专题01 有理数及其概念（考点清单，5个考点梳理+10个题型解读+提升训练）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材北京版

专题01 有理数及其概念（个考点梳理+10个题型解读+提升训练） 【清单1】 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 【清单2】数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 【清单3】相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 【清单4】绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 【清单5】有理数比大小 （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 【考点题型一】正负数的定义 【例1】在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1 -1】有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型二】相反意义的量 【例2】在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式2 -1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【变式2 -2】中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为 元． 【变式2 -3】升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作 米． 【变式2 -4】某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【考点题型三】有理数的定义 【例3】下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3 -1】在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【考点题型四】有理数的分类 【例4】下列四个数中，是负分数的为（    ） A． B． C． D． 【变式4 -1】在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ． 【考点题型五】用数轴上的点表示有理数 【例5】如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　）    A． B． C． D． 【变式5 -1】把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【变式5 -2】请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来． 【变式5 -3】在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点． (1)已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿； (2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点， ①如果点N表示数m+8，求m的值； ②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值． 【考点题型六】用数轴表示有理数的大小 【例6】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6 -1】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【变式6 -2】是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6 -3】有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型七】相反数的定义 【例7】如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【变式7 -1】代数式与互为相反数，则x等于（    ） A．4 B．1 C． D． 【变式7 -2】如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．非正数 【变式7 -3】有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值不可能是（    ） A．2 B．3 C． D． 【变式7 -4】已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【变式7 -5】的相反数是 ． 【考点题型八】多重符号化简 【例8】下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8 -1】化简的结果是 ． 【变式8 -2】把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【考点题型九】绝对值的定义 【例9】的绝对值为（    ） A． B． C． D．2 【变式9 -1】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【变式9 -2】若一个数的绝对值是，则这个数是（   ） A． B． C． D． 【变式9 -3】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．不能确定 【考点题型十】有理数的大小比较 【例10】如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（  ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【变式10 -1】对于两个不相等的有理数，，我们规定㑏号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或 【变式10 -2】用“”，“”，“”填空： ． 【变式10 -3】写出一个大于的负整数是 ． 【变式10 -4】比较大小 ．（填“”，“”或“”） 【变式10 -5】比较大小： （填“”或“”或“”）． 【变式10 -6】若，，且，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数及其概念（5个考点梳理+10个题型解读+提升训练） 【清单1】 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 【清单2】数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 【清单3】相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 【清单4】绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 【清单5】有理数比大小 （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 【考点题型一】正负数的定义 【例1】在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的定义，小于0的数是负数，据此进行判断即可，熟练掌握负数的定义是解决此题的关键． 【详解】，，是负数，共3个， 故选：A． 【变式1 -1】有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数与负数，根据正数大于0，负数小于0求解即可． 【详解】解：在：，0，，，，其中正数有，，一共2个， 故选：B． 【考点题型二】相反意义的量 【例2】在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 【变式2 -1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【变式2 -2】中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元可记作元， 故答案为：． 【变式2 -3】升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作 米． 【答案】 【分析】根据升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，可以得到下降米应记作负数． 【详解】解：升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米应记作米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是解题的关键． 【变式2 -4】某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 【考点题型三】有理数的定义 【例3】下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 【变式3 -1】在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解． 【详解】解：0，，，是有理数，，不是有理数， 因此有理数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的关键． 【考点题型四】有理数的分类 【例4】下列四个数中，是负分数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据负分数的定义判断即可． 【详解】在、、、中，只有是负分数， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的定义，负分数即要是负数也要是分数． 【变式4 -1】在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ． 【答案】 ，， ， 【详解】解：整数有，，． 负分数有，． 故答案为：，，；，． 【点睛】本题考查了整数和负分数，熟记整数的定义（正整数、零和负整数统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）是解题关键． 【考点题型五】用数轴上的点表示有理数 【例5】如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得点A表示的数的范围，据此即可求解． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数在和之间，且大于 故选：C 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．注意观察所给点的位置即可． 【变式5 -1】把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 【变式5 -2】请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来． 【答案】数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析． 【分析】先根据数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即可． 【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示： 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法是解题关键． 【变式5 -3】在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点． (1)已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿； (2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点， ①如果点N表示数m+8，求m的值； ②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值． 【答案】(1)1 (2)①；②3 【分析】（1）由已知可求，根据核等距点的定义，可求表示的数是1； （2）①由已知可求所以核点到点与点的距离都是4个单位长度．点在点左侧，； ②根据题意得，解得． 【详解】（1）解：∵点M表示数3， ∴MC＝1， ∵点M与点N互为核等距点， ∴N表示的数是1， 故答案为1； （2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8， ∴MN＝8． ∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度． ∵点M在点N左侧， ∴m＝﹣2． ②根据题意得2m﹣5＝4﹣m， 解得m＝3． 【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键． 【考点题型六】用数轴表示有理数的大小 【例6】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式6 -1】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 根据实数a对应的点在左侧，右侧判断A、B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C、D选项． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，在和之间，，故该选项不符合题意； D选项符合题意； 故选：D． 【变式6 -2】是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 【详解】由数轴可得，，， ∴，， ∴． 故选：C 【变式6 -3】有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，根据数轴上点的位置判断出大小即可． 【详解】由题意可知，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴和有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 【考点题型七】相反数的定义 【例7】如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，数轴，掌握相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：2与互为相反数， 故选：A． 【变式7 -1】代数式与互为相反数，则x等于（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意知：， 即， 移项、合并同类项得， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，解题的关键是牢记“互为相反数的两个数和为0”． 【变式7 -2】如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．非正数 【答案】D 【分析】根据有理数的绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0即可求解． 【详解】解：一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0，即非正数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【变式7 -3】有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值不可能是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的位置可判断a在-2到-3之间，则-a在2到3之间，则b在a与-a之间，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， b在a与-a之间， 则b的值不可能为3， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，解题的关键是掌握这些知识点． 【变式7 -4】已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据相反数的意义列出方程，求解即可． 【详解】解：的值与的值互为相反数， ∴， 解得， 答：x的值为． 【变式7 -5】的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【考点题型八】多重符号化简 【例8】下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查化简绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义和相反数的意义逐项计算即可判断，掌握绝对值的意义和相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项中的化简错误； B、，故选项中的化简错误； C、，故选项中的化简正确； D、，故选项中的化简错误． 故选：C 【变式8 -1】化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查多重复号的化简，根据多重复号化简的法则：如果负号的个数为偶数，结果为正；负号的个数为奇数，结果为负，解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式8 -2】把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 【考点题型九】绝对值的定义 【例9】的绝对值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．据此求解即可． 【详解】解：的绝对值为． 故选D． 【变式9 -1】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了了相反数和绝对值．直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A． 【变式9 -2】若一个数的绝对值是，则这个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】若一个数的绝对值是，则这个数是， 故选：． 【变式9 -3】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．不能确定 【答案】A 【分析】观察哪个数对应的点到原点的距离最大即可． 【详解】解：观察数轴可知a，b，c中，a表示的点到原点的距离最大， 因此绝对值最大的是a， 故选A． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值． 【考点题型十】有理数的大小比较 【例10】如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（  ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，根据得出异号，再根据得出数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 异号， ， 数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离， 该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：C． 【变式10 -1】对于两个不相等的有理数，，我们规定㑏号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：再建立方程求解即可． 【详解】解：当时，则，则，解得：，不符合题意； 当时，则，则，解得：．符合题意； 故答案选：B． 【点睛】此题考查了自定义运算，理解自定义的含义，再建立方程求解是解本题的关键． 【变式10 -2】用“”，“”，“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较和绝对值的意义，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可判断． 【详解】解：，，且， ． 故答案为：． 【变式10 -3】写出一个大于的负整数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式10 -4】比较大小 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查两个负数比较大小，掌握运用绝对值的性质比较两个负数的大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【变式10 -5】比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 【变式10 -6】若，，且，则 ． 【答案】6或2/2或6 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再计算出a+b即可． 【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2， ∵|b|=4，∴b=±4， ∵， ∴a<b， ∴a=2，b=4或a=-2，b=4 ∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2； 故答案为：6或2． 【点睛】此题考查了有理数的加法，代数式求值，以及绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$