5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 背景引入 （2024 高考）7.当时，曲线与的交点个数为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 旧知引入 类比前面函数的学习，你能说说研究三角函数基本思路吗？ ? 三角函数的概念 三角函数性质应用 三角函数的性质 三角函数的图象 现实背景 学习目标 1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 探索新知 下面我们先研究函数的图象 问题1 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用诱导公式一：来表示，从函数的角度理解它的含义是什么？ 探索新知 问题2 如何绘制正弦函数在区间[0,2]上的图象呢？ 追问 在[0,2]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点？ 探索新知 活动 把轴上从0到2这一段分成12等份，使0的值分别为0,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，类比画点的方法，画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，并绘制出正弦函数的大致图象 x 1 -1 0 y x ● ● ● y=sinx ( x ∈ [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 探索新知 思考 根据函数的图象，你能想象出正弦函数的图象吗？依据是什么？ 探索新知 正弦曲线 图象不断地向左、向右平移 （每次移动2个单位长度） 探索新知 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 探索新知 问题3 在区间[0,2]内，确定正弦函数图象形状时，应抓住哪些关键点？ 最大值点 五点法 “点不在多，关键就行” 、 问题4 你能画出余弦函数的图象吗？ 问题5 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图象变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象呢？ 图象向左平移个单位长度 余弦曲线 余弦函数的图象叫做余弦曲线，与正弦函数具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，只是位置不同 0 0 0 1 类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间上相应的五个关键点，然后画出的简图 总结提升 正弦函数的定义 绘制一点 几何描点 [0,2]的图象 作图原理 正弦曲线 余弦曲线 联系 五点法 作图 简化 （1）画出函数 向上平移1个 单位 练习巩固 （2）画出函数 沿翻折 -1 1 练习巩固 课后作业 （1）课本P200练习2、3、4 （2）完成配套检测卷（三十八） EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$