专题13：组合图形的面积（四大考点，四大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破13：组合图形的面积（三大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】认识组合图形 【方法点拨】 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积可以看作几个简单图形的面积和或差。 采用不同的分割方式，可以将图形分割成不同的简单图形。 【典型例题】 下面的图形可以分割成哪些简单图形？画一画。 【答案】答案不唯一。 【解析】一般分割时，考虑分割成简单的图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等单一的图形。 【举一反三1】 下面的图形可以分割成哪些简单图形？画一画。 【考点2】组合图形的面积计算 【方法点拨】 根据图形实际情况，把组合图形分割或填补成已经学习的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，分别计算出它们的面积然后相加或相减计算出组合图形的面积。 【典型例题】 求下面图形的面积。6cm 2cm 8cm 4cm 【答案】26cm² 【解析】观察图形是一个组合图形，求它的面积可以将它分割成几个简单图形组合，分别求出几个图形的面积相加求出整个图形的面积，或者拼补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补上的面积得出该图形的面积。 【详解】（分割拼补方法不唯一） 方法1：分割成一个长方形和一个梯形。6cm 2cm 8cm 4cm 6×2＋（6＋8）×（4－2）÷2 ＝12＋14×2÷2 ＝26（cm²） 方法2：拼补成一个大长方形6cm 2cm 8cm 4cm 4×8－（2＋4）×（8－6）÷2 ＝32－6×2÷2 ＝26（cm²） 【举一反三2】 求下面图形的面积。4cm 5cm 2cm 8cm 5cm 【考点3】估算不规则图形的面积 【方法点拨】 估算不规则图形的面积时，可以先通过数方格确定积的范围，再将不满一格的都按半格计算；也可以根据图形的特点转化成已学过的简单图形来估算面积。 选择的测量标准面积越小，得到的估算值越精确。 【典型例题】 估算一下淘淘出生时脚印的面积。（每个小方格的边长为1cm） 【答案】 【解析】方法1：通过数方格的数目来估算脚印的面积。脚印占满整个方格的＋不满一格的，不满一格的都按半格计算。 方法2：利用转化法将脚印近似转化成长方形，根据长方形的面积公式，计算出面积。 【详解】方法1：脚印沾满整个方格的有6个，没有沾满的有20格，按半格算，20÷2＝10格，10＋6＝16格，16×1×1＝16（cm²） 方法2： 2×8×（1×1） ＝16×1 ＝16（cm²） 答：淘淘出生时脚印的面积约为16cm²。 【举一反三3】 估算图中图形的面积。（每个小方格的边长为1cm） 专项练习 【基础篇】 一、计算下面图形的面积（单位：cm） 1、 2、∟ ∟ 16 12 10 10 ∟ ∟ 13 6 15 24 二、求下面图形中涂色部分的面积。（单位：dm） 1、10 20 ∟ 30 27 54 3 3 5 5 2、 3、2.4 2.4 3.5 3.5 三、一个池塘的形状近似于平行四边形，现已测出它的底和高，请你求出这个池塘的面积大约是多少平方米？36m ∟ 48m 四、下图中甲的面积比乙的面积大多少？（单位：dm） 8 6 6 甲 乙 5、 图中每个小方格的面积是1cm²，请你估算一下下图中图案的面积大约是多少？ 6、 李奶奶有一块长方形的菜地，想种上白菜、辣椒和白萝卜。你能算出白菜、辣椒和白萝卜的种植面积分别是多少吗？白菜 白菜 白菜 白菜 白菜 萝卜 辣椒 萝卜 辣椒 辣椒 18米 12米 【培优篇】 1、如果长方形是一块玉米地，长16米，宽11米，中间有一条宽1米的小路，求小路的面积。 2、右图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 A B D C E F G H 答案解析 【举一反三1】 【答案】 【解析】分割时，考虑分割成简单的图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等单一的图形。 【举一反三2】 【答案】31cm² 【解析】把图形分割成一个梯形和一个长方形，分别计算出两个图形的面积相加。 【详解】 3×5＋（5－2＋5）×（8－4）÷24cm 5cm 2cm 8cm 5cm ＝15＋8×4÷2 ＝15＋16 ＝31（cm²） 【举一反三3】 【答案】26cm² 【解析】通过数方格的数目来估算脚印的面积。图形占满整个方格的＋不满一格的，不满一格的都按半格计算。 【详解】图形占满方格的有20格，不满一格的有12格，不满一格按半格算，20＋12÷2＝26格，26×（1×1）＝26（cm²） 【专项练习】 【基础篇】 1、 【答案】1、357cm² 2、236cm² 【解析】1、由一个三角形和一个平行四边形组成的组合图形，分别求出两个图形的面积相加即可。 2、由一个三角形和一个梯形组合成的图形，分别求出两个图形的面积相加即可。 【详解】1、6×15÷2＋24×13 2、（10＋16）×12÷2＋10×16÷2 ＝45＋312 ＝156＋80 ＝357（cm²） ＝236（cm²） 2、 【答案】1、1208dm² 2、5dm² 3、7.08dm² 【解析】1、阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积 2、 阴影部分的面积是一个以（5－3）为底，5厘米为高的三角形。 3、 阴影部分的面积＝两个正方形的面积－梯形的面积－三角形的面积 【详解】1、54×27－（20＋30）×10÷2 2、（5－3）×5÷2 ＝1458－250 ＝2×5÷2 ＝1208（dm²） ＝5（dm²） 3、3.5×3.5＋2.4×2.4－2.4×2.4÷2－（3.5－2.4＋3.5）×3.5÷2 ＝12.25＋5.76－2.88－8.05 ＝7.08（dm²） 3、 【答案】这个池塘的面积大约是1728平方米。 【解析】根据平行四边形的面积公式代入求解。 【详解】36×48＝1728（m²） 答：这个池塘的面积大约是1728平方米。 4、 【答案】甲面积比乙面积大6dm²。 【详解】甲的空白面积加空白部分的面积是大三角形的面积，乙的面积加空白部分的面积是正方形的面积，大三角形的面积减正方形的面积就是甲比乙大的面积。 【详解】6×（6＋8）÷2－6×6 ＝42－36 ＝6（dm²） 答：甲面积比乙面积大6dm²。 5、 【答案】图案大约52cm²。 【解析】通过数方格的数目来估算脚印的面积。图形占满整个方格的＋不满一格的，不满一格的都按半格计算。 【详解】占满格的有39格，没有占满一个的有26格，按半格来算，26÷2＝13格 （39＋13）×1＝52（cm²） 答：图案大约52cm²。 6、 【答案】白菜占121.5平方米，辣椒占40.5平方米，萝卜占54平方米。 【解析】观察图像，补全长方形的两条对角线，并连接长边中点，即把长方形分成16等份，其中白菜占9份，辣椒占3份，萝卜占4份。据此求解。 【详解】18×12÷16＝13.5（m²） 白菜：13.5×9＝121.5（m²）辣椒：13.5×3＝40.5（m²） 萝卜：13.5×4＝54（m²） 答：白菜占121.5平方米，辣椒占40.5平方米，萝卜占54平方米。 【培优篇】 1、【答案】小路的面积是26平方米。 【解析】通过移动，可以将小路平移到两边，这样看成长减1米，宽减1米，求出玉米地的面积，用大长方形的面积减去玉米地的面积即为小路的面积。 【详解】（16－1）×（11－1）＝150（平方米） 16×11－150＝26（平方米） 答：小路的面积是26平方米。 2、【答案】阴影部分的面积是8cm²。 【解析】连接AC。三角形AGC的面积＝GC×AB÷2，三角形ACE的面积＝CE×AD÷2， GC和CE都是小正方形的边长，则GC＝CE，AB和AD都是大正方形的边长，则AB＝AD， 所以三角形AGC的面积＝三角形ACE的面积。 用这两个三角形的面积分别减去它们共同部分（三角形ACH）的面积，它们剩下部分的面积相等，即三角形AGH的面积＝三角形CEH的面积。 这样原图中阴影部分的面积就可以转化成三角形GCE的面积，而三角形GCE的面积正好等于小正方形面积的一半。 【详解】4×4÷2＝8（cm²） 答：阴影部分的面积是8cm²。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$