专题01 有理数（考题猜想，易错必刷39题13种题型）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材北京版

专题01 有理数（易错必刷39题13种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正负数定义 · 相反意义的量 · 正负数的实际应用 · 有理数的定义 · 有理数的分类 · 用数轴上的点表示有理数 · 用数轴表示有理数的大小 · 相反数的定义 · 多重符号化简 · 相反数的应用 · 绝对值的意义 · 求一个数的绝对值 · 有理数的大小比较 一、正负数定义（3个小题） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．如果表示向东走，那么表示 ． 3．某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为 g． 二、相反意义的量（3个小题） 4．如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作 米． 5．如果表示向东走，则表示 ． 6．移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 三、正负数的实际应用（2个小题） 7．在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 8．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 四、有理数的定义（1个小题） 9．下列四个数中，是负分数的为（    ） A． B． C． D． 五、有理数的分类（2个小题） 10．在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 11．在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ． 六、用数轴上的点表示有理数（3个小题） 12．如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　）    A． B． C． D． 13．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，． 14．请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来． 七、用数轴表示有理数的大小（4个小题） 15．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A． B． C． D． 16．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 17．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 18．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 八、相反数的定义（3个小题） 19．代数式与互为相反数，则x等于（    ） A．4 B．1 C． D． 20．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．非正数 21．的相反数是 ． 九、多重符号化简（1个小题） 22．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 十、相反数的应用（3个小题） 23．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 24．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 25．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值不可能是（    ） A．2 B．3 C． D． 十一、绝对值的意义（6个小题） 26．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 27．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 28．若一个数的绝对值是，则这个数是（   ） A． B． C． D． 29．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（  ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 30．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（    ） A．点Q B．点P C．点N D．点M 31．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值可以是 ．（写出一个满足题意的具体数值） 十二、求一个数的绝对值（4个小题） 32．的绝对值为（    ） A． B． C． D．2 33．的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 34．若，则 ． 35．若，，且，则 ． 十三、有理数的大小比较（4个小题） 36．下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 37．下列各组有理数的大小关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 38．比较大小： （填“”或“”或“”）． 39．比较大小： ． $$专题01 有理数（易错必刷39题13种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正负数定义 · 相反意义的量 · 正负数的实际应用 · 有理数的定义 · 有理数的分类 · 用数轴上的点表示有理数 · 用数轴表示有理数的大小 · 相反数的定义 · 多重符号化简 · 相反数的应用 · 绝对值的意义 · 求一个数的绝对值 · 有理数的大小比较 一、正负数定义（3个小题） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．如果表示向东走，那么表示 ． 【答案】向西走了 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出是负数，直接得出结论即可． 【详解】∵表示向东走， ∴表示向西走了， 故答案为：向西走了． 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键数理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为 g． 【答案】380 【分析】“净含量”表示净含量最低为，依此求解即可. 【详解】解：∵标有“净含量”， ∴净含量最低为=. 故答案为：380. 【点睛】本题主要考查了正负数的意义：为了表示具有相反意义的量，通常把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.掌握正负数的意义是解题的关键. 二、相反意义的量（3个小题） 4．如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可． 【详解】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走10米记作米． 故答案为：． 5．如果表示向东走，则表示 ． 【答案】向西走 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：正数表示向东，则负数就表示向西，由此得出表示向西． 【详解】解：如果表示向东走，那么表示向西． 故答案为：向西走． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 6．移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 【答案】 【分析】根据收入记为“正”，则支出即为“负”解答即可． 【详解】解：∵收入50元记录为“”元， ∴支出16元应记录为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 三、正负数的实际应用（2个小题） 7．在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 8．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 四、有理数的定义（1个小题） 9．下列四个数中，是负分数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据负分数的定义判断即可． 【详解】在、、、中，只有是负分数， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的定义，负分数即要是负数也要是分数． 五、有理数的分类（2个小题） 10．在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解． 【详解】解：0，，，是有理数，，不是有理数， 因此有理数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的关键． 11．在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ． 【答案】 ，， ， 【详解】解：整数有，，． 负分数有，． 故答案为：，，；，． 【点睛】本题考查了整数和负分数，熟记整数的定义（正整数、零和负整数统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）是解题关键． 六、用数轴上的点表示有理数（3个小题） 12．如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得点A表示的数的范围，据此即可求解． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数在和之间，且大于 故选：C 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．注意观察所给点的位置即可． 13．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，． 【答案】各点在数轴上表示见解析，＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可． 【详解】解：各点在数轴上表示如图所示： ， ＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 14．请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来． 【答案】数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析． 【分析】先根据数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即可． 【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示： 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法是解题关键． 七、用数轴表示有理数的大小（4个小题） 15．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，且，据此把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，且， ，， ， ， ． 故选：B 16．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将数在数轴上表示出来，如图： 按照从小到大的顺序排列为， 故选：． 17．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 【详解】由数轴可得，，， ∴，， ∴． 故选：C 18．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，根据数轴上点的位置判断出大小即可． 【详解】由题意可知，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴和有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 八、相反数的定义（3个小题） 19．代数式与互为相反数，则x等于（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意知：， 即， 移项、合并同类项得， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，解题的关键是牢记“互为相反数的两个数和为0”． 20．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．非正数 【答案】D 【分析】根据有理数的绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0即可求解． 【详解】解：一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0，即非正数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 21．的相反数是 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，能够正确把握相反数的定义是解题的关键． 九、多重符号化简（1个小题） 22．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 十、相反数的应用（3个小题） 23．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 24．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 25．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值不可能是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的位置可判断a在-2到-3之间，则-a在2到3之间，则b在a与-a之间，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， b在a与-a之间， 则b的值不可能为3， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，解题的关键是掌握这些知识点． 十一、绝对值的意义（6个小题） 26．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 27．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了了相反数和绝对值．直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A． 28．若一个数的绝对值是，则这个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】若一个数的绝对值是，则这个数是， 故选：． 29．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（  ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，根据得出异号，再根据得出数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 异号， ， 数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离， 该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：C． 30．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（    ） A．点Q B．点P C．点N D．点M 【答案】A 【分析】根据数轴上到原点距离越远的点表示的数的绝对值越大可直接得出答案． 【详解】解：因为到原点距离最远的点是点Q， 所以所对应的数的绝对值最大的点是点Q， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，熟知数轴上到原点距离越远的点表示的数的绝对值越大是解题的关键． 31．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值可以是 ．（写出一个满足题意的具体数值） 【答案】1 【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可． 【详解】解：因为2＜a＜3， 又因为|b|＜a， 所以b的值可以是1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围． 十二、求一个数的绝对值（4个小题） 32．的绝对值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．据此求解即可． 【详解】解：的绝对值为． 故选D． 33．的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选A． 34．若，则 ． 【答案】3或 【分析】本题考查绝对值，若一个数的绝对值为b，则这个数为或，由此可解． 【详解】解：3或的绝对值为3， 因此若，则3或 故答案为：3或． 35．若，，且，则 ． 【答案】6或2/2或6 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再计算出a+b即可． 【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2， ∵|b|=4，∴b=±4， ∵， ∴a<b， ∴a=2，b=4或a=-2，b=4 ∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2； 故答案为：6或2． 【点睛】此题考查了有理数的加法，代数式求值，以及绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 十三、有理数的大小比较（4个小题） 36．下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴绝对值最小的数是0； 故选：A． 37．下列各组有理数的大小关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、∵， ∴原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选B． 38．比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 39．比较大小： ． 【答案】/大于 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此即可获得答案． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：． $$