的长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。根据实验数据作出关系的图像，斜率为k，如图4所示。实验测得物块与重物的质量之比为2∶1，则物块与木板间的动摩擦因数 （用k表示） 【答案】(1)2 (2)0.2 (3)偏大 (4)ABD (5) 【详解】（1）根据题意可知，打点周期 而纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未标出，则可知相邻两计数点之间的时间间隔 可得加速度大小 （2）根据题意可知，重物落地后，物块在摩擦力的作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有 解得 （3）由于物块与纸带在减速运动过程中，除了木板对物块有摩擦力外，限位孔对纸带也有阻力，而且还存在空气阻力，设物块受到其他阻力的合力为，由牛顿第二定律有 解得 可知该测量结果与动摩擦因数的真实值相比偏大。 （4）A．物块会撞到滑轮说明物块做减速运动到滑轮处时的速度未减为0，选项A的操作相当于减小了物块做加速运动的位移和末速度，增加了物块开始减速时距离滑轮端的距离，这样可能满足物块速度减为0所需的位移，故A正确； B．只增加物块的质量，则物块与重物一起加速运动时的加速度将减小，从而使重物落地时物块做减速运动的初速度减小，根据可知，速度减为零的位移将减小，故B正确； C．将细线缩短一些，物块位置不变，这样增加了重物下降的高度，即增加了物块做加速运动的时间与位移，这样使得物块做减速运动时的初速度更大，速度减为0的位移将更大，故C错误； D．只减少重物的质量，相当于减小了重物与物块一起加速运动时所受的合外力，即减小了物块做加速运动时的加速度大小，因此当重物落地时，物块做减速运动的初速度将减小，速度减为0的位移将减小，故D正确。 故选ABD。 （5）设物块的质量为，则重物的质量为，由题意可知，物块在段做匀加速直线运动，设加速度大小为，物块在段做匀减速运动，设其加速度大小为，则有 ，， 联立解得 四、解答题 13．为测量地铁运动过程中的加速度，某实验小组设计了两个方案。 （1）如图所示，在轻绳一端挂一个小球，另一端系在地铁车厢的竖直杆上。地铁在平直轨道上运动，稳定时轻绳与竖直方向夹角为，求此时地铁加速度的大小和方向； （2）如图所示，利用两根弹簧和一辆小车、平直的光滑轨道组装成测量水平加速度的设备。小车的质量为m，两根弹簧的劲度系数均为k。当设备速度为零时，小车处于平衡状态，两根弹簧都处于原长。地铁在平直轨道上运动，稳定时小车位于初始位置的右侧x处，求此时地铁加速度的大小和方向；    （3）可以为这两种方案的设备配上标尺，哪种方案的标尺方便标度，说明理由。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向水平向左；（3）见解析 【详解】（1）小球受重力，绳子的拉力，其受力分析如图所示    由于列车在水平方向做加速运动，则可知小球的加速度也在水平方向，即重力与绳子拉力的合力水平向左，则根据牛顿第二定律有，解得，方向水平向左。 （2）稳定时小车位于初始位置的右侧x处，则可知右侧弹簧被压缩，压缩量为，左侧弹簧被拉伸，拉伸量也为，则可知小车此时受到左侧弹簧向左的拉力 同时受到右侧弹簧对其向左的弹力 则小车此时所受合外力为 由牛顿第二定律有，解得，方向水平向左。 （3）方案一加速度与绳子竖直方向夹角的正切值成正比，方案二加速度与两侧弹簧的压缩或伸长量成正比，显然标度水平方向弹簧的变化量更方便、更容易，而绳子与竖直方向夹角的夹角不容易标度，因此方案二的标尺方便标度。 14．从高空下落的物体所受空气阻力随下落速度的增大而增大，经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知体积很小的雨滴（可视为球体）从云层中下落所受的空气阻力f大小与速度v和半径r成正比，即f=kvr，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数。已知水的密度ρ =1.0×103 kg/m3，球体体积，π取3，重力加速度g取10m/s2。不考虑雨滴下落过程中质量的变化，不计空气浮力。 （1）雨滴在匀速运动之前，加速度和速度如何变化？ （2）求半径r = 0.1mm的雨滴在无风时的终极速度vm（计算结果保留两位有效数字）； （3）若雨滴半径减小一半，终极速度如何变化？简要说明理由。 【答案】（1）加速度减小，速度增大；（2）；（3）减小，见解析 【详解】（1）雨滴在匀速运动之前，速度较小，空气阻力较小，空气阻力小于重力，根据牛顿第二定律有 ，解得，可知，雨滴在匀速运动之前，加速度减小，速度增大。     （2）雨滴达到终极速度时，受力平衡，根据平衡条件有 由于，解得 （3）根据上述可解得，终极速度为，可知，若雨滴半径减小一半，终极速度将减小到原来的。 15．如图所示，内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上，现将轻弹簧一端固定在容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角θ=30°。重力加速度为g。 (1)求弹簧对小球的作用力大小F1； (2)若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，弹簧中的弹力恰为零，小球位于容器内壁，求此时容器对小球的作用力大小F2和作用力方向与水平面夹角的正切tanα。 【答案】(1)mg；(2)， 【详解】(1)对小球受力分析并合成矢量三角形 根据几何关系可知所围三角形为等边三角形，所以 (2) 若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，对小球受力分析如图 根据勾股定理可知，正切值 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲 牛顿三大定律 考点梳理·温故知新 目录 第8讲 牛顿三大定律 1 考点1：牛顿第一定律 惯性 2 考点2：牛顿第三定律 2 考点3：牛顿第二定律 4 题型1：牛顿第二定律的简单应用 4 题型2：利用牛顿第二定律求瞬时突变问题 6 题型3：牛顿第二定律的同向性问题 7 题型4：利用牛顿第二定律分析动态过程 9 题型5：利用牛顿第二定律测量动摩擦因素实验 11 课后巩固·能力检测 14 考点1：牛顿第一定律 惯性 一、对力和运动关系的认识历程 1. 亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因； 2. 伽利略的观点；如果没有摩擦、水平面上的物体一旦具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去，即力不是维持物体运动的原因。 3. 笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将地续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来，也不偏离原来的方向。 二、伽利略的理想实睑 如图所示，让小球沿斜面 AB 从静止状态开始滚下，小球将浪上 斜面BC，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度，减小第二个斜面的 倾角(如BD、BE)，小球达到同一高度时会离得更远，若第二个斜面放平 (如BF)，小球将以恒定的速率永远运动下去。 三、牛顿第一定律 1. 内容：一切物体在不受外力时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，牛顿第一定律又叫惯性定律。 2. 意义 （1）揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因(即力是产生加速度的原因)，而不是维持物体运动的原因 （2）定义了惯性：任何物体都具有保持原来运动状态的性质——惯性 四、惯性与质量 1. 惯性：物体所具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质. 2. 对惯性的理解 （1）惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关； （2）质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小； （3）惯性不是力，不能说物体受惯性力； （4）惯性大小反映了物体运动状态改变的难易程度，惯性大，运动状态难改变；惯性小，运动状态易改变； （5）物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 考点2：牛顿第三定律 1、 作用力和反作用力 1. 定义：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同时对前一个物体也施加力. 2. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上. 3. 表达式：F＝－F′. 二、牛顿第三定律的理解与应用 1. 相互作用力的特点：“三同、三异、三无关”. 2. 三同 3. 三异 4. 三无关 三、平衡力与相互作用力的区分 名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 四、小结：“转换研究对象法”的解题思路 1. 方法概述 转换研究对象法是当将A 物体作为研究对象无法求解结果时，可以选择与A相互作用的物体B 为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。 2. 解题思路 （1） 合理选取研究对象，一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象、有时整体法与“隔离法”综合应用； （2） 做好对研究对象的受力分析和运动情况分析，确定哪些力是作用力和交作用力； （3） 利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象七，求合力； （4） 对于不宜直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体，解出作用力后、再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向。 考点3：牛顿第二定律 1. 牛顿第二定律 （1） 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同． （2） 表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系． （3） 力学单位制 ①单位制：由基本单位和导出单位共同组成． ②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。 ③导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 2．对牛顿第二定律的理解 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位 独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ 题型1：牛顿第二定律的简单应用 1．如图所示， 光滑固定斜面的倾角为θ， 质量为m的小球用光滑挡板挡住处于静止状态， 挡板沿竖直方向。已知重力加速度为g，求： (1)球对挡板和斜面的压力大小； (2)若将竖直挡板撤走， 小球向下运动的加速度大小。 2．如图所示，小李同学将一重力为G的厚白纸铺在水平桌面上，纸的一部分伸出桌边，在白纸上放一本重力为4G的物理书，再在物理书上放上一瓶重力为3G的墨水瓶。用水平拉力F将白纸从物理书本底下向右迅速抽出（物理书未从桌面滑落），白纸被抽出过程中物理书与墨水瓶一起向右移动，但两者间没有发生相对滑动，所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出过程中，下列描述正确的是（　　） A．桌面对白纸有向左滑动摩擦力，大小为 B．物理书对墨水瓶没有静摩擦力 C．白纸对物理书有滑动摩擦力向右，大小为 D．拉力F越大物理书与白纸间的摩擦力越大 3．如图所示，质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动，则水给鱼的作用力的说法正确的是（　　） A．大小等于零 B．大小等于mg，方向竖直向上 C．大小等于ma，方向水平向右 D．大小大于mg，方向斜向右上方 4．现代战场上FPV自爆无人机已成为士兵的头号克星。某次无人机演练中，静止于空中的FPV无人机发现正前方有一军事目标，于是以7.5m/s2的加速度沿水平直线冲向目标。设该无人机的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，求加速过程中空气对无人机的作用力大小为（　　） A．10N B．15N C．20N D．25N 题型2：利用牛顿第二定律求瞬时突变问题 5．如图所示，质量为的木箱用细绳竖直悬挂，在木箱底部放有质量为的物块A，在木箱顶部用轻质弹簧悬挂的质量也为的物块B。剪断细绳的瞬间，物块A、B和木箱的瞬时加速度大小分别为（    ） A．g、0、g B．g、g、g C． D． 6．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（　　） A．球M和球N的质量之比为 B．轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2 C．若小球N的质量为，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为 D．若小球M的质量为，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为 7．如图所示，木块A、B质量分别为3kg和5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m，重力加速度g取。现撤去推力F，则（   ） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8N，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6N，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是8N，方向向左 8．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方，质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（g取）（　　） A．轻弹簧的压缩量为0.3m B．物体B的瞬时加速度为0 C．物体A的瞬时加速度为 D．物体B对物体A的压力为12N 题型3：牛顿第二定律的同向性问题 9．如图为一游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置小球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m1， 小孩质量为m2，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．分析可知 B．β的大小与小孩的质量有关 C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下 D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 10．如图所示，一块倾角为30°的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F有可能是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，小车在水平方向做直线运动，球A用细线悬挂车顶上，车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（    ） A．球A受到的合力为零 B．汽车可能向右做匀减速直线运动 C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D．苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零 12．在某科技活动中，一位同学设计了一个加速度测量仪。如图甲所示，将一端连有摆球的细线悬挂于小车内的O点，小车沿水平方向运动，小球与小车保持相对静止后，通过如图乙所示的加速度仪表盘测量出细线与竖直方向的夹角，再通过该角度计算得到小车此时的加速度值。重力加速度大小为g，不计空气阻力和细线与刻度盘间的摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．当时，小车的加速度大小为 B．两侧角度相同时表示小车的加速度相同 C．若对每一个角度对应的加速度进行标注，则加速度值是均匀的 D．加速度越大，测量的误差越小 题型4：利用牛顿第二定律分析动态过程 13．足够长的木板上表面一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，已知木块与木板间弹力大小与角度的关系式为，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像，如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木块与木板间的动摩擦因数 C．木板由转到的过程中，木块的速度越来越大 D．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 14．如图甲所示，手机的加速度传感器可以在空间直角坐标系x、y、z三个方向测量手机的加速度，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动。实验时，将xOy平面置于竖直状态，y轴正方向竖直向下，实验情景如图乙所示，利用手机的加速度传感器测量手机从静止开始下落过程中加速度随时间变化的规律。在某次实验过程中，沿轴、轴方向的加速度始终几乎为0，沿轴方向的加速度随时间变化的图像如图丙所示，时，手机处于静止状态，图像显示的值为0。取重力加速度为，根据图丙中的信息，下列说法正确的是（　　） A．c状态手机的速度第一次达到最大值 B．e状态手机的速度第一次达到最大值 C．e状态之后，手机始终受到橡皮筋的拉力 D．手机运动的全过程中受到的最大拉力约为重力的2.7倍 15．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，从时刻起受到水平拉力的作用，与的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．时刻物块速度最大 B．至时间内，加速度先增加后减小 C．0至时间内，物块速度一直在增加 D．0至时间内，摩擦力一直在增加 16．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端连接一个小球，现用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，不考虑一切阻力，则迅速放手后（    ） A．小球开始向下做匀加速运动 B．弹簧恢复原长时小球速度最大 C．小球运动过程中最大加速度大于g D．小球运动到最低点时加速度为零 题型5：利用牛顿第二定律测量动摩擦因素实验 17．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m，实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。 (1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的 与 ，计算a的运动学公式是 ； (2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为 ；他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ.若要求a是m的一次函数，必须使上式中的 保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 ； (3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知＝ （取两位有效数字）。 18．某同学用图甲所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。绕过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在水平木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 (1)下列说法正确的是（　　） A．实验前，应先对弹簧测力计调零 B．与木块相连的细线应保持水平 C．实验时，一定要将木板匀速向左拉出 (2)图乙是某次实验中弹簧测力计的示数放大图，则木块受到的滑动摩擦力为 N。 (3)为进行多次实验，该同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若木块的质量、砝码的质量、木块与木板之间的动摩擦因数和重力加速度分别用、m、和g来表示，则摩擦力 （用已知物理量的字母表示）。测得多组数据后，该同学描绘的图线如图丙所示，则他测得的木块与木板之间的动摩擦因数 （重力加速度g取，结果保留到小数点后一位）。 19．用如图所示的装置测量木块A与水平桌面间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①适当调节两光电门1、2的位置，用刻度尺测出两光电门的距离，木块A压缩弹簧至适当的位置P后释放，测出木块A的前端从光电门1到光电门2所经历的时间； ②光电门2的位置不动，改变光电门1的位置，用刻度尺测出两光电门之间的距离，木块A压缩弹簧至同一位置P后释放，测出木块A的前端从光电门1到光电门2所经历的时间； ③重复步骤②，测出多组数据、 试回答下列问题： (1)木块A与桌面间的动摩擦因数、木块A的前端到达光电门2时的瞬时速度v、两光电门之间的距离x和木块A的前端从光电门1到光电门2的时间t这四个物理量之间所满足的关系式为 。（重力加速度用g表示） (2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量木块的宽度。 (3)根据所测实验数据作出图像，若图线的斜率为k，则木块A与水平桌面之间的动摩擦因数为 。 (4)由于存在空气阻力，利用本实验装置测得的动摩擦因数与真实值相比将 （选填“偏大”或“偏小”）。 20．在水平桌面上安装有如图所示的装置，用来测物块与长木板间的动摩擦因数。光电门固定在竖直墙壁上B点，在竖直墙壁上标记释放时遮光条的中心位置A。已知遮光条的宽度d。 (1)实验时下列必要的操作是______。 A．用天平测出重物和遮光条的总质量 B．将长木板左侧略微垫高来平衡摩擦力 C．调整滑轮和力传感器的位置，使绳子与桌面平行 D．实验中要保持重物和遮光条的总质量远小于物块的质量 (2)按图组装好器材后，从静止释放，若重物的加速度大小为a，则物块的加速度大小为 。 (3)实验中利用遮光条通过光电门的平均速度，进而求出重物运动的加速度大小，该方法求得的加速度大小与重物真实的加速度大小相比 （选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 (4)更换重物多次实验，记录每次实验中力传感器的示数F及遮光时间t，在直角坐标系中作出实验图像，已知物块的质量为M，重力加速度为g，图线截距为b，则物块与长木板间的动摩擦因数 。 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，其质量为m，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．桶A对桶C的支持力大小为mg B．若货车向前启动（向前加速）时，桶B对桶C的支持力将减小 C．若货车向后倒车（向后加速）时，桶B对桶C的支持力将增大 D．若想货车启动或倒车时桶C始终与A、B均不分开，则货车的加速度大小不能超过 2．一个热气球与沙包绑在一起后的总质量为，在重力和空气浮力共同作用下，能在空气中以加速度加速下降。为了使它以同样大小的加速度加速上升，需抛掉沙包中的部分沙子，若热气球所受浮力不变，忽略空气阻力和沙包所受浮力，取。应该抛掉的沙子的质量为（    ） A． B． C． D． 3．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度时间图像如图，则（　　） A．上升、下降过程中加速度大小之比为11:9 B．上升、下降过程中加速度大小之比为10:1 C．物体所受的重力和空气阻力之比为9:1 D．物体所受的重力和空气阻力之比为11:1 4．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m。O点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，已知重力加速度为g，则下列叙述不正确的是（　　） A．A球质量为 B．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为 C．若剪断绳的瞬间，则小球B的加速度是 D．若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的拉力变小 5．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（    ） A．物体B的加速度大小为g B．物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg C．物体C的加速度大小为2g D．吊篮A的加速度大小为g 6．如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间有（　　）    A．两图中两球加速度均为 B．两图中A球的加速度均为零 C．图乙中轻杆的作用力一定为零 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的倍 7．一碗水置于火车车厢内的水平桌面上，当水面形状接近于如图所示时，火车可能在做（　　） A．向右加速运动 B．向右减速运动 C．向左减速运动 D．向左匀速运动 8．弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，另一端连接一个皮套，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把（并保持不动），另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射（不计橡皮筋和皮套的自重），则（　　）    A．弹丸在点达到最大速度 B．从到过程中，弹丸的速度先增大后减小 C．从到过程中，弹丸的加速度一直减小 D．从到过程中，弹丸的加速度方向保持不变 9．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球开始减速 B．时刻小球速度最大 C．时刻小球加速度为零 D．小球与弹簧作用时间为 二、多选题 10．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴 Ox，则小球的速度的二次方v²随坐标x的变化图像如图乙所示。其中 OA段为直线，ABCD 是平滑的曲线，AB段与OA 相切于A 点，C点与A 点关于BE 对称，空气阻力不计，重力加速度为g。关于小球在A、B、C、D各点对应的位置坐标xA、xB、xc、xD及加速度大小aA、aB、ac、aD的判断正确的是（　　） A．此时小球处于失重状态 B． C． D． 11．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方处的加速度大小为 C．小球在M点和N点的加速度大小相同、方向相反 D．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变大再变小 三、实验题 12．某同学采用如图1所示的装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。实验中木板水平固定，物块在重物的牵引下在木板上运动，当重物落地后，物块再运动一段距离停在木板上，打点计时器在纸带上打出了一系列的点。 (1)他截取了一段记录物块做匀减速运动过程信息的纸带，如图2所示，相邻两个计数点之间还有四个点未标出。已知打点计时器电源的频率为50Hz。根据纸带求出物块做匀减速运动的加速度大小 。 (2)若取，则物块与木板间的动摩擦因数 。 (3)该测量结果与动摩擦因数的真实值相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (4)实验时，发现物块释放后会撞到滑轮，为了解决这个问题，下列说法可能正确的是_______。 A．增加细线长度，保持物块位置不变降低重物高度 B．只增加物块的质量 C．将细线缩短一些，物块位置不变 D．只减少重物的质量 (5)该同学撤去了纸带和打点计时器，设计了如图3所示的装置重新实验。当物块位于水平木板上的O点时，重物刚好接触地面。将物块拉到P点，待重物稳定后由静止释放，物块最终滑到Q点（重物落地后不反弹）。分别测量PO、OQ的长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。根据实验数据作出关系的图像，斜率为k，如图4所示。实验测得物块与重物的质量之比为2∶1，则物块与木板间的动摩擦因数 （用k表示） 四、解答题 13．为测量地铁运动过程中的加速度，某实验小组设计了两个方案。 （1）如图所示，在轻绳一端挂一个小球，另一端系在地铁车厢的竖直杆上。地铁在平直轨道上运动，稳定时轻绳与竖直方向夹角为，求此时地铁加速度的大小和方向； （2）如图所示，利用两根弹簧和一辆小车、平直的光滑轨道组装成测量水平加速度的设备。小车的质量为m，两根弹簧的劲度系数均为k。当设备速度为零时，小车处于平衡状态，两根弹簧都处于原长。地铁在平直轨道上运动，稳定时小车位于初始位置的右侧x处，求此时地铁加速度的大小和方向；    （3）可以为这两种方案的设备配上标尺，哪种方案的标尺方便标度，说明理由。 14．从高空下落的物体所受空气阻力随下落速度的增大而增大，经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知体积很小的雨滴（可视为球体）从云层中下落所受的空气阻力f大小与速度v和半径r成正比，即f=kvr，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数。已知水的密度ρ =1.0×103 kg/m3，球体体积，π取3，重力加速度g取10m/s2。不考虑雨滴下落过程中质量的变化，不计空气浮力。 （1）雨滴在匀速运动之前，加速度和速度如何变化？ （2）求半径r = 0.1mm的雨滴在无风时的终极速度vm（计算结果保留两位有效数字）； （3）若雨滴半径减小一半，终极速度如何变化？简要说明理由。 15．如图所示，内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上，现将轻弹簧一端固定在容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角θ=30°。重力加速度为g。 (1)求弹簧对小球的作用力大小F1； (2)若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，弹簧中的弹力恰为零，小球位于容器内壁，求此时容器对小球的作用力大小F2和作用力方向与水平面夹角的正切tanα。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$